182特殊平行四边形（解答题）讲义人教版八年级下册数学专题复习

2025年人教版八年级下册数学专题复习特殊平行四边形（解答题）第一部分：考点解读一、矩形的性质与判定1.性质​边的性质：对边平行且相等，邻边不一定相等。​角的性质：四个角均为直角（90°）。​对角线性质：对角线互相平分且长度相等。​对称性：既是中心对称图形（对称中心为对角线交点），也是轴对称图形（有两条对称轴）。​直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（通过矩形对角线推导）。直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半（需结合三角形知识推导）。2.判定方法​判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形。​判定②：对角线相等的边形是矩形。​判定③：有三个角是直角的四边形是矩形。​二、菱形的性质与判定1.性质​边的性质：四条边长度均相等。​角的性质：邻角互补，对角相等。​对角线性质：对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。​对称性：既是中心对称图形（对称中心为对角线交点），也是轴对称图形（有两条对称轴）。​面积公式：底×高（S=a⋅h）；对角线乘积的一半2.判定方法​判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形。​判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。​判定③：四条边长度均相等的四边形是菱形。​三、正方形的性质与判定1.性质​边的性质：四条边长度均相等，对边平行。​角的性质：四个角均为直角（90°）。​对角线性质：对角线相等、互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。​对称性：既是中心对称图形（对称中心为对角线交点），也是轴对称图形（有四条对称轴）。​特殊分割：两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形。​面积公式：边长平方2.判定方法​判定①：有一个角是直角的菱形是正方形。​判定②：对角线相等的菱形是正方形。​判定③：一组邻边相等的矩形是正方形。​判定④：对角线互相垂直的矩形是正方形。​判定⑤：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。​判定⑥：四条边相等且四个角均为直角的四边形是正方形。​四、核心解题技巧​1、矩形与菱形的综合应用矩形侧重角度与对角线相等，菱形侧重边长与对角线垂直。正方形兼具两者特性，需灵活切换判定条件（如从菱形出发需证明一个直角，从矩形出发需证明邻边相等）。​2、面积计算的多种形式菱形面积可通过底×高或对角线乘积计算，正方形面积可结合边长或对角线简化运算。​3、对称性的应用矩形和菱形的对称轴位置不同（矩形对称轴为对边中点连线，菱形为对角线所在直线）。正方形的对称轴数量最多（四条），可用于快速判断图形属性。​五、易错点与注意事项​1、混淆判定条件矩形需基于平行四边形判定，不可直接通过四边相等或对角线垂直判定。菱形需明确邻边相等或对角线垂直的条件，避免与正方形判定混淆。​2、直角三角形的隐含条件矩形对角线分割出的三角形为等腰三角形，而非全等三角形（需结合中线性质分析）。​3、单位与计算对角线长度单位需统一（如厘米与米），避免计算错误。第二部分：课堂练习1、如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于点E，BF平分∠CBD，交CD于点F．（1）求证：DE＝BF；（2）若AD＝BD，求证：四边形DEBF是矩形．2、如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长．3、如图，已知四边形ABCD是正方形AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG．（1）求证：DE＝EF；（2）探究CE+CG的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；4、如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE，(1)求证：▱ABCD是菱形；(2)若AB=4，∠ABC=60°，求AE的长．5、如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF＝90°．（1）求证：四边形ACFD是矩形；（2）若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积．6、如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分