831分类变量与列联表教学设计-高二下学期数学人教A版选择性2

8.3.1《分类变量与列联表》教学设计一、教学目标（一）新课标要求通过实例，理解分类变量的概念；学会用列联表整理成对分类变量数据，能通过比较相关比率判断分类变量之间是否具有关联性。（二）核心素养数学抽象：从实际问题中抽象出分类变量的概念，理解分类变量与数值变量的区别。数学运算：根据给定数据计算相关比率，通过运算结果判断分类变量间的关联性。数据分析：利用列联表对成对分类变量数据进行分析，培养数据分析能力。二、教学重难点重点：分类变量的概念；用列联表整理数据并通过比率判断关联性。难点：准确理解分类变量的关联性并通过数据进行判断。三、教学方法讲授法、案例分析法、讨论法四、教学过程（一）导入（3分钟）通过前面的学习，我们研究了人的身高、树的胸径等数值变量.在现实生活里，人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或相互影响的问题，比如就读不同学校与学生成绩、不同班级学生体育锻炼时间、吸烟与患肺癌风险等问题.这些问题中涉及的变量和之前的数值变量不同，它们是用来区分不同现象或性质的，这就是我们今天要学习的分类变量.比如性别，只有男和女两种类别；是否经常锻炼，有经常和不经常两种情况.那如何研究这类变量之间的关系呢？这就是本节课要探讨的内容.（二）新课讲授（19分钟）分类变量概念（3分钟）分类变量是用以区别不同现象或性质的随机变量.它的取值可以用实数表示，不过这些数值大多仅作编号，没有通常意义上的大小和运算含义.像学生所在班级用1，2，3等表示，性别用1表示男性、0表示女性.和数值变量不同，数值变量取值是实数，其大小和运算有实际意义，比如身高数值能体现高矮，还能进行比较、求和等运算.大家能再举一些分类变量的例子吗？引导学生思考并回答.通过比率判断关联性（6分钟）我们来看教材上的问题：某中学为了解性别对学生体育锻炼经常性的影响进行普查.已知全校523名女生中有331名经常锻炼，601名男生中有473名经常锻炼.为判断女生和男生在体育锻炼经常性方面是否有差异，我们设，计算可得，，由这表明男生经常锻炼的比率比女生高出15.4个百分点，所以该校男女生在体育锻炼经常性方面存在差异，且男生更经常锻炼.列联表（10分钟）我们还可以用另一种方式呈现数据，用表示该校全体学生构成的集合，这是我们所关心的对象的总体．考虑以为样本空间的古典概型，并定义一对分类变量和如下：对于中的每一名学生，分别令,我们希望通过比较条件概率和回答上面的问题.性别对体育锻炼的经常性没有影响可以描述为,性别对体育锻炼的经常性有影响可以描述为.这样，，.由大于可以做出判断，在该校的学生中，性别对体育锻炼的经常性有影响，即该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面存在差异，而且男生更经常锻炼．以上表格就是列联表.像这样的2×2列联表，给出了成对分类变量数据的交叉分类频数。以这个表为例，最后一行前两个数分别是事件和中样本点个数；最后一列前两个数分别是事件和中样本点个数；中间四个格是事件中样本点个数；右下角是样本空间中样本点总数.从这个列联表也能直观看到不同性别和锻炼情况的人数分布，辅助我们判断两者关联性.（三）例题讲解（10分钟）例1：为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样抽取88名学生。甲校43名学生中有10名数学成绩优秀，乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生数学成绩优秀率是否存在差异.解：设为两所学校全体学生集合，考虑以为样本空间的古典概型.定义分类变量和：整理数据成2×2列联表.计算甲校学生中数学成绩不优秀和优秀的频率：不优秀频率为0.7674，优秀频率为0.2326；乙校学生中数学成绩不优秀和优秀的频率：不优秀频率为0.8444，优秀频率为0.1556.用等高堆积条形图直观展示，可发现两校学生抽样数据中数学成绩优秀频率存在差异，甲校频率高于乙校。依据频率稳定于概率原理，推断，即两校学生数学成绩优秀率存在差异，甲校学生数学成绩优秀率比乙校高.在随机抽取的这个样本中，两个频率间确实存在差异，但两校学生的数学成绩优秀率实际上是没有差别的．这就是说，样本的随机性导致了两个频率间出现较大差异．在这种情况下，我们推断出的结论就是错误的．（四）课堂练习（5分钟）给出练习题4：随机抽取44名学生，按性别和体育锻炼情况整理成列联表.（1）让学生据此推断性别因素是否影响学生锻炼经常性.（2）说明推断结论是否可能犯错并解释原因.学生独立思考、计算，教师巡视指导.请学生代表回答，教师点评并给出正确解答：解：（1）计算女生经常锻炼比率，男生经常锻炼比率，女生不经常锻炼比率，男生不经常锻炼比率.初步判断性别因素对学生锻炼经常性可能没有影响.（2）这个推断结论可能犯错。因为样本是随机抽取的，样本具有随机性，频率与概率存在误差.有可能在这个样本中两者比率相同，但总体中性别对锻炼经常性是有影响的.（五）课堂小结（2分钟）与学生一起回顾分类变量概念，强调它和数值变量的区别.总结用列联表整理数据方法