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20242025学年高一下学期期中模拟试题（三）测试范围：人教A版第5、6、7章（三角函数+平面向量+复数）一、单选题1．已知，i为虚数单位，则的虚部为（）A．B．C．2D．2．若，是第三象限的角，则（）A．B．C．D．3．在△中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．4．在中，，，则角A的大小为（）A．B．或C．D．或5．已知向量在的投影向量为，且，则（）A．B．C．D．6．在中，内角所对的边分别为，则下列判断正确的是（）A．，，，有两解B．，，，有一解C．，，，有一解D．，，，无解7．如图，为测量塔的总高度，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔的总高度为（）A．B．C．D．8．在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的取值范围为（）试卷第3页，共4页A．B．C．D．二、多选题9．已知复数，为的共轭复数，则（）A．的虚部是B．C．D．是方程的一个根10．函数（）的图象如图所示，则（）A．的最小正周期为B．是奇函数C．的图象关于直线对称D．若（）在上有且仅有两个零点，则．已知是单位向量，且，则（）A．B．与垂直C．与的夹角为D．三、填空题12的内角的对边分别为的大小为．13．设为复数，若，则的最大值为.试卷第4页，共4页14．如图，在四边形中，，，且，则实数的值为，若是线段上的动点，且，则的最小值为．四、解答题15．已知复数，其中是正实数，是虚数单位(1)如果为纯虚数，求实数的值；(2)如果，是关于的方程的一个复根，求的值.16．已知向量.(1)当且时，求;(2)当时，求与夹角的余弦值.17．记的内角的对边分别为．已知．(1)求；(2)若，，D为的中点，求．试卷第3页，共4页18．已知向量，，函数.(1)若，且，求的值；(2)将图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，当时，解不等式.19与地面垂直(满足)与灯柱所在平面知，路宽.设灯柱高，.（1）当时，求四边形的面积；（2）求灯柱的高(用表示)；（3）若灯杆与灯柱所用材料相同
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