83实数及其简单运算（第1课时）教案人教版数学七年级下册

第八章实数8.3实数及其简单运算第1课时认识实数一、教学目标1.了解无理数和实数的概念.2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.3.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.4.通过解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神.二、教学重难点重点：了解无理数和实数的概念.难点：知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.三、教学过程设计环节一创设情境【复习回顾】______和______统称为有理数.答案：整数，分数.2.有理数是如何分类的？答案：①将有理数按定义分类：②将有理数按大小分类：【教学建议】引导学生回顾有理数的概念与分类，为后续学习实数做铺垫．设计意图：通过复习回顾，为讲解新知做铺垫.便于学生建立起新旧知识之间的联系.环节二探究新知【探究】把下列分数写成小数的形式：你有什么发现？答案：4=4.0，有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.归纳：整数或分数都可以看成有限小数或无限循环小数；即：有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？总结：无限不循环小数又叫做无理数.提示：无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.设计意图：通过合作探究，交流合作，得到无理数的概念.溯源我国古人对无理数已经有了很多认识.《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数.刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给出了用有限小数无限逼近无理数的算法“求微数法”.有理数和无理数统称为实数.设计意图:追踪无理数的溯源，拓展学生的视野.【议一议】类比有理数分类，你知道实数按定义如何分类吗？例如，2，33，π是正无理数，−2，−33【想一想】你能按数的大小将实数进行分类吗？答案：按大小将实数进行分类：【思考】有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？问题：直径为1的圆，周长为π，你能在数轴上找到表示π的点吗？这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来．【做一做】你能把和在数轴上表示出来吗？提示：边长为单位1正方形，其对角线长即为.以原点为底边起点，画边长为单位1正方形以原点为圆心，对角线为半径画半圆半圆与数轴的交点分别表示和．【归纳】【教学建议】引导学生类比有理数的概念与分类，小组合作交流，归纳总结出实数的概念与分类.设计意图：经历类比有理数的相关概念与分类方式，得出实数的概念与分类方式，使学生体会类比的思想方法，学会知识的迁移，提高分析问题，解决问题的能力.环节三应用新知【典型例题】把下列各数填入相应的大括号内：有理数：{}无理数：{}答案：有理数：无理数：【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.设计意图：运用所学知识解决问题，巩固学生对实数的认识与理解.环节四课堂练习1.有理数和无理数的区别在于()A．有理数是有限小数，无理数是无限小数B．有理数能用分数表示，而无理数不能C．有理数是正的，无理数是负的D．有理数是整数，无理数是分数答案：B2.判断（正确的画“√”，错误的画“×”）.（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（√）（2）带根号的数都是无理数；（×）（3）实数可以分为正实数和负实数两类.（×）答案：（1）√，（2）×，（3）×.设计意图：通过练习，检查学生对无理数、实数相关知识的掌握.3.把下列各数填入相应的框内：310，π，2536，3.14，eq\r(7)，eq\r(3)，1.732，0，18，35，eq\r(16).答案：有理数：310，2536，3.14，1.732，0，18，eq\r(16).无理数：π，eq\r(7)，eq\r(3)，35，.设计意图：通过练习，检查学生对有理数与无理数的辨别.【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导