2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数中面积相关问题训练

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数中面积相关问题训练1．如图，一次函数的图象与x轴相交于点，的图象与x轴相交于点，这两个函数的图象相交于点A．(1)求k，b的值和点A的坐标；(2)结合图象，直接写出时x的取值范围；(3)求的面积．2．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象和一次函数的图象相交于点，且一次函数的图象与x轴交于点B．(1)求m，a的值．(2)求的面积．3．在平面直角坐标系中，对于点，我们称直线l：为点P的“关联直线”．例如，点的“关联直线”l的解析式为．(1)若点，写出点P的“关联直线”l的解析式，并求l与坐标轴围成的三角形面积；(2)若点在第一象限，其“关联直线”l交x轴于点A，连接，过点P作的垂线，交l于点B．当时，求点P的坐标．4．如图，正比例函数与一次函数（k，b是常数且）交于点C，一次函数与x，y轴分别交于点A与点B，已知．(1)求一次函数的解析式；(2)求的面积；(3)已知过点C的直线将的面积分为，求该直线的表达式．5．如图，直线经过点．(1)求点D的坐标；(2)求直线：与直线及y轴围成图形的面积；6．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点，点是线段上的任意一点，过点作直线∥y轴，直线交直线于点，交直线于点．(1)求直线的函数表达式；(2)当时，求的面积；(3)连接，若，求点的坐标．7．如图所示，已知正比例函数与一次函数的交点P的坐标为，其中，满足，且与轴交于点；

(1)求点的坐标；(2)求直线与直线的函数解析式；(3)求的面积．8．如图直线：与直线：交于点B．(1)求的面积；(2)点C为线段上一动点（点C不与点O，B重合），作轴交直线于点D，过点C向轴作垂线，垂足为E，若四边形的面积为120，求点C的坐标．9．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴、x轴分别交于点A、B，点P为直线位于第一象限内一点，已知点．(1)求的长；(2)设点P的横坐标为a．①直接写出a的取值范围为：___________；②若的面积与的面积相等，求a的值．10．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．(1)求直线的表达式；(2)求的面积；(3)动点M在线段和射线上运动，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．11．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则为此函数的坐标三角形．(1)求函数的坐标三角形的面积；(2)若函数（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形的面积．12．如图，一次函数的函数图象与轴，轴分别交于点，．(1)若点为第三象限内一个动点，请问的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？(2)在（1）的条件下，试用含的代数式表示四边形的面积；若的面积是，求的值．13．如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，两点，过点作直线，交于点D，交y轴于点E，且．(1)求点A及点E的坐标；(2)求点D的坐标；(3)如图2，M是线段上一动点（不与点C，D重合），，交于点N，连接，求的面积的最大值．14．如图，已知一次函数的图像经过点，与x轴、y轴分别相交于B、C两点，且．(1)求m的值；(2)点D在x轴上，且的面积是3，求点D的坐标．(3)在（2）的条件下，且点D在x轴正半轴上，设点E为x轴上一动点，当时，求点E的坐标．15．如图，函数的图象与轴，轴分别相交于点，，直线经过点和点，直线，相交于点．(1)求点的坐标；(2)求的面积(3)点在直线上，使得，求点的坐标；(4)在负半轴上是否存在一点使是以为腰的等腰三角形，若存在直接写出点坐标________答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数中面积相关问题训练》参考答案1．(1)，，(2)(3)【分析】本题考查了两条直线的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解此题的关键．（1）根据待定系数法即可求得k、b的值，然后解析式联立，解方程组即可求得A的坐标；（2）根据图象即可求得；（3）根据三角形面积公式即可得出答案【详解】（1）解：一次函数的图象与x轴相交于点，的图象与x轴相交于点，，，，，两函数解析式联立，得，解得：，；（2）观察图象，时x的取值范围是．（3），，，，点到轴的距离为，．2．(1)，；(2)．【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键：（1）把点代入，求出的值，再把点代入，求出的值即可；（2）求出点坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可．【详解】（1）解：把点代入，得，解得，∴点A的坐标为．把点代入，得，解得．（2）令，，解得，∴点B的坐标为．∵点，．∴．3．(1)，6(2)【分析】本题主要考查了新定义、一次函数与坐标轴的交点问题、全等三角形的性质与判定等知识点，正确求得直线解析式是解题的关键．（1）根据新定义写出直线解析式，进而求得直线与坐标轴的交点坐标，最后根据三角形的面积公式求解即可；（2）根据题意点在第一象限，其“关联直线”l为，求得，如图：过点P作轴于点D，过点B作于点C，证明即可得出B的坐标，然后代入直线解析式求解即可．【详解】（1）解：∵点，∴点P的“关联直线”l的解析式为，∵当时，，当时，，∴点P的“关联直线”l过，，∴l与坐标轴围成的三角形面积为．（2）解：∵点在第一象限，∴点P的“关联直线”l的解析式为，∵点“关联直线”l交x轴于点A，∴当时，，则，∵点在第一象限，则，如图：过点P作轴于点D，过点B作于点C，则，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，将代入，即，解得：，∴．4．(1)；(2)6(3)或．【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．（1）依据题意，由，从而，，利用待定系数法即可得解；（2）依据题意，联立方程组，求得C的坐标为，利用三角形面积公式计算可得解；（3）依据题意，得或，则或，进而可得D的坐标为或，利用待定系数法即可得解．【详解】（1）解：由题意，，∴，．∴．∴，．∴一次函数的解析式为；（2）解：由题意，联立方程组，解得，∴C的坐标为．∴；（3）解：由题意，如图，∵过点C的直线将的面积分为，∴或，∴或，∴D的坐标为或，又∵C的坐标为，同理，由待定系数法求得直线的解析式为或．5．(1)(2)【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象的交点，关键是正确从函数图象中获得正确信息．（1）利用待定系数法求一次函数解析式，令求出y即可；（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标，根据三角形的面积公式即可求出答案；【详解】（1）解：∵直线经过点，∴，解得，∴，当时，，∴点D的坐标为；（2）解：∵若直线与直线相交于点C，∴，解得，故点，∵与分别交y轴于点E和点D，∴，∴直线：与直线及y轴围成图形的面积为：；6．(1)(2)或(3)【分析】（1）把代入，求出直线的关系式，再求出点，然后根据待定系数法求出直线的关系式；（2）先设点，可表示，再根据纵坐标的差表示，然后根据，求出m的值，接下来分两种情况求出，即可得出面积；（3）过点A作于点H，过点H作轴于点K，过点B作于点T，先说明是等腰直角三角形，接下来证明，即可得出点，再求出直线的关系式，然后得出点，进而得出答案．【详解】（1）解：把代入，得，解得，∴直线的关系式为．当时，，∴点．将点和点代入直线的关系式，得，解得，所以直线的关系式；（2）解：设，则，∴．∵，∴，解得或．当时，，∴，∴；当时，，∴，∴．综上所述，的面积是或；（3）解：过点A作于点H，过点H作轴于点K，过点B作于点T，∵点，∴，∴，∴．∴，即．∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．设，∵，∴，解得，∴．由点，可知直线的关系式：．当时，，∴．在中，当时，，∴点；综上所述，点Q的坐标为．【点睛】本题主要考查了待定系数法求直线关系式，一次函数与几何图形，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，作出辅助线构造全等三角形式解题的关键．7．(1)点P的坐标为(2)的函数解析式为；的函数解析式为(3)6【分析】本题考查了待定系数法发求函数解析式，一次函数综合，算术平方根和偶次方的非负性，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．（1）根据算术平方根和偶次方的非负性解答即可；（2）利用待定系数法求函数解析式即可；（3）过点P作，交于N，求出和长，利用三角形的面积公式计算解题．【详解】（1）解：∵，∴，，解得，∴点P的坐标为（2）解：设的函数解析式为，代入点P，解得，∴的函数解析式为；设的函数解析式为，代入点P，点A得；，解得∴的函数解析式为；（3）解：过点P作，交于N，

∵P，∴，点Q为与轴的交点，∴Q，∴，．8．(1)216(2)【分析】本题主要考查了两条直线的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，三角形与四边形的面积．（1）根据直线的解析式求出A点坐标，将两直线的解析式联立求出B点坐标，根据三角形的面积公式列式计算即可；（2）设点C的坐标为，则，那么，根据四边形的面积为120列出方程，解方程即可求出点C的坐标．【详解】（1）解：∵直线：，∴时，，∴，由，解得，∴，∴的面积；（2）解：如图，设点C的坐标为，则，∴，∵四边形的面积为120，，∴，解得，∴点C的坐标为．9．(1)7(2)①，②【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，平面直角坐标系内点的坐标特征，掌握一次函数与坐标轴的交点是解题的关键．（1）直线的解析式得到点的坐标，再利用平面直角坐标系内两点之间的距离即可解答；（2）①根据点为直线位于第一象限内一点列不等式求解即可；②根据坐标与图形得到与的面积列关于的方程即可解答．【详解】（1）解：∵直线与轴交于点，∴当时，，∴，∵，∴；（2）解：①∵直线与轴分别交于点，∴点，∵为直线位于第一象限内一点，点的横坐标为∴，∴，解得：；故答案为：．②∵点的横坐标为，点在直线上，∴点，∴，，∵的面积与的面积相等，∴，∴．10．(1)(2)12(3)存在，M的坐标是：或或【分析】本题主要考查了一次函数综合题，用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，熟练掌握坐标与图形的性质是解题关键．（1）由点C和点A的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）利用三角形的面积公式即可求解；（3）当的面积是的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【详解】（1）解：设直线的解析式是，根据题意得：，解得：．则直线的解析式是：；（2）解：∵，∴，∴；（3）解：设的解析式是，则，解得：．则直线的解析式是：，∵当的面积是的面积的时，∴M到y轴的距离是，∴点M的横坐标为2或；当M的横坐标是2时，在中，当时，，则M的坐标是；在中，当时，则，则M的坐标是．则M的坐标是：或．当M的横坐标是时，在中，当时，，则M的坐标是．综上所述：M的坐标是：或或．11．(1)4.5(2)【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，对于（1），分别求出直线与坐标轴的交点坐标，进而可得三角形的面积；对于（2），先用b表示的函数与x轴，y轴的交点，进而得到两交点之间的距离，根据b的取值以及三角形的周长为16可得b的值，进而求得三角形的面积．【详解】（1）解：∵直线与x轴的交点坐标为，与y轴交点坐标为，∴函数的坐标三角形的面积为；（2）解：直线与x轴的交点坐标为，与y轴交点坐标为，根据勾股定理，得坐标三角形的斜边的长为，当时，，得，此时，坐标三角形面积为；当时，，得，此时，三角形面积．综上，当函数的坐标三角形周长为16时，面积为．12．(1)不变，面积是1(2)，【分析】本题考查了一次函数与几何图形，一次函数与坐标轴交点问题；（1）求出、点的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）由，即可得出四边形的面积，再由的面积是可得出的值．【详解】（1）解：不变，理由是：一次函数的图象与轴、轴分别交于、，当时，，当时，则点、的坐标分别为、，∴∵点为第三象限内一个动点，∴．（2）解：∵,,∴解得．13．(1)；(2)(3)【分析】（1）把代入直线求出，得出直线的解析式为，求出直线与x轴的交点即可得出点A的坐标，根据全等三角形的性质求出，即可求出点E的坐标；（2）先求出直线的解析式为，联立，求出点D的坐标即可；（3）由证明得出，证四边形面积为定值，而，要使面积最大，求面积最小即可，当取最小值时，面积最小，即当时，取最小值，进而求解．【详解】（1）解：把代入直线得：，∴直线的解析式为，把代入得：，解得：，∴；∴，∵，∴，∴；（2）解：设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，联立，解得：，∴点D的坐标为．（3）解：，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，四边形面积为定值，，要使面积最大，求面积最小即可，，当取最小值时，面积最小，，，，，当时，取最小值，，即，面积最小为，则面积，即面积最大为．14．(1)4(2)点D的坐标为或(3)或【分析】（1）由函数解析式得C的坐标为，由得，则B的坐标为，即可求得直线的解析式，再令求出y的值即可得m的值；（2）设点D的坐标为，由，根据三角形的面积公式列方程即可求解；（3）分以下两种情况：①当E在D左侧时，由得，利用待定系数法分别求出直线和直线的解析式，即可得解；②当E在D右侧时，设与相交于点F，设，由得，利用待定系数法分别求出直线和直线的解析式，并用含n的代数式表示出点F，再由，根据勾股定理得出关于n的方程，解方程即可．【详解】（1）解：∵一次函数与x轴、y轴分别相交于B、C两点，∴C的坐标为，∵，∴，∴B的坐标为，代入解析式中：，解得，∴一次函数解析式为：，∵一次函数的图像经过点，∴；（2）解：∵，∴点，设点D的坐标为，∴∵，，∴，整理得解得或，∴点D的坐标为或；（3）解：分以下两种情况：①当E在D左侧时，∵，∴，∵点，点D的坐标为，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，设直线的解析式为，∵C的坐标为，∴，∴直线的解析式为，当时，，∴，∴点E的坐标为；②当