广东省茂名市七校联盟2024-2025学年高一下学期2月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1广东省茂名市七校联盟2024-2025学年高一下学期2月联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得到，所以，又，得到，所以，得到.故选：A.2.命题：“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据特称命题的否定为全称命题知：“”的否定是“”.故选：B.3.函数的零点所在的区间是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数和函数在上都单调递增，所以函数为增函数，又，，，，由零点存在性定理可得函数的零点所在的区间是.故选：C.4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，解得，所以.故选：B.5.已知函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为，为得到的图象，可将的图象上所有的点（）A.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变B.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变C.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变D.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由题意可知，所以，所以可将的图象上所有的点先向右平移个单位长度得到，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到的图象，即的图象.故选：A.6.已知，且，则（）A. B. C. D.12【答案】B【解析】由可得，由，故，故，由于，故.故选；B.7.设，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，故；因为，故；因为，故；故.故选：D.8.已知，函数在上单调，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】若函数在上单调递增，由，得，所以，又，取，得，若函数上单调递减，由，得，所以，又，取，得，所以的取值范围是.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题为真命题的是（）A.是的必要不充分条件B.若，则的最小值为C.若，则D.若幂函数的图象经过点，则函数的图象恒过定点【答案】ABD【解析】选项A：能推出，反之可以推出或，所以是的必要不充分条件，故A正确；选项B：由可得，，所以，当且仅当时,等号成立，故B正确；选项C：当或或时，不成立，故C错误；选项D：经过点，代入，则，恒过定点，所以恒过定点，故D正确.故选：ABD.10.已知，则（）A.的最小正周期是 B.的图象关于对称C.的值域为 D.在上单调递增【答案】BCD【解析】对于A，根据诱导公式可知：，所以也是的周期，故A错；对于B，根据诱导公式可知：，所以的图象关于对称，故B对；对于D，当时，，所以在上单调递增，故D对；对于C，如图：由，所以是偶函数，所以在上单调递减，在上单调递增，的最小正周期是，所以时，，所以，又的最小正周期是，所以是一个周期，所以的值域为，故C对.故选：BCD.11.定义在上的函数，且，则（）A.是偶函数B.的图象关于点对称C.D.【答案】ACD【解析】令，得，令，得，又，所以，所以是偶函数，故A对；令，令，得，，所以的图象不关于点对称，故B错，C对；令，得，令，令，同理可得，所以，故D对.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，则____________．【答案】【解析】，所以.13.不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围________.【答案】【解析】当时，原不等式变为，显然对一切实数都成立；当时，要想不等式对一切实数都成立，则满足：且，解得，综上所述：实数的取值范围是.14.已知实数满足，则的取值范围是_____________．【答案】【解析】由，可得：，设，可得：，所以，因为，所以，所以的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点．（1）求和的值；（2）求的值．解：（1）因为角的终边经过点．由三角函数定义知，．∴．∴．（2）由诱导公式得.16.已知函数．（1）若的解集为，求实数的值；（2）若在上具有单调性，求实数的取值范围；（3）当时，对任意恒成立，求实数的取值范围．解：（1）∵的解集为．∴是方程两根．∴，．（2）的对称轴方程为．∵在上具有单调性．∴，∴或．∴实数的取值范围为．（3），∴，设，任取，且．当时，，∴，当时，，∴．∴在上单调递减，在上单调递增，且．所以当时，，所以，即取值范围为．17.已知函数．（1）求的单调区间；（2）若，求的最小值；（3）若方程有四个不等实根，求实数的取值范围．解：（1），由于在上单调递增，所以的增区间为，减区间为.（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，，即，∴，∴，∴，，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为．（3）有四个不等实根，即有四个不等实根，设，得，只需方程有两个不等正实根，，解得，∴的取值范围为．18.已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）若，求的值；（3）若的图象与直线在区间上恰有三个交点，其横坐标分别为，求的取值范围．解：（1）因为，由，得到，所以的单调递增区间为，．（2）由（1）知，则，又，所以，又，所以，则，又．（3）当时，由（1）知在区间和上单调递增，在区间上单调递减，且，则在区间上的图象如图所示，又直线与图象有三个交点．则，不妨设三个交点为，且，则，又易知，所以，所以的取值范围为．19.在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数，双曲余弦函数，是自然对数的底数（…）（1）解方程；（2）求不等式的解集；（3）对于任意，总存在，使不等式成立，求实数的取