数学九年级上册21.2.1 配方法第3课时教案设计

数学九年级上册21.2.1配方法第3课时教案设计课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析本节课选自《数学九年级上册》21.2.1配方法第3课时，主要内容包括一元二次方程的配方法。通过本节课的学习，使学生掌握一元二次方程的配方法步骤，提高学生解决实际问题的能力，为后续学习二次函数打下基础。二、核心素养目标1.培养学生数学抽象能力，通过配方法的学习，让学生体会从代数方程到几何图形的转化过程。

2.增强学生逻辑推理能力，引导学生运用配方法解决一元二次方程，锻炼推理和证明能力。

3.提升学生数学建模意识，让学生学会将实际问题转化为数学模型，运用所学知识解决实际问题。

4.培养学生数学运算能力，通过配方法的学习，提高学生准确、迅速的运算能力。三、学情分析九年级学生在学习一元二次方程的配方法之前，已经具备了一定的代数运算基础，能够理解和运用一元二次方程的基本概念和性质。然而，学生在以下方面可能存在一定的差异：

1.知识基础：部分学生可能对一元二次方程的解法有一定了解，但未能熟练掌握配方法的步骤和技巧。此外，学生对根的判别式的理解程度不一，这会影响他们对配方法的理解和应用。

2.能力水平：学生在解决问题的能力上存在差异，部分学生能够独立思考，善于总结归纳，而另一些学生可能需要较多引导和帮助。在逻辑推理方面，学生的能力参差不齐，有的学生能够迅速找到解题思路，有的学生则可能感到困惑。

3.素质培养：学生在数学学习的兴趣和习惯方面存在差异。部分学生对数学有浓厚兴趣，愿意投入时间和精力进行探究，而有的学生对数学学习持消极态度，学习习惯欠佳。

4.行为习惯：学生的自律性和合作意识各异。部分学生能够自觉遵守课堂纪律，积极参与讨论，而另一些学生可能缺乏自律，课堂参与度不高。

这些学情分析对课程学习产生以下影响：

-教师需要针对不同层次的学生设计教学活动，以满足不同学生的学习需求。

-教学过程中，教师应注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，提高学生的学习兴趣。

-通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

-教师应关注学生的学习习惯，引导他们养成良好的学习态度和习惯，为后续学习打下坚实基础。四、教学资源1.软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、黑板、粉笔、教鞭。

2.课程平台：学校数学教学平台、在线教学资源库。

3.信息化资源：一元二次方程配方法教学视频、配方法相关的教学软件、在线习题库。

4.教学手段：实物教具（如正方体、长方体等，用于演示配方法的过程）、多媒体课件、互动式教学软件。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

详细内容：

1.复习上节课所学内容，提问学生一元二次方程的解法有哪些，引导学生回顾因式分解法。

2.展示生活中的实际问题，如物品打折后的价格计算，激发学生学习兴趣，引出一元二次方程的配方法。

3.提问：如何将一元二次方程转化为完全平方形式？引导学生思考配方法的必要性。

二、新课讲授（用时15分钟）

1.讲解一元二次方程配方法的步骤：

-第一步：将一元二次方程的二次项系数化为1；

-第二步：将一次项系数除以2，然后平方，加到常数项上；

-第三步：将等式两边同时加上（一次项系数除以2）的平方，使左边变为完全平方形式；

-第四步：对左边进行因式分解，得到方程的解。

以例题展示配方法的步骤，如：解方程$x^2-6x+9=0$。

2.讲解配方法的应用：

-展示配方法在解决实际问题中的应用，如计算物品打折后的价格；

-通过例题演示配方法在解决一元二次方程中的应用，如解方程$x^2-2x-3=0$。

3.讲解配方法与求根公式的联系：

-对比配方法与求根公式，分析它们的异同；

-以例题展示配方法在求一元二次方程的根中的应用，如解方程$x^2-4x+4=0$。

三、实践活动（用时10分钟）

1.学生独立完成课本中的配方法练习题，巩固所学知识；

2.小组讨论，互相解答练习题中的疑惑；

3.教师巡视指导，解答学生提出的问题。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.学生讨论配方法在解决实际问题中的应用，如物品打折后的价格计算；

举例回答：若某商品原价为$x$元，打$y$折后的价格为$0.1y\timesx$元。

2.学生讨论配方法与求根公式的联系，分析它们的适用范围；

举例回答：配方法适用于任意一元二次方程，而求根公式适用于二次项系数为1的一元二次方程。

3.学生讨论配方法在解决一元二次方程中的应用，如解方程$x^2-2x-3=0$；

举例回答：首先将方程$x^2-2x-3=0$的二次项系数化为1，得到$x^2-2x=3$；然后进行配方，得到$(x-1)^2=4$；最后求解方程，得到$x_1=3$，$x_2=-1$。

五、总结回顾（用时5分钟）

内容：

1.回顾本节课所学内容，强调一元二次方程配方法的步骤和注意事项；

2.提醒学生在解决实际问题中运用配方法，提高解决实际问题的能力；

3.鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-一元二次方程的图像与性质：介绍一元二次方程的图像特点，如开口方向、顶点坐标等，以及这些图像特征与方程系数之间的关系。

-完全平方公式及其应用：讲解完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$和$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$的推导过程，以及它们在解决一元二次方程中的应用。

-二次函数的实际应用：通过实例展示二次函数在物理学、经济学、工程学等领域的应用，如抛物线运动轨迹、成本收益分析等。

2.拓展建议：

-鼓励学生通过互联网或图书馆资源，查找一元二次方程图像与性质的相关资料，加深对图像特征的理解。

-建议学生利用完全平方公式，解决一些复杂的代数问题，如化简多项式、求解一元二次方程等。

-组织学生进行小组讨论，分析二次函数在实际问题中的应用，如设计一个抛物线模型，模拟火箭发射轨迹。

-引导学生进行数学建模，将实际问题转化为数学模型，如建立成本收益模型，分析不同策略下的最优解。

-建议学生通过制作思维导图或概念图，梳理一元二次方程、完全平方公式、二次函数等知识点之间的关系。

-鼓励学生参加数学竞赛或课外活动，如数学建模竞赛、数学奥林匹克等，提升解决复杂问题的能力。

-建议学生阅读相关数学书籍或科普文章，拓宽数学视野，激发对数学的兴趣。

-组织学生进行数学游戏或数学谜题活动，提高学生的数学思维能力和创造力。

-建议学生通过在线学习平台，观看相关教学视频，如一元二次方程的图像与性质、二次函数的实际应用等，加深对知识点的理解。七、课堂1.课堂评价：

（1）提问与反馈：在课堂教学中，教师通过提问的方式检查学生对配方法的理解和应用情况。例如，教师可以提出以下问题：

-如何判断一元二次方程是否可以通过配方法求解？

-配方法的基本步骤是什么？

-请举例说明配方法在解决实际问题中的应用。

学生回答后，教师应及时给予反馈，对于回答正确的学生给予表扬，对于回答错误的学生耐心讲解，确保每个学生都能理解和掌握配方法。

（2）观察与指导：教师通过观察学生在课堂上的表现，如参与度、合作精神、解决问题的能力等，及时了解学生的学习状态。对于表现不佳的学生，教师应给予个别指导，帮助他们克服困难。

（3）测试与反馈：在课程结束时，教师可以设计一份简短的测试题，考察学生对配方法知识的掌握情况。测试题包括选择题、填空题和解答题，覆盖配方法的基本概念、步骤和实际应用。测试结束后，教师应及时批改试卷，根据学生的成绩和答题情况，对学生的学习效果进行评价，并针对存在的问题进行讲解和辅导。

2.作业评价：

（1）作业布置：教师应根据本节课的教学内容，布置适量的作业，帮助学生巩固所学知识。作业形式可以包括练习题、应用题和思考题等。

（2）作业批改：教师对学生的作业进行认真批改，重点关注以下几个方面：

-学生是否能够熟练运用配方法求解一元二次方程；

-学生在解题过程中是否遵循配方法的步骤；

-学生是否能够将配方法应用于实际问题。

（3）作业反馈：教师应及时将批改结果反馈给学生，对于作业中存在的问题，教师应详细讲解，帮助学生理解和掌握。同时，教师应鼓励学生在作业中表现出色，对表现优秀的学生给予表扬。

（4）作业辅导：对于作业中存在困难的学生，教师应提供个别辅导，帮助他们克服学习中的难题。辅导方式可以包括课堂讲解、课后辅导或在线解答。八、课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学的故事》中的“配方法的历史与应用”，介绍配方法的历史背景和在数学发展中的作用。

-视频资源：《一元二次方程的解法》教学视频，通过动画演示配方法的步骤和应用实例。

-数学网站：《数学之友》在线习题库，提供配方法相关的练习题和解答。

2.拓展要求：

-学生可以阅读《数学的故事》中的相关章节，了解配方法的历史渊源和发展过程，这有助于他们理解配方法的重要性。

-观看教学视频，通过直观的动画演示，加深对配方法步骤的理解，特别是对于那些在课堂上理解不够清晰的学生。

-利用《数学之友》在线习题库，进行自我检测和练习，通过解决实际问题，提高配方法的应用能力。

-教师可以推荐一些与配方法相关的数学竞赛题目，鼓励学生在课外挑战自我，提高解题技巧。

-学生可以尝试将配方法应用于解决日常生活中遇到的问题，如优化购物预算、计算折扣等，增强数学学习的实用性。

-鼓励学生撰写一篇关于配方法的小论文，总结配方法的特点、应用和局限性，提高学生的综合分析能力。

-组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和拓展经验，促进学生的交流和合作。

-教师可提供必要的指导和帮助，如解答学生的疑问、推荐进一步的阅读材料或组织学习小组活动。板书设计①一元二次方程配方法

-配方法的基本步骤

-配方公式：$a(x-h)^2+k=0$

-$h$和$k$的计算方法

②配方法步骤详解

①将二次项系数化为1

②将一次项系数除以2，平方后加到常数项

③完全平方后，两边同时加上（一次项系数除以2）的平方

④因式分解，得到方程的解

③配方法的应用

-解决一元二次方程

-实际问题中的应用，如物品打折后的价格计算

-配方法与求根公式的联系

④注意事项

-确保二次项系数不为0

-注意配方法步骤的顺序

-适当运用配方法简化计算过程教学反思今天上了九年级上册21.2.1配方法第3课时的课程，总体来说，我觉得这节课进行得还算顺利。但也有一些地方我觉得可以改进，下面我就来简单反思一下。

首先，我觉得课堂导入做得还不错。通过复习上一节课的内容，学生们对一元二次方程的解法有了初步的认识。我通过展示一些生活中的实际问题，让学生们感受到配方法在实际中的应用，这样的导入方式比较贴近学生的生活实际，能够激发他们的学习兴趣。

在讲授新课的过程中，我发现学生们对于配方法的步骤和公式掌握得还不错。但是，在具体操作时，有些学生还是会出现一些小错误，比如在配方时忘记添加平方项。针对这个问题，我决定在今后的教学中，要更加注重细节的讲解，让学生们真正理解配方法的每一个步骤。

在实践活动环节，我设计了几个与配方法相关的练习题，让学生们独立完成。这个环节的设计初衷是让学生通过实践巩固所学知识，但实际操作中，我发现有些学生对于一些比较复杂的题目还是显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重学生的个别辅导，针对不同层次的学生设计不同的练习题，确保每个学生都能跟上教学进度。

在小组讨论环节，学生们积极参与，互相交流，这让我感到很欣慰。但是，我也发现一些学生在讨论时过于依赖其他