广东省云浮市罗定市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

第第页广东省云浮市罗定市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2 B．4 C．12 D．2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国在著名的数著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．5，10，13 D．3，4，53．如图，已知直线m∥n，则下列能表示直线m，n之间距离的是（）A．线段AB的长 B．线段AC的长 C．线段AD的长 D．线段DE的长 第3题图 第4题图 第6题图4．生活中处处皆数学，如图是“左侧通行”交通标识，其中四边形ABCD为平行四边形．若∠BAD=140°，则∠BCD的度数为（）A．40° B．100° C．120° D．140°5．要使二次根式x−3有意义，则x的值可以是（）A．0 B．5 C．1 D．26．如图，直线AO⊥OB，垂足为O，AO=6，BO=8，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C，则OC的长为（）A．10 B．8 C．6 D．47．如图，要使▱ABCD成为菱形，需要添加的条件可以是（）A．AB=AC B．AC⊥BD C．∠BAC=90° D．AC=BD 第7题图 第10题图8．下列运算正确的是（）A．3+4=7 B．23−9．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用图形验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现了数形结合的思想．下列选项中的图形，不能证明勾股定理得是（）A． B．C． D．10．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH．若EH=5cm，EF=12cm，则AD的长为（）A．17cm B．13cm C．12013cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．化简：(−2)212．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是．13．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O处，已知AC=6m,则点B到目标物的距离是m． 第13题图 第15题图 第16题图14．计算20×3415．2024年罗定市“东方明珠”杯迎春贺岁篮球赛圆满收官．这次比赛的成功举办，不仅为广大篮球爱好者提供了交流和学习的平台，也营造了浓厚的全民健身运动氛围．小明在某次投篮练习中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC=6米，头顶与地面的距离AB=1.7米，头顶与篮板点D处的距离AD=2.5米，则点D到地面的距离CD为16．如图，正方形ABCD的边长为6，P为对角线AC上的一个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：50−18．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．19．蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质．王奶奶家有一块长为24m，宽为2+20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=34，CD=5，BC=13．求AB21．如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥CD于点E，AF⊥BC于点F．求证：DE=BF．22．3月15日是国际消费者权益日，广东各地开展“3·15”消费维权活动，重拳出击，推进高质量发展，营造良好消费环境．图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．23．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证：四边形OEFG是矩形．24．阅读材料：两个含有二次根式的代数式相乘，若化简后的积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：5与5，2+1与2−1，23+35与2运用以上方法解决问题：已知m=13+7（1）化简m，n；（2）求m225．问题情境：通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们认识到矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质．根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的判定定理．数学课上，老师给出了一道题：如图①，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP．初步探究：（1）判断四边形CODP的形状，并说明理由．深入探究：（2）如图②，若四边形ABCD是菱形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．拓展延伸：（3）如图③，若四边形ABCD是正方形，四边形CODP又是什么特殊的四边形？请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、2是最简二次根式，选项说法正确，符合题意；B、4=2C、12D、8=2故选：A．【分析】

根据最简二次根式的特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不能含能开得尽方的因数或因式。逐项进行判断即可得．2．【答案】D【解析】【解答】解：A、42B、1.5和2.5不是整数，故不是勾股数，故本选项不符合题意；C、52D、32故选：D．

【分析】根据勾股数必须是正整数，且两小边的平方和等于最长边的平方逐项进行判断即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意知，表示直线m，n之间距离的是线段AC的长，故选：B．

【分析】根据平行线的距离定义：从平行线中的一条直线上任取一点，该点到另一条直线的距离。因此，要找到直线m和n之间的距离，只需要找到一条从m上的点到n的垂直线段即可。4．【答案】D【解析】【解答】解∶∵四边形ABCD为平行四边形，∠BAD=140°，∴∠BCD=∠BAD=140°，故选：D．

【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，得出∠BCD=∠BAD，即可求解．5．【答案】B【解析】【解答】解：二次根式要有意义，则x−3≥0，即x≥3，∵0<1<2<3<5，∴x的值可以是5．故选：B．

【分析】根据二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数是非负数．可得x−3≥0，再解即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∵AO=6，BO=8，∴AB=A∴AC=AB=10，∴OC=AC−AO=10−6=4．故选：D．

【分析】由垂直的定义得到∠AOB=90°，在Rt△AOB中，根据勾股定理得到AB=10，根据题意得到AC=AB=10，即可得到结论．7．【答案】B【解析】【解答】解：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

A、AB=AC，不能判定平行四边形ABCD是菱形，本选项不符合题意；

B、AC⊥BD，能判定平行四边形ABCD是菱形，本选项符合题意；

C、∠A=90°，能判定平行四边形ABCD是矩形，不能判定平行四边形ABCD是菱形，本选项不符合题意；

D、AC=BD，能判定平行四边形ABCD是矩形，不能判定平行四边形ABCD是菱形，本选项不符合题意；故选：B．【分析】由于四边形是平行四边形，所以根据菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线平分对角的平行四边形是菱形，逐项判断即可解决问题．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵3∵23∵2∵12故选：C．

【分析】根据二次根式加法法则判定A，根据二次根式减法法则并判定B，根据二次根式乘法法则计算并判定C，根据二次根式除法法则计算并判定D．9．【答案】C【解析】【解答】解：A、通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式a+b2=4×1B、通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式c2=4×1C、通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式a+b2D、通过梯形的面积的不同表示方法，可以列式a+b22=2×故选：C．

【分析】针对各个给定的图形，利用面积的不同计算方式来列出等式，观察结果是否满足结论a210．【答案】B【解析】【解答】解∶如图，由折叠过程可知：∠AEH=∠HEM，AE=EM=BE=12AB，∠MEF=∠BEF，DG=NG=CG=12CD，∠EMH=∠A=90°，∴∠HEF=1同理∠EFG=∠FGH=90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EH=GF，∵AB=CD，DG=NG=CG=12CD∴EM=GN，∴Rt△EHM≌Rt△GFN，∴NF=HM=AH，∴AD=AH+HD=NF+HN=HF，在Rt△EFH中，由勾股定理知EH∴AD=E故选：B．

【分析】根据折叠的性质可以推断出四边形EFGH是矩形。进而结合已知条件，根据矩形的性质，可以推断出GF=EH=5cm，GH=EF=12cm。在直角三角形EFG中，利用勾股定理求出对角线EG（也是FH）的长度。设EG与FH的长度为d，则d2=EF2+FG2=122+52=169，从而得到d=13cm。由于矩形ABCD的边AD在折叠后形成了矩形EFGH的对角线EG（或FH），因此AD的长度等于EG（或FH）的长度，即可得出答案。11．【答案】2【解析】【解答】解：−22=2.

12．【答案】如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.【解析】【解答】解：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.原命题中的条件“一个四边形是平行四边形”变为逆命题中的结论，原命题中的结论“它的对角线互相平分”变为逆命题中的条件。

因此，逆命题为：“如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形”。故答案为：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.【分析】

根据逆命题的定义，交换原命题中的条件和结论即可得出答案。13．【答案】3【解析】【解答】由题可得△ABC是直角三角形，BO是斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：AO=CO=BO，∵AC=6m，∴AO=CO=BO=3m，∴点B到目标物的距离是3m，故答案为：3m．【分析】由题意可得△ABC是直角三角形，BO是斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解。14．【答案】1【解析】【解答】解：20×34÷15=215．【答案】2.2【解析】【解答】解：过A作AE⊥CD于E，由题意知AB⊥BC，CD⊥CB，∴四边形ABCE是矩形，∴AE=BC=6米，CE=AB=1.7在Rt△ADE中，DE=A∴CD=CE+DE=1.7+0.5=2.2米．故答案为：2.2．

【分析】过A作AE⊥CD于E，进而可证明四边形ABCE是矩形，得出AE=BC=6米，CE=AB=1.7米，然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出DE16．【答案】3【解析】【解答】解：连接BE，∵正方形ABCD的边长为6，E是CD的中点，∴BC=CD=6，点B、D关于直线AC对称，CE=1∴BE即是PD+PE的最小值，∴BE=B故答案为：35

【分析】

17．【答案】解：50=5=32【解析】【分析】先利用二次根式性质化简，再合并同类项即可．18．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC∵AE=CF，∴AD−AE=BC−CF，即DE=BF．∴AD∥BC且DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AD=BC,AD∥BC，再根据边之间的关系可得DE=BF，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.19．【答案】解：24答：该矩形田地的面积为4【解析】【分析】根据矩形面积计算公式（长×宽），将给定的长和宽值代入，然后根据二次根式的运算法则计算，即可得出结果。20．【答案】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，

在Rt△ADC中，AD=AC2−CD2=342−5【解析】【分析】利用CD⊥AB，可知∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△ADC和Rt△BDC中，利用勾股定理分别求出AD、BD的长，然后根据AB=AD+BD即可得出答案．21．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC=AD=DC,∠B=∠D，∵AE⊥CD,AF⊥BC，∴∠DEA=∠BFA=90°，在△ADE与△ABF中∠DEA=∠BFA∠B=∠D∴△ADE≌△ABFAAS∴DE=BF．【解析】【分析】根据菱形性质可得BA=BC=AD=DC,∠B=∠D，再根据全等三角形判定定理可得△ADE≌△ABFAAS，则DE=BF22．【答案】答：该车符合安全标准，理由如下：

解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2=AD2−AB2=92−62=45，

∵BC=3dm，CD=6dm，

∴BC2+C【解析】【分析】先在Rt△ABD中，根据勾股定理求出BD2，然后结合已知条件根据勾股定理的逆定理判定23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

∴S菱形ABCD=12AC⋅BD（2）解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OD，

∵E是AD的中点，

∴DE=AE，

∴OE为△ABD的中位线，

∴OE∥AB，即OE∥FG，

∵OG∥EF，

∴四边形OEFG是平行四边形，

∵EF⊥AB，

∴∠EFG=90°，

∴▱OEFG是矩形．【解析】【分析】（1）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解；（2）根据菱形的性质可得OB=OD，结合E是AD的中点，可得OE为△ABD的中位线，进而可