2025年统计学期末考试题库：数据分析计算与数据挖掘应用试题

2025年统计学期末考试题库：数据分析计算与数据挖掘应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、数据描述与统计图表要求：对给出的数据集进行描述性统计，并绘制相应的统计图表。1.阅读下列数据，完成以下要求：数据集包含某地区1000名居民的家庭收入（单位：万元）：20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240,245,250,255,260,265,270,275,280,285,290,295,300a)计算数据集的平均值、中位数、众数。b)计算数据集的标准差。c)将数据集分为五组，求每组的数据个数、平均数和极差。d)绘制直方图，表示各组的频数分布。e)绘制累积频数分布图。2.下列是某市30家餐饮企业本月的营业额（单位：万元）：8,12,15,18,22,25,28,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,78,81,84,87,90,93,96,99,102a)计算这30家餐饮企业营业额的平均值。b)将营业额分为四组，求每组的频数、平均数和极差。c)绘制频率分布直方图。d)计算这30家餐饮企业的方差和标准差。二、假设检验要求：根据给出的数据，对假设进行检验，并给出结论。3.阅读下列数据，完成以下要求：在一次实验中，抽取了10名男性参加跑步测试，其跑步时间（单位：分钟）如下：30,35,40,45,50,55,60,65,70,75a)假设这些男性的平均跑步时间为50分钟，进行t检验，显著性水平为0.05。b)计算t值和相应的p值，给出结论。4.某地区抽取了20家工厂，检测其生产效率（单位：件/小时），数据如下：100,120,110,130,115,105,125,120,130,140,135,120,125,130,115,105,120,110,130,125a)假设这些工厂的平均生产效率为120件/小时，进行t检验，显著性水平为0.05。b)计算t值和相应的p值，给出结论。三、回归分析要求：根据给出的数据，建立线性回归模型，并对模型进行检验。5.以下是某地区某个月份的气温（单位：℃）与居民用电量（单位：度）的数据：气温：15,16,18,20,22,24,25,26,27,28用电量：50,55,60,65,70,75,80,85,90,95a)建立线性回归模型，计算斜率和截距。b)对模型进行假设检验，显著性水平为0.05。c)计算模型的决定系数R²。d)判断模型是否合理。6.某地区抽取了10户居民，调查其年收入（单位：万元）与住房面积（单位：平方米）的数据如下：年收入：5,8,10,12,15,18,20,22,25,30住房面积：60,80,100,120,140,160,180,200,220,240a)建立线性回归模型，计算斜率和截距。b)对模型进行假设检验，显著性水平为0.05。c)计算模型的决定系数R²。d)判断模型是否合理。四、方差分析要求：对两组数据进行分析，判断是否存在显著差异。7.下列是两组学生参加数学竞赛的成绩，数据如下：第一组（男生）：80,85,90,95,100,105,110,115,120,125第二组（女生）：75,80,85,90,95,100,105,110,115,120a)进行方差分析，判断两组学生的成绩是否存在显著差异。b)计算F值和相应的p值，给出结论。8.某工厂生产两种产品，分别抽取了5个样本，检测其质量指标（单位：克/件），数据如下：产品A：10,12,11,13,14产品B：8,9,10,11,12a)进行方差分析，判断两种产品的质量指标是否存在显著差异。b)计算F值和相应的p值，给出结论。五、时间序列分析要求：对时间序列数据进行分析，预测未来的趋势。9.以下是某城市过去12个月的降雨量（单位：毫米）：100,120,150,180,200,220,250,280,300,320,350,370a)绘制降雨量时间序列图。b)使用移动平均法预测第13个月的降雨量。c)使用指数平滑法预测第13个月的降雨量。10.某地区过去5年的GDP增长率（单位：%）如下：3.5,4.2,3.8,4.5,4.0a)绘制GDP增长率时间序列图。b)使用线性趋势预测未来一年的GDP增长率。c)使用二次曲线趋势预测未来一年的GDP增长率。六、聚类分析要求：对数据集进行聚类分析，找出相似的数据点。11.以下是某地区10个城市的经济发展水平数据（单位：万元/人）：城市A：10,12,15,18,20城市B：8,10,13,16,19城市C：6,9,11,14,17城市D：7,11,14,17,20城市E：5,8,10,13,16城市F：4,7,9,12,15城市G：3,6,8,11,14城市H：2,5,7,10,13城市I：1,4,6,9,12城市J：0,3,5,8,11a)使用层次聚类法对这10个城市进行聚类。b)使用K-means聚类法对这10个城市进行聚类，并确定最佳的K值。c)分析聚类结果，解释不同类别的特征。本次试卷答案如下：一、数据描述与统计图表1.a)平均值=(20+25+30+...+300)/1000=165中位数=165众数=120,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240,245,250,255,260,265,270,275,280,285,290,295,300b)标准差=√[Σ(x-平均值)²/(n-1)]=√[√[(20-165)²+...+(300-165)²]/999]≈42.12c)分组如下：20-29：230-39：640-49：850-59：1060-69：1270-79：1080-89：890-99：6100-109：4d)直方图：由于无法在此展示图片，请自行绘制直方图。e)累积频数分布图：由于无法在此展示图片，请自行绘制累积频数分布图。2.a)平均值=(8+12+15+...+102)/30≈64.7b)分组如下：8-11：312-15：316-19：320-23：324-27：328-31：332-35：336-39：340-43：344-47：3c)频率分布直方图：由于无法在此展示图片，请自行绘制频率分布直方图。d)方差=[(8-64.7)²+(12-64.7)²+...+(102-64.7)²]/(30-1)≈410.69标准差=√方差≈20.24二、假设检验3.a)t检验：t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(50-50)/(标准差/√10)=0p值=1（因为t值等于0，没有显著性差异）结论：没有足够的证据拒绝原假设，即没有显著差异。4.a)t检验：t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(120-120)/(标准差/√20)=0p值=1（因为t值等于0，没有显著性差异）结论：没有足够的证据拒绝原假设，即没有显著差异。三、回归分析5.a)斜率=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x²)-(Σx)²/n)=(Σxy)/(Σx²-(Σx)²/n)≈0.95截距=ȳ-(x̄*斜率)≈0.5b)假设检验：t=(斜率-假设斜率)/(标准误差)≈0.95/(标准误差)（计算公式中省略了标准误差的计算，实际计算需根据数据计算）p值=1（因为t值等于0，没有显著性差异）c)R²=Σ(实际值-均值)²/Σ(实际值-预测值)²≈0.95d)模型合理，因为R²接近1，说明模型拟合度较高。6.a)斜率=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x²)-(Σx)²/n)≈0.9截距=ȳ-(x̄*斜率)≈2.5b)假设检验：t=(斜率-假设斜率)/(标准误差)≈0.9/(标准误差)（计算公式中省略了标准误差的计算，实际计算需根据数据计算）p值=1（因为t值等于0，没有显著性差异）c)R²=Σ(实际值-均值)²/Σ(实际值-预测值)²≈0.9d)模型合理，因为R²接近1，说明模型拟合度较高。四、方差分析7.a)方差分析：F=(组间方差/组内方差)=(Σ(组均值-总均值)²/组数)/[(Σ(样本值-组均值)²)/样本数]p值=1（因为F值接近1，没有显著性差异）结论：没有足够的证据拒绝原假设，即两组学生的成绩没有显著差异。8.a)方差分析：F=(组间方差/组内方差)=(Σ(组均值-总均值)²/组数)/[(Σ(样本值-组均值)²)/样本数]p值=1（因为F值接近1，没有显著性差异）结论：没有足够的证据拒绝原假设，即两种产品的质量指标没有显著差异。五、时间序列分析9.a)时间序列图：由于无法在此展示图片，请自行绘制时间序列图。b)移动平均法预测第13个月的降雨量：由于无法在此展示图片，请自行计算并绘制移动平均预测图。c)指数平滑法预测第13个月的降雨量：由于无法在此展示图片，请自行计算并绘制指数平滑预测图。10.a)时间序列图：由于无法在此展示图片，请自行绘制时间序列图。b)线性趋势预测：斜率=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x²)-(Σx)²/n)≈0.2预测值=斜率*x+截距≈0.2*(年数-1)+3.5c)二次曲线趋势预测：斜率=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x²)-(Σx)²/n)≈0.2截距=ȳ-(x̄*斜率)≈3.5预测值=斜率*x²+截距*x+截距≈0.2*(年数-1