数学冀教版（2024）1.9 有理数的除法教案

数学冀教版（2024）1.9有理数的除法教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容教材：数学冀教版（2024）1.9

内容：有理数的除法，包括有理数除法的法则、运算步骤和运算技巧，以及有理数除法中的特殊运算，如除以零、除以负数等。核心素养目标培养学生运用有理数除法解决实际问题的能力，提高逻辑推理和数学建模的核心素养。通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握有理数除法法则，培养其严谨的数学思维和良好的数学应用意识。同时，引导学生体会数学与生活的联系，增强数学学习的兴趣和自信。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：

学生在进入本节课之前，已掌握基本的整数运算，包括加、减、乘法运算，以及有理数的基本概念。此外，学生应对有理数的乘法法则有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

初中生普遍对数学学习抱有兴趣，尤其是在解决实际问题方面。学生的数学能力差异较大，部分学生能够快速掌握新知识，而另一部分学生可能需要更多的时间和练习。学习风格方面，有的学生偏好通过视觉和听觉进行学习，而有的学生则更倾向于动手操作和独立思考。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习有理数除法时，学生可能遇到的困难包括：

-理解除以负数时的符号变化，尤其是当除数和被除数都是负数时；

-理解有理数除法的法则，并将其正确应用于实际问题中；

-在计算过程中，如何正确处理小数和分数，避免计算错误；

-将有理数除法与之前学过的整数和分数运算相结合，解决复杂的数学问题。教师需关注这些挑战，提供针对性的指导和练习。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的数学冀教版（2024）教材，包括1.9节有理数的除法相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表，以及讲解有理数除法法则的简短视频，帮助学生直观理解。

3.教学工具：准备计算器或黑板，以便进行有理数除法的演示和练习。

4.教室布置：布置教室，确保有足够的空间进行小组讨论，并在讲台上准备好教学所需的教具。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组生活中常见的购物场景，如购买水果、蔬菜等，引导学生思考如何用数学计算解决实际问题。

2.提出问题：引导学生回顾整数乘除法的知识，提出问题：“如果我们知道买3个苹果需要10元，那么1个苹果需要多少钱？如果苹果的价格变成了负数，又会发生什么情况？”

3.学生回答：请学生回答问题，教师总结并引入有理数除法的概念。

二、讲授新课（15分钟）

1.有理数除法法则的讲解（5分钟）

-教师板书有理数除法法则，通过实例解释符号变化和运算步骤。

-引导学生关注除以零的情况，说明除数不能为零。

2.有理数除法的运算步骤（5分钟）

-教师演示有理数除法的运算步骤，包括确定符号、计算绝对值、写出结果等。

-学生跟随教师一起完成几个简单的有理数除法运算。

3.特殊情况讲解（5分钟）

-讲解除以负数的情况，说明结果的正负性。

-举例说明除以零的情况，强调除数不能为零的原则。

三、巩固练习（15分钟）

1.基础练习（5分钟）

-分发练习题，包括简单的有理数除法运算。

-学生独立完成练习，教师巡视指导。

2.应用练习（5分钟）

-提供实际问题，要求学生运用有理数除法解决。

-学生讨论并解答，教师点评并总结。

3.小组讨论（5分钟）

-将学生分成小组，每个小组讨论一个有难度的问题。

-小组内互相解答，教师巡回指导，提供帮助。

四、课堂提问（10分钟）

1.随机提问（5分钟）

-针对课堂内容，随机提问学生，检查他们对知识的掌握情况。

2.深度提问（5分钟）

-提出一些具有挑战性的问题，引导学生思考有理数除法的应用和原理。

五、师生互动环节（5分钟）

1.学生展示（2分钟）

-请学生展示他们的练习成果，教师给予评价和鼓励。

2.教师总结（3分钟）

-教师总结本节课的重点内容，强调有理数除法的重要性和应用。

3.学生提问（1分钟）

-学生提出疑问，教师解答并澄清概念。

六、教学反思（5分钟）

1.教师自我反思（2分钟）

-教师反思本节课的教学效果，思考如何改进教学方法。

2.学生反馈（3分钟）

-学生分享学习感受，提出改进建议。

总用时：45分钟知识点梳理1.有理数除法概念

-有理数除法是指两个有理数之间的除法运算。

-有理数包括整数、分数和小数。

2.有理数除法法则

-当除数和被除数同号时，商为正数。

-当除数和被除数异号时，商为负数。

-除数不能为零。

3.有理数除法运算步骤

-确定符号：根据除数和被除数的正负确定商的正负。

-计算绝对值：分别计算除数和被除数的绝对值。

-进行除法运算：用被除数的绝对值除以除数的绝对值。

-写出结果：在商的符号前加上确定好的符号。

4.特殊情况处理

-除数为零的情况：除数不能为零，否则运算无意义。

-除以负数的情况：根据除数和被除数的正负，确定商的正负。

5.有理数除法在生活中的应用

-分数的计算：如计算物品的单价、折扣等。

-经济计算：如计算利息、税率等。

-科学计算：如物理、化学等领域中的计算。

6.有理数除法的练习与讨论

-通过练习，提高学生对有理数除法的熟练程度。

-在讨论中，引导学生思考有理数除法的原理和应用。

7.有理数除法的拓展

-有理数除法与其他数学知识的结合，如代数式、函数等。

-有理数除法在实际问题中的应用，如工程计算、经济计算等。

8.有理数除法的评价

-评价学生对有理数除法的掌握程度，包括计算速度、准确性和应用能力。

-评价学生在解决问题过程中的逻辑思维和创新能力。教学反思教学反思

今天上了有理数除法这一节课，我觉得整体效果还是不错的。学生们对于有理数除法的概念和法则掌握得比较快，尤其是在运算步骤上，大部分学生能够按照规则正确进行计算。

但是在教学过程中，我也发现了一些问题，下面我简单梳理一下：

首先，我发现部分学生在理解有理数除法法则时有些吃力。尤其是在符号判断上，有些学生容易混淆。这说明我在讲解法则时可能没有做到让学生充分理解，接下来我会尝试用更直观的方式，比如通过图形或者具体的实例来帮助他们更好地理解。

其次，我在讲解特殊情况时，发现学生对于除以零的情况理解起来比较困难。我意识到这部分内容需要更多的练习和讨论。因此，在接下来的教学中，我会设计一些针对除以零的练习题，让学生通过练习来加深理解。

此外，我还注意到，学生在进行实际问题时，往往容易忽略问题中的关键信息。比如，在计算税率或者利息时，有些学生没有注意到税率或者利率的具体数值。这说明我在讲解实际应用时，需要更加细致地引导学生如何从问题中提取关键信息。

在教学过程中，我还发现了一些亮点：

一是学生在小组讨论中表现出了很好的合作精神。他们能够积极交流，共同解决问题。这让我感到非常欣慰，因为合作能力是学生未来发展中非常重要的一项能力。

二是学生在遇到困难时，能够主动寻求帮助。这表明我在课堂上营造了一种良好的学习氛围，让学生感到安心和放松。

最后，我觉得自己在课堂管理方面还有待提高。有时候，学生的注意力不够集中，或者课堂纪律稍微有些松散。我需要在今后的教学中，更加注重课堂纪律，同时也要学会更好地调动学生的积极性。典型例题讲解例题1：计算\(-8\div2\)

解答：根据有理数除法法则，两个负数相除得到正数。因此，\(-8\div2=-4\)。

例题2：计算\(\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}\)

解答：除以一个分数相当于乘以它的倒数。所以，\(\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\times\frac{2}{1}=\frac{3\times2}{4\times1}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)。

例题3：计算\(-5\div-\frac{1}{3}\)

解答：两个负数相除得到正数。除以一个分数相当于乘以它的倒数。因此，\(-5\div-\frac{1}{3}=-5\times-3=15\)。

例题4：计算\(\frac{1}{3}\div-\frac{2}{3}\)

解答：一个正数除以一个负数得到一个负数。除以一个分数相当于乘以它的倒数。因此，\(\frac{1}{3}\div-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\times-\frac{3}{2}=-\frac{1\times3}{3\times2}=-\frac{1}{2}\)。

例题5：计算\(7\div-\frac{1}{7}\)

解答：一个正数除以一个负数得到一个负数。除以一个分数相当于乘以它的倒数。因此，\(7\div-\frac{1}{7}=7\times-7=-49\)。

补充说明：

1.在例题2中，我们学习了如何将除法转换为乘法，这是解决有理数除法问题时常用的一种方法。

2.在例题3中，我们看到了负数除以负数的特殊情况，即得到正数的结果。

3.在例题4中，我们练习了正数除以负数的运算，这是一个常见的错误点，需要学生特别注意。

4.在例题5中，我们再次强调了除以一个分数等同于乘以它的倒数的原则。

5.这些例题都涉及到了有理数除法的核心概念和法则，通过这些例题的练习，学生可以更好地掌握有理数除法的运算技巧。板书设计①有理数除法概念

-有理数：整数和分数的统称

-除法：求一个数是另一个数的几倍

②有理数除法法则

-符号判断：同号得正，异号得负

-运算步骤：确定符号，计算绝对值，进行除法运算，写出结果

③特殊情况处理

-除数为零：除数不能为零，否则无意义

-除以负数：根据正负确定商的正负

④有理数除法