机械制图 课件 学习情境3 空间几何元素的投影

《机械制图》3.1

3.2

点的投影分析

直线的投影分析PrimaryCoverage主要内容情景3空间几何元素的投影3.3

平面的投影分析3.4

综合分析举例情景3空间几何元素的投影1.掌握点的三面投影规律及各种位置点的投影特性。2.掌握点相对位置、重影点投影及其可见性的判断。3.掌握线、面投影，两面或三面投影特性判断类型。4.掌握点、直线的投影特性及作图方法。学习目标：1.理解点线面空间位置与投影关系，掌握投影特性。2.熟记位置直线和平面的投影特征。3.点、线、面投影是从属关系推理，注意分析和推理

已知条件。

学习要点：Part.01点的投影分析3.1.1

点的投影规律3.3平面的投影分析3.1点的投影分析3.2直线的投影分析正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即：aa

⊥OX

正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即：aa

⊥OZ水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离，即：aaX=aaZ

3.3平面的投影分析3.1点的投影分析3.2直线的投影分析3.1.1

点的投影规律aXaZa"a'aYWXHYHZVWO45°aYHaYW例3-1已知点B

的两面投影

b

和b

，试求其第三面投影。3.3平面的投影分析3.1点的投影分析3.2直线的投影分析b

b

ZYwYHXbO通过作45°辅助线使y坐标相等3.1.2

点的三面投影与直角坐标关系XA——确定点A的左右位置●●●●YZOVHWAaa

a

xaazayXAZAYAXYA——确定点A的前后位置ZA——确定点A的上下位置3.3平面的投影分析3.1点的投影分析3.2直线的投影分析

三面投影体系看作是空间直角坐标系，则H、V、W面即为坐标面点A的坐标XA、YA、ZA可以确定其空间位置。3.1.2

点的三面投影与直角坐标关系3.3平面的投影分析3.1点的投影分析3.2直线的投影分析点A的一个投影只反映其两个坐标，点A的两个投影能反映其三个坐标。因此，点的两个投影可以完全确定其空间位置。

三面投影体系看作是空间直角坐标系，则H、V、W面即为坐标面点A的坐标XA、YA、ZA可以确定其空间位置。●●●●YZOVHWAaa

a

xaazayXAZAYA(x,y)(x,z)(y,z)X3.1.2

点的三面投影与直角坐标关系3.3平面的投影分析3.1点的投影分析3.2直线的投影分析确定几何元素相互位置时，可在零件上选择一个原点和直角坐标系。●●●●YZOVHWAaa

a

xaazayXAZAYA(x,y)(x,z)(y,z)X3.1.3

点的坐标V面投影反映两点的上下(ZA)、左右(XA)关系3.3平面的投影分析3.1点的投影分析3.2直线的投影分析空间两点的相对位置关系指的是上下、左右和前后关系，可通过两点的投影或者坐标来判断N.O030101H面投影反映两点的左右(XA)、前后(YA)关系W面投影反映两点的上下(ZA)、前后(YA)关系例3-2

根据下图所示空间两点A、B的投影图，判断其相对位置关系。

3.3平面的投影分析3.1点的投影分析3.2直线的投影分析3.1.4

重影点

位于同一投射线上的两点，由于它们在投射线所垂直的投影面上的投影是重合的，所以这两点叫做重影点。

上一级主菜单3.3平面的投影分析3.1点的投影分析3.2直线的投影分析Part.02直线的投影分析3.2.1

投影面平行线3.3平面的投影分析3.1点的投影分析正平线----平行于

V面水平线----平行于

H面侧平线----平行于

W面——平行于一个投影面而对其它两个投影面倾斜的直线。3.2直线的投影分析（1）正面投影投影a'c'

为斜直线，且a'c'=AC（2）水平投影ac∥OX，侧面投影a''c''∥OZ，都不反映实长投影特性——正平线（∥

V，

H，

W

）3.3平面的投影分析3.1点的投影分析3.2直线的投影分析（1）水平投影de为斜直线，且de=DE（2）正面投影d'e'∥OX，侧面投影d''e''∥OYW，都不反映实长投影特性——水平线（∥

H，

V，

W

）3.3平面的投影分析3.1点的投影分析3.2直线的投影分析

（1）侧面投影f''g''为斜直线，且f''g''

=FG（2）水平投影fg∥OYH，正面投影f'g'∥OZ，都不反映实长投影特性——侧平线（∥

W，

H，

V

）3.3平面的投影分析3.1点的投影分析3.2直线的投影分析（1）直线在它所平行的投影面上的投影反应实长。投影面平行线的投影特性为：

3.2.1

投影面平行线（2）直线在其它两个投影面的上的投影分别平行于相应的坐标轴，长度缩短。3.3平面的投影分析3.1点的投影分析3.2直线的投影分析3.3平面的投影分析3.1点的投影分析3.2直线的投影分析

——垂直于一个投影面同时与另外两个投影面都平行的直线称为投影面垂直线。

正垂线——垂直于

V面铅垂线——垂直于

H面侧垂线——垂直于

W面3.2.2

投影面垂直线（1）正面投影重影为一点c'(d'

)（2）cd=c''d''=CD，且：cd∥OYH、c''d''

∥

OYW投影特性——正垂线（⊥V，∥

H，∥

W）3.3平面的投影分析3.1点的投影分析3.2直线的投影分析（1）水平投影重影为一点a（b）（2）a'b'=a''b''=AB，且：a'b'∥a''b''∥OZ投影特性——铅垂线（⊥

H，∥

V，∥

W）3.3平面的投影分析3.1点的投影分析3.2直线的投影分析（1）侧面投影重影为一点e''（f''）（2）ef=e'f'=EF，且：

ef∥e'f'∥OX投影特性——侧垂线（⊥

W，∥

H，∥V）3.3平面的投影分析3.1点的投影分析3.2直线的投影分析（1）直线在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点。

投影面垂直线的投影特性为：

3.2.2

投影面垂直线（2）直线在另外两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且反映实长。3.3平面的投影分析3.1点的投影分析3.2直线的投影分析3.2.3一般位置直线——对三个投影面都倾斜的直线三个投影都比实长短，并且都不跟任何投影轴平行。投影特性——3.3平面的投影分析3.1点的投影分析3.2直线的投影分析N.O0301051.投影面平行线小结3.3平面的投影分析3.1点的投影分析3.2直线的投影分析2.投影面垂直线小结3.3平面的投影分析3.1点的投影分析3.2直线的投影分析上一级主菜单Part.03平面的投影分析3.3.1

投影面垂直面3.1点的投影分析3.2直线的投影分析3.3平面的投影分析——垂直于一个投影面（同时倾斜于另外两个投影面）的平面。正垂面——垂直于

V面铅垂面——垂直于

H面侧垂面——垂直于

W面（1）正面投影积聚成一条斜直线（2）水平投影和侧面投影为类似形投影特性——正垂面（⊥

V，

H

，

W

）3.1点的投影分析3.2直线的投影分析3.3平面的投影分析N.O03020301（1）水平投影积聚成一条斜直线（2）正面投影和侧面投影为类似形投影特性——铅垂面（⊥

H，

V，

W

）3.1点的投影分析3.2直线的投影分析3.3平面的投影分析N.O03020302（1）侧面投影积聚成一条斜直线（2）正面投影和水平投影为类似形投影特性——侧垂面（⊥

W，

H，

V）3.1点的投影分析3.2直线的投影分析3.3平面的投影分析N.O03020303（1）平面在其所垂直的投影面上的投影积聚为一条斜直线，并反映该平面与其它

两个投影面的真实倾角。投影面垂直面的投影特性为：

3.3.1

投影面垂直面（2）平面的另外两个投影均是面积缩小的类似形。

3.1点的投影分析3.2直线的投影分析3.3平面的投影分析

水平面——平行于

H面3.1点的投影分析3.2直线的投影分析3.3平面的投影分析3.3.2

投影面平行面正平面——平行于

V面侧平面——平行于

W面

——平行于一个投影面的平面（必定垂直于另外两个投影面）（1）正面投影反映实形。（2）

水平投影∥OX，侧面投影∥OZ，都积聚为一条直线。

投影特性——正平面（∥V，⊥H，⊥W）3.1点的投影分析3.2直线的投影分析3.3平面的投影分析N.O03020401（1）水平投影反映实形。（2）正面投影∥OX，侧面投影∥OYW

，都积聚为一条直线。投影特性——水平面（∥H，⊥V，⊥W）3.1点的投影分析3.2直线的投影分析3.3平面的投影分析N.O03020402（1）侧面投影反映实形。（2）正面投影∥OZ，水平投影∥OYH

，都积聚为一条直线。投影特性——侧平面（∥W，⊥H，⊥V）3.1点的投影分析3.2直线的投影分析3.3平面的投影分析N.O03020403（1）平面在其所平行的投影面上的投影反映该平面图形的实形。

投影面平行面的投影特性为：

3.3.2

投影面平行面（2）平面在另外两个投影面上的投影均积聚为平行于相应投影轴的直线。

3.1点的投影分析3.2直线的投影分析3.3平面的投影分析——对三个投影面都倾斜的平面三个投影都是比原形面积小的类似图形，且不反映该平面对投影面的倾角。

投影特性—3.1点的投影分析3.2直线的投影分析3.3平面的投影分析3.3.3一般位置平面N.O0301051．投影面平行面小结3.1点的投影分析3.2直线的投影分析3.3平面的投影分析2．投影面垂直面小结3.1点的投影分析3.2直线的投影分析3.3平面的投影分析上一级主菜单Part.04综合分析举例3.4综合分析举例3.1点的投影分析3.2直线的投影分析3.3平面的投影分析根据下图所示的立体图，在三视图中完成：

（1）由点A，点B的已知投影a'，b'和a''，b''，求作投影