数学九年级上册21.6 综合与实践 获得最大利润获奖教学设计

数学九年级上册21.6综合与实践获得最大利润获奖教学设计学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析数学九年级上册21.6综合与实践获得最大利润获奖教学设计，本节课以实际问题为背景，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力和创新思维。课程内容与课本紧密相连，结合实际案例，提高学生的数学素养。核心素养目标培养学生运用数学建模、数据分析、逻辑推理和数学证明等数学思维，解决生活中的实际问题，提升数学应用意识和解决实际问题的能力。通过参与综合实践活动，增强学生的合作意识、创新精神和实践能力，形成积极的数学学习态度。教学难点与重点1.教学重点

-确定最优生产方案：通过分析成本、收入和利润的关系，引导学生找出能够获得最大利润的生产方案。

-利润计算模型：教授学生如何建立利润计算模型，包括固定成本、变动成本、销售收入和利润的计算公式。

2.教学难点

-利润最大化问题的建模：难点在于如何将实际问题转化为数学模型，特别是如何将生产数量、成本和收入等因素转化为数学表达式。

-模型的优化：在多个约束条件下，如何使用数学方法（如线性规划）找到最优解。

-解析与实际应用结合：学生需要将理论知识与实际案例相结合，理解模型在实际问题中的应用，并能够解决类似的问题。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、黑板或白板、粉笔或白板笔

-课程平台：学校教学网络平台、数学学习软件

-信息化资源：相关教学视频、在线练习题库、数学建模案例库

-教学手段：实物教具（如产品样品）、图表分析软件、小组讨论板教学流程1.导入新课

-详细内容：以“生活中的最优选择”为主题，展示实际案例，如超市促销活动中的折扣选择，引导学生思考如何在多种选择中做出最优决策。通过提问：“如何在有限的资源下获得最大收益？”激发学生对本节课的兴趣。

-用时：5分钟

2.新课讲授

-详细内容1：介绍利润的基本概念和计算方法，通过实例演示固定成本、变动成本和销售收入之间的关系，强调利润最大化模型的重要性。

-详细内容2：讲解如何建立利润计算模型，包括列出成本函数和收入函数，并展示如何通过微分求最大利润。

-详细内容3：介绍线性规划的基本概念，以“生产方案优化”为例，展示如何应用线性规划解决利润最大化问题。

-用时：10分钟

3.实践活动

-详细内容1：提供一组商品的销售数据和成本数据，让学生分组计算在不同销售数量下的利润，并比较不同方案的利润差异。

-详细内容2：让学生根据市场调研数据，设计一种新产品的成本和定价策略，以实现最大利润。

-详细内容3：模拟一个实际市场环境，让学生扮演不同角色，如生产商、分销商和消费者，进行角色扮演活动，体验利润最大化的决策过程。

-用时：15分钟

4.学生小组讨论

-方面1：如何确定最优生产方案

-举例回答：通过小组讨论，学生可以提出“比较不同生产方案的成本和收入，选择利润最高的方案”等策略。

-方面2：如何建立利润计算模型

-举例回答：学生可以讨论“如何将生产数量、成本和收入转化为数学表达式，建立利润函数”等问题。

-方面3：如何解决实际问题

-举例回答：小组可以讨论“在实际操作中，如何应用线性规划解决利润最大化问题，以及可能遇到的困难”等。

-用时：10分钟

5.总结回顾

-内容：对本节课的核心知识进行总结，强调利润最大化模型在实际问题中的应用，引导学生反思如何将所学知识应用于生活中的决策。

-用时：5分钟

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-利润最大化案例库：收集不同行业的利润最大化案例，如农业、制造业、服务业等，让学生了解不同行业如何通过数学模型实现利润最大化。

-线性规划应用实例：提供一些线性规划在实际生活中的应用实例，如资源分配、运输问题、生产计划等，帮助学生理解线性规划的实际意义。

-数学建模竞赛资料：介绍国内外数学建模竞赛的相关信息，鼓励学生参与竞赛，提升解决实际问题的能力。

-经济学原理相关书籍：推荐一些与经济学原理相关的书籍，如《经济学原理》、《微观经济学》等，帮助学生从经济学角度理解利润最大化问题。

2.拓展建议：

-学生可以尝试将所学知识应用于实际生活中的购物决策，如比较不同商家的优惠活动，选择最划算的购买方案。

-建议学生关注新闻中与经济相关的报道，如股市行情、房价走势等，了解现实经济环境对利润最大化决策的影响。

-鼓励学生参加数学建模俱乐部或相关社团，与其他同学交流学习经验，共同提高解决实际问题的能力。

-建议学生查阅相关资料，学习线性规划软件的使用方法，如Lingo、MATLAB等，以便在解决复杂问题时使用。

-建议学生关注国内外经济论坛和研讨会，了解经济领域的最新研究成果和发展趋势。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的应用：在教学中，我尝试引入实际案例，让学生通过分析案例来理解抽象的数学概念，这样的教学方法能够提高学生的兴趣和参与度。

2.小组合作学习的推广：通过小组合作，学生不仅能够学会如何与他人合作，还能在讨论中深化对知识的理解，这种教学方法有助于培养学生的团队协作能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对数学建模的理解不足：部分学生在面对复杂的数学模型时，往往感到困惑，难以将理论知识与实际问题相结合。

2.教学方法单一：在讲授过程中，我发现自己过于依赖讲授法，缺乏多样化的教学手段，这可能导致学生的学习积极性不高。

3.评价方式较为传统：目前的评价方式主要依赖考试，缺乏对学生实际应用能力的评估，这不利于全面了解学生的学习效果。

反思改进措施（三）改进措施

1.加强数学建模的实践教学：通过设置实际操作环节，让学生亲自动手解决实际问题，提高他们对数学建模的理解和应用能力。

2.丰富教学手段，提高教学互动性：引入多媒体教学、角色扮演、小组讨论等多种教学方式，激发学生的学习兴趣，增强课堂的互动性。

3.完善评价体系，注重过程性评价：除了考试，增加课堂表现、小组合作、实践项目等评价方式，全面评估学生的学习成果和能力提升。同时，鼓励学生自我评价和互评，培养他们的自我反思能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，提出自己的观点，展现出对知识的渴望和探索精神。

-在小组讨论环节，学生能够主动参与，与同伴分享想法，共同解决问题，显示出良好的团队合作能力。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论成果展示环节，各小组能够清晰地阐述自己的观点和解决方案，展示出对所学知识的理解和应用。

-学生在展示过程中，能够运用图表、模型等多种形式，直观地展示小组讨论的成果，提高了展示的吸引力和说服力。

3.随堂测试：

-随堂测试能够及时了解学生对本节课知识点的掌握情况，通过测试结果，我发现大部分学生对利润最大化模型的理解较为扎实。

-在测试中，部分学生在应用模型解决实际问题时存在困难，这提示我在今后的教学中需要加强对实际应用的指导。

4.学生自评与互评：

-在课堂结束时，引导学生进行自评和互评，让学生反思自己在课堂上的表现，以及从同伴身上学到了什么。

-通过自评和互评，学生能够认识到自己的不足，并从同伴身上学习到新的知识和技能。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现，我对学生的积极参与和合作精神给予肯定，同时指出在讨论过程中，部分学生表达不够清晰，需要加强口头表达能力。

-对于小组讨论成果展示，我鼓励学生继续运用多种形式展示成果，提高展示效果。

-在随堂测试中，我发现部分学生对利润最大化模型的应用存在困难，我将针对这部分内容进行个别辅导，帮助学生克服难点。

-对于学生自评与互评，我建议学生更加关注自己的学习过程，以及如何从同伴身上学习，提高自己的学习能力。

-我将根据学生的反馈和表现，调整教学策略，确保每个学生都能在课堂上获得成长和进步。板书设计①利润最大化模型

-利润=收入-成本

-成本函数：C(x)=固定成本+变动成本*x

-收入函