江苏省徐州市邳州市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

2024~2025学年度第二学期期中学业水平测试七年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟．2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置．3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。考试结束后，将答题卡交回．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．计算的结果是A． B． C． D．2．汉画像石是我国古代文化遗产中的瑰宝，是距今近2000年的许多未留姓名的画家、雕刻家在石块上创作出来的艺术作品。下列汉画像石的图案是轴对称图形的是A． B． C． D．3．下列说法中，正确的是A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B．能够互相重合的两个图形成轴对称C．“气球升空”属于平移现象 D．“摆钟的钟摆在摆动”属于旋转现象4．下列各式能用平方差公式计算的是A． B． C． D．5．草履虫的体长约0.000066毫米，用科学记数法表示为A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米6．如图，把一块三角形纸板的一边紧靠数轴平移，顶点A的移动距离为A．2 B．3 C．4 D．57．有足够多张如图所示的甲类、乙类正方形卡片和丙类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要乙类卡片的张数为A．5 B．6 C．7 D．88．如图所示，将长方形纸片沿折叠，已知，则的度数为A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．计算：________．10．计算的结果为________．11．如图，将绕点A逆时针旋转得到，，若，则________度．12．．13．如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有________个．14．若，，则________．15．如图，将直角三角形沿方向平移距离得到直角三角形．已知，，，图中阴影部分的面积为________．16．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．…则展开式中所有项的系数和是________．三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）计算：（1）； （2）．18．（本题8分）先化简，再求值：，其中，．19．（本题10分）动手操作：如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，点E、O为格点．（1）将平移变换得，使用B与E、A与D、C与F对应，画出平移后的；（2）画出关于点O成中心对称的（A与G、B与H、C与I对应）；（3）若，，则________．20．（本题8分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图，．（1）用无刻度的直尺和圆规作出的角平分线；（2）在题（1）的基础上，用无刻度的直尺和圆规作出关直线的对称三角形．21．（本题8分）如图，广场上有一块长米，宽米的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为b米．（1）求草坪的总面积；（用代数式表示并化简）（2）草坪每平方米一年的维护费用为0.5元，若米，米，求草坪的一年的维护总费用．22．（本题10分）运算法则或性质从右到左也是成立的，比如：由积的乘方，可以得到。已知，，．（1）求的值；（2）求的值；（3）直接写出m，n，p之间的数量关系________．23．（本题10分）如图，直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线l重合，，，现将该三角板顺时针旋转得三角板，使点C的对应点落在直线l上．（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数；（2）将三角板绕点B怎样旋转，可以使与互相垂直？求出旋转角的度数，描述旋转过程．24．（本题10分）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：第4个等式：……按照以上规律．解决下列问题：（1）写出第5个等式：________；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并说明等式为什么成立．25．（本题10分）出入相补（又称以盈补虚）原理是我国三国时期数学家刘徽创建．“另出入相补，各从其类，因就其余不移动也。”用现代语言来说，就是指这样的事实：一个平面图形从一处转换至他处，面积不变；又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积．【教学实例】计算如图1的图形面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是，如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为．（1）由此得到等式________；【探索研究】（2）数学小组研究发现：四个可以重合的直角三角形，直角边长分别为a、b，斜边长为c，这四个直角三角形可以拼成如图2的大正方形，且中间的为边长为c的正方形．运用“出入相补”原理，得到一个关于直角三角形三边a、b、c的等式，整理后发现，．请说明此等式成立；【推广应用】数学小组研究发现，所有的直角三角形中，两直角边a、b斜边c都存着的等量关系，利用此发现，解决下面问题：（3）如图3，是直角三角形，，大于，将绕点A顺时针旋转得（点B的对应点为D，点C的对应点为E），连接，若，，，，的面积为50，求的面积．2024～2025学年度第二学期期中学业水平测试七年级数学试题参考答案（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678选项DADBCCBA二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．10．11．12．13．314．1515．16．256或三、解答题：17．（本题10分）计算：（1）；（2）．18．（本题8分）先化简，再求值：当，时原式19．（本题10分）动手操作：（1）如图，即为所求三角形（2）如图，即为所求三角形（3）20．（本题8分）（1）如图，射线为所求射线（2）如图，为所求三角形（截取，或作的对称点满分）注：（如有其它作法，比如作两组对称点，则注意、、和、、共线问题）21．（本题8分）解：（1）左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形或平方米答：草坪的总面积为平方米（2）当，时原式平方米元答：草坪一年维护总费用约1170元．22．（本题10分）解：（1），，（2），（3）23．（本题10分）解：（1）旋转中心为点在中，，旋转角（2）如图，此过程可逆，旋转角