河南省新乡卫辉市第八中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年河南省新乡八中八年级（下）期中数学试卷一、单选题1．（3分）若式子x2﹣3＝（x﹣2）0成立，则x的取值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在2．（3分）在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸（英寸）与腰围的长度（cm）对应关系如下表：尺码/英寸…2223242526腰围/cm…60±162.5±165±167.5±170±1小华的腰围是80.5cm，那么他所穿裤子的尺码是（）A．28英寸 B．29英寸 C．30英寸 D．31英寸3．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣mx+m的图象向右平移2个单位长度后经过一、二、四象限，则m的值可能为（）A．0 B．1 C．−1 D．−24．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AO＝OC，DO＝OB D．AB＝AD，CB＝CD5．（3分）如图1，动点P、Q在平行四边形ABCD的边和对角线上运动，动点P的运动轨迹为折线O﹣A﹣D﹣O，动点Q的运动轨迹为折线O﹣C﹣B﹣O，两动点同时开始运动，且运动速度均为1cm/s．设动点运动时间为x秒，两动点间距离为ycm，x与y的函数关系式如图2所示．当点P在平行四边形ABCD的边上运动时，两动点间的最短距离为m，此时运动时间为秒，则m的值为（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），分别以点O，A为圆心，以OA的长为半径画弧，两弧交于点B，然后按如图所示的尺规作图得到OB边上的点M．若以点M为旋转中心，将△OAB绕点M逆时针旋转90°，则点A的对应点A′的横坐标是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△ACD的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4.58．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝4，AC＝6，BD＝10，则BC的长为（）A．8 B．6 C． D．9．（3分）平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（﹣2，1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）10．（3分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）组．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题11．（3分）若关于x的方程有增根，则m＝．12．（3分）关于x的不等式组有解且最多五个整数解，关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为．13．（3分）如图，△ABC的两个顶点A，B分别在反比例函数和的图象上，顶点C在x轴上．已知AB∥x轴，且△ABC的面积等于4，则k的值为．14．（3分）如图，AC为▱ABCD的对角线，AC⊥AB，点E在AD上，连结CE，分别延长CE，BA交于点F，若CE＝AE＝4，则BC的长为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点D是AB上任意一点（不与点A重合），连结CD，以DA、DC为邻边作▱ADCE，连结DE，则DE长度的最小值为．三、解答题16．解分式方程：（1）；（2）．17．已知如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（3，1），B（4，3），C（2，4），按要求回答问题：（1）将△ABC向左平移7个单位，得到△A1B1C1．①画出△A1B1C1图形；②求线段AB平移中扫过的面积；（2）将△ABC以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△AB2C2．①画出△AB2C2图形；②写出点C2的坐标．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F．求证：OE＝OF．19．党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等．（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；（2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副？资金总额最少为多少元？20．如图，在平行四边形ABCD中，点E是∠DAB的角平分线与BD的交点，小谷想在平行四边形ABCD里面再剪出一个以AE为边的平行四边形，小谷的思路是：做∠BCD的角平分线，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与填空：（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的角平分线与BD交于点F，连接AF，CE．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）根据（1）中作图，求证：四边形AECF为平行四边形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，①．∴②．∵AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD．∴，．∴③．∵在△AED与△CFB中，∵，∴△AED≌△CFB（ASA）．∴AE＝CF，④．∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠CFB，即∠AEF＝∠CFE，∴⑤．∴四边形AECF为平行四边形．21．某玩具公司对一款长90厘米的玩具火车做性能测试．现有一斜坡轨道AB，如图玩具火车从A点匀速出发，途中玩具火车头经过测速点2秒后，火车的尾部也经过测速点．火车头到达B点时火车停留了2秒，然后进行倒车测试，火车匀速倒回点A运动停止．设运动时间为t秒，车尾离A的距离为m厘米，车头离B的距离为n厘米，记y＝m﹣n，已知火车从A向B运动过程中，t＝7和t＝9的时候与之对应的y的值互为相反数．火车从点A出发到倒回到点A，整个过程总用时36秒（含停留时间）．（1）火车从A向B运动的速度为厘米/秒；（2）轨道AB的长为厘米；（3）求火车倒回过程中y与t的函数表达式；（4）在整个过程中，若y＝360，求t的值．22．已知小李家、菜鸟驿站、文具店依次在同一直线上，小李从家出发，先用5min匀速跑步前往文具店，到文具店后停留了11min，接着匀速步行4min到达菜鸟驿站，用2min取到快递后返回家．如图反映了该过程中，小李离家的距离y（m）与所用时间x（min）之间的关系．请根据相关信息回答下列问题：（1）小李从家跑步到文具店的速度为m/min；（2）求AB段的函数解析式；（3）若小李取完快递准备返回家时给妈妈打电话，妈妈从家以75m/min的速度沿同一线路去接小李，那么接到小李后离家还有多少m？23．▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，连接DE，将ED绕点E逆时针旋转90°，得到EF，连接BF．（1）若∠ABC＝45°，①如图①，当点E在线段BC上时，易证△AED≌△BEF，结合图形，请直接写出线段BF，AE，EC的数量关系是；（不需说明理由）②如图②，当点E在线段BC的延长线上时，请写出线段BF，AE，EC的数量关系，并证明；（2）如图③，若∠ABC＝135°，当点E在线段CB延长线上时，猜想并直接写出线段BF，AE，EC的数量关系是．（不需说明理由）（3）在（1）、（2）的情况下，若BE＝3，DE＝5，则CE＝．（不需说明理由）

2023-2024学年河南省新乡八中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCBCBADDAC一、单选题1．【解答】解：由题意得，解得x＝﹣2．故选：C．2．【解答】解：由题意，设腰围的长度y“cm”与裤子的尺寸x“英寸”之间存在一种换算关系为y＝kx+b，∴．∴．∴腰围的长度y“cm”与裤子的尺寸x“英寸”之间存在一种换算关系为y＝2.5x+5．∴当腰围为80.5cm，即y＝80.5时，有80.5＝2.5x+5．∴x＝30.2．答：他的裤子尺码是30英寸．故选：C．3．【解答】解：由平移的性质知，平移后一次函数的表达式为：y＝﹣m（x﹣2）+m＝﹣mx+3m，∵经过一、二、四象限，∴，解得：m＞0，故选：B．4．【解答】解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，不符合题意；B、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD为平行四边形，不符合题意；C、∵AO＝OC，DO＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，符合题意；D、由AB＝AD，CB＝CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，不符合题意；故选：C．5．【解答】解：过点O作EF⊥AD于E，交BC于F，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，∴当点P运动到点E处时，点Q运动到点F处，此时EF最短，即m＝EF，当点P运动到点A处时，点Q运动到点C处，此时y＝2，∴OA＝OC＝，当点P运动到点E处时，点Q运动到点F处，x＝+，∴AE＝CF＝，∴OE＝＝，∴EF＝2OE＝，即m＝．故选：B．6．【解答】解：过A′作A′E⊥y轴于点E，如图，连接AM，根据作图可知△OAB是等边三角形，过点M的直线垂直平分线段OB，即AM垂直平分线段OB，∴∠AMB＝90°，∴根据旋转可知点A的对应点A′在OB所在的直线上，∵A（4，0），∴OA＝4，∴在等边△OAB中，OA＝4＝OB，∠BOA＝60°，∴∠EOA′＝30°，∴在Rt△EOA′中，，∵AM垂直平分线段OB，OA＝4＝OB，∴在等边△OAB中，，∴，∴根据旋转可得：，∴，∴，∴点A的对应点A′的横坐标是，故选：A．7．【解答】解：作DE⊥AB于D．∵D是OA的中点，点A坐标为（﹣6，4），∴D的坐标为（﹣3，2），E的坐标（﹣6，2）．∴k＝﹣3×2＝﹣6．∴C的坐标为（﹣6，1）．∴AC＝3，DE＝3，∴S△ACD＝×3×3＝4.5．故选：D．8．【解答】解：在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝10，则AO＝AC＝3，BO＝BD＝5．在△AOB中，AB＝4，AO＝3，BO＝5，则AB2+AO2＝BO2．所以∠BAO＝90°，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，则由勾股定理知：BC＝＝＝2．故选：D．9．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（﹣2，1），∴点D的坐标是（2，﹣1）．故选：A．10．【解答】解：①与⑤根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①与③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①与④，⑤与④根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①与②，②与⑤根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形．所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有6组．故选：C．二、填空题11．【解答】解：原方程去分母得：1+（x+m）＝2（x﹣1），由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程，可得：1+1+m＝0，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．12．【解答】解：，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∴a≤x＜1，∵不等式组最多五个整数解，∴a≥﹣4，∵，a+y+1＝2﹣y，y+y＝2﹣1﹣a2y＝1﹣a，，∵y的分式方程有非负整数解，∴且，解之得：a≤1且a≠﹣3，∴﹣4≤a≤1且a≠﹣3，∵y为非负整数，∴a＝﹣1，1，∴符合条件的所有整数a的和为：﹣1+1＝0，故答案为：0．13．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵AB∥x轴，且△ABC的面积等于4，∴S△AOB＝4，∵点B在反比例函数y＝﹣的图象上，∴S△BOE＝，∴S△AOE＝4﹣＝，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴k＝2S△AOE＝2×＝3，故答案为：3．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AE＝CE＝4，∴∠EAC＝∠ACE，∴∠ECA＝∠ACB，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝∠CAF＝90°，∴∠F+∠ACF＝∠CAE+∠EAF＝90°，∴∠F＝∠EAF，∴EF＝AE＝4，∵∠BAC＝∠FAC＝90°，AC＝AC，∠ACB＝∠ACF，∴△ACB≌△ACF（ASA），∴CF＝BC＝8．，∠EAF＝∠B，∵CE＝EF＝4，∴△BCE≌△AFE（AAS），∴BC＝AF，∴AD＝AF，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠ACB＝90°，∴AC垂直平分DF，∴BC＝CF＝CE+EF＝8．故答案为：8．15．【解答】解：过C作CH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝8，∵△ABC的面积＝AB•CH＝AC•BC，∴10CH＝6×8，∴CH＝4.8，∵四边形ADCE是平行四边形，∴CE∥AB，∴当DE⊥AB时，DE长最小，∵CH⊥AB，∴四边形CHDE是矩形，∴DE＝CH＝4.8，∴DE长度的最小值为4.8．故答案为：4.8．三、解答题16．【解答】解：（1），2x＝3（x﹣3），2x＝3x﹣9，x＝9，经检验：x＝9是原分式方程的解；（2），3x＝2x+3x+3，2x＝﹣3，x＝﹣，经检验：x＝﹣是原分式方程的解．17．【解答】解：（1）①如图，△A1B1C1即为所求．②∵平行四边形ABB1A1的面积为7×2＝14，∴线段AB平移中扫过的面积为14．（2）①如图，△AB2C2即为所求．②由图可得，点C2的坐标为（0，0）．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．19．【解答】解：（1）设每副乒乓球拍的价格是x元，则每副羽毛球拍的价格是（x+30）元．根据题意，得＝，解得x＝30，经检验，x＝30是所列分式方程的根，30+30＝60（元），∴每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元．（2）设购买乒乓球拍a副，则购买羽毛球拍（100﹣a）．根据题意，得a≤2（100﹣a），解得a≤，设花费的资金总额为W元，则W＝30a+60（100﹣a）＝﹣30a+6000，∵﹣30＜0，∴W随a的增大而减小，∵a≤且x为整数，∴当a＝66时，W取最小值，W最小＝﹣30×66+6000＝4020，∴要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为4020元．20．【解答】（1）解：作∠BCD的角平分线与BD交于点F，连接AF，CE．如图：；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED与△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）．∴AE＝CF，∠DEA＝∠BFC，∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠CFB，即∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF．∴四边形AECF为平行四边形．故答案为：∠DAB＝∠BCD；∠ADE＝∠CBF；∠DAE＝∠BCF；∠DEA＝∠BFC；AE∥CF．21．【解答】解：（1）设火车从A向B运动的速度为x厘米/秒，由题意得，2x＝90，解得x＝45，∴火车从A向B运动的速度为45厘米/秒，故答案为：45；（2）火车由A→B时m＝45t，∵m+90+n＝AB，∴n＝AB﹣45t﹣90，∴y＝m﹣n＝45t﹣AB+45t+90＝90t+90﹣AB，∵t＝7和t＝9时y的值互为相反数，∴90×7+90﹣AB+90×9+90﹣AB＝0，∴AB＝810，故答案为：810；（3）∵（秒），∴tB→A＝36﹣16﹣2＝18（秒），∴（厘米），∴当18≤t≤36时n＝40（t﹣18），m＝810﹣90﹣40（t﹣18）＝1440﹣40t，∴y＝m﹣n＝1440﹣40t﹣40（t﹣18）＝﹣80t+2160；（4）当18≤t≤36时，﹣80t+2160＝360，解得t＝22.5；当0≤t≤16时，y＝m﹣n＝45t﹣（810﹣90﹣45t）＝90t﹣720，令y＝360，解得t＝12，综上t的值为12秒或22.5秒．22．【解答】解：（1）由图可得，小李从家跑步到文具店的速度为：600÷5＝120（m/min），故答案为：120；（2）设AB段的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），∵点A（16，600），B（20，400）在该函数图象上，∴，解得，∴AB段的函数解析式为y＝﹣50x+1400（16≤x≤20）；（3）由题意得小李取完快递后回家的速度为，则400÷（75+25）＝4（min），此时妈妈走了75×4＝300（m），∴接到小李后离家还有300m．23．【解答】解：（1）①BF＝AE+EC，证明如下：∵△AED≌△BEF，∴BF＝AD，BE＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴BF＝BC＝BE+EC＝AE+EC，即BF＝AE+EC，故答案为：BF＝AE+EC；②线段AE