高等运筹学试题及答案

高等运筹学试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.下列关于线性规划问题的说法中，正确的是：

A.线性规划问题一定是凸规划问题

B.线性规划问题可能存在多个最优解

C.线性规划问题可能没有可行解

D.线性规划问题一定存在最优解

2.下列关于对偶问题的说法中，正确的是：

A.对偶问题的最优解与原问题的最优解相对应

B.对偶问题的最优解与原问题的最优解相等

C.对偶问题的最优解一定存在

D.对偶问题的最优解与原问题的最优解无关

3.下列关于单纯形法的说法中，正确的是：

A.单纯形法是一种迭代算法

B.单纯形法适用于线性规划问题

C.单纯形法适用于非线性规划问题

D.单纯形法适用于整数规划问题

4.下列关于运输问题的说法中，正确的是：

A.运输问题是一种线性规划问题

B.运输问题可以通过单纯形法求解

C.运输问题可以通过图解法求解

D.运输问题可以通过拉格朗日松弛法求解

5.下列关于网络流问题的说法中，正确的是：

A.网络流问题是一种线性规划问题

B.网络流问题可以通过最大流最小割定理求解

C.网络流问题可以通过线性规划求解

D.网络流问题可以通过拉格朗日松弛法求解

6.下列关于整数规划问题的说法中，正确的是：

A.整数规划问题可以通过线性规划求解

B.整数规划问题可以通过非线性规划求解

C.整数规划问题可以通过分支定界法求解

D.整数规划问题可以通过拉格朗日松弛法求解

7.下列关于动态规划问题的说法中，正确的是：

A.动态规划问题可以通过线性规划求解

B.动态规划问题可以通过非线性规划求解

C.动态规划问题可以通过分支定界法求解

D.动态规划问题可以通过拉格朗日松弛法求解

8.下列关于排队论问题的说法中，正确的是：

A.排队论问题是一种线性规划问题

B.排队论问题可以通过线性规划求解

C.排队论问题可以通过非线性规划求解

D.排队论问题可以通过拉格朗日松弛法求解

9.下列关于库存管理问题的说法中，正确的是：

A.库存管理问题是一种线性规划问题

B.库存管理问题可以通过线性规划求解

C.库存管理问题可以通过非线性规划求解

D.库存管理问题可以通过拉格朗日松弛法求解

10.下列关于网络优化问题的说法中，正确的是：

A.网络优化问题是一种线性规划问题

B.网络优化问题可以通过线性规划求解

C.网络优化问题可以通过非线性规划求解

D.网络优化问题可以通过拉格朗日松弛法求解

11.下列关于多目标规划问题的说法中，正确的是：

A.多目标规划问题可以通过线性规划求解

B.多目标规划问题可以通过非线性规划求解

C.多目标规划问题可以通过分支定界法求解

D.多目标规划问题可以通过拉格朗日松弛法求解

12.下列关于随机规划问题的说法中，正确的是：

A.随机规划问题可以通过线性规划求解

B.随机规划问题可以通过非线性规划求解

C.随机规划问题可以通过分支定界法求解

D.随机规划问题可以通过拉格朗日松弛法求解

13.下列关于模糊规划问题的说法中，正确的是：

A.模糊规划问题可以通过线性规划求解

B.模糊规划问题可以通过非线性规划求解

C.模糊规划问题可以通过分支定界法求解

D.模糊规划问题可以通过拉格朗日松弛法求解

14.下列关于混合整数规划问题的说法中，正确的是：

A.混合整数规划问题可以通过线性规划求解

B.混合整数规划问题可以通过非线性规划求解

C.混合整数规划问题可以通过分支定界法求解

D.混合整数规划问题可以通过拉格朗日松弛法求解

15.下列关于目标规划问题的说法中，正确的是：

A.目标规划问题可以通过线性规划求解

B.目标规划问题可以通过非线性规划求解

C.目标规划问题可以通过分支定界法求解

D.目标规划问题可以通过拉格朗日松弛法求解

16.下列关于多阶段决策问题的说法中，正确的是：

A.多阶段决策问题可以通过线性规划求解

B.多阶段决策问题可以通过非线性规划求解

C.多阶段决策问题可以通过分支定界法求解

D.多阶段决策问题可以通过拉格朗日松弛法求解

17.下列关于随机动态规划问题的说法中，正确的是：

A.随机动态规划问题可以通过线性规划求解

B.随机动态规划问题可以通过非线性规划求解

C.随机动态规划问题可以通过分支定界法求解

D.随机动态规划问题可以通过拉格朗日松弛法求解

18.下列关于模糊动态规划问题的说法中，正确的是：

A.模糊动态规划问题可以通过线性规划求解

B.模糊动态规划问题可以通过非线性规划求解

C.模糊动态规划问题可以通过分支定界法求解

D.模糊动态规划问题可以通过拉格朗日松弛法求解

19.下列关于混合随机动态规划问题的说法中，正确的是：

A.混合随机动态规划问题可以通过线性规划求解

B.混合随机动态规划问题可以通过非线性规划求解

C.混合随机动态规划问题可以通过分支定界法求解

D.混合随机动态规划问题可以通过拉格朗日松弛法求解

20.下列关于混合模糊动态规划问题的说法中，正确的是：

A.混合模糊动态规划问题可以通过线性规划求解

B.混合模糊动态规划问题可以通过非线性规划求解

C.混合模糊动态规划问题可以通过分支定界法求解

D.混合模糊动态规划问题可以通过拉格朗日松弛法求解

二、判断题（每题2分，共10题）

1.线性规划问题的可行域是一个凸多边形。（）

2.每个线性规划问题都存在可行解。（）

3.对于凸规划问题，对偶问题的最优值总是大于或等于原问题的最优值。（）

4.单纯形法的每一步迭代都会使得目标函数值有所改善。（）

5.运输问题的初始基本可行解可以通过西北角法得到。（）

6.网络流问题的最大流值等于最小割值。（）

7.整数规划问题的最优解一定是整数解。（）

8.动态规划问题的最优解可以通过自底向上的方法计算得到。（）

9.排队论问题的排队长度可以用泊松分布来描述。（）

10.库存管理问题可以通过最优库存策略来优化库存成本。（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述线性规划问题的主要特点。

2.解释什么是单纯形法的迭代过程，并简要说明其基本步骤。

3.简要说明如何使用分支定界法解决整数规划问题。

4.简述动态规划问题中状态转移方程和边界条件的作用。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述线性规划问题的对偶理论及其在实际应用中的意义。

2.论述动态规划在解决多阶段决策问题中的应用及其优势。

试卷答案如下：

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.ACD

2.A

3.AB

4.ABC

5.BC

6.C

7.C

8.B

9.B

10.ABC

11.BC

12.B

13.C

14.C

15.B

16.C

17.C

18.B

19.C

20.B

二、判断题（每题2分，共10题）

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

6.√

7.×

8.√

9.×

10.√

三、简答题（每题5分，共4题）

1.线性规划问题的主要特点包括：目标函数是线性的，约束条件也是线性的，可行域是凸多边形，存在最优解，对偶问题存在。

2.单纯形法的迭代过程包括：选择初始基本可行解，计算目标函数在基本可行解处的值，迭代选择进入和离开基的变量，更新基本可行解，重复迭代直到找到最优解或达到终止条件。

3.分支定界法解决整数规划问题：将整数规划问题分解为子问题，对每个子问题进行分支，将变量分为整数和非整数两部分，对非整数部分进行二分搜索，逐步缩小解空间，直到找到整数解或确定无解。

4.状态转移方程和边界条件在动态规划问题中的作用：状态转移方程描述了状态之间的转换关系，边界条件定义了初始状态和终止状态，两者共同构成了动态规划问题的递推关系，用于计算最优解。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.线性规划问题的对偶理论及其在实际应用中的意义：对偶理论提供了原问题和对偶问题之间的联系，通过求解对偶问题可以得到原问题的最优解，或者证明原问题无解。在实际应用