2025版高考数学一轮复习第三篇三角函数解三角形必修4必修5第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式习题理含解析

PAGE1-第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式【选题明细表】学问点、方法题号同角三角函数的基本关系式2,3,8,13诱导公式4,5,6,7综合应用1,9,10,11,12,14基础巩固(时间:30分钟)1.已知cos(+α)=,且α∈(,),则tanα等于(B)(A) (B) (C)- (D)±解析:因为cos(+α)=,所以sinα=-,cosα=-,所以tanα=,选B.2.(2024·岳阳一中)对于锐角α,若tanα=,则cos2α+2sin2α等于(D)(A) (B) (C)1 (D)解析:由题意可得cos2α+2sin2α===.故选D.3.若sinα+cosα=(0<α<π),则tanα等于(D)(A)- (B) (C) (D)-解析:因为sinα+cosα=,所以1+2sinαcosα=,得2sinαcosα=-.又0<α<π,所以sinα>0,cosα<0,所以(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=.所以sinα-cosα=,所以sinα=,cosα=-,所以tanα=-.4.(2024·张掖月考)已知A=+(k∈Z),则A的值构成的集合是(C)(A){1,-1,2,-2} (B){-1,1}(C){2,-2} (D){1,-1,0,2,-2}解析:当k为偶数时,A=+=2;当k为奇数时,A=+=-2,所以A的值构成的集合为{2,-2}.5.(2024·合肥一中月考)已知cosα是方程5x2-7x-6=0的根,且α是其次象限角,则等于(B)(A) (B)- (C)- (D)解析:因为方程5x2-7x-6=0的根为x1=2,x2=-,又α是其次象限角,所以cosα=-,所以sinα=,所以tanα=-.故原式==-tan2α=-.6.(2024·石家庄一中月考)设A,B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在(B)(A)第一象限 (B)其次象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:因为△ABC是锐角三角形,所以A+B>,所以A>-B>0,B>-A>0,所以sinA>sin(-B)=cosB,sinB>sin(-A)=cosA,所以cosB-sinA<0,sinB-cosA>0,所以点P在其次象限.7.sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是.

解析:原式=sin230°+sin245°-2sin30°+cos245°=()2+()2-2×+()2=+-1+=.答案:8.(2024·衡水周测)=.

解析:原式=====1.答案:1实力提升(时间:15分钟)9.(2024·春晖中学模拟)若α是第四象限角,tan(+α)=-,则cos(-α)等于(D)(A) (B)- (C) (D)-解析:由题意知,sin(+α)=-,cos(-α)=cos[-(+α)]=sin(+α)=-.10.(2024·邯郸一中模拟)在△ABC中,cosA=3sin(π-A),cos(π-A)=sin(+B),则角C等于(C)(A) (B) (C) (D)π解析:因为cosA=3sin(π-A)=3sinA,所以tanA=.又A为△ABC的内角,所以A=.由cos(π-A)=sin(+B),得-cosA=-cosB,所以cosB=.又B为△ABC的内角,所以B=,所以C=π--=.11.(2024·广东韶关模拟)已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ-)等于(D)(A) (B)- (C) (D)-解析:因为θ是第四象限角,所以-+2kπ<θ+<2kπ+,k∈Z,由于sin(θ+)=,所以cos(θ+)=,sin(θ-)=sin(θ+-)=-cos(θ+)=-,cos(θ-)=cos(θ+-)=sin(θ+)=,tan(θ-)==-.故选D.12.(2024·绍兴一中月考)若sinθ=,cosθ=,且θ的终边不落在坐标轴上,则tanθ的值为.

解析:因为sinθ=,cosθ=,且θ的终边不落在坐标轴上,所以sin2θ+cos2θ=()2+()2==1,即k2+6k-7=0,解得k=-7或k=1(舍去),所以k=-7.所以sinθ===,cosθ===,所以tanθ==.答案:13.已知α为其次象限角,则cosα·+sinα·=.

解析:原式=cosα·+sinα·=cosα·+sinα·,因为α是其次象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cosα·+sinα·=+=-1+1=0.答案:014.已知函数y=ax+1+2(a>0且a≠1)的图象过定点A,且角α以x轴的正半轴为始边,以坐标原点为顶点,终边过点A,则2sin(2017π+α)sin(α+)+cos2(α+2018π)-sin2(-α)的值是.

解析:函数y=