重庆市2024年中考数学试卷2套附解析答案

一、单选题

重庆市2024年中考数学试卷（A卷）下四个中，小的是( )A．-2 B．0 C．3 【答案】A【解析【答】：∵-2＜＜0＜3，最小数是-2A【分析】本题考查有理数的大小，负数小于0，0小于正数，两个负数比大小，绝对值大的反而小，可得答案。下四种学仪的示图中是轴称图的是( )B．C． D．【答案】C【解析】【解答】A：选项图形不是轴对称图形，不合题意；B：选项图形不是轴对称图形，不合题意；C：选项图形是轴对称图形，符合题意；D：选项图形不是轴对称图形，不合题意；故答案为：C已点 在比例数的象上则k的为( )A．-3 B．3 C．-6 D．6【答案】C【解析【答】：∵ 点在比例数 的象上∴k=xy=-3×2=-6∴k的值为-6故答案为：C【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，根据k=xy，代入点的坐标，求出k值即可。，，，则 的数是( )B． D．【答案】B【解析】【解答】解：如图，∠1对顶角是∠3∵AB∥CD∴∠2+∠3=180°∵∠1=∠3=65°∴故答案为：B【分析】本题考查平行线的性质，理解平行线的性质是解题关键，切勿忽略对顶角相等这个隐含条件。由AB∥CD得∠2+∠3=180°，结合∠1=∠3=65°得∠2=115°.5．，则这两个相似三角形的面积比是()D．【答案】D【解析】【解答】解：∵ 两相似角形相似是，∴ 1：9故答案为：D【分析】本题考查相似三角形的性质，面积之比等于相似比的平方，熟悉性质是关键。.1①42②63种如图有8个原子按这一律，第10种合物分子构模中氢子的数是( )A．20 B．22 C．24 D．26【答案】B【解析】【解答】解：第1种如图①有4个氢原子，4=2×1+2266=2×2+2388=2×3+2第4种如图④有10个氢原子，10=2×4+2以此类推，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是2×10+2=22故答案为：B【分析】本题考查图形规律，认真观察每个图形的增加数量，找出变化规律，可得答案。由第1个图，第2个图，第3个图，第4个图的数量4，6，8，10，可得规律，第n个图的氢原子数量=2n+2.已知，实数m的围是( )【答案】B【解析】【解答】∵∴B【析】题考无理的估与二根式计算掌握值范的方是关，先简得m=，估算m形点A和CD若 ，则中阴部分面积为( )C． 【答案】D∵矩形ABCD∴AB=∴S矩形ABCD=AB×BC=16 ，2S扇==∴图中阴影面积=S矩形ABCD-2S=故答案为：D【分析】本题考查扇形面积的计算，矩形性质，勾股定理等知识，根据题意得AC，结合矩形性质，勾股定理得AB，计算矩形面积，扇形面积，可得阴影面积。如在方形的边CD上一点连接把AE绕点E逆针旋转得到连接CF并长与AB的长线于点G.则 的为( )A．B．C．D．【答案】AF作延长线的垂线，垂足为点H，则，由转得，四形是方形，，，，设，，，，，，，设，则，，，而，，，，，同可求，，A.【分析】本题考查正方形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定与性质，解直角三角形等知识，数量掌握见几图形性质判定法正添加助线构造“一三等得等三形是键过点F作延线的线垂为点则结正方的性质证 ，得设 ，得CE=1-x，HF=CH=x，∠HCF=45°，则CF=x，理可求，得 ，可知.已整式，中n， …， 为然数， 为整数且.①满足条件的整式M中有5个单项式；②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且仅有3个；其中正确的个数是()A．0B．其中正确的个数是()A．0B．1C．2 D．3【答案】D【解析】【解答】解：，…，为自然数，为正整数，且，，当时则，，，满条件整式有，当时则，，，，，满足条件的整式有：，，，，当时则，，，，，，，满足条件的整式有：，，，，，；当时则，， ， ， ，：，，，；当，，：，，，，，①符题意；nM3②条件整式M共有.故③符题意；故答案为：D.【析本考查究整的规问应分类论的想解问题由为然数，为整数且.得出，分情况n=4，n=3，n=2，n=1，n=0分讨二、填空题计：＝ ．【答案】3【解析【答】=1+2=3故答案为：3【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解.如一个边形每一外角是，么这多边的边为 .【答案】9【解析】【解答】∴此多边形为正多边形，==9故答案为：9【分析】本题考查正多边形外角和定理，掌握正多边形边数n与外角和360°，外角度数的关系即可。z正多形的数n=..AB、C三个点中机选一个点游，甲乙两同时择景点B的率为 .【答案】【解析】【解答】解：甲，乙两人选择景点游览的所有结果如下：9B1人同选择点B的率是.【分析】本题考查画树状图或列表法求概率，熟练掌握画树状图或列表法求概率是解题关键，随经济苏某司近年的收入年递.该司2021年税40万元年税48.4万，该司这年缴的年均增率是 .【答案】x解得：x1=0.1=10％，x2=-2.1（不合题意，舍去）则该公司这两年缴税的年平均增长率是10％故答案为：10％【析本考查元二方程应---平增长率理基础量增率增时间终量b的数量系（a（1+x）n=b）解题键。平均长率为x，据题，列方程解，意根取舍。如在中延长AC至点使过点D作且连接AE交BC于点F.若，，则BF_ .【答案】3【解析】【解答】解：∵CD=CA，DE∥CB∴CF为的位线∴DE=2CF=2=DC=CA∴AD=4∵∴∠CAB=∠E，∴（ASA）∴BC=AD=4∴BF=BC-CF=4-1=3故答案为：3些知是解关键。CD=CA，DE∥CB得CF为的位线得DE=2CF=2=DC=CA，则AD=4，证，得BC=AD=4，则BF=3.若于x的等式组 至有2个数解且于y的式方程的解为负整，则有满条件整数a的之和.【答案】16解：由①得：x＜4；；∵此不等式组至少有2个整数解∴≤2解分式方程a-1=2（y-1）+32y=a-2解得y=∵ 关于y的式方程 的为非整数∴≥0，且≠1，a-2是数∴a≥2，且a≠4，a是偶数综上，2≤a≤8，且a≠4，a是偶数∴ a2+6+8=16故答案为：16的范围是解题关键。先解不等式组，得a≤8a≥2且a≠4，aa2≤a≤8，且a≠4，aa2，6，8如以为径的与AC相于点以AC为作平四边形点E均在，与交点F，接CE，与交点，接.若，，则 . .【答案】8；【解析【答】：连接并长，交于点H，接，设、 交点M，图所：以 为径的与相于点A，，，四形为行四形，，，，，，，，，；，，，，即 ，：，，，，，，即 ，解： .故案为：8； .形的质三形相的判与性质圆切线质垂定理圆角定、勾定理知识熟掌握垂径理切性三形相的判与性质正添加助线解题关键连接并长交于点连接设、 交点由行四形ACDE得，，合切证 ，垂径理得，勾定理得 ，得AF=8；由 得 ，得，得，股定得，证 ，得，得.我规定若一正整数A能成，中m与n都两位，且m与n的位数相同个位字之为8，称A为方数”，把A分成的程，为“方分”.例：因为，2523538602“”，602的程就方分解”.按这个定最的“方数是 把个“方数”A进行“即将m在n数若B以9为且k数A .【答案】82；4564【解析】【解答】答案：82；4564：设则（，，：，∵，“方数”最，∴，则，，则当，最，为82，82；设则（，，∴，∵B除以19余数为1，19又k，∴是全平数，，，49256，即，设，t为整数，则，当 时， ，则，则是全平数，又 ，当 时， ，则，则是全平数，又 ，整数，，，当 时， ，则，则是全平数，经验当 ，，，，∴，，故答案为：82，4564.【析本考查定义算正理解“方数”的义设则（，则==计算最小减数为由“B除以19余为1”得为数“ 为数）”得 是全平数，合a，b的围逐计算设，t为整数得，分，，三情况一计，可答案。三、解答题19．计算：（1）（2）.【答案】（1）解：原式；，（2）解：原式，，.（1）用.20（）.60分x....七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.年级七年级八年级平均数8585中位数86众数a7920C81，年级七年级八年级平均数8585中位数86众数a79根据以上信息，解答下列问题：（1）述图中a= ， ，m= ；；400500此次全知竞赛绩优秀的生人是多？【答案】（1）86；87.5；40（2）解：八年级学生竞赛成绩较好，理由：七、八年级的平均分均为85分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好；：，答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人.6，中A：，B：，C组：6人所占分比为，D组：（）所百分为，则，10即C组第4、5个学竞成绩平均数，故答案为：86，87.5，40；（1）a，b级D组百分比，可得m.如在形中点O是角线的点.用规过点O作的线分交于点E，F，连接AF，CE（不写作法，保留作图痕迹）.已矩形点分在上经对角线的点且.求：四形是形.证： 四形是形，. ，.点O是的点， ..又，四形是行四形.，四形是形.进步思，如四边形是行四形呢请你仿题表述写出猜想结论：_ .【答案】（1）解：如图所示，即为所求；；；；边形是形.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD∴，∵点O是的点，OA=OC.∴OF=OE，四形是行四形.，四形是形.矩形性质平行边形性质得，及OA=OC可证，得OF=OE.得四边形AECF为平行四边形，再由EF⊥AC，可证四边形AECF30..1产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？115200180在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？【答案（1）：设企业类生线有条则乙生产各有则，：，则；答：该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；（2）：设买更新1条类生线的备为m万，则买更新1条类生线的备为万元则，：，：是方程根，符合意；则，为；该企甲类产线有条则乙生产各有条，利该企可获得70万的补贴，购买新1条类生线的备为m万，则买更新1条类生线的备为万，200180如图1，在，，，点P为AB上点，，点P作交AC于点Q点P，Q的离为，的长与的长之为.直接出，分关于x的数表式，注明变量x的值范；给定平面角坐系中画出数，的象，分别出函数，的条性；出时x过.（1）：∵，，，， ，∴ ， ；，随x增而增，随x增而减；：由数图可知当时x的值范围.由PQ∥BC得 ，则，得函解析；根据图像，计算y1=y2y1＞y2时xAAC港装新的资.甲轮沿A港东南向航行40海后到达B再北偏东方航行定距到达C港.乙轮沿A港北偏东方航行定距到达D港再沿偏东方航行定距到达C港.（考数： ， ， ）求C；DC.【答案（1）：如，过B作于点E，，：，，，，，，A，C两之间距离海；（2）：由（）：，，，，，：，，，， ，甲驶路为： 海乙驶路为： （海，甲货轮先到达C港.过B作 于点E，题意知 ，得，，可得AC长；AD+CD，如，在面直坐标中，物线经点，与y轴于点C，与x于BA在B接，.点P是线CA上抛物上的动点过点P作轴垂足为E，交AC于点D.点M是线段DE上动点，轴垂足为N，点F为段BC的点，接AM，NF.当段PD长取得最值时求的小值；CA（2）D，且直线AC相于另点K.点Q为抛物上的个动，当时直接出所符合Q.【答案（1）：令，则，，，，将和代入得 ，解得，抛线的达式为；：令，则，解得或，，设直线的解析式为，，得，，直线的析式为，设（ 则，，，当时， 最，此时，， ，，，，连接，四形是行四形，，，当ENF共时， 取小值即取小值，点F为段的点，，，的小值为 ；：符条件点Q的标为或 .解析点D为 入得，，新物线由向平移2个位，下平移2个位得，，过点D作交物线于点，，同求得线的析式为，，直线的析式为，联得，解得，，当，，，作关直线的称线得交物线于点，，设交x轴点G，由转的质得到，过点D作轴作轴点H，作于点，当，，解得，，，，，轴，，，，，， ，，同直线 的析式为，联立，解得或 ，当时， ，，综，符条件点Q的标为 或.用函得出C坐，结合得B点标，入抛线，出a，b，得抛线表达式；令=0得A得C设（则，求出D最大，得点2ME为平行四边形，得M=，可知F取小值即取小值求解可；点2式当得1当1与Q2关于AC对称时，得Q2坐标在 点D是 边一（点D不端点合点D关直线AB的称点为点E，接AD，DE.在线AD上一点F，使，线 与线AC交点G.图若，，求含a；图1，若，，等式示线段CG与DE之的数关系并证；图2，若，点D从点B移到点C的程中连接AE，当为腰三形时请直写出时的值.【答案】（1）解：如图，，，，，，，，；（2）： ，在上取，接 ， ， ， 交 于点H，，，，，，，，，，，，点D关直线 的称点点E，，，，，，，四形是行四形，，，，记 与 的点为点N，：，，，，，；：或解析接 记 与 点，，，，由对称知，，，，当点G在边上，由于，当为腰三形时只能是，同（1）法得，，，，，，，，，得，，而，，设，，，，在中， ，，，，，；当点G在延线上，只是，图：设，，，，，在中， ，解得，，设 ，则 ，，在 中， ，勾股理求得，在 ，， ，，，：或.合三形内和，角和及，得；在上取，接BM，BE，AE，BM交AD于点H，证为边三形，证四形EBMG是行四形，得，记 与 的点为点N，轴对可知 ， ，得， ，由得；接 ，记 与 的点为点N，轴对得 ，，，，分种情讨论当点G在边，，则为腰三形时只有，，知得设得AG=2x， ，，得 当点G在延线上，只是，设，得得 设 则 得，上所： 或 .重庆市2024年中考数学试卷（B卷）（本大题10440分AB、C、D下四个中，小的是（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜1＜2，∴四个数中，最小的数是﹣1．故选：A．下标点号中是轴称图的是（ ）B． D．【答案】A【解析】【解答】解：A：是轴对称图形，正确；B、C、D不是轴对称图形，错误.故答案为：A..反例函数的象一经过点是（ ）） ） ） ）【答案】B【解析【答】：∵反例函是 ，∴，∴A选项：BC错误；，正确；，错误；D选：，误.B.【分析】根据反比例函数的性质，反比例函数经过点的坐标乘积等于定值即可求出答案.4．如，AB∥CD，∠1＝125°，∠2的数为（ ）A．35° B．45° C．55° D．125°【答案】C【解析】【解答】解：∵∠1＝125°，∴∠1的邻补角为180°-125°=55°，∵AB∥CD，∴∠2与∠1的邻补角相等，∴∠2=55°.故答案为：C.【分析】先求出∠1的邻补角，再利用平行线的性质即可求出∠2度数.若个相三角的相比为1：4，这两三角面积比是（ ）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【答案】D【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴两个三角形面积比是1：16，故答案为：D.【分析】根据三角形的面积比等于相似比的平方即可求出答案.估计的应在（ ）A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和之间 D．11和12之间【答案】C解析【答】：∵，，∴，∴，故答案为：C.【析】将二根式行化，根据 的值范即可出的值范.①2②5③个案中有8个形第④个案中有个形按规律则⑧个案中菱的个（ ）A．20 B．21 C．23 D．26【答案】C【解析】【解答】解：由图可知，第一个图形，第二个图形，第三个图形，第四个图形.......2， 2+3×1 ，2+3×2 ，2+3×3由上面可推出规律为：2+3（n-1）=3n-1∴第八个图案菱形的个数是：3×8-1=23.故答案为：C.【分析】观察图形找出规律，将所求图案的个数代入规律公式即可.AB是⊙O的弦，OC⊥ABOD是⊙OD＝28°，则∠OAB的数为（ ）A．28° B．34° C．56° D．62°【答案】B解析【答】：∵，∴，∵，，∴，，∴∴故答案为：B.，，【分析】根据圆周角定理求出∠COB度数，再利用垂径定理求出∠AOB的度数，结合等腰三角形的性质即可知道∠OAB的度数.如，在长为4的方形ABCD中点E是BC上点，点F是CD延线上点，接AE，AF，AM平分∠EAF交CD于点M．若BE＝DF＝1，则DM的度为（ ）A．2 B． C． 【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADF＝90°，∴在Rt△ABE和Rt△ADF中，，，∴AE＝AF；∵AM平分∠EAF，∴∠EAM＝∠FAM，∴在△AEM和△AFM中，，M，∴EM＝FM；∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝4，∠BCD＝90°，DM＝xMC＝CD﹣DM＝4﹣x，CE＝BC﹣BE＝4﹣1＝3，EM＝FM＝FD+DM＝1+x，在Rt△MCEEM2＝MC2+CE2（1+x）2＝（4﹣x）2+32，解得x＝．故选：D．BE=DFSAS证明△AEMAFM全等，从而求出EM=DC，最后设参数DM=x，利用勾股定理列关于x出x的值即是求出DM.﹣ ﹣ nnn1n+⋯++n0n++n1⋯++﹣ ﹣ ＝5．下列说法：①满足条件的整式M中有5个单项式；②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个；满条件整式M共有16个．其正确个数（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D0n+++⋯++，∴0≤n≤4，当n＝4时，则4+a4+a3+a2+a1+a0＝5，∴a4＝1，a3＝a2＝a1＝a0＝0，满足条件的整式有x4，当n＝3时，则3+a3+a2+a1+a0＝5，21，2x3，x3+x2，x3+x，x3+1，当n＝2时，则2+a2+a1+a0＝5，10，3x2，2x2+x，2x2+1，x2+2x，x2+2，x2+x+1；当n＝1时，则1+a1+a0＝5，0，4x，3x+1，x+3，2x+2；当n＝0时，0+a0＝5，满足条件的整式有：5；∴满足条件的单项式有：x4，2x3，3x2，4x，5，故①符合题意；nM3②M1+4+6+4+1＝16故选：D．【分析】由题意判断出n的取值范围，然后分情况讨论n=1，2，3，4，0的时候满足条件的整式，将所有情况与①②③比较即可求出答案.（本大题8432分应的横线上。11．计：|﹣2|+30＝ ．【答案】33.【分析】先分别绝对值化简和求出零次幂，再按照有理数加法计算即可.甲乙两分别从AB、C三景区随机取一景区往游，则们恰选择一景的概率为 ．【答案】【解析】【解答】解：∵甲去景区有三种情况，乙去景区也三种情况，∴甲乙共有3×3=9种情况，∵二人恰好选择同一景区的情况是三种，：.：..若多边的一外角是45°，这个多边的边为 ．【答案】8【解析】【解答】解：∵多边形的外角和是360°，∴多边形的边数为：360°÷45°=8.故答案为：8.【分析】用外角和除以多边形一个外角即是正多边形边数，解题的关键在于熟练掌握正多边形的外角和恒定360°.重在低经济域实了新突破今第一度低飞行线安运行了200架预第三季度空飞航线全运将达到401架．设二、三两季度全运架次平均长率为x，据题，可方程为 ．【答案】200（1+x）2＝401x，+，++.∵预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次，++=，∴200（1+x）2=401.故答案为：200（1+x）2=401.401x的.如，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平∠ABC交AC于点D．若BC＝2，则AD的度为 ．【答案】2【解析】【解答】∵AB＝AC，∠A＝36°，∴，∵BDABC，∴，∴，∴，∵BC=2，∴AD=DB=BC=2.故答案为：2.【析】据等三角的性求出的数，用角分线念求出及相AD长度.若于x的元一不等组 的集为且于y的式方程 的解为负数，所有足条的整数a的之和是 ．【答案】12【解析】【解答】解：∵一元一次不等式组∴，∵一一次程组解集为，∴，∴.∵关于y的式方程，∴且y≠-2∵分式方程的解为负整数，∴a-10＜0，∴a＜10，∴a的值范是.∵分式方程的解为负整数，y≠-2∴，，∴∵，∴，∴所有满足条件的整数a的值之和为12.故答案为12.a负整数解求出aa.17．AB是⊙OBC是⊙OBACOE是⊙O上一BE，DEAAF∥BEBDFBC＝5，CD＝3，∠F＝∠ADEAB的度是 ；DF的度是 ．【答案】；【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴，∴，∴，∴，∴.∵，BC＝5，CD＝3，∴DB=4.∴.【析】用圆角定和切定理可求出和，据DBAB.一各数均不为0的位自数M＝若足则这个位数为友数例如四数1278，∵1+8＝2+7＝9，∴1278是友数若是个友数且b﹣a＝c﹣b＝1，则这数为 若M＝ 是个友数设且是数则满足件的M的大值是 ．【答案】3456；6273解析【答】：∵是个“友数”，∴a+d＝b+c＝9，又∵b﹣a＝c﹣b＝1，∴b＝4，c＝5，∴a＝3，d＝6，∴这个数为3456；是个友数”，∴M＝1000a+100b+10c+d＝1000a+100b+10（9﹣b）+9﹣a＝999a+90b+99，∴，∴∵是数，∴是数，即是数，∴3a+b+6是13的倍数，∵a、b、c、d都是不为0的正整数，且a+d＝b+c＝9，∴a≤8，a＝8时，31≤3a+b+6≤383a+b+613a＝7时，28≤3a+b+6≤353a+b+613当a＝6时，25≤3a+b+6≤32，此时可以满足3a+b+6是13的倍数，即此时b＝2，则此时d＝3，c＝7，∵要使M最大，则一定要满足a最大，M6273；3456；6273．【分析】根据已知条件a+d=b+c=9和b-a=c-b=1求出a和b表示M数从而得F（M）而表出，据其整数进行情况论即求出满足M.（本大题819题81078分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。++；．aa+a+）＝3a﹣a2+a2+2a﹣a﹣2＝4a﹣2；＝＝＝．.10）成0xx≤xx七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8687b八年级86a90根据以上信息，解答下列问题：（1）空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；；500400“优秀”（x≥90）的总共有多少人？【答案】（1）88；87；40（2）解：八年级学生数学文化知识较好，理由：因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，所以八年级学生数学文化知识较好；×+，“”（x≥90）310人．0B4∴八年级10名学生中B组占了40％，∴m％=100％-40％-20％=40％，∴m=40.∵A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，A组占40％，B组占40％，C组占20％，∴CBA组的人数分别为2，4，4，∴八年级B组成绩88，88是最中间两个数，∵七年级10名学生中竞赛成绩出现最多的是87，∴七年级的众数b=87.，am.ABCDOACOACAB，D）ABCDE，FAB，CD上，EFACOEF⊥AC．求证：四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴① ，∠OCF＝∠OAE．∵点O是AC的中点，∴② ．．∴③ OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④ ．【答案】（1）解：图形如图所示：（2）∠OFC＝∠OEA；OC＝OA；OF＝OE；四边形AECF是菱形FDFC，EF⊥ACAECFABCD∴AB∥CD．∴①∠OFC＝∠OEA，∠OCF＝∠OAE．∵点O是AC的中点，∴②OC＝OA．．∴③OF＝OE．又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．DF是菱形．【分析】（1）根据垂线的作图方法即可画出图；OFC＝∠OEAOCF＝∠OAEAASOF=OE，结合OA=OC判断AEFC.1000A、B两AB30015000AB2元．A、B已乙每时粉外墙积是每小粉刷墙面的乙成粉任务需时比甲成粉5【答案】（1）解：设A种外墙漆每千克的价格是x元，B种外墙漆每千克的价格是y元，：，：．答：A种外墙漆每千克的价格是26元，B种外墙漆每千克的价格是24元；（2）：设每小粉刷墙的积是m平米，乙每时粉外墙面积是平米，根题意： ，解得：m＝25，经检验，m＝25是所列方程的解，且符合题意．答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米．（1）Ax元，B种外墙漆每千克的价格是y“、B30015000”x和y“AB2元”列关于x和yx和y的值，即可知道A和B设每小粉刷墙的积是m平米则每小粉刷墙的积是平米利等量系列关于mm.ABC中，AB＝6，BC＝8PABPPQ∥BCACQAP的长度为x，点P，Q的距离为y1，△ABC的周长与△APQ的周长之比为y2．y1，y2xxy1，y2y1，y21y2时x）【答案】（1）解：∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∴，＝；∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴△ABC的周长：△APQ的周长＝AB：AP，＝；y1，y20＜x＜6时，y1随xy2随x解：由函数图象得，当y1＞y2时x2.1＜x≤6．，∴，∴，y1＞y2时x2.1＜x≤6．（1）根线段行可出△APQ∽△ABC，证明即求出y1关于x的数表式；y2关于x利用描点法克画出y1，y2y1＞y2x.A，B，C，DBADAC的北西°C在A东°在B西°2，≈2.45）求C1；D（1）B作BE⊥AC于E根据已知得∠DAB＝90°，∵∠DAC＝30°，∴∠EAB＝60°，∠EBA＝30°，＝ ＝AE＝，∵C在B15°∴∠EBC＝90°﹣30°﹣15°＝45°，∴△EBC是等腰直角三角形，＝＝BE＝×＝，∴BC的长度约为2.5千米；（2）解：过C作CF⊥AD于F由（1）知AE＝1千，CE＝，）米，在F＝C＝＝ ＝，∵D在C60°∴∠DCF＝30°，＝F＝，+＝≈；+C＝，∴CD+BC＜AD+AB；∴甲选择的路线比较近．【解析】【分析】（1）根据已知条件求出∠EBA＝30°，利用直角三角形30°所对应边是斜边一半求出AE长度，根据勾股定理求出BE长度，结合已知条件即可知道∠EBC度数，从而判断等腰直角三角形EBC，即可求出CE和BC（2）（1）问求出ACCF和AFDCFDF和CD长度，即可求出AD+AB和CD+BC.yx+x3与xBy，抛线的称轴直线x＝．PBCPPD∥xPE⊥BC于点E，求PD+PE的大值此时点P的标；将物线射线BC方平移 个位在PD+PE取最大的条下点F为点P平后对应，连接AF交y轴点M，点N为移后抛物上一，若∠NMF﹣∠ABC＝45°，直接写所有合条的点N的标．a2+3与xB两点，交y轴于点是直线x＝，∴ ，解得 ，∴抛线的达式为；（2）解：如图，延长PE交x轴于G，过P作PH∥y轴于H，在 中令y＝0得 ，解得：x1＝﹣1，x2＝6，，当x＝0时，y＝﹣3，，∴，，∵PD∥x轴，∴∠PHE＝∠BCO，，PH，由C线C为＝，设，则，∴，∵抛线的称轴直线，）＝2x﹣5，∴x2+5x﹣5，∵﹣ ＜0，当 ， 为 时；N（， （ ，．解析线C移移2向1为＝x+﹣x+＝x﹣F，如图，当N在y轴的左侧时，过N作NK⊥y轴于K，由Fy，x＝0时，y＝﹣1，，∴∠AMO＝∠OAM＝45°＝∠FMK，∵∠NMF﹣∠ABC＝45°，∴∠NMK+45°﹣∠ABC＝45°，∴∠NMK＝∠ABC，＝，设，∴ ，：或，∴；如图，当N在y轴的右侧时，过M作y轴的垂线MT，过N'作N'T⊥MT于T，同理可得∠N'MT＝∠ABC，设则x，同可得： ，∴或，∴，N（， （ ，．（1）a和b.BCBCOPHE＝∠BCOPHEPE与PH的关系，利用B和C点坐标出直线BC的析式设数则即求出P长，结二次数对轴求出PD长，即用x表出出F当N在yN作yMMK设出n当N在y过M作y线M过作NM，n.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BCBBD∥AC