广东省2024年中考数学试卷3套附解析答案

广东省2024年中考数学试卷10330合题目要求的.计算的果是（ ）A．-2 B．-8 C．2 D．8【答案】AA.【分析】按有理数加法法则进行计算即可.下几何形中既是心对图形是轴称图的是（ ）C． D．【答案】C【解析【答】：对于A，(等三角)是对称形，是中对称形，符合意；对于B，(平四边)是心对图形不是对称形，符合意；对于C， (圆)是心对图形也是对称形，合题；对于)是对称形，是中对称形，符合意；C.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可.3．2024年6月6日嫦娥号在离地约384000千外上“太牵手”，成月轨道交会接.数据384000用学记法表为（ ）【答案】B384000故答案为：B.【分析】把一个数表示成a×10na和n1个0a的值n①n1②小n.4．如，一直尺两个含的角尺接在起，则的数为（）【答案】C【解析】【解答】解：依题意，∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°，∴∠ACE=180°-90°-30°=60°.故答案为：C.【分析】读题标量，往目标角及邻角进行求解标注计算角度即可.5．下列计算正确的是（）【答案】DA，，故A错误，不符合题意；对于B，，故B错，不合题；对于C，，故C错，不合题；对于D，，故D正，符题意；故答案为：D.【分析】逐一判断选项即可，即由同底数幂乘除法判断A，B，结合合并同类项代数式加法运算判断C，幂的乘方运算判断D.域育出羌文、巴文化荆楚化、越文等区文化.若从述四区域化中机选种文开展题学，则中“巴文化的率是（ ）B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：在藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化四种区域文化中随机选一种为“巴A.【分析】由简单事件的概率公式得出结果.完相同的4个方形积之是100，正方的边是（ ）A．2 B．5 C．10 D．20【答案】Ba，：，得，∵a>0，∴a=5，∴正方形的边长为5.故答案为：B.【分析】根据题意可以设元列方程解之即可.若点都二次数的象上则（ ）【答案】A【解析【答】：∵二函数，∴当x=0时，；当x=1时，y2=1；当x=2时，y3=4.∴A.【分析】由已知二次函数解析式，可以直接求出对应点坐标比较其y值大小即可.方程的是（ ）【答案】D【解析【答】：，等式两边同乘x(x-3)得，2x=3(x-3)解整式方程得：x=9.经检验，x=9时，x(x-3)≠0，∴原方程的解是x=9.故答案为：D.【分析】按照解分式方程的一般步骤及其运算性质解之即可.已不等式的集是，一次数的象大是（ ）B．C． D．【答案】B【解析【答】：不式的集是，即次函数，令y<0，x<2，应函图象为B.B.【分析】将一次函数图象转换为题干已知信息，即令y<0，x<2，进而观察函数在x轴下方的图象，此时x<2即可.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．数据5，2，5，4，3的数是 .【答案】5【解析】【解答】解：由数据可知，“5”出现次数重复，5，2，5，4，35，5.【分析】由众数的定义进行判断即可.关于的等式中，个不式的集如所示则这不等组的集是 .【答案】x≥3x≥3，x≥3.【分析】由数轴表示不等式组的含义分析取公共部分即可.若于的元二方程有个相的实根，则 .【答案】1【解析【答】：∵关于的元二方程有个相的实根，∴，解得：c=1.故答案为：1.【分析】由一元二次方程根的情况直接利用判别式建立关系解之即可.计： .【答案】1【解析【答】：.故答案为：1.【分析】利用同分母分式相减运算法则计算合并约分即可.如，菱形ABCD的积为24，点 是AB的点，点 是BC上动点.若 的积为4，图阴影分的积为 .【答案】10BD和CE，∵四边形ABCD是菱形，且其面积为24，∴，AB∥CD，BC∥AD，又∵E是AB∴，又∵∴，，即，∴同理，，，∴=24-6-4-4=10.故答案为：10.BEFF在边BCCDF.三、解答题（一：本大题共3小题,每小题7分,共21分.：.【答案】解：==2.如，在，.作 线D交C点 ）用与明：（1）条件，以点 为心，DC长半径作.求：AB与相.【答案】（1）解：如图所示，AD为所求.（2）证明：如图所示，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，∵AD平分∠CAD，∠ACB=∠AED=90°，∴DE=CD=r，∴E点在上且DE⊥AB，即AB与相切 .【解析】【分析】（1）按照已知角的角平分线作法作出∠A的平分线AD即可；（2）证AB与相，可先作线，用角分线性质出其度等半径即可证..PQMNABCD.，是一个位的，所车位长宽同，图示.到据)求PQ20个停车位，求PN.【答案】（1）解：∵四边形PQMN和四边形ABCD均为矩形，∴∠P=∠Q=∠BAD=∠ABC=90°，AD=BC，又∵∠ABQ=60°，∠BAQ+∠DAP=90°，∴∠BAQ=180°-∠Q-∠ABQ=30°，∴∠DAP=60°，∠ADP=30°，同理∠CBE=30°，在Rt△BCE和Rt△DAP和Rt△BAQ中，，，，同理sin∠ABQ=，，+=.∴PQ的长约为6.1m.（2）解：由（1）可知，∠BAQ=∠CBE=30°，AB=5.4，CE=1.6，在Rt△AQB和Rt△BCE中，有， 依意，充电有20个车位，故BM=20×BE=20×3.2=64，∴PN=QM=QB+BM=2.7+64=66.7.∴PN的长为66.7cm.（2）在(1)特殊直角三角形求得的边长基础上找出20个停车场的计算方式，需注意PN所在线段PD≠DG，不能通过PD直接计算20停车场的长度，可以利用矩形性质转化为求QM即可.四、解答题（二：本大题共3小题，每小题9分,共27分.景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A6879B7787C8866景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A6879B7787C8866??“.【答案（1）：A景得分=（）B景得分=）C景得分=）答：B景区综合得分较高，故王先生会选择B景区去游玩：A景得=（）B景得分=（）C景得分=（）答：此时A景区得分较高，故王先生会选择A景区去游玩”20%，表示更加注重自然风光和特色美食.A景得分=）B景得分=）C景得分=）答：按个人设计百分比应选择A景区游玩.【解析】【分析】（1）根据加权平均数代入数值计算即可；（1）.“.2.5100吨150吨.“利润”“?.（“”）【答案】x(5-x)(100+50x)“”为W，则W=(5-x-2)(100+50x)=-50x2+50x+300，∵，-50＜0，∴当仅当x=0.5时，W最，，此时果商定价为5-0.5=4.5(万元/吨)答：定价为4.5万元/吨时，其每天的“利润”或“销售收入”最大，最大值为312.5万元..【主题】滤纸与漏斗【素材】如1图所示：①一张直径为10cm的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.【实践操作】步骤1：取一张滤纸：223步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如1图所示漏斗中.【实践探索】()?..（结果保留)【答案】（1）解：漏斗形成的圆锥形展开侧面图为扇形，==180°，滤纸折叠后圆心角度数为360°÷2=180°，此时，滤纸所对展开图圆心角与漏斗展开图圆心角相等，故滤纸能紧贴此漏斗内壁.（2）解：∵滤纸折叠后所对圆心角为180°，此时形成的底面圆形周长为：，即锥底半径r=5cm，此由勾定理，圆高h= ，∴圆体积.答滤纸成的锥形积为.（2）为求圆锥体积，进一步转换利用勾股定理求出圆锥的高，代入公式即可.五、解答题（三：本大题共2小题，第22题13分，,第23题14分，共27分.如1图在中是的位.连接CD，将绕点 按时针向旋到.当点 的应点与点 ：.如2图在中是的位线.连接将绕点 按时针向旋得到，接，，作的线求：.如3图在 ，，点 在AB上，过点 作 为.在边形ADEC内否存点 使得 ?若在请出证；若存在请说理由.明：∵是由绕点 按时针向旋转得，其中，点E的对应点E'与点A重合，∴DE=DE'∴∠BAC=∠AED，又∵DE是的位线，∴DE∥BC，∴∠AED=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC.解：如图，连接AA'，∵由旋转可知，∠ADA'=∠CDC'，AD=A'D，DC=DC'，∴∠DAA'=∠DA'A，∠DCC'=∠DC'C，又∵∠DAA'+∠DA'A+∠ADA'=180°，∠DCC'+∠DC'C+∠CDC'=180°，∴∠DCC'=∠DAA'，∴△CDC'∽△ADA'，∴，即 ，又∵DF是 的线，即F是A'B中，DE△ABC的位线，∴AD=BD，A'F=BF，∴DF是△ABA'即，∴，即.如，分以AD和CE为径作，连两圆心，点作，足为点F，∵，BE=3，∴DE=4，在Rt△BED中，，∵，∴，∵，∴，同理，得，∴，在Rt△，，，故，即，∵<3，，∴，∴两圆相，即圆存交点G，此时∠CGE=∠AGD=90°，足.【解析】【分析】（1）由中位线的性质和旋转性质推导角度关系推出等腰即可；""""，ABC.如1图在平直角标系，点B，D是线上一象内的个动点，以段BD为角线矩形 轴.反例函数的象经点 .【构建联系】证：数的象必过点 .如2图把形ABCD沿BD折点的应点为 .当点 落在 轴且点 的标为时求的.如3图把形ABCD沿BD折叠点的应点为 .当点重时连接AC交BD于点 .点 为心，AC长半径作.若，当与 的有交时，求的值范围.【答案】（1）证明：设点B(t，at)，D(s，as)，∵四边形ABCD是矩形，且AD∥x轴，∴点A(t，as)，C(s，at)，∵反比例函数经过点A(t，as)，代入反比例函数中，∴，此，若x=s，则y=故比例数经点C. C解：如图，连接CECB和DA交y轴与点F和点G，∵B(1，2)，入直线，∴2=a，直线，设点D(2m，4m)，此时点C(2m，2)，A(1，4m)，即BC=2m-1，CD=4m-2，BF=1，∵四边形ABCD是矩形，△DEB是△DCB折叠所得，∴∠DEB=∠DCB=90°，CE⊥BD，∴∠BDC+∠CBD=∠BCE+∠DCE=90°，∴∠CDB=∠FCE，在Rt△CFE和Rt△DCB中，tan∠BDC=tan∠ECF，∴，即，∴EF=m，同理，∠BEF+∠EBF=∠DEG+∠EDG=90°，在Rt△BFE和Rt△DGE中，tan∠BEF=tan∠EDG，∴，即，∴GE=2，∴OG=OF+EF+GE=2+m+2=4m，解得m=，，点C(，2)，入反例函数，.解：如图，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，交BC于点N，∵矩形ABCD沿BD折叠，点E，A此时AB=AC，故四边形ABCD∴BD平分∠ABC，即∠BOM=45°，∴OM=PM，在等腰Rt△OMP中，∵，∴由勾股定理得OM=PM=3，即点P(3，3)设点B(a，a)，则C(6-a，a)，D(6-a，6-a)，A(a，-a+6)，易直线AC的析式为y=-x+6，时k=a(-a+6)=，0<a<3时，k随aa>3时，y随x增大而减小，当a=3时，k即当BD越短或ACk越大.①若圆经过点B时，如图，此时OB=AC，其OB最小，k最大，又∵BD=2BP，∴OB=2BP，即OB=，由股定得，得a=4，∴k=a(-a+6)=4×2=8；②由对称可知，若圆经过点A或点C时，如图，此时OB=AC，其OB最小，k最大，同理，OA=AC=2AP，∵∠APB=90°，∴∠AOP=30°，OP=，∴OB=，由勾股定理，得a=，此时k=a(-a+6)=综上所述，6≤k≤8.=6；（1）ABCD，设点代入A表示k，检验C同设元示矩四个点的标利翻折勾股相似出第条等关系即进而用矩性质用一三垂相似到第条关式，即，立等关系解之可；ABCDkk.广东省广州市2024年中考数学试卷（10330）四数，，，中最小数是（ ）B． C．0 D．10【答案】A【解析】【解答】解：∵|-10|=10，|-1|=1，10＞1＞0，∴-10＜-1＜0＜10，∴四个数-10，-1，0，10中，最小的数是-10.故答案为：A.【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可判断得出答案.下图案点为方形中心阴部分两个角形等则影部的两三角关于点对的是（ ）B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、此选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、此选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、此选项中的图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D、此选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意.故答案为：C.180°.若，下列算正的是（ ）B． D．【答案】B【答】：A∵，此选计算误，符合意；B、a3×a2=a3+2=a5，故此选项计算正确，符合题意；C、，此选计算误，符合意；D、a3÷a2=a3-2=a，故此选项计算错误，不符合题意.故答案为：B.A底不变指相加可判断B选根分式乘法则“（bd都等于可断CD.4．若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故此选项错误，不符合题意；B、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故此选项错误，不符合题意；C、∵a＜b，∴-a＞-b，故此选项错误，不符合题意；D、∵a＜b，∴2a＜2b，故此选项正确，符合题意.故答案为：D..为了解公园用地面积（）50，，，，照 的组绘了如所示频数布直图，，，，，下说法确的（ ）20地面在这组的园个最多地面在这组的园个最少5012公顷【答案】B【解析】【解答】解：A、由题意可得，a=50-4-16-12-8=10，故选项A不符合题意；B、由频数分布直方图可知，用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多，故选项B符合题意；C、由频数分布直方图可知，用地面积在0<x≤4这一组的公园个数最少，故选项C不符合题意；D502012D不符合题意.故答案为：B.50分别减去其它四组的频数可得a8<x≤120<x4502012.535060551.2倍多辆设该企去年5月付新车辆根据意，列方为（ ）【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，可列方程为1.2x+1100=35060.故答案为：A.“551.2”.如在 为边 的点点 分在边 ，四边形的积为（ ）A．18 C．9 【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接AD，∵△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC∴AD=CD=BD，∠BAD=∠C=∠B=∠CAD=45°，又∵AE=CF，∴△AED≌△CFD，E=，S四边形EF=E+F，S形EF=+F===××=.故答案为：C.【分析】连接ADAD=CD=BD，∠BAD=∠C=∠B=∠CAD=45°，从而用SASE=S四形EF=ED+F=+F=C=SC.函数 与的象如所示当（ ）， ， 均着的大而小．【答案】Dx>1时，y1随着xy2每一象限内y2均随着x∴当x>1时，y1、y2均随着x的增大而减小.故答案为：D.【分析】由函数图象可知，当x>1时，y1随着x的增大而减小；y2图象的两支分别位于在一、三象限内，在每一个象限内y2均随着x的增大而减小，据此即可得到答案.，中弦 的为，点 在上， ， ．所的平内有点，若，点与的置关是（ ）A．点在上B．点 在内C．点在外D．无法确定【答案】C【解析】【解答】解：如图，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵OC⊥AB，且，∴∠ADO=90°，且，，∴ ，∵OP=5＞AO=4，∴点P在圆O外部.故答案为：C.【分析】由同弧所对的圆周角等于圆心角的2倍得∠AOC=2∠ABC=60°，由垂径定理得∠ADO=90°，且，在Rt△AOD中由∠AOC的弦函得 ，而再较OP与OA.如圆的侧展开是一圆心为的形若形的径是则圆锥体积（ ）C． 【答案】D【解析【答】：设圆锥面圆半径为r，题意得，解得r=1，：，D.【分析】根据圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长列方程可求出底面圆得半径，进而根据底面圆的半、高母线构成个直三角可算圆锥高，后根圆锥体积式可出答案.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18）如，直线分与直线，，，若，则 的数为 ．【答案】109°【解析】【解答】解：如图，∵a∥b，∠1=71°，∴∠3=∠1=71°，∴∠2=180°-∠3=109°.故答案为：109°.【分析】由二直线平行，同位角相等，得∠3=∠1=71°，然后根据邻补角可求出∠2的度数.如把， ， 三电阻联起来线路上电流为电为则当，，，，的为 ．【答案】220【解析】【解答】解：∵R1=20.3，R2=31.9，R3=47.8，I=2.2，∴U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)=2.2(20.3+31.9+47.8)=220故答案为：220.R1、R2、R3及I.如， 中， 点 在 的长线， 若 平分则 ．【答案】5【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，AD∥BC，∴∠CBA=∠BAE，∵BACBE，∴∠CBA=∠EBA，∴∠ABE=∠BAE，∴AE=BE=3，∴DE=AE+AD=3+2=5.故答案为：5.【分析】由平行四边形的性质得AD=BC=2，AD∥BC，由二直线平行，内错角相等，得∠CBA=∠BAE，结合角平分线的定义得∠ABE=∠BAE，由等角对等边得AE=BE=3，最后根据DE=AE+AD可算出答案.14．若，则 ．【答案】11【解析】【解答】解：∵a2-2a-5=0，∴a2-2a=5，∴2a2-4a+1=2(a2-2a)+1=2×5+1=11.故答案为：11.【分析】由已知等式得a2-2a=5，然后将待求式子含字母的项逆用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案.，定新运： 例： ，，则的为 ．【答案】或【解析【答】：当x≤0时由新算可得x2-1=，，解得x1=；当x＞0时由新算可得-x+1=解得x=，综上x的为：或.故案为： 或 .x≤0x＞0的x.系y形C点B数 A，B沿x'点A平移后的对应点为'的图象于点D，过点D作DE⊥y轴于点E①k=2；②△OBD的面积等于四边形ABDA'的面积；③ 的小值是；④∠B'BD=∠BB'O． ）【答案】①②④AB于ODF，AB与DE交于点G，BD与B'G交于点O，∵矩形ABCO，∴BC=OA，OC=AB∵点，∴OA=BC=1，OC=AB=2，∴点B（1，2）∵矩形OABC的点B在数的象上，∴k=1×2=2，故①正确；段B沿x段'点A为'，'数 的图象于点D，DE⊥y轴，='，=S四边形F，+=S四边形F+F即=S四边形'∵当点D在A'B'的点处，此时AGEO是方形，G(1，1)，AE的小值是，∴A'E的最小值大于∴将AB逐渐向右平移，点E向点O移动，与反比例函数的交点D也逐渐下移，向点A'靠近，∴A'E的长逐渐趋于OA的长度，故③错误；由题意可知四边形AOEG，四边形AA'DG，四边形EGBC，四边形BGDB'都是矩形，∴向右平移的过程中，∠B'BD和∠BB'O刚好是矩形BBGD的对角线与边的夹角，∴OB=OB'，∴∠B'BD=∠BB'O，故④正确；∴正确结论的序号为①②④【分析】设AB于OD交于点F，AB与DE交于点G，BD与B'G交于点O，利用矩形的性质和点A、C的坐标，可求出的长，可得到点B的坐标，将点Bk①='，可推出=S四边形FDABDA'②D在A'B'的中点处时，此时AGEO可到点利勾股理可到AE的小值是可出A'E的小值于利平移可知A'E的长逐渐趋于OA③AOEG，四边形AA'DGBGDB'BB'O刚好是矩形BBGD④.三、解答题（本大题共9小题，满分72）：．解原方去分得：，：，检：当 ，，故方程解为．【解析】【分析】根据比例性质“两内项之积等于两外项之积”将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根的情况.如，点，分在正形的边，，，，．证：．【答案】证：，，，四形是方形，，，， ，，∽．BC=9，然后由正方形的性质得AB=BC=9，∠B=∠C=90°，进，，．作线；所的图将线 绕点 逆针旋转 得到 连接 求四形是形．（1）BO为AC.（2）明： 点O是AC的点，AO=CO，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，∴BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，四边形ABCD是矩形．【解析分析分以点AC为心大于AC的度为径画两在AC的侧分相，AC于点O，点O就是ACBOABCD90°的平行四边形是矩形可得结论.关于的程有个不的实根．求 的值范；：．【答案】（1）解：∵关于x的方程x2-2x+4-m=0有两个不等的实数根，∴，解得；（2）解：∵m＞3，，．“ax2+bx+c=0（abc是常数，且中，当b2-4ac＞0b2-4ac=0b2-4ac＜0列出关于字母mm.组75788282848687889395组75778083858688889296善提问应用工智解决题的要因之一为了同学组75788282848687889395组75778083858688889296求 组学得的中数和数；从 、 两得分过90分的4名学中机抽取2名学参访谈求这2名学恰来自一组概率．10名A56A==；A82分；（2）解：将A组的两名同学分别记为甲、乙，将B组的两名同学分别记为丙，丁，画树状图如下：1224种，这2名学恰来自一组概率为．()（2）AB122甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4种，从而根据概率公式计算即可.202462““”从点直下到点再垂下降着陆点，从点得地面点俯角为，米，米．求的；从 秒2到 从 到 ：，，）【答案】（1）解：如图：由题意得：AC⊥CD，BE∥CD，，在，米，米，的约为米；（2）：在，，，米，在，，，米，模装置从点每秒米速度速下到点，模装置从点降到点时间秒，模装置从点降到点时间为秒．【解析EBD=∠BDC=36.87°，在Rt△BCDBDC的余弦函数可求出CD（2）在Rt△BCDBDC的正弦函数可求出BC的长，在Rt△ACD中，由勾股定理可算出AC的长，进而根据AB=AC-BC算出ABA下降到点B.脚长……身高……和脚数据通对数的整和分发身高和长之近似在一函数系部脚长……身高……图1中出表数据应的点；据表数据从 和中择一函数型，它能似地映身出；图2，场所现了个人脚印脚长为，根据（2）求出函数析式估【答案】（1）解：描点如图示：： 转为，与的数不能是，故一次数，将点、代解析得：，解得，一函数析式为；：当 ，．答脚长为，计这人的高为．（1）xy根反比函数图上任一点横纵标的积都于常数可断出高和长的数关系不是反比例函数关系，是一次函数关系，进而利用待定系数法求出y关于x的函数关系式即可；将x=25.8（2）.形，点线点点，关于的对称形为．当时试判线段 和段 的量和置关，并明理；若，为 的接圆设的径为．①求的取值范围；连接 ，线 能与相？如能，求 的度；果不，请明理．四边形ABCD，，和 关于AE轴称，，，，，，，，．F，连接，作GE于点，作HBC于点H．∵四边形ABCD是菱形，且∠C=120°，∴∠B=180°-∠C=60°，∵△ABE与△AFE关于AE轴对称，，，，，，，在 ，，，点不与、重，，且 ，，且 ．②能相切，此时BE=12，理由如下：假设存在，如图画出示意图，设△AEF的外接圆圆心为O，连接OA、OF，作EH⊥AB于点H，设，则弦角，，，，，，，，，，即，，，，设 ，则， ，，．（1）AF=AD，AF⊥ADAB=AD，∠BAD=∠C=120°称性质得AB=AF，从而由等量代换可得AF=AD；由角的和差，根据∠DAF=∠BAD-∠BAF可算出∠DAF=90°，从而可得AF⊥AD；（2）①AEFOOAOE，作OG⊥AE于点G，作AH⊥BC于点H，OAE=∠OEA=30°，在Rt△AOGOAE函值可得，在Rt△ABH中由∠B的弦函及特锐角角函值可得E不与B、Cr②能切此时理如下假存在如画出意图△AEF的接圆心为连接OA、OF，作EH⊥AB于点H，设，据弦角定可得∠AEF=∠AEB= ，轴对性质平角定可得，边对角及角形角和理得，圆周定理得∠CEF=∠CAFCAF=∠DAFCAD=60°CAF=∠DAF=30°出，即，而推出∠AEH=∠EAH=45°，设BH=m，据含30°角角三形的m得式子表示出EHAHBE，进而由AB=BH+AH，从而得到BE.已抛物线过点和点直线过点，线段于点，记为，的长为，且．抛物线的称轴；求 的；线绕点以秒的度顺针旋转秒后得直线，当时直线交抛线于，两．①求的值；设 的积为若于任的均有成立求的大值此时物线的析式．【答案（1）：由物线表达知，对称为直线；：直线：过点：，当，，则 ，，即，，：，即，而数的称轴直线，，即，则，：；：①当 ：，该线和轴夹角为，则秒；，：，下图：则联直线和物线表达得：，，即，设点、的坐标为 ，，则，，则，则，当时等号立，即的大值： ，，：．轴直公式“”可接算抛物的对轴直；l的解析式为Dy=2代可得，由C1=C2+2，即AC+CD+AD=BC+CD+BD+2得到2xD=xA+xB+2，可求；当m=±1时，一次函数的解析式为y=m2(x-3)+1=x-2，该直线和x45°得l为=则线l得a2+=，设E、Fmnm+n=6，mn=-a2+2a，从而代入即可求解.广东省深圳市2024年中考数学试题一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）下用七板拼的图中，为心对图形是（ ）B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、D均为不规则图形，而B为轴对称图形，C为正方形，为中心对称图形；故选：C.【分析】根据图像的对称性直接判断即可.如，实数在轴上示如，则小的数为（ ）C． 【答案】Aa<b<c<d，故a.A.【分析】根据数轴上的点表示的数的大小关系直接判断即可.下运算确的是( )B．C． 【答案】B【解析【答】：A选，，故A错；而B正；C.左边不是同类项，无法合并，C错误；D.完平方式有项，故D错；B.【分析】根据幂的乘方运算、单项式乘单项式、合并同类项、完全平方公式求解即可.、，、，（ ）【答案】D【解析【答】：由意，有24节，夏的节有6个故概率P=.故选：D.【分析】共24节气，夏季的季气有6个，比值即为概率.如，一平行线照平面后反，若射光与平镜夹角，则射光与平面角的数为（ ）B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：由光线平行知∠3=∠1=50°，而根据光反向的性质知∠4=∠3=50°.故选：B.【分析】根据平行线的性质与光线反射的性质即可求得∠4的度数.在图的个图中，根尺规图的迹，能断射线分的（ ）A．①② B．①③ C．②③ D①【答案】BA为圆心作弧交两边于BBC为圆心分别作弧交于点D，故射线AD为∠BAC②作的，以B、C为圆心分别作弧，交于两点，两点连线即为线段BC的垂直平分线；③中AD，以ADOD也是∠BAC的角平分线，故中ADB.【分析】根据作图痕迹，判断痕迹的作法，直接判断即可.在朝程位算统中首住诗：我开店三，众都来店中，一七客七，一九客房空.诗大意：一客人李三的店住宿，如每一客房住7人，那有7人无可住；如每一客房住9人，那就空一间.设店有房 间，房客 人，则列方组为（ ）【答案】A777x+7客住9人，那就空一间房，总人为9(x-1)，人数为则列方组.故选：A.【分析】根据题中的等量关系，用含有x的代数式表达总人数，即可列出方程.如，为测量电子的高，小用高仪为，小在小面高仪为，则子厂的度为（ )【答案】AAM=a，在△AEM中，∠AEM=45°，tan∠45°=1得EM=AM=a，DF=5m，故CN=BD=a-5，∠ACN=53°，tan53°≈，有，∵BM=EF=1.8m，BN=CD=1.5m，故MN=1.8-1.5=0.3m，故AN=AM+MN=a+0.3于是，解得a=20.9m，故AB=AM+1.8=20.9+1.8=22.7m，故选：A.【分析】合理的设未知量设AM=a，可表示EM=a，CN=a-5，在△ACN中，利用正切值得关于a的方程并求解，求出AM的长度即可求得AB的长.二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分)程为，则 .【答案】2x=11-3+a=0a=2，2【分析】将x=1代入方程即可求得a的值.如所示，四形均正方，且，正形的长可是 .（出一答案可）【答案】2(答案不唯一)如，在形 ，为 中， ，则形 面为 .【答案】4π如，在面直坐标中，四形 ，，且点 落反比数上，点 数上，则 .【答案】8A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，由得，设AD=4m，则OD=3m，OA=5m，得A(3m，4m)，点A在比例数上故3m×4m=3，m2=同时AB=5m，CE=3m，BE=4m，得B(8m，4m)，k=8m×4m=32m2=32×故k=8故填：8.【析】用直设AD=4m，得OD=3m，OA=5m，得B(8m，4m)利反比函数图k的值.如图，在中， 为上点，且足 ，过作【答案】

交延线于点 ，则 .A作AF⊥BC于点F，过点E作EG⊥BC于点G设AB=13，则CB=13，由tan∠B=，得AF=5，BF=12，故而由得BD=8，DC=5，得DF=4；易知tan∠ACF=，由∠GCE=∠ACF，得tan∠GCE=5，设CG=a，则GE=5a，∠ADF+∠GDE=90°，∠ADF+∠DAF=90°得∠DAF=∠GDE，又∠AFD=∠DGE=90°，得△ADF~△DEG，故即有解得a=，由AF||EG得：.【析由考构造角三形设AB=13，可其它段长度利△ADF~△DEG可得a值即可出的.三、解答题（本题共7小题,其中第14题5分,第15题7分,第16题8分,第17题8分,第18题9分,第19题12分,第20题12分,共61分)：.【答案】=1-1+4=4.先简，再入求：，其中 .【答案】将 代得：原式【解析】【分析】括号内通分，同时后式分子进行因式分解，再约分化简并代入值即可求解.“i”“””“i”“”。小爸爸定在六上预约所学的操锻炼体，现有两学校合，明收了这10校：（1）学校平均数众数中位数方差4883.29948.4 354.04（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由.【答案】（1）48.3；25；47.5（2）解：小明爸爸应该预约学校A，因为学校A的预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的进行锻炼.【解析【答】：(1)学校A的均数，观察学校B的折线统计图知众数为25，中位数45和50的平均数47.5故答案：48.3；25；47.5A10B（2）可从平均数、中位数、方差等角度进行选择，言之合理即可.背景【缤纷618，优惠送大家】618”56186618优素材1m，每0.2m.问题解决任务1若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；任务2任务3241005【答案】解：1：令18.2：令18.任务3：设 次手电，则次梯：32次；23次；14次；05次；答：共有四种方案【解析【分(1)由身长 ，每加一购物车，车增加.可车身长L与n的达式；列不等式求出n的值范即可出一性运输18台物车；由题意x（5-x）.如，在 ，为 的接圆， 为，为的径，连接并长交 于点 .求： ；若，求 的径.【答案（1）明：连接延线交 于 ，连接OD，，，即D为弧的点∴BH⊥AD为切线形是形