高三文科数学复习一学案

高三文科数学复习（一）学案

目录

第一章集合与逻辑................................................................3

§1.1集合及其运算..............................................................3

7

§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件.......................................11

答案精析....................................................................15

§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词...................................18

答案精析....................................................................24

福三―I........27

答案精析二……1.....................................................................................................................................33

§2.2函数的单调性与最值......................................................37

答案精析....................................................................43

§2.3函数的奇偶性与周期性.....................................................48

答案精析....................................................................53

§2.4二次函数与募函数.........................................................58

上斤.64

§2.5指数与指数函数............................................................69

答案精析....................................................................75

§2.6对数与对数函数............................................................80

86

§2.7函数的图象...............................................................90

答案精析....................................................................98

答案精彳……:...............................................................108

§2.9函数模型及其应用.........................................................113

较案精析[2Q

第二章导数及其应用123

答案精析....................................................................129

§3.2导数的应用...............................................................132

第1课时导数与函数的单调性................................................134

答案精析....................................................................137

第1课时导数与函数的单调性...............................................137

第2课时导数与函数的极值、最值...........................................143

答案精析....................................................................148

第3课时导数与函数的综合问题.............................................152

答案精析....................................................................157

§3.3导数与函数的综合问题....................162

答案精析...................................164

第四章三角函数、解三角形........................169

§4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数.........169

答案精析.....................................175

§4.2同角三角函数基本关系及诱导公式...........180

答案精析.....................................185

§4.3三角函数的图象与性质....................188

答案精析...................................195

§4.4函数y=Asin（3x+v）的图象及应用......201

答案精析.....................................208

§4.5简单的三角恒等变换........................213

第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式..214

答案精析.....................................218

第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式...................2.1.8.

第2课时简单的三角恒等变换..223

答案精析......................226

§4.6正弦定理、余弦定理........................................................................232

答案精析......................239

§4.7解三角形的综合应用.........245

答案精析......................250

第一章集合与逻辑

§1.1集合及其运算

基础知识自主学习

n知识梳理

i.集合与元素

⑴集合中元素的三个特征：、、.

⑵元素与集合的关系是或两种，用符号或表示.

⑶集合的表示法：、、.

(4)常见数集的记法

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号

2.集合间的基本关系

关系自然语言符号语言Venn图

集合4中所有元素都在集合8中(即若

子集

则x6B)或砧

集合力是集合5的子集，且集合B中至少有一

真子集

个元素不在集合力中

集合

集合4,6中的元素相同或集合6互为子集

相等

3.集合的基本运算

运算自然语言符号语言Venn图

由属于集合4且属于集合8的($)

交集AC\B={x\xe/且x€8}

所有元素组成的集合

由所有属于集合或属于集合•

并集/UB={x|x€/或x€6}

3的元素组成的集合

由全集U中不属于集合力的所

补集CuA={x\x^U且超A}

有元素组成的集合D

【知识拓展】

1.若有限集A中有“个元素，则集合4的子集个数为,真子集的个数为

2.AQBoAnB==/UB=.

3.4nlLA=；4U[C,A—;[LA)=-

【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打"M"或"X")

⑴任何一个集合都至少有两个子集.()

(2){x|尸Y+l}={川尸=W+l}={(x,9|7=/+1}.()

⑶若{Pl}={0」},则x=O,l.()

(4){x|xVl}={r[«l}.()

⑸对于任意两个集合4B,关系(/□向二(/u与恒成立.()

⑹若/ri8=/nc,则6=C()

2考点自测

1.（教材改编）若集合/={xeN|x《S3},a=2、「，则下列结论正确的是（）

A.{a}cAB.aU/

C.{a}€AD.应/I

2.（教材改编）设/={x|V—4x—5=0},B={x\^=\},则4U8等于（）

A.{-1,1,5}B.{-1,5}

C.{1,5}D.{-1}

3.已知集合/={x|V—x—2W0},集合8为整数集，则4C8等于（）

A.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1}

C.{0,1}D.{-1,0}

4.（2016•天津）已知集合4={1,2,3,4},B={y\y=?>x-2,xW/},则等于（）

A.{1}B.{4}

C.{1,3}D.{1,4}

5,已知集合？1={1,3,m},B={3,4},4U8={1,2,3,4},则m=.

题型分类深度剖析

题型一集合的含义

3

例1⑴(2017•石家庄调研)已知集合4={x|xeZ,且屋二SZ},则集合力中的元素个数为

()

A.2B.3C.4D.5

(2)若集合H={xCR|"2—3x+2=0}中只有一个元素，则a=.

思维升华⑴用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条

件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合；⑵集合中元素的互异性常常容易

忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.

跟踪训练1(1)(2016•临沂模拟)已知4={x|x=3左一1,、WZ},则下列表示正确的是()

A.-1&AB.-11€A

C.3A2-1€T4(A-€Z)D.-34«A

b1

⑵设a,6WR,集合{1,a+b,a}=0,;6,则6—a=.

题型二集合的基本关系

引申探究

本例⑵中，若将集合8改为{x|x'a},其他条件不变，则实数a的取值范围是.例

2⑴(2016•唐山一模)设43是全集/={1,2,3,4}的子集，/={1,2},则满足HUB的8的

个数是()

A.5B.4C.3D.2

(2)已知集合A={x\^-2017x+2016<0},B={x|x<a},若AU3,则实数a的取值范围是

思维升华⑴空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则

会造成漏解.⑵已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的

关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.

跟踪训练2⑴已知集合/={xWR|W+x—6=0},8={x£R|ax-l=0},若匹则实数

a的值为()

11111111

Aq或一彳B.—■或彳Cq或一彳或0D.一三或彳或0

(2)已知集合/={x|-2WxW7},B={x\m+\<x<2m-\},若住人,则实数m的取值范围是

题型三集合的基本运算

命题点1集合的运算

例36(2016・全国乙卷)设集合力=3/-4*+3<0},8=321-3>0},则/。6等于()

A.(—3,一|)B.1—3,C.(l,I)D.g3)

⑵(2016•浙江)已知集合P={x£R|lWx<3},Q={x€R|^>4},则PU(CRQ(等于()

A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-co,-2]U[1,+oo)

命题点2利用集合的运算求参数

例4⑴设集合A={x|-1WA<2},B={x|x<a},若HCB于。，则a的取值范围是()

A.-lv〃&2B.心2

C.—1D.w>一1

(2)集合力={0,2,a},B={1,/},若4UB={0,1,2,4,16},则a的值为()

A.0B.1

C.2D.4

思维升华⑴一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是

连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.⑵运算过程中要注意集合间的特殊关

系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.

跟踪训练3(1)(2016•山东)设集合/={y|7=2',x€11},3={、，-1<0},则4UB等于()

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+oo)D.(0,+oo)

(2)已知集合4=5|父一乂一12<0},B={x\2m-Kx<m+1]y且则实数m的取值

范围为()

A.[-1,2)B.(-1,3]C.[2,+8)D.[-1,+8)

题型四集合的新定义问题

11

例5若对任意的xJ,­^A,则称A是“伙伴关系集合”，则集合M={-l,0,-1,2}

的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为.

思维升华解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：⑴紧扣新定义.首先分析新定义

的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破

解新定义型集合问题难点的关键所在；⑵用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以

使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.

跟踪训练4定义一种新的集合运算△:A^B={x\xeA,且"B].若集合A={x\^-4x

+3<0},B={X|2<A-<4},则按运算4,B△/等于（）

A.{x|3<x<4}B.{x|34x44}C.{x\3<-Y<4}D.{x\2<x<4}

现场纠错系列

1.集合关系及运算

典例⑴已知集合4={1,3,6},8={1,m},Z1UB=/1,则m等于()

A.0或小B.0或3C.1或仍D.1或3或0

⑵设集合4={0,-4},3={x]/+2(a+l)x+/-l=0,xCR}.若尾上则实数a的取值

范围是________.

错解展示

解析⑴由AU3=/得坦A,

:.m=3或m=y^rn,

故m=3或m=0或m=\.

(2)'：BQA,讨论如下：

Z=4*+12—4/一1>0,

①当方=4={0,—4}时，〈一2w+1=—4,

、才一1=0,

解得2=1.

②当84时，由4=0得a=-l,

此时8={0}满足题意，

综上，实数a的取值范围是{1,-1}.

答案⑴D(2){1,-1}

现场纠错：

纠错心得：

答案精析

基础知识自主学习

知识梳理

1.⑴确定性互异性无序性⑵属于不属于€«(3)列举法描述法图示法

(4)NN*(或N+)ZQR

2.8(或医月)A8(或6A)A=B

知识拓展

1.2"2"-1

2.AB

3.0UA

思考辨析

⑴X(2)X(3)X(4)，⑸M(6)X

考点自测

1.D2.A3.A4.D5.2

题型分类深度剖析

9

例1(1)C(2)0或3

O

3

解析⑴；匚；ez,

.'.2—x的取值有-3,—1,1,3；

又•.,xEZ,「.x值分别为5,3,1,-1,

故集合力中的元素个数为4.

(2)若a=0,则/=符合题意;

若a沪0,则由题意得』=9-8a=0,

9

解得a=-

O

9

综上，a的值为0或g

O

跟踪训练1⑴C(2)2

例2(1)B(2)(2016,+8)

引申探究(-8,1]

跟踪训练2(1)D(2)(-oo,4]

解析⑴由题意知/={2,-3}.

当N=0时，B=°,满足匹

1

当*云0时，ax—1=0的解为x=-,

a

11

由尽4,可得一=—3或一=2,

aa

1、1

••・〃=一§或

11

综上，〃的值为一］或万或o.

(2)当8=0时，有

则口《2；

当B丰0时，若任A如图，

-2m+\2m-17x

m+1>—2,

{2m—147,解得2</nW4.

综上，闭的取值范围为(-8,4].

例3⑴D(2)B

例4⑴D⑵D

跟踪训练3(1)C⑵D

[(1).；>!={川户0},^={X|-1<A<1},

；./U8=(-l,+oo),故选C.

(2)由/一x-12<0,得(x+3)(x-4)W0,即一3<x<4,所以4={x|-3<xW4}.又

所以匹4

①当3=0时，有m+lV2m—l,

解得zn>2.

-3<2m—1,

②当BN时，有

2/77-1</7?+1,

解得一1<m<2.

综上，m的取值范围为[-1,+°°).]

例57

1

解析具有伙伴关系的元素组有一1；1；2和5共三组，它们中任一组、两组、三组均可组成

11

非空伙伴关系集合，所以非空伙伴关系集合分别为{1},{-1},{-,2},{-1,1},{-1,

11

2},{1,2},{-1,1,2},共7个.

跟踪训练4B

现场纠错系列

现场纠错

⑴B(2)(-oo,-1]U{1}

解析⑴4={1,3,,B={\,m},A\JB=A,故匹力，所以m=3或即m=

3或m=0或m=l,其中m=l不符合题意，所以5=0或s=3，故选B.

⑵因为/1={0,-4},所以住4分以下三种情况：

①当8=月时，8={0,-4},由此知0和一4是方程f+2(a+l)x+/—1=0的两个根，由根

与系数的关系，得

2=4a+12-4/一1>0,

<—2a+1=—4,

、才-1=0,

解得3=1；

②当8r0且84时，8={0}或8={-4},

并且/=4(a+l)2—4(/-1)=0,

解得a=-1,此时8={0}满足题意；

③当6=0时，J=4(a+l)2-4(a2-l)<0,

解得K-1.

综上所述，所求实数a的取值范围是(-8,-1]U{1}.

纠错心得⑴集合的元素具有互异性，参数的取值要代入检验.

⑵当两个集合之间具有包含关系时，不要忽略空集的情况.

§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件

基础知识自主学习

H知识梳理

i.四种命题及相互关系

2.四种命题的真假关系

⑴两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；

(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.

3.充分条件与必要条件

⑴如果尸g,则。是g的条件，同时g是p的条件;

⑵如果尸q,但qD/=>p,则。是g的条件；

(3)如果g,且gp,则。是q的条件；

(4)如果二p,且pD/0q,则0是g的条件；

(5)如果p£>/=g,且g/2/np,则p是g的既不充分也不必要条件.

【知识拓展】

从集合角度理解充分条件与必要条件

若夕以集合力的形式出现，g以集合8的形式出现，即力={x|以耳},3={x|a⑼},则关于充

分条件、必要条件又可以叙述为

⑴若则p是g的充分条件；

(2)若月？8,则。是g的必要条件；

(3)若4=8,则是g的充要条件；

（4）若/B,则p是g的充分不必要条件；

⑸若/B,则。是g的必要不充分条件；

⑹若/8且月。6,则p是g的既不充分也不必要条件.

【思考辨析】

判断下列结论是否正确（请在括号中打▼或“X”）

（1）V+2x-3<0"是命题.（）

⑵命题"若"，则/的否命题是“若0,则7”.（）

（3）若一个命题是真命题，则其逆否命题也是真命题.（）

（4）当g是p的必要条件时，p是g的充分条件.（）

⑸当P是9的充要条件时，也可说成g成立当且仅当夕成立.（）

⑹若。是9的充分不必要条件，则是rg的必要不充分条件.（）

2

i.下列命题为真命题的是（）

A.若一=-,则x=yB.若f=l,则x=lC.若x=y,则D.若则

2.（教材改编）命题“若则的逆否命题是（）

A.若内了，则幺</B.若x4/,则C.若x>y,则D.若则x2》产

3.（教材改编）"（x-l）（x+2）=0"是"x=l”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2016•北京）设%b是向量，则"团=|6|"是"|a+b|=|2-b|”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.（教材改编）下列命题：

①“x=2”是“/-4x+4=0”的必要不充分条件；

②"圆心到直线的距离等于半径”是“这条直线为圆的切线”的充分必要条件；

③"sina=sin/是/的充要条件；

④“力沪0”是的充分不必要条件.

其中为真命题的是.（填序号）

题型分类深度剖析

题型一命题及其关系

例1（2016•潍坊一模）有下列四个命题：

①若"盯=1,则x,了互为倒数”的逆命题；

②“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题；

③“若切41,则d—2x+m=0有实数解”的逆否命题；

④"若力则HU*'的逆否命题.

其中真命题为（）

A.①②B.②③C.①④D.①②③

思维升华⑴写一个命题的其他三种命题时，需注意：

①对于不是“若“则g”形式的命题，需先改写；

②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.

（2）判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例.

（3）根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直

接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.

跟踪训练1⑴命题“若Q0,则W>0”的否命题是（）

A.若x>0,则dWOB.若2>0,则x>0C.若xWO,则D.若/WO,则xWO

⑵某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是（）

A.不拥有的人们会幸福B.幸福的人们不都拥有

C.拥有的人们不幸福D.不拥有的人们不幸福

题型二充分必要条件的判定

例2（1）（2015■四川）设a涉都是不等于1的正数，则“3>3/>3”是“lo43<Io端”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

⑵已知条件*x>l或％<—3,条件g:5x—6>幺，则是、9的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

思维升华充分条件、必要条件的三种判定方法

⑴定义法：根据进行判断，适用于定义、定理判断性问题.

⑵集合法：根据p,g成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字

母的范围的推断问题.

⑶等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行

判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.

跟踪训练2⑴（2016,四川）设p:实数x,y满足x>l且/>1,q:实数x,尸满足x+j，>2,则

。是9的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

⑵已知0：x+尸一2,q:x,尸不都是一1,则。是9的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

题型三充分必要条件的应用

例3已知。={巾/一8乂-2040},非空集合S={x|l—m《xWl+m}.若xCP是xCS的必

要条件，求m的取值范围.

引申探究

1.本例条件不变，问是否存在实数m,使x€0是x€S的充要条件.

2.本例条件不变，若x6[2是xC=S的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

思维升华充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：

⑴把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出

关于参数的不等式（或不等式组）求解.

⑵要注意区间端点值的检验.

跟踪训练3⑴已知命题p:,命题g:A2—4.v<0,若尸是g的充分不必要条件，

则a的取值范围是.

（2）已知命题夕：一4<x-K4,命题q：（x-2）（3—同>0,若'夕是rg的充分条件，则实数a的

取值范围是.

思想与方法系列

1.等价转化思想在充要条件中的应用

典例⑴（2016•湖北七校联考）已知°g是两个命题，那么"pAg是真命题”是"二。是假

命题”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

⑵已知条件0：*+2x-3>0;条件g:x>a,且=g的一个充分不必要条件是r0,则a的取

值范围是（）

A.[1,+oo)B.(-00,1Jc.[-1,+00)D.(-OO,-3]

思想方法指导等价转化是将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题，在解题

中经常用到.本题可将题目中条件间的关系和集合间的关系相互转化.

答案精析

基础知识自主学习

知识梳理

1.若9，则p若r0，则rg若rq,则二.

2.(1)相同

3.⑴充分必要(2)充分不必要

(3)充要(4)必要不充分

思考辨析

⑴X⑵X⑶，(4)，⑸M(6)，

考点自测

1.A2.B3.B4.D5.②④

题型分类深度剖析

例1D

跟踪训练1⑴C⑵D

例2(1)B(2)A[(1)-.-33>3A>3,

1

：.a>b>\,此时I。&正确；反之，若10gl3<bg/,则不一定得到35353,例如当*=亍

1

时，1。&3<1。城成立，但推不出a>b>l.故"3">3'3”是%g,3vlogQ”的充分不必要条

件.

(2)由5x—6>总得2<xV3,

即q：2VA<3.

所以户p,pD0q,

所以rg£>/=rp,

所以二户是rg的充分不必要条件，

故选A.]

跟踪训练2(1)A(2)A[⑴当x>1,户1时，x+户2一定成立，即尸>%

当x+y>2时，可以x=-l,y=4,即历/p,

故"是<7的充分不必要条件.

(2)(等价法)因为p:x+尸一2,q:xK—1或尸一1,

所以"p：x+y=-2,'q；空=一1且尸一1,

因为r尸p但=p〃=>/'q,

所以=9是r0的充分不必要条件，

即2是9的充分不必要条件，故选A.]

例3解由系一8x-20<0,得一2<x<10,

P={x\-24x410},

由是xCS的必要条件，知隹〃

1+m,

则<1—mA—2,.,.04m<3.

.•.当。《切《3时，xW〃是xWS的必要条件，即所求功的取值范围是[0,3].

引申探究

1.解若是x€S的充要条件，则〃=S,

1—m=-2,

方程组无解,

l+/n=10,

即不存在实数使〃是xCS的充要条件.

2.解由例题知〃={x[—2<x<10},

「夕是iS的必要不充分条件，

:gs且SD10P.

.♦・[-2]0][1一切,1+司.

1—m<-2,1—m<-2,

/,*或《

1+/77>101+/77>10.

即m的取值范围是[9,+oo).

跟踪训练3(1)(0,3)(2)[-1,6]

解析⑴令M={x|,

N={x\^-4x<0}={x|0<x<4}.

.「p是q的充分不必要条件，'MN,

*0,

・.「解得0<公3.故答案为(0,3).

U+1V4,

⑵由°：—4<x一公4成立，得4Vx<w+4；

由夕：(x—2)(3—A)>0成立，得2Vx<3,

所以4或x>〃+4,「g：x42或x>3,

a—442,

又10是1g的充分条件，所以J解得一故答案为[—1,6].

N+4》3,

思想与方法系列

典例⑴A(2)A[⑴因为7八9是真命题”等价于7,9都为真命题”，且“二。是假命

题”等价于“。是真命题”，所以“pAg是真命题”是是假命题”的充分不必要条件.

(2)由/+2x-3>0,得x<-3或x>l,由rg的一个充分不必要条件是r/，可知是的

充分不必要条件，等价于g是0的充分不必要条件.

{x|x>a]{x|x<—3或x>l},

§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

基础知识自主学习

ET知识梳理--------------------------

1.命题夕八/pvq,"1P的真假判断

PqpRqpvq二P

真真真假

真假真假

假真假真

假假假

2.全称量词和存在量词

量词名词常见量词表示符号

全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等

存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等

3.全称命题和特称命题

命题名称命题结构命题简记

全称命题对〃中任意一个X,有以M成立

特称命题存在AT中的一个厮，使以⑷成立

4.含有一个量词的命题的否定

命题命题的否定

Vx®M,以期

3面£M,以两）

【知识拓展】

1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律

⑴pVg：p、g中有一个为真，则0Vg为真，即有真为真；

（2）°Ag:p、g中有一个为假，则为假，即有假即假；

⑶与夕的真假相反，即一真一假，真假相反.

2.含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”.

【思考辨析】

判断下列结论是否正确（请在括号中打或"X"）

⑴命题0Ag为假命题，则命题0、g都是假命题.（）

⑵命题?和二夕不可能都是真命题.（）

（3）若命题p、g至少有一个是真命题，则pVg是真命题.（）

⑷命题"0?A。是假命题，则命题p,g中至少有一个是真命题.（）

⑸“长方形的对角线相等”是特称命题.（）

⑹命题"对顶角相等"的否定是“对顶角不相等”.（）

2考点自测

1.已知命题p：对任意x£R,总有|x|20；q:x=l是方程x+2=0的根.则下列命题为真

命题的是（）

A.p/\（n</）B.（n/?）A<7C.（1/>）A（nq）D.pAq

2.已知命题p,q,"rp为真”是“pAg为假”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件二

3.（教材改编）下列命题中，为真命题的是（）

A.Vx€R,-?-l<0B.3Ab€R,孟+斯=-1

1

C.Vx（zR,W-x+z>0D.3AQCR,总+2与+2Vo

4.设命题p:Vx€R,f+l>0,则=0为（）

A.3与€R,A^+1>0B.3x0€R,舄+l<0

C.3Ab€R,A^+1<0D.VA€R,?+1<0

7C

5.（2015•山东）若“VxS0,-,tanxWm”是真命题，则实数m的最小值为.

题型分类深度剖析

题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断

例1⑴已知命题p：对任意xCR,总有2*>0;q:ux>\n是"x>2”的充分不必要条件，

则下列命题为真命题的是（）

A.pNqB.（r©A（FC.「0AgD.⑦

⑵（2016•聊城模拟）若命题"pVg"是真命题，“r0为真命题”，则（）

A.P真，g真B.p假，g真C.p真，g假D.p假，g假

思维升华"pVg"6Ag"“1”等形式命题真假的判断步兼

⑴确定命题的构成形式；

⑵判断其中命题尸、<?的真假；

（3）确定“pAg”“pVg”“r0”等形式命题的真假.

跟踪训练1已知命题p：若x>y,则一x<—>；命题q：若x>y,则在命题①pAq；②0Vg；

③pA。。；④（r°）Vg中，真命题是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

题型二含有一个量词的命题

命题点1全称命题、特称命题的真假

2

例2⑴（2016•唐山模拟）命题0:3x€N,/〈A；命题/va€（0,l）U（l（+oo）,函数《同

=lo&（x-1）的图象过点（2,0），则（）

A.0假g真B.夕真g假C.p假g假D.p真g真

⑵已知命题p：VR,2'<3V;命题q：3XoWR,宕=1一则下列命题中为真命题的是（）

A.pNqB.（~*/?）A9C.p/\（D.（'QA（［⑦

命题点2含一个量词的命题的否定

例3⑴命题yx°WR,使得器》0”的否定为（）

A.VxCR,都有W<0B.Vx€R,都有幺>0

C.3^€R,使得君WOD.3^,€R,使得舄<0

⑵（2015•浙江）命题，/JWN、々7）WN,且Q）的否定形式是（）

A.Vn€N",《“）4N’且《功>〃

B.VnEN\N1'或《功>〃

C.3nbGN\"㈤&N'且4％）>〃（）

D.3/?（）€N',（a。）©N"或《㈤>〃o

思维升华⑴判定全称命题7xSM,p⑶”是真命题，需要对集合”中的每一个元素x,

证明以M成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x=与，使以对

成立.

（2）对全（特）称命题进行否定的方法

①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词.

②对原命题的结论进行否定.

跟踪训练2⑴（2016•皖南八校联考）下列命题中，真命题是（）

‘与卢）1

A.3R,sin-4-cos^-=-

B.V（0,7i）,sinX>CQSx

C.VxW（0,+oo）,d+l>x

D.3Ab€R,岔+两=—1

⑵（2017・福州质检）已知命题0:匕xWR,e/一沏一1<0"，则[0为（）

A.3AQ€R,exQ—x0—1>0

B.3同WR,c斯一及一1>0

C.VxWR,eY-x-l>0

D.Vx€R,eA-x-1>0

题型三含参数命题中参数的取值范围

例4⑴已知命题P：关于X的方程A2—ax+4=o有实根；命题g:关于x的函数/=2/+办:

+4在[3,+8）上是增函数，若pAg是真命题，则实数a的取值范围是.

引申探究

W

本例（2）中，若将匕X2€[1,2]改为“\/超60,2广，其他条件不变，则实数m的取值范围是

1

.⑵已知（k=In（Y+l）,夙刈=夕、一切，若对Vx|€[0,3],3x2€[l,2],使得

及夙xj,则实数m的取值范围是（）

1

A.+8）

1

B.（-8,-]

1

C.[-,+8)

1

D.（-8,一习

思维升华⑴已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解

参数的取值范围；（2）含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数值域（或

最值）解决.

跟踪训练3⑴已知命题p："Vx£[O,l],a>e'M,命题g:**3即6R,舄+4x°+a=0”.若

命题apKq是真命题，则实数a的取值范围是（）

A.（4,+oo）B.[1,4]

C.[e,4]D.（-oo,-1）

（2）已知函数4⑼=W—2,v+3,点吊=10&乂+如对任意的西，X2C[1,4]有（为）>段功恒成立，则

实数m的取值范围是.

高频小考点

1.常用逻辑用语

考点分析有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等

问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难

度中等以下.解决这类问题应熟练把握各类内在联系.

一、命题的真假判断

典例1⑴已知命题0：3厮6R,4+1<2