2025届江西省高三下学期四月适应性联考（三模）数学试题（含答案）

诚信考试准考证号________________姓名________机密★考试时间：机密★考试时间：2025年4月17日2025年江西省四月适应性联考暨普通高等学校招生第三次模拟考试一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∣x3-x=0},B={x∣x2-x-2<0}，则A∩B=2.已知m,n是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面，则m∥a的一个充分条件是A.m∥n,n∥aB.m∥β,a∥β(x,(x,A.第673项B.第674项C.第675项D.第676项4.圆锥SO中，S为圆锥顶点，O为底面圆的圆心，底面圆O半径为3，侧面展开图面积为6π,底面圆周上有两动点A,B，则△SAB的面积最大值为A.3B.4C.6D.25．气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22。C”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：。C)：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．其中肯定进入夏季的地区有A．①②三模联考数学第1页共4页C．②③D．①②③6.已知抛物线C的方程为y=x2，F为其焦点，点N坐标为(0,-4)，过点F作直线交抛物线于A,B两点，D是x轴上一点，且满足DA=DB=DN，则直线AB的斜率为222222A.B.C.1A.B.C.1D.423ex+12(t,8.已知函数f(x)=1-1，则关于t的不等式f(lnt)+2ex+12(t,二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知某品牌汽车某年销量记录如下表所示：月份x123456销量y（万辆）针对上表数据，下列说法正确的有A.销量的极差为3.6B.销量的60%分位数是13.2C.销量的平均数与中位数相等D.若销量关于月份的回归方程为y=0.7x+b，则b=11.0510．设函数f(x)=ex-e-x-2x,x∈R，则下列说法正确的是A．f(x)是奇函数B．f(x)在R上是单调函数C．f(x)的最小值为1D．当x>0时，f(x)>011．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，且点P满足BP=λBC+μBB1，则下列说法正确的是-ABD=P//平面A1BDBDBD所成的角为θ,则sinθ∈[,1]三模联考数学第2页共4页12．与直线y=x和直线y=x都相切且圆心在第一象限，圆心到原点的距离为的圆的方程为_________)-x，若f(2a-1)<f(a+3)，则实数a的取值范围为._________14.清代数学家明安图所著《割圆密率捷法》中比西方更早提到了“卡特兰数”（以比利时数学家欧仁.查理.卡特兰的名字命名）.有如下问题：在n×n的格子中，从左下角出发走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的过程中只能在左下角与右上角的连线的右下方（不能穿过，但可以到达该连线则共有多少种不同的走法？此问题的结果即卡特兰数CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(n),2)n-CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(n),2)n-1.如图，现有3×4的格子，每一步只能往上或往右走一格，则从左下角A走到右上角B共有___________种不同的走法；若要求从左下角A走到右上角B的过程中只能在直线AC的右下方，但可以到达直线AC，则有___________种不同的走法.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分15分）（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列{dn}中是否存在3项dm，dk，dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．16.（本小题满分15分）如图，四边形ABCD为圆台O1O2的轴截面，AC=2BD，圆台的母线与底面所成的角为45。，母线长为,E是EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(一),BD)的中点.题过程（2）点K是圆O2上的一点（不同于A,C2CK=AC，求平面ABK与平面CDK所成角的正弦值.17.（本小题满分15分）目前高考数学多选题6分制的模式改变了传统的多选题赋分模式，每题具有多个正确答案，答对所有正确选项得满分，答对部分选项也可得分，强调了对知识点理解和全面把握的要求．在某次数学测评中，第11题（6分制多选题）得分的学生有100人，其中的学生得部分分，的学生得满分，若给每位得部分分的学生赠送1个书签，得满分的学生赠送2个书签．假设每个学生在第11题得分情况相互独立．(1)从第11题得分的100名学生中随机抽取4人，记这4人得到书签的总数为X个，求X的分布列和数学期望；(2)从第11题得分的100名学生中随机抽取n人(0<n≤100,n(1)从第11题得分的100名学生中随机抽取4人，记这4人得到书签的总数为X个，求X的分布列和数学期望；(3)已知王老师班有20名学生在第11题有得分，若以需要赠送书签总个数概率最大为依据，请问王老师应该提前准备多少个书签比较合理？18.（本小题满分17分）已知动直线l与椭圆C:+=1交于P(x1,y1)，Q(x2,y2)两个不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=，其中O为坐标原点.（1）证明xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),1)+xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),2)和yEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),1)+yEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),2)均为定值；（2）设线段PQ的中点为M，求|OM|.|PQ|的最大值；（3）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分17分）定义：如果函数y=f(x)和y=g(x)的图象上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数y=f(x)和(1)判断函数f(x)=4x-8和g(x)=2x+1是否具有C关系；(2)若函数f(x)=lnx-ax-1和g(x)=1-x2不具有C关系，求a的取值范围；(3)若函数f(x)=x(ex-1)和g(x)=x+msinx(m<0)在区间(0,π)上具有C关系，求m的取值范围.三模联考数学第3页共4页三模联考数学第4页共4页2025年江西省四月适应性联考暨普通高等学校招生第三次模拟考试数学试题参考答案选择题题号123456789答案ACDCBDADACDABDBC填空题12．13．14.35；14(第一空212．13．14.35；14(第一空2分,第二空3分)解答题n设数列{dn}中存在3项dm，dk，dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列．则dk2.dp，所以即又因为m，k，p成等差数列，所以2k=m+p所以在数列{dn}中不存在3项dm，dk，dp成等比数列．16.【解析】（1）E是EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(一),BD)的中点，:DE丄BE.要满足DE丄平面BEG，需满足DE丄BG，又DE平面BDE,:平面BEG丄平面BDE如图，过B作下底面的垂线交下底面于点G，过G作BE的平行线，交圆O2于G1,G2，则线段G1G2即点G的轨迹.（2）易知可以O2为坐标原点，O2C,O2O1所在直线分别为y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O2-xyz，取K的位置如图所示，连接O2K，2CK=AC,:上CO2K=60。，即上xO2K=30。，EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(-),A),3,0EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(-),C).设平面ABK的法向量为=(x1,y1,z1)，设平面CDK的法向量为则即令x22=3,:=.设平面ABK与平面CDK所成的角为θ,17．【解析】（1）由题意得书签的总数X的所有可能取值为4，5，6，7，8，4EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),4),EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),4),2,2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),4),所以X的分布列为X45678P 2562764 27 641256（2）因为这n人得到书签的总数为(n+1)个（0<n≤100,n∈N*所以其中只有1人得到2个书签，所以，1「3(3)2(3)3(3)n7,1「3(3)2(3)3(3)n7n,34nEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(3),4)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(3),4)2EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(3),4)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(3),4EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(3),4)所以P1,n*（3）在这20名学生中，设得到1个书签的人数为x，则得到2个书签的人数为(20-x)，所以得到书签的总个数n=x+2(20-x)=40-x，此时得到书签的总个数为n的概率为xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(x),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(x+),20)1l420420EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up14(x),20),x,20-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up20(20),C)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up6(x),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up20(0),C)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up6(xxEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(x),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(x+),20)1l420420所以需要赠送书签总个数概率最大为依据，王老师应该提前准备25个书签比较合理18.解1i）当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以x1=x2，y1=-y2:P(x1,y1)在椭圆上又:S△EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),2)（ii）当直线l的斜率存在时，是直线l的方程为y=kx+m，(m≠0)将其代入6km3m2-2)又:x1+x2=-3k2+2，x1x2=EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)（2）（i）当直线l的斜率不存在时，（ii）当直线l的斜率存在时，由（1）知x1+x2=-3k，22my12所以2，即综合（12）得|OM|.|PQ|的最大值为.（3）椭圆C上不存在三点D、E、G，使得S△ODE=S△EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),1)2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),2)2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),1)2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),2)解得：因此u，x1，x2从集合{l2,-2,}中选取，v，y1，y2从集合{〔()()()())因此D、E、G只能从点集{l|(2,1,,|(-2,1,,(|2,-1,,(|-〔()()()())所以椭圆C上不存在三点D、E、G，使得S△ODE=S△19.（1）f(x)与g(x)具有C关系，理由如下：根据定义，若f(x)与g(x)具有C关系，则在f(x)与g(x)的定义域的交集上存在x，使得=0，即得2x-2=0，解得x=1，所以f(x)与g(x)具有C关系.（2）因为f(x)=lnx-ax-1，g(x)=1-x2，f(x)+g(x)