高二理数段考试卷

20172018学年度高二（下）理科数学4月考问卷一、单选题（共12题；共60分）1．A.B.C.D.2．如图，在矩形中，，，以为顶点且过点的抛物线的一部分在矩形内.若在矩形内随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为（）A.B.C.D.3．设复数满足，则（）A.B.C.D.4．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为A.B.C.D.5．已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是A.（15，B.[15，C.（，6）D.（，66．若,则下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.7．函数f(x)＝x3＋ax2+bx＋a2在x=1处的极值为10，则数对（a,b）为()A.（3,3）B.（11,4）C.（4，11）D.（3,3）或（4，11）8.已知对于任意恒成立，则实数a的最大值为（

）A.

0

B.

1

C.

D.

9.函数f（x）=的大致图象是（

）A.

B.

C.

D.

10.已知函数，其导函数的图象如图，则函数的极小值为（

）

A.

c

B.

a+b+c

C.

8a+4b+c

D.

3a+2b11.设函数的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（

）A.

B.

C.

D.

12.若函数在内无极值，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题（共4题；共20分）13.若，则=________14.球的直径为，当其内接正四棱柱的体积最大时的高为________.15.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是________.16.若函数在上有最小值，则实数的取值范围为________.三、解答题（共6题；共70分）17.已知．(满分10分)（1）若时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求函数的单调区间．18.已知函数，．（满分10分）（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.19.已知三棱锥如图所示，其中，，面ABD垂直面CBD.（满分14分）（1）证明：；（2）若为线段的中点，且，，求二面角的余弦值.20.已知椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而以双曲线C2的左、右顶点分别是椭圆C1的左、右焦点．（满分12分）（1）求双曲线C2的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C2相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2，求直线l的方程．21.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．（满分12分）22.已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx（a为实数）．（满分12分）（1）当a=0时，求函数f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（2）若对任意的x∈（1，+∞），g（x）=f（x）﹣2ax＜0恒成立，求实数a的取值范围．20172018学年度第二学期二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷的相应位置)13.二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷的相应位置)13.14.15.16.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.(满分10分)18.(满分10分)班级：_______________姓名：_______________学号：_______________O••••••••••••••••••••••密••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••封••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••线••••••••••••••••••••••O19、（满分14分）19、（满分14分）20.（满分12分）20.