第1章二次函数系数谜题与图象共生专题浙教版九年级数学上册

系数谜题与图象共生例练同行【例题1】已知二次函数的图象如图所示，则_____0，_____0，_____0．（填“>”、“<”或“=”）【思路】此题可由图象的开口方向、对称轴的位置、与轴的交点分别判断、、的符号．【解答】∵抛物线开口方向向下，∴对称轴在轴右侧，、异号，则抛物线与轴交于正半轴，．【训练1】若二次函数的图象如图所示，则_____0．（填“>”、“<”或“=”）【答案】>【解答】抛物线开口方向向上，对称轴在轴右侧，、异号，即、同号，抛物线与轴交于正半轴，【例题2】若二次函数的大致图象如图所示，那么函数的图象不经过第_____象限．【思路】根据二次函数的图象可判断出、的正负，再得出一次函数图象所经过的象限．【解答】抛物线开口方向向上，，对称轴在轴左侧，、同号，即、异号，一次函数解析式为，，图象经过第二、三、四象限，即图象不经过第一象限．【训练2】已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD【答案】D【解答】由二次函数的图象可得，，，所以一次函数图象是随的增大而增大，与轴交于负半轴；反比例函数分布在第一、三象限，故答案选D．【例题3】若一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）ABCD【思路】先根据一次函数的图象判断、的正负，再判断二次函数的大致图象．【解答】由一次函数的图象可得，，抛物线开口方向向上，抛物线对称轴在轴左侧，抛物线经过原点符合以上三个条件的图象只有C选项的图象故答案选C．【训练3】已知直线（）不经过第三象限，则的图象大致为（）ABCD【答案】B【解答】一次函数的图象不经过第三象限，所以，，由此可得抛物线开口向下，对称轴在轴右侧，且经过原点，故答案选B．【例题4】函数与，在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【思路】根据两个函数的图象分别判断的符号，再来看的符号是否相同．【解答】A选项中，抛物线开口向下，与轴交于负半轴，∴；反比例函数图象分布在第二、四象限，∴，所以A选项符合条件．B选项中，抛物线开口向下，与轴交于负半轴，；反比例函数图象分布在第一、三象限，，所以B选项不符合条件．C选项中，二次函数一次项系数为0，抛物线对称轴为轴，所以C选项不符合条件．D选项中，抛物线开口向上，；与轴交于负半轴，，D选项不符合条件．故答案选A．【训练4】一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【答案】C【解答】先根据二次函数的开口方向以及对称轴的位置判断、的符号，再看、的正负是否与一次函数的图象相符，如果相矛盾则排除该选项．而四个选项中只有C选项符合，故答案选C．实战演练1．已知二次函数的图象如图所示，则下列与0比较大小正确的是（）A．B．C．D．2．已知二次函数（）的图象如图所示，则点（，）在第（）象限．A．一B．二C．三 D．四3．已知反比例函数的图象在第一象限内，随的增大而减小，则二次函数的图象可能是下列选项中的（）ABCD4．已知二次函数的图象如图所示，则_____0，_____0，_____0．（填“>”、“<”或“=”）5．已知直线不经过第二象限，则的图象可能是下图中的_____．①②③④6．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是_____．①②③④7．函数与（）在同一直角坐标系中的图象可能是下图中的_____．①②③④8．已知二次函数，当时，随的增大而增大，图象与轴交于负半轴．（1）在下面的直角坐标系中画出二次函数的大致图象，并判断、、的符号；（2）在（1）的坐标系中大致画出函数的图象．参考答案1．B解答：由图象可得，，，所以，故答案选B．2．D解答：由图象可得，，，，所以，，该点在第四象限，故答案选D．3．B解答：反比例函数的图象在第一象限内，随的增大而减小，所以，则抛物线开口向上，与轴交于正半轴，故答案选 B．4．<；<；=解答：由图象可得，，5．①②解答：直线不经过第二象限，则，，所以抛物线开口向上，对称轴为轴或在轴右侧．6．③解答：一次函数与轴交于正半轴，二次函数的开口向上，此时排除②和④；①中一次函数随的增大而增大，，而二次函数与轴交于负半轴，，所以排除①；③中一次函数随的增大而减小，，二次函数与轴交于负半轴，也能得到，符合条件．7．②解答：双曲线所在象限和抛物线的开口方向以及与轴的交点决定的正负，①中双曲线在第二、四象限，，而抛物线与轴交于正半轴，，两者相矛盾，排除①；②中双曲线在第一、三象限，，抛物线开口向下，且与轴交于正半轴，也能得到，所以②符合题意；③中双曲线在第一、三象限，，而抛物线与轴交于负半轴，，两者相矛