572三角函数应用教学设计-高一上学期数学人教A版

教学设计5.7.2三角函数应用课题课型新授课☑章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□教学内容分析三角函数的应用是重要的数学应用范例，是让学生体会数学在实际生活中应用的合适的数学知识模块之一.课本通过温度随时间呈周期性变化的问题，港口海水深度随时间呈周期性变化的问题，这两个实例中的模型体现现实生活中仅在一定范围内呈现出近似于周期变化的模型，是对前面所学知识的延伸和进一步探究的引导内容.学习者分析学生已经学习了三角函数的基本知识，熟悉掌握了函数解析式中参数的物理意义，在5.7的第1课时也有了初步的探究和应用，掌握了利用函数模型解决物理模型中的周期性问题的方法，积累了一定的三角函数应用能力.本节课是对学生应用三角函数能力的进一步提升.在绘制散点图和数据处理方面可能仍然存在困难.学习目标确定1.通过温度变化问题的研究，加深求解函数解析式的能力，提高学生的数学运算能力，培养学生的数学建模素养；2.通过港口海水深度随时间呈周期性变化的问题的研究，提高学生复杂数据处理能力，函数拟合能力，信息技术应用能力.学习重点难点学习重点:1.根据已知数据绘制散点图，确定函数类型；2.对复杂数据处理，进行函数拟合；3.实际问题中函数解析式的求解.学习难点:对复杂数据处理，进行函数拟合.学习活动设计过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图或评价目标环节一内容1.（创设情境）三角函数在现实生活中的应用导入语（创设情境）：匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象，可以用三角函数模型准确地描述他们的运动变化规律.在现实生活中也有大量运动变化现象，仅在一定范围内呈现近似于周期变化的特点，请同学们试着举一些生活中周期变化的例子？并思考这些现象也可以借助什么样的函数近似地描述？例1.如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这一天6~14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.追问：请同学们谈谈由图象如何确定待定系数？1.根据图象得出周期，然后再根据周期公式求解的值；2.由图象最低点和最高点的纵坐标的出关于A，b的两个方程：A+b=30和A+b=10，然后求A，b的值；3.将一个已知点的坐标代入函数解析式的得到关于的方程，然后解出的值．例2．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在潮落时返回海洋．教材中表5.72是某港口某天的时刻与水深关系的预报．（1）选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时水深的近似值（精确到0.001m）．（2）一条货船的吃水深度（船底与水面距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与洋底的距离），该船这一天何时能进入港口?在港口能呆多久?（3）某船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船这一天在2:00开始卸货，吃水深度以0.3m/h的速度减少，如果这条船停止卸货需0.4h才能驶到深水域，那么该船最好在什么时间停止卸货，将船驶向较深的水域?教师活动：教师引导学生分析观察表格数据，难以确定函数模型，可引导学生画出其散点图，然后观察图象，选择恰当的函数模型来刻画港口的水深与时间的关系．根据数据确定参数的值．再引导同学们利用计算器，小组合作解决第(2)和第(3)问题.思考1：请同学们分析观察表格数据，是否可以确定函数模型？如果不能，该如何处理？思考2：根据散点图，谈谈该求该函数解析式的参数？任务：请同学们利用计算器，小组合作解决第(2)和第(3)问题.思考3：如图，设，有人认为，由于P点是两个图象的交点，说明在时，货船的安全水深正好与港口相等，因此在这时停止缷货将船驶向较深水域就可以了，你认为对吗？请同学们通过例2分析，试归纳解决这一类问题的基本步骤是什么？1.收集数据，画散点图，建立函数模型.2.收集数据，画散点图，建立函数模型.3.求函数值.4.建立实际问题的不等式.5.已知三角函数值的范围，求角的范围,进而解决实际问题中的时间范围.任务1:学生举一些生活中周期变化的例子并思考这些例子可以借助什么样的函数模型近似描述.任务2：依据函数模型（函数图象）可直接确定这一天6~14时的最大温差，从而解决第（1）小题．第（2）小题的函数模型类型已经给出，利用待定系数法求出解析式中的未知参数，从而确定解析式．其中，Ａ为最大值减去最小值的差的一半；是利用半周期为(6~14)，通过建立方程得解；可以利用特殊值求得．任务3：学生画出其散点图，然后观察图象，选择恰当的函数模型来刻画港口的水深与时间的关系．根据数据确定参数的值．再依据实际问题解决第（2）、第（3）小题．任务4：分析回顾例2，归纳总结解决这一类问题的基本步骤.任务1设计意图：学生通过举周期变化的例子引出正弦型三角函数模型.任务2设计意图：通过给出三角函数模型的解析式和其一段函数图象，掌握求未知参数的基本方法，发展了学生的数学运算素养.任务3设计意图：通过小组合作对解决实际问题，发展了学生数学建模的素养；通过模型的求解，发展了学生的逻辑推理和数学运算素养；通过模型的应用，提升学生的数学应用能力.通过对思考3的探究，拓宽学生的数学视野以及数学思维思考现实世界.任务4设计意图：通过问题解决步骤的归纳总结，培养学生的数学建模思想方法.OxOxy4cm+4cm·····v甲乙丙丁戊节二当堂检测：下图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过周期后，乙点的位置将移至何处?2.自出生之日起，人的体力、情绪、智力等心理、生理状况就呈周期变化.根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种.这些节律的时间周期分别为23天、28天、33天每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段.以上三个节律周期的半数为临界日，这就是说11.5天、14天、16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日.临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），请根据自己的出生日期，绘制自己的体力、情绪和智力曲线，并总结自己在什么时候应当控制情绪，在什么时候应当鼓励自己；在什么时候应当加强锻炼，在什么时候应当保持体力.任务5:进行课堂检测，巩固所学知识．任务5设计意图：通过练习巩固本节所学知识,巩固运用三角函数模型分析实际问题的能力.课堂小结（1）求解析式的方法，包括A、ω、φ的求解；（2）实际应用问题，将实际问题转化为方程或不等式求解.2.三角函数模型构建的步骤：（2）求函数值.（3）建立实际问题的不等式.的时3.数据复杂时借助信息技术，图象法近似求解函数的方法.课堂小结设计意图：梳理本单元的核心知识和研究过程，以及体现的数学思想方法，加深学生对本元内容的整体认识，进一步体会研究数学对象的思路和方法，以及数学建模过程与方法.板书设计例1过程展示例2过程展示三角函数实际问题的解题步骤作业与拓展学习设计在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化.（1）如图，设地球表面某地正午太阳高度角为,为此时太阳直射点的纬度，为当地的纬度值，那么这三个量满足.某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间)为初始时间，统计了连续400天太阳直射，点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，太阳直射南半球时取负值).下面是该科技小组的三处观测站成员在春分后第45天测得的当地太阳高度角数据：观测站ABC观测站所在纬度用/度40.000023.43930.0000观测站正午太阳高度角/度66.387082.946473.6141太阳直射点的纬度/度太阳直射点的纬度平均值/度请根据数据完成上面的表格（计算结果精确到0.0001）；（2）设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y.该科技小组通过对数据的整理和分析，推断y与x近似满足函数其中A为北回归线的纬度值，约为23.4392911，试利用（1）中的数据，估计的值（精确到）；（3）定义从某年春分到次年春分所经历的时间为一个回归年，求一个回归年对应的天数（精确到0.0001)；（4）利用（3）的结果，估计每400年中，应设定多少个闰年，可使这400年与400个回归年所含的天数最为接近（精确到1）.学习任务单【学习目标】用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.【重点难点】用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.复杂数据处理，信息技术应用，函数拟合.【学法提示】我该如何学习？教师要对学生的学习方法和要求进行具体指导.1.解答三角函数应用题的基本步骤可分为四步：审题、建模、解模、结论．（1）审题三角函数应用题的语言形式多为文字语言和图形语言，阅读材料时要读懂题目所反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，在此基础上分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题．（2）建模根据搜集到的数据，找出变化规律，运用已掌握的三角知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个三角函数问题，实现问题的数学化，即建立三角函数模型．其中要充分利用数形结合的思想以及图形语言和符号语言并用的思维方式．（3）解模（4）结论将所得结论转译成实际问题的答案，应用题不同于单纯的数学问题，既要符合科学，又要符合实际背景，因此，有时还要对于解出的结果进行检验、评判．要点诠释：实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解决问题．要善于借助计算机技术进行函数图象的绘制和复杂数据的处理．【学习材料】分层次阶梯式设置学习活动和问题情境，引导学生在解决真实问题中学习知识，训练思维、体验、感悟.三角函数在现实生活中的应用例1.如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这一天6~14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．追问：请同学们谈谈由图象如何确定待定系数？例2.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在潮落时返回海洋．教材中表5.72是某港口某天的时刻与水深关系的预报．（1）选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时水深的近似值（精确到0.001m）．（2）一条货船的吃水深度（船底与水面距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与洋底的距离），该船这一天何时能进入港口?在港口能呆多久?（3）某船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船这一天在2:00开始卸货，吃水深度以0.3m/h的速度减少，如果这条船停止卸货需0.4h才能驶到深水域，那么该船最好在什么时间停止卸货，将船驶向较深的水域?思考1：请同学们分析观察表格数据，是否可以确定函数模型？如果不能，该如何处理？思考2：根据散点图，谈谈该求该函数解析式的参数？任务：请同学们利用计算器，小组合作解决第(2)和第(3)问题．【学习过程】问题情境—自主学习—合作探究—展示交流—课堂检测—总结提升.（每个环节要求预设时间）问题情境（3分钟）—自主作答（5分钟）—合作探究（15分钟）—展示交流(6分钟)—课堂检测(5分钟)—总结提升(6分钟)【达标检测】我学会了吗？设计达标检测练习和巩固、拓展、提升学习内容的作业，引导学生自评和互评.1．电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度为（）A．5A B．2.5A C．2A D．－5A2．设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从时至24时记录的时间与水深的关系：时03691215182124米1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A．B．C．D．3．一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m(即OM长)，巨轮的半径长为30m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则h(t)等于（）A．30sin＋30B．30sin＋30C．30sin＋32D．30sin如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则下列说法正确的是（）A．该函数的周期是16B．该函数图象的一条对称轴是直线C．该函数的解析式是D．这一天的函数关系式也适用于第二天E．该市这一天中午12时天气的温度大约是27℃5．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，则8时的温度大约为________℃（精确到1℃）．6．如图，某港