9.2.4 总体离散程度的估计学案-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册

2/29.2.4总体离散程度的估计【学习目标】会用样本的极差、方差与标准差估计总体，理解离散程度参数的统计含义.【重点难点】1.重点：方差和标准差的意义与计算2.难点：理解方差的统计意义,计算方差、标准差【课前预习】问题：有两名射击队员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:甲78795491074乙9578768677完成下表，分析两名的射击水平平均数中位数众数甲乙【课堂探究】1.上图是甲乙选手射击情况的频率分布条形图，根据上图你觉得谁的发挥更稳定？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？2.你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗？你还能想出其他刻画数据离散程度的办法么？知识点1极差一种简单的度量数据离散程度的方法就是用极差.极差在一定程度上刻画了数据的离散程度，但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息，对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少.知识点2方差、标准差的定义一组数据x1，x2，…，xn，用eq\x\to(x)表示这组数据的平均数，则这组数据的方差为s2=＝－标准差为.知识点3方差和标准差的取值范围：s=0、s2=0表示这组数据中的每个数据到平均数的距离都是0，这组数据的每个数据是相等的，表明数据没有波动程度，数据没有离散性知识点4方差、标准差特征标准差、方差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小．在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的．但在解决实际问题中，一般多采用标准差．例1.甲乙两人同时生产内径为24mm的一种零件。为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件，测得其内径尺寸如下(单位：mm)：甲：22，25，23，23，27乙：25，24，22，25，24从生产的零件内径尺寸看，谁生产的质量较高？【当堂检测】1.已知样本数据2，4，6，a的平均数为4，则该样本的标准差是()A. B. C.2 D.2.某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，则该射手成绩的极差和方差分别是()A.0.2，0.127 B.0.3，0.016 C.9.4，0.080 D.0.3，0.2163.元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数分别为79，84，84，86，84，87，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A.84，4.84 B.84，16 C.85，1.6 D.85，84.已知数据，，，…，是上海普通职工个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是()A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变5.某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间（单位：分）记录如下表：等待时间频数48521用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值_________，病人等待时间方差的估计值________.6.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：)，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人.（1）求x.（2）求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数).（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记1~5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知