高考数学复习第二章函数导数及其应用2.11.1导数与函数的单调性理

第二章函数、导数及其应用

1/47第十一节导数应用2/47考纲要求真题举例命题角度1.了解函数单调性和导数关系；能利用导数研究函数单调性，会求函数单调区间(其中多项式函数普通不超出三次)；2.了解函数在某点取得极值必要条件和充分条件；会用导数求函数极大值、极小值(其中多项式函数普通不超出三次)；会求闭区间上函数最大值、最小值(其中多项式函数普通不超出三次)；3.会利用导数处理一些实际问题(生活中优化问题)。，全国卷Ⅰ，7,5分(图象判断)，全国卷Ⅰ，21,12分(导数与单调性、不等式证实、函数零点)，全国卷Ⅰ，12,5分(导数与单调性、参数取值范围)，全国卷Ⅰ，21,12分(切线、函数最值、零点问题)，全国卷Ⅱ，21,12分(导数与单调性、函数最值、不等式证实)函数与导数压轴试题，在每年高考中属于必考内容，其命题方向主要有两个：一是围绕函数性质考查函数奇偶性、单调性、周期性、极值、最值，曲线切线等问题展开，二是围绕函数与方程、不等式命制探索方程根个数、不等式证实、不等式恒成立等问题展开。这类压轴试题难度较大，逻辑推理能力较强，在今后备考中不可小视。3/47微知识小题练

教材回扣基础自测4/47自|主|排|查1．函数导数与单调性关系函数y＝f(x)在某个区间内可导，则(1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内_________；(2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内_________；(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是___________。单调递增单调递减常数函数5/472．函数极值与导数(1)函数极小值若函数y＝f(x)在点x＝a处函数值f(a)比它在点x＝a附近其它点函数值______，且f′(a)＝0，而且在点x＝a附近左侧___________，右侧_____________，则x＝a叫做函数极小值点，f(a)叫做函数极小值。(2)函数极大值若函数y＝f(x)在点x＝b处函数值f(b)比它在点x＝b附近其它点函数值都大，且f′(b)＝0，而且在点x＝b附近左侧_____________，右侧____________，则x＝b叫做函数极大值点，f(b)叫做函数极大值，极大值和极小值统称为极值。都小f′(x)＜0f′(x)＞0f′(x)＞0f′(x)＜06/473．函数最值与导数(1)函数f(x)在[a，b]上有最值条件：普通地，假如在区间[a，b]上，函数y＝f(x)图象是一条连续不停曲线，那么它必有最大值和最小值。(2)求函数y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值步骤为：①求函数y＝f(x)在(a，b)内极值；②将函数y＝f(x)各极值与端点处函数值f(a)，f(b)比较，其中最大一个是最大值，最小一个是最小值。7/478/479/4710/4711/4712/4713/4714/4715/4716/4717/47第一课时导数与函数单调性微考点大课堂微考场新提升18/47微考点大课堂

考点例析对点微练19/47考点一求函数单调区间20/4721/4722/4723/4724/4725/47考点二利用导数讨论函数单调性26/4727/4728/4729/4730/4731/4732/47考点三利用单调性求参数取值范围…………母题发散33/4734/4735/4736/4737/