高考数学复习第十一篇复数算法推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入

第十一篇复数、算法、推理与证实(必修3、选修2—2)1/32六年新课标全国卷试题分析高考考点、示例分布图命题特点1.复数基本概念、复数相等充要条件以及复数加减乘除四则运算.运算是高考热点,普通为选择题,占5分.2.循环结构和条件结构是高考考查热点,题型以选择题、填空题为主,属轻易题,占5分.3.高考对归纳推理、类比推理考查常以填空题形式出现,难度中等,占5分.4.高考对演绎推理、直接证实与间接证实以及数学归纳法考查,单独命题可能性不大,但其思想也会渗透到解题之中.2/32第1节数系扩充与复数引入3/321.了解复数基本概念,了解复数相等充要条件.2.了解复数代数表示法及其几何意义,能将代数形式复数在复平面上用点或向量表示,并能将复平面上点或向量所对应复数用代数形式表示.3.能进行复数代数形式四则运算,了解两个详细复数相加、相减几何意义.考纲展示4/32知识梳理自测考点专题突破5/32知识梳理自测把散落知识连起来【教材导读】1.复数几何意义是什么?提醒:复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内点Z(a,b)及平面向量=(a,b)(a,b∈R)是一一对应关系.2.复数模几何意义是什么?提醒:复数z=a+bi(a,b∈R)模|z|表示复平面内点Z(a,b)到原点O(0,0)距离,亦即向量模||.6/323.复数加减法几何意义是什么?7/32知识梳理1.复数相关概念(1)复数定义 形如a+bi(a,b∈R)数叫做复数,其中实部是

,虚部是

(i是虚数单位).(2)复数分类ab=≠≠=(3)复数相等a+bi=c+di⇔

(a,b,c,d∈R).a=c且b=d8/32(4)共轭复数a+bi与c+di互为共轭复数⇔

(a,b,c,d∈R).a=c且b=-d|z|直角坐标系2.复数几何意义(1)复平面概念建立

来表示复数平面叫做复平面.|a+bi|9/32(2)实轴、虚轴在复平面内,x轴叫做

,y轴叫做

,实轴上点都表示

;除原点以外,虚轴上点都表示

.实轴虚轴实数纯虚数Z(a,b)3.复数运算(1)复数加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=

;②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=

;(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i10/32③乘法:z1·z2=(a+bi)(c+di)=

;(ac-bd)+(ad+bc)i(2)复数加法运算定律复数加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=

,(z1+z2)+z3=

.(3)复数乘法运算定律复数乘法满足交换律、结合律、分配律,即对于任意z1,z2,z3∈C,有z1·z2=z2·z1,(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.z1+(z2+z3)z2+z111/322.-b+ai=i(a+bi).3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*).4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N*).12/32双基自测1.i为虚数单位,i607共轭复数为(

)(A)i (B)-i (C)1 (D)-1A解析:因为i607=i4×151+3=(i4)151·i3=-i,所以i607共轭复数为i.13/32A14/32A3.(·湖南娄底二模)若复数z满足i(z-1)=1+i(i为虚数单位),则z等于(

)(A)2-i (B)2+i (C)1-2i (D)1+2i15/32B16/32B17/3218/32考点专题突破在讲练中了解知识考点一复数基本概念考查角度1:复数基本概念【例1】(1)(·安徽合肥二模)i为虚数单位,若复数(1+mi)(i+2)是纯虚数,则实数m等于(

)(A)1 (B)-1 (C)- (D)2解析:(1)因为(1+mi)(i+2)=2-m+(1+2m)i是纯虚数,所以2-m=0,且1+2m≠0,解得m=2.故选D.答案:(1)D19/32答案:(2)-220/32反思归纳相关复数概念问题,普通包括复数实部与虚部、模、虚数、纯虚数、实数、共轭复数等,处理时,一定先看复数是否为a+bi(a,b∈R)形式,以确定其实部和虚部.21/32答案:(1)B22/3223/32答案:(2)C24/32(3)(·天津卷)已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则值为

.

答案:(3)225/32反思归纳(1)两复数相等充要条件是实部与实部、虚部与虚部分别相等,求解时首先要明确两复数应均为z=a+bi(a,b∈R)形式.(2)若复数z=a+bi(a,b∈R),则|z|=.26/32考点二复数代数形式运算★★★【例3】(1)(·全国Ⅱ卷)等于(

)(A)1+2i (B)1-2i (C)2+i (D)2-i27/3228/32反思归纳复数加法、减法、乘法运算能够类比多项式运算,除法关键是分子分母同乘以分母共轭复数,注意要把i幂写成最简形式.29/32考点三复数几何意义【例4】(1)(·全国Ⅱ卷)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应点在第四象限,则实数m取值范围是(

)(A)(-3,1) (B)(-1,3)(C)(1,+∞) (D)(-∞,-3)30/32(2)设复数z1,z2在复平面内对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2等于(

)(A)-5 (B)5 (C)-4+i (D)-4