2024-2025学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省武汉市七一华源中学八年级（下）3月月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围是(

)A.a>2 B.a≤2 C.a≠2 D.a≥22.下列式子中，为最简二次根式的是(

)A.12 B.3 C.3.若△ABC的三边分别为a、b、c，下列给出的条件能构成直角三角形的是(

)A.a=2，b=3，c=4 B.a=3，b=4，c=5

C.a=3，b=5，c=7 D.a=4，b=5，c=64.下列运算正确的是(

)A.2+3=5 B.5.12−n是一个正整数，则n的最小正整数是A.1 B.2 C.3 D.46.如图，数轴上的点C表示的数是2，BC⊥OC于点C，且BC=1，连接OB，以点O为圆心，OB长为半径画弧与数轴交于点A，则点A表示的数是(

)A.5 B.−5 C.2−7.张大爷离家出门散步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距离为(

)A.30m B.40m C.50m D.70m8.化简1x−A.−x B.x C.−9.我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，连接AC，交BE于点P.如图所示，若S△CFP−S△AEP=3.5，AE+EB=7，则正方形ABCDA.28 B.25 C.30 D.2410.代数式(x+2)2+16A.310 B.45 C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：13=______，(5)212.长方形的长为23，宽为5，则长方形的面积为______．13.在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AC=10，BC=5时，则阴影部分的面积为______．15.已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，ℎ为斜边上的高，有下列说法：①a，b，c能组成三角形：②a2，b2，c2能组成三角形；③1a，1b，1ℎ能组成直角三角形；16.如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC和AC上，且BD=CE=14AB，AB=26，则三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)18−32+18.(本小题8分)

先化简，再求值．(a+3)(a−19.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24．

(1)求证：CD⊥AD；

(2)求四边形ABCD的面积．20.(本小题8分)

如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度DE为0.7m，将秋千AD往前推送4m(即BC为4m)，到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度BF为2.7m，秋千的绳索始终保持拉直的状态．

(1)求秋千的长度．

(2)如果想要踏板离地的垂直高度为1.7m时，需要将秋千AD往前推送______m.21.(本小题8分)

作图题：

(1)在图1中，过A点画线段AC使AC=5，并且AC在AB上方；

(2)在(1)的基础上，画出∠BAC的角平分线；

(3)在图1中，M在AB上，在边AC上找一点N，使AN=AM；

(4)在图2中，P、Q分别是GF、DF上的动点，GP=FQ，画使得DP+GQ最小时点P的位置．22.(本小题10分)

已知当a>0，b>0时，a+b≥2ab，当且仅当a=b时取等号．

(1)当x>0时，则x+1x的最小值为______；

(2)当x>0时，求y=x2+3x+16x的最小值；

(3)如图，已知A(−3,0)、B(0,−4)，C在x轴正半轴上，D在y轴正半轴上，23.(本小题10分)

在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．

(1)如图1，点M为CB上一点，AN⊥AM，CN⊥BC，求证：△ABM≌△ACN；

(2)如图2，∠HAK=45°，BH//CK，探究BH、CK和HK之间数量关系，并证明；

(3)如图3，点D、E分别在边AB和AC上，连接DC和BE交于点F，∠BFC=135°，BD=3，CE=4，则CD=______．

24.(本小题12分)

如图，平面坐标中，A(a,0)、B(b,0)(a、b均大于0)，C点在第二象限．

(1)若a、b满足b=a−2+2−a+2，求线段AB的长度；

(2)如图1，在(1)的条件下，若∠BCO=45°，求证：2CO2+CB2=CA2；

(3)

参考答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.C

6.A

7.C

8.D

9.A

10.C

11.33

5

12.213.10

14.25

15.①④

16.1417.解：(1)原式=32−42+2

18.解：(a+3)(a−3)−a(a−4)

=a2−3−19.(1)证明：连接AC，

∵∠B=90°，AB=20，BC=15，

∴AC2=AB2+BC2=202+152=625，

∵CD=7，AD=24，

∴CD2=72=49，AD2=242=576，

∵49+576=625，即CD20.解：(1)由题意知，DE=0.7米，BF=2.7米，CE=BF=2.7米，

∴CD=CE−DE=2.7−0.7=2(米)，

设AB=x米，则AC=(x−2)米，

在Rt△ACB中，由勾股定理得，

AC2+BC2=AB2，

即(x−2)2+42=x2，

解得x=5，

即秋千的长度为5米；

(2)∵踏板离地的垂直高度BF为2.7米，

∴CD=1.7−0.7=1(米)

∴AC=5−1=4(米)，

∴BC=AB2−AC2=3(米)，

即需要将秋千AD往前推送3米，

21.解：(1)如图1，AC即为所求；

22.解：(1)由题可知x+1x≥2x⋅1x=2，

即x+1x的最小值为2，

故答案为：2；

(2)y=x2+3x+16x=x+16x+3，

∵x+16x≥2x⋅16x=8，

∴y≥11，

∴y的最小值为11；

设OC=x，

∵S△OCD=12OC⋅OD=32，

∴OD=3x，

∴AC=3+x，BD=4+3x，

∴S四边形ABCD=12AC⋅BD

=12(3+x)(4+3x)

=12(12+9x+4x+3)

=12(4x+9x+15)，

∵4x+9x≥24x⋅9x=12，

∴S四边形ABCD

=12(4x+9x+15)≥272，

即四边形ABCD面积的最小值为272．

23.(1)证明：∵AM⊥AN，

∴∠MAN=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAM=∠CAN，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵CN⊥BC，

∴∠BCN=90°，

∴∠ACN=45°，

∴∠B=∠ACN，

在△ABM和△ACN中，

∠B=∠ACNAB=AC∠BAM=∠CAN，

∴△ABM≌△ACN(ASA)；

(2)解：BH2+CK2=HK2．

证明：过点A作AG⊥AH，AG=AH，则∠HAK=∠KAG=45°，

∵AK=AK，

∴△AKH≌△AKG(SAS)，

∴KH=GK，

由(1)知∠BAH=∠CAG，

∵AB=AC，AH=AG，

∴△ABH≌△ACG(SAS)，

∴BH=CG，∠ABH=∠ACG，

∵BH//CK，

∴∠CBH=∠BCK，

∴∠ACG=∠ABH=45°+∠BCK，

∵∠ACK=∠AC−∠BCK=45°−∠BCK，

∴∠ACG+∠ACK=90°，

即∠KCG=90°，

∴KC2+CG2=KG2，

∴KC2+BH2=HK2；

(3)解：过点B作BG//DC，且BG=DC，连接CG，EG，过点B作BM⊥CG，交其延长线于点M，延长24.(1)解：∵b=a−2+2−a+2，

∴a−2≥0，2−a≥0，

∴a=2，b=2，

∴A(2,0)、B(0,2)，

∴OA=2，OB=2，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴AB=2OA=22；

(2)证明：如图1，过点O作OD⊥OC交CB的延长线于点D，连接AD，

∴∠COD=90°，

∵∠BCO=45°，

∴∠ODC=45°，

∴△COD是等腰直角三角形，

∴OC=OD，

∵△AOB是等腰直角三角形，

∴OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠AOD=90°−∠BOD=∠BOC，

∴△AOD≌△BOC(SAS)，

∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=45°，

∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=45°+45°=90°，

∴CD2+AD2=CA2，

∴△COD是等腰直角三角形，

∴CD2=2CO2，

∴2CO2+CB2=CA2；

(3)解：如图2，过点O作OH⊥OC交CB的延长线于点H，过点C作CG⊥BC交x轴于点G，

∴∠COH=∠BCG=∠HCG=90°，

∵∠BCO=135°，

∴∠OCG=∠BCO−∠BCG=135°−90°=45°，

∴∠OCH=∠HCG−∠OCG=90°−45°=4