2025年广东省中考数学全真模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年广东省中考数学全真模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025的相反数是(

)A.−2025 B.−12025 C.2025 2.我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用.下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.计算(2m2)3A.8m6 B.6m2 C.4.在显微镜下，有一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为0.00000078米，这个数用科学记数法表示为7.8×10n，则n的值为(

)A.7 B.6 C.−7 D.−65.如图，电路图上有3个开关S1，S2，S3和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为(

)A.12

B.13

C.236.下列各组值中，是方程组x+y=3x−y=1的解是(

)A.x=1y=2 B.x=2y=1 C.x=3y=07.如图，在△ABC中，AB=AC=23，∠B=75°，则点B到边AC的距离为(

)A.1

B.2

C.3

D.8.若点A(−2,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=−6A.y3<y2<y1 B.9.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(0,4)，则下列结论正确的是(

)

A.图象经过一、二、三象限 B.关于x方程kx+b=0的解是x=4

C.b<0 D.y随x的增大而减小10.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=35°，∠APD=80°，那么∠B度数为(

)A.55°

B.60°

C.65°

D.45°二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.2024年8月6日，巴黎奥运会上中国运动员潘展乐在100米自由泳决赛中以以46.40的成绩打破世界纪录斩获冠军.本次决赛中运动员们的成绩分别是：46.40，47.48，47.49，47.50，47.71，47.80，47.96，47.98.本次决赛成绩的中位数是______．12.分解因式：x(x−3)+(3−x)=______．13.不等式−2x−3>0的最大整数解是______．14.一元二次方程x2+2kx−k=0的两个根分别为x1，x2.若x1⋅15.如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是6，则k三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：20−617.(本小题7分)

(1)如图1，作出△ABC关于直线l的对称图形；

(2)“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程.现有两条高速公路和A、B两个城镇(如图2)，准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．18.(本小题14分)

水是生命之源，节约用水人人有责.新城社区开展“节水护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以增强居民节水护水意识，培养良好用水习惯.活动当月，社区随机调查了部分家庭的用水量(单位：t).根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(A表示5～10t，B表示10～15t，C表示15～20t，D表示20～25t，E表示25～30t，每组不含前一个边界值，含后一个边界值)，请结合图中提供的信息，解答下列各题：

(1)抽取的家庭数为______户，m=______．

(2)补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求B所在扇形的圆心角的度数．

(3)若该小区有1000户家庭，通过计算，请你估计该小区本月用水量超过20t的家庭数．19.(本小题8分)

如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E作EF⊥ED交AB于点G、交DA的延长线于点F．

(1)求证：△ECD∽△DEF．

(2)若CD=4，求DF的长．20.(本小题8分)

【问题背景】

某学校举办田径运动会，要购买一批排球、足球和篮球共30个(每种球类都要有)作为奖励.经调查发现，足球的单价比排球的单价贵15元，若买2个足球和5个排球共需要450元.篮球则根据品牌有两种选择，价格如下表：篮球品牌A品牌B品牌单价95元105元【知识运用】

(1)请计算排球和足球的单价分别是多少元？

(2)现在学校计划购买m个排球，且篮球的数量与排球数量相同．

①请分别写出选择A品牌篮球和B品牌篮球所需费用(用含m的代数式表示)

②若学校刚好用2370元去购买这三种球类，请分析说明选择哪种品牌篮球比较合适，购买方案是什么？21.(本小题8分)

【操作探究】在数学综合与实践活动课上，老师组织同学们开展以“测量小树的高度”为主题的探究活动．

【学生A】查阅学校资料得知树前的教学楼ED高度为12米，如图1，某一时刻测得小树AB、教学楼ED在同一时刻阳光下的投影长分别是BC=2.5米，DF=7.5米．

(1)请根据同学A的数据求小树AB的高度；

【学生B】借助皮尺和测角仪，如图2，已知测角仪离地面的高度ℎ=1.6米，在D处测得小树顶部的仰角α=30°，测角仪到树的水平距离m=4.2米．

(2)请根据同学B的数据求小树AB的高度(结果保留整数，2≈1.41，322.(本小题8分)

如图，在直角坐标系中有一Rt△AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，是否存在一点P，使△PCD23.(本小题8分)

综合实践：足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家喜欢的一种体育活动.如图1，点A、B表示球门边框(不考虑球门的高度)的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB叫做射门角，在不考虑其他因素的情况下，射门角越大，射门进球的可能性就越大.当射门角最大时，此时点C叫做最佳射门点.以下是运动员常见的四种带球跑动路线(用直线l表示)：

1.横向跑动

2.竖向跑动(l⊥AB，垂足在线段AB上)

3.竖向跑动(l⊥AB，垂足在线段AB外)

4.斜向跑动(0°<∠AGH<90°)

(1)如图5，过A、B两点作⊙O与l相切于点P1，直线l上存在P2，P3，且在P1的两侧，当运动员带球沿l横向跑动，最佳射门点为______(填“P1”、“P2”或“P3

(2)如图2，当运动员带球沿l竖向跑动时，请用你所学得数学知识证明在点P射门进球的可能性大于点Q射门进球的可能性；

(3)如图3，设l与直线AB交于点M，MB=52m，AB=5m，点N在直线l上，MN=1523m，当运动员速度为8m/s，求运动员从点N沿直线l向点M带球跑动到最佳射门点的时间？

(4)如图4，设l与直线AB交于点G，当GB=3m，AB=5m，点H在直线l上，GH=56参考答案1.A

2.C

3.A

4.C

5.C

6.B

7.C

8.B

9.A

10.D

11.47.605

12.(x−3)(x−1)

13.−2

14.2

15.16516.解：20−61617.解：(1)如图所示：

(2)如图所示：有两个P点．

18.解：(1)15÷30%=50(户)，

m=13÷50×100=26，

故答案为：50，26；

(2)B的家庭数为：50−7−15−13−5=10，

补全的频数分布直方图如图所示：

B所在扇形的圆心角的度数是：360°×1050=72°；

(3)1000×13+550=360，

19.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，EF⊥ED，

∴∠FED=∠C=90°，BC//AD，

∴∠CED=∠FDE，

∴△ECD∽△DEF．

(2)解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠C=90°，AD=BC=CD=4．

∵E为BC的中点，

∴CE=12BC=2，

在Rt△DCE中，由勾股定理得DE=CE2+DC2=22+4220.解：(1)设排球的单价是x元，则足球的单价是(x+15)元，

根据题意得：2(x+15)+5x=450，

解得：x=60，

∴x+15=60+15=75(元)．

答：排球的单价是60元，足球的单价是75元；

(2)①∵现在学校计划购买m个排球，且篮球的数量与排球数量相同，

∴学校计划购买m个篮球，

∴选择A品牌篮球所需费用为95m元，选择B品牌篮球所需费用为105m元；

②当选择A品牌篮球时，60m+75(30−2m)+95m=2370，

解得：m=24，

∴30−2m=30−2×24=−18<0，不符合题意，舍去；

当选择B品牌篮球时，60m+75(30−2m)+105m=2370，

解得：m=8，

∴30−2m=30−2×8=14(个)．

答：选择B品牌篮球比较合适，购买方案是：购买8个排球，14个足球，8个B品牌篮球．

21.解：(1)由题意得：ABBC=EDDF，

∴AB2.5=127.5，

解得：AB=4，

∴小树AB的高度为4米；

(2)由题意得：CD=BM=1.6米，CM=BD=4.2米，CM⊥AB，

在Rt△ACM中，∠ACM=30°，

∴AM=CM⋅tan30°=4.2×33=1.422.解：(1)在Rt△AOB中，OA=1，

∴A(1,0)，

∵tan∠BAO=3，

∴OB=3．

∴B(0,3)

∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，

∴△DOC≌△AOB．

∴OC=OB=3，OD=OA=1．

C(−3,0)D(0,1)；

把A、B、C的坐标代入解析式得a+b+c=09a−3b+c=0c=3，解得：a=−1b=−2c=3．

∴抛物线的解析式为y=−x2−2x+3；

(3)如图

设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得−3k+b=0b=1，

解得：k=13b=1．

∴直线CD的解析式为：y=13x+1．

设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为(t,13t+1)，

∴NM=1323.(1)解：连接AP1、BP1、AP2、BP2、AP3、BP3，如图5，设AP2与⊙O相交于点D，

∴∠ADB=∠AP1B，

∵∠ADB=∠AP2B+∠P2BD，

∴∠ADB>∠AP2B，

∴∠AP1B>∠AP2B，

同理可得∠AP1B>∠AP3B，

∴当运动员带球沿l横向跑动，最佳射门点为P1，

故答案为：P1；

(2)证明：如图2，

由三角形外角性质可得：∠APD>∠AQP，∠BPD>∠BQP，

∴∠APD+∠BPD>∠AQP+∠BQP，

即∠APB>∠AQB，

∴点P射门进球的可能性大于点Q射门进球的可能性；

(3)解：由(1)可知，当过点A、B的⊙O与l相切于点Q时，点Q为最佳射门点，如图3，过点O作OH⊥AB，

∴