黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校2024-2025学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校2024-2025学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是关于x的一元二次方程的是(

)A.x2−y+5=0 B.2x2=2

2.如果x=2是方程x2−m=0的一个根，那么m的值是(

)A.4 B.−4 C.−2 D.23.下列长度的三条线段能首尾相接构成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，6，74.如图，在▱ABCD中，∠B=32°，则∠D的度数是(

)A.32° B.148° C.58° D.42°5.▱ABCD的周长为28cm，AB=10cm，则AD的长是(    )cm．A.18 B.4 C.8 D.76.如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AB=8cm，AD=10cm，△AOD与△AOB的周长差为(    )cm．A.4 B.3 C.2 D.17.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，若△ABC的周长是12cm，则△DEF的周长是(    )cm．A.5

B.6

C.8

D.98.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的面积分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积是(

)A.7

B.49

C.25

D.625

9.关于x的一元二次方程ax2+x−2=0有两个相等的实数根，则a的取值范围是A.a≠0 B.a<−18 C.a>−110.下列四个命题中是假命题的是(

)A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.方程(a−2)x|a|+2x−7=0是关于x一元二次方程，则a12.如果将关于x的一元二次方程x2−2x−2=0配方成(x−1)2+a=2，那么13.如图，一根垂直于地面的木杆在离地3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.则木杆折断之前高______m.

14.如图所示的数轴，点M表示的数是______．15.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CD=23，BC=4，AO=1，则BD的长为______．16.如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，CF⊥AD.若AC=14，BE=12，AD=15，则CF的长为______．17.已知x=2是方程x2−3ax+a2=018.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC的中点，则DE长为______．

19.如图，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，则CD的长为______．

20.在△ABC中，∠A=30°，AC=16，BC=47，则△ABC的面积为______．三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

用适当的方法解下列方程

(1)9x2−1=3；

(2)22.(本小题8分)

如图，两个相同的6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(画出符合条件的一种情况即可)

(1)在图1中，画一个Rt△ABC，点C在格点上，使它的斜边长是10；

(2)在图2中，画一个Rt△DEF，点F在格点上，∠F=90°，使它的面积是5．

23.(本小题8分)

哪吒在陈塘关附近的海滩上发现了一个神秘的三角形标记，如图，在△ABC中，AC=4厘米，BC=3厘米，CD⊥AB交于点D,BD=95厘米，哪吒想知道这个三角形标记上AD的长度是多少厘米，你能帮他算出来吗？

24.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．

(1)如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)如图2，若AC⊥BD，OA=3，∠ABD=30°，E为BC的中点，连接OE，则长度等于OA的线段有______．

25.(本小题8分)

【实践发现】数学兴趣小组在研究蚂蚁在圆柱侧面爬行问题时，发现蚂蚁沿圆柱侧面从一点爬到另一点的最短路径问题与圆柱的展开图有关．

【实践探究】设计测量方案：

第一步：测量圆柱的底面半径，测得圆柱底面半径是2厘米；

第二步：测量圆柱的高，测得圆柱的高为4厘米；

第三步：如图，假设蚂蚁在圆柱侧面从点A爬到点B，研究其最短路径情况．

【问题解决】设蚂蚁爬行的最短路径长度为x厘米，通过计算即可求得最短路径长度．

(1)根据题意知圆柱底面半径r=2厘米，圆柱的侧面展开后是一个长方形(π取3)，其中一条直角边(圆柱侧面展开后长方形的高)为______厘米，另一条直角边(底面圆周长的一半)为______厘米；

(2)在展开图中，蚂蚁的最短路径是连接AB的线段长，请你计算蚂蚁从点A爬到点B的最短路程．26.(本小题8分)

如图，AD是△ABC的中线，AE/​/BC，且AE=CD，连接BE．

(1)如图1，求证：四边形AEBD是平行四边形；

(2)如图2，∠AEB=60°，AB、DE交于点O，过O作ON⊥AB交AD于点M，∠ADC的平分线与ON交于点N，请写出线段AD、BD、DN之间的数量关系______；

(3)如图3，在(2)的条件下，若BE=10，DN=3，求DM的长．

27.(本小题8分)

已知，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD，点A(−2,0)，点B(3,0)，点D在y轴正半轴，点C在第一象限，∠DAO=45°．

(1)如图1，请直接写出点C的坐标______；

(2)如图2，点F从点B出发，沿射线BC的方向运动，当点F在线段BC上时，点F的运动速度为每秒2个单位长度，连接AF，设点F的运动时间为t，△ABF的面积为S，求S与t之间的关系式；

(3)如图3，在(2)的条件下，当点F在BC的延长线上时，过点F作FH⊥x轴于点H，HF的延长线交AD的延长线于点G，连接OG，点E为线段FG上一点，连接AE，若∠OGH=2∠GAE，OG=10，点M在线段AG上，连接ME、MF，MF=5MG，求线段ME的长．答案和解析1.【答案】B

【解析】解：x2−y+5=0中含有两个未知数，则A不符合题意，

2x2=2符合一元二次方程的定义，则B符合题意，

2x2−x=2x2+5整理得−x=5，未知数的次数为1，则C不符合题意，

ax2+bx+c=0中当a=0时，未知数的次数为2.【答案】A

【解析】解：把x=2代入方程中，

得4−m=0，

则m=4．

故选：A．

根据一元二次方程根的定义，代入方程中可得m的值．

此题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根的定义是解题关键．3.【答案】B

【解析】解：A、∵22+32=13，42=16，

∴22+32≠42，

∴不能构成直角三角形，

故A不符合题意；

B、∵42+32=25，52=25，

∴42+32=52，

∴能构成直角三角形，

故B符合题意；

C、∵42+52=414.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B，

∵∠B=32°，

∴∠D=32°，

故选：A．

由平行四边形的性质得∠D=∠B，因为∠B=32°，所以∠D=32°，于是得到问题的答案．

此题重点考查平行四边形的性质，推导出∠D=∠B是解题的关键．5.【答案】B

【解析】解：∵▱ABCD的周长为28cm，

∴AB+AD=14cm，

∵AB=10cm，

∴CD=14−10=4(cm)．

故选：B．

由▱ABCD的周长为28cm，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC=14cm，AB=10cm，即可求得答案．

本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对边相等的性质．6.【答案】C

【解析】解：∵在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=8cm，AD=10cm，

∴OB=OD．

∴△AOD与△AOB的周长差=OA+OD+AD−(OA+OB+AB)=AD−AB=2cm，

故选：C．

利用平行四边形的对角线互相平分这一性质，确定已知条件中两三角形周长的差也是平行四边形两邻边边长的差，即可求解．

本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的角平分线互相平分是解决问题的关键．7.【答案】B

【解析】解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，

∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，

∴DE=12AC，EF=12AB，DF=12BC，

∵△ABC的周长=AB+BC+AC=12cm，

∴△DEF的周长=DE+EF+DF=12(AB+BC+AC)=6(cm)．

故选：8.【答案】B

【解析】解：由题意可得，最大正方形E的面积等于A，B，C，D四个正方形的面积之和：

∴最大正方形E的面积=12+16+9+12=49．

故选：B．

根据勾股定理的几何意义进行计算即可．

本题考查勾股定理，正确记忆相关知识点是解题关键．9.【答案】D

【解析】解：由题知，

因为关于x的一元二次方程ax2+x−2=0有两个相等的实数根，

所以Δ=12−4×a×(−2)=0，

解得a=−18．10.【答案】C

【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；

B、一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；

C、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项命题是假命题，符合题意；

D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；

故选：C．

根据平行四边形的概念和判定定理判断即可．

本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.【答案】−2

【解析】解：∵方程(a−2)x|a|+2x−7=0是关于x一元二次方程，

∴|a|=2且a−2≠0，

∴a=−2，

故答案为：−2．

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，据此可得|a|=2且a−2≠0，解得a12.【答案】−1

【解析】解：由题知，

x2−2x−2=0，

x2−2x+1=3，

(x−1)2=3，

则(x−1)2−1=2．

又因为(x−1)2+a=2，

13.【答案】8

【解析】解：由题意得，AB=3m，BC=4m，

∴AC=32+42=5，

∴木杆折断前的高度=AB+AC=3+5=8(m)．

故答案为：8．14.【答案】17【解析】解：如图所示，

由题意，可得AC=1，BC=4，AC⊥BC，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2，

∴AB=AC2+BC2=15.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC=2AO=2，AB=CD=23，

∵BC=4，

∴BC2=42=16=CD2+AC2=12+4=16，

∴∠BAC=∠ACD=90°，

∴sin∠ADC=ACAD=12，

∴∠ADC=30°，

过D作DH⊥BC交BC的延长线于H，

∴∠DHC=90°，

∵∠DCH=∠ADC=30°，

∴DH=12CD=3，

∴CH=3DH=3，

16.【答案】565【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴平行四边形ABCD的面积=2△ABC的面积，

∴2×12AC⋅BE=AD⋅CF，

∵AC=14，BE=12，AD=15，

∴2×12×14×12=15CF，

17.【答案】2025

【解析】解：把x=2代入方程x2−3ax+a2=0，

则4−6a+a2=0，

∴8−12a+2a2=0，

即

2a2−12a=−8，

∴2a218.【答案】2

【解析】解：延长BD交AC于F，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠FAD，

∵BD⊥AD于点D，

∴∠ADB=∠ADF=90°，

∴∠ABD=∠AFD，

∴AF=AB=6，

∵AD⊥BF，

∴BD=FD，

∵E为BC的中点，

∴DE是△BCF的中位线，

∴DE=12FC，

∵CF=AC−AF=10−6=4，

∴DE=2．

故答案为：2．

延长BD交AC于F，判定△ABF是等腰三角形，推出BD=FD，判定DE是△BCF的中位线，得到DE=12FC，求出CF=4，即可得到DE的长．

本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，关键是判定AF=AB，由等腰三角形的性质推出BD=DF19.【答案】6

【解析】解：∵AB=20，AC=12，BC=16，

∴AC2+BC2=AB2=400，

∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，

∵把△ABC折叠，AB落在直线AC上，

∴AE=AB=20，ED=BD=16−CD，∠DCE=90°，

∴CE=AE−AC=20−12=8，

∵CE2+CD2=ED2，

∴82+CD2=(16−CD)2，

解得CD=6，

故答案为：6．

由AB=20，AC=12，BC=16，得A20.【答案】163或【解析】解：如图，CD⊥AB，

∴CD=12AC=8，AD=32AC=83，

∴BD=BC2−CD2=43，

①当点B在B1位置时，

∴AB1=AD−BD=43，

∴S△ABC=12×AB1×CD=12×421.【答案】x1=−23,x2=【解析】解：(1)9x2−1=3，

9x2=4，

x2=49，

所以x1=−23,x2=23．

(2)x2+2x−8=0，

(x−2)(x+4)=0，

22.【答案】见解答．

见解答．

【解析】解：(1)如图1，Rt△ABC即为所求(答案不唯一)．

(2)如图2，Rt△DEF即为所求(答案不唯一)．

(1)结合勾股定理以及勾股定理的逆定理画图即可．

(2)结合勾股定理以及勾股定理的逆定理按要求画图即可．

本题考查作图—应用与设计作图、勾股定理、勾股定理的逆定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】165．【解析】解：∵CD⊥AB交于点D,BD=95厘米，BC=3厘米，AC=4厘米，

∴CD2=BC2−BD2=AC2−AD2，

即9−(24.【答案】证明见解析；

OC，OE，BE，CE．

【解析】(1)证明：∵AD/​/BC，

∴∠ADO=∠CBO，

在△ADO与△CBO中，

∠ADO=∠CBO∠AOD=∠COBOA=OC，

∴△ADO≌△CBO(AAS)，

∴AD=CB，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)解：由(1)可知，四边形ABCD是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形，∠BOC=90°，

∴∠CBO=∠ABD=30°，

∴OC=12BC，

∵E为BC的中点，

∴OE=12BC=BE=CE，

∴OC=OE=BE=CE，

∵OA=OC，

∴OC=OE=BE=CE=OA=3，

∴长度等于OA的线段有OC，OE，BE，CE，

故答案为：OC，OE，BE，CE．

(1)证明△ADO≌△CBO(AAS)，得AD=CB，再由平行四边形的判定即可得出结论；

(2)证明平行四边形ABCD是菱形，∠BOC=90°，得∠CBO=∠ABD=30°，再由含30°角的直角三角形的性质得25.【答案】4

6

【解析】解：(1)由题意得BD=2π=6厘米，AD=4厘米，

故答案为：4，6；

(2)在Rt△ABD中，AB=42+62=213(厘米)，

答：蚂蚁从点A爬到点B的最短路程为21326.【答案】见解析过程；

AD=BD+DN；

DN=5113【解析】(1)证明：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=DC，

∵AE=CD，

∴AE=BD，

又∵AE//BC，

∴四边形AEBD是平行四边形；

(2)解：∵∠AEB=60°=∠ADB，DN平分∠ADC，

则∠DNA=∠DNF=60°，

如图，连接AN、BN，作NF⊥BC于点F，作NH⊥AD于点H，

则∠DNF=∠DNH=30°，

∵DN平分∠ADC，则NF=NH=12DN，

∵四边形AEBD为平行四边形，则AO=BO，

而ON⊥AB，则ON垂直平分AB，则AN=BN，

则Rt△NFB≌△Rt△NHA(HL)，

则BF=AH，

即BF=BD+12DN=AH=AD−DH=AD−12DN，

故AD=BD+DN，

故答案为：AD=BD+DN；

(3)解：连接AM，则MB=MA，

∵BE=AD=10，ND=3，

由AD=BD+DN得：BD=7，

设AM=x=BM，则MD=10−x，

作HM⊥BD于点H，则HD=12MD=5−12x，

则BH=7−DH=2+12x，

则MH2=BM2−BH2=MD2−HD2，即(10−x)227.【答案】(5,2)；

S=52t；

【解析】解：(1)如图1，∵点A(−2,0)，点B(3,0)，

∴OA=2，OB=3，

∴AB=2+3=5，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD/​/AB，CD=AB，

∵∠DAO=45°，∠AO