辽宁省铁岭市铁岭县2025年中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页辽宁省铁岭市铁岭县2025年中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.几种气体的沸点(标准大气压)如下表：气体氢气氮气氧气氦气沸点温度(−−−−其中沸点最低的气体是(

)A.氢气 B.氮气 C.氧气 D.氦气2.小明家有一个老物件，把它抽象成如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图为(

)A.

B.

C.

D.

3.在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨.电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为(

)A.1.581×109元 B.1.581×1010元 C.4.中国的航天技术已跨入世界先进行列.下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.5.下列计算正确的是(

)A.a⋅a2=a3 B.a6.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一.在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹(图1)，抽象得到图2，在同一平面内，已知AB/​/CD，∠AA.20° B.30° C.40°7.一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是(

)A.15 B.10 C.4 D.38.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A.x>2

B.x>4

C.9.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(“两”为我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为(

)A.4x+6y=382x+10.如图，在矩形ABCD中ADBD=55,AD=4.分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧相交于点E和F.作直线A.5

B.5

C.25二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分式方程2x+1=112.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A，B的坐标分别为(1,2)，(4,0)，将△AOB沿x

13.如图，AB与CD交于点O，且AC//BD.若O

14.如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，CD在x轴的正半轴上，AD与y轴交于点E，AB与y轴交于点F.若OD：AF：

15.如图，抛物线y=−x2+bx+2的对称轴为直线x=1，点B的坐标为(5,1)，点C是抛物线上一动点，连接CB，将线段CB绕点

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)−22+17.(本小题8分)

为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？

(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过18.(本小题8分)

为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”.为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a.七年级20名学生的测试成绩为：

7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．

b.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：

c.年级平均数众数中位数七年级7.5n7八年级m8p请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)上表中m=______，n=______，p=______；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由(写出一条理由即可)19.(本小题8分)

某商贸公司以每千克60元的价格购进一种干果，原计划以每千克100元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<40)之间的关系如图所示：

(1)求20.(本小题8分)

综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=8m，CD的坡度为i=1：3，点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．

(1)求DE的长；

(21.(本小题8分)

如图，BE是⊙O的直径，点A在⊙O上，点C在BE的延长线上，∠EAC=∠ABC，AD平分∠BAE交⊙O于点D，连接DE．22.(本小题12分)

【问题初探】

(1)在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图①，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是边BC上一点，连接AD，在AB右侧作△ADE，使DE=AD，∠ADE=90°，连接CE，求证：∠DCE=135°．

①小创同学从△ABC与△ADE均为等腰直角三角形这个条件出发给出如下解题思路：通过证明△ABD∽△ACE，将∠DCE转化为∠ABD+∠ACB．

②小新同学从结论的角度出发给出另一种解题思路：如图②，在线段AB上截取BP=BD.连接DP，通过证明△APD≌△23.(本小题13分)

定义：在平面直角坐标系中，函数R的图象经过Rt△ABC的两个顶点，则函数R是Rt△ABC的“勾股函数”，函数R经过直角三角形的两个顶点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，且x1<x2，当自变量x满足x1≤x≤x2时，此时函数R的最大值记为ymax，最小值记为ymin，h=ymax−ymin2，则h是Rt△ABC的“DX”值．

已知：在平面直角坐标系中，Rt△ABC，∠ACB=90°，BC//y轴．

(1)如图，若点C坐标为(

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由|−252.8|=252.8，|−195.8|=195.8，|−183|=183，|−268.92.【答案】D

【解析】解：根据题意得：这个几何体的俯视图是

故选：D．

根据从上面看到的是带直径的圆可得答案．

本题考查的是简单几何体的三视图，掌握图形的特点是解题的关键．3.【答案】D

【解析】解：∵15.81亿元=1.581×109元，

∴这部电影在上映前三日平均每天的票房为1.581×109÷3=5.27×108(元4.【答案】A

【解析】解：A.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；

B.既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

故选：A．

根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可．

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，关键掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转1805.【答案】A

【解析】解：A.a⋅a2=a3，选项A符合题意；

B.a6÷a=a5，选项B不符合题意；

C.(x2)3=x6，选项C不符合题意；

D6.【答案】B

【解析】解：延长DC交AE于M，

∵AB/​/CD，

∴∠CME=∠A=75°，

∵∠ECD=105°，7.【答案】B

【解析】解：根据题意得：

2÷20%=10(个)，

答：可以估算a的值是10；

故选：B．

因为除了颜色其他完全相同的球，在摸的时候出现的机会是均等的，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的可能性稳定在20%，可知红球占总球数大约就是208.【答案】C

【解析】解：当y=4时，2x=4，

解得：x=2，

∴A(2,4)，

由图象得：不等式29.【答案】B

【解析】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：4x+6y=482x+5y=3810.【答案】C

【解析】解：如图，连接DN，

在矩形ABCD中，ADBD=55,AD=4，

∴BD=45，

∴AB=BD2−AD2=(45)2−42=64=8，

根据作图过程可知：MN是BD的垂直平分线，

∴DN=BN，OB=OD=25，

∴AN=AB−BN=AB−DN11.【答案】x=【解析】解：方程的两边同乘(x+1)，得

2=x+1，

解得x=1．

检验：把x=1代入(x+1)12.【答案】(−【解析】解：∵△AOB的顶点A，B的坐标分别为(1,2)，(4,0)，

∴OB=4，

∵将△AOB沿x轴负方向平移后得到△CDE．

∴DE=OB=4，

∵BD13.【答案】12【解析】解：∵AC/​/BD．

∴△AOC∽△BOD，

∴OA+OC+ACO14.【答案】−8【解析】解：∵△BEC的面积为6，

∴S▱ABCD=2S△BEC=12，S△ABE+S△CDE=6，

∵OD：AF：CD=1：2：3，

∴AF=2OD，CD=3OD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=3OD，

∴BF=AB−AF=OD，

∵AF/​/OD，

∴△AFE∽△DOE15.【答案】2或−1【解析】解：由题意，∵抛物线y=−x2+bx+2的对称轴为直线x=1，

∴−b−2=1，

∴b=2，

∴抛物线的表达式为y=−x2+2x+2．

如图，过点B作BE⊥x轴于点G，过点C作抛物线对称轴的垂线，垂足为点F，与直线BE交于点E．

∵∠BCE+∠DCF=90°，∠CDF+∠DCF=90°，

∴∠BCE=∠CDF．

又∵∠CFD=∠BEC=90°，BC=CD，

∴△C16.【答案】2−4；

【解析】解：(1)−22+|1−2|+(−1)2025−3−817.【答案】解：(1)设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，

根据题意得：3x+2y=272x+2y=22，

解得：x=5y=6．

答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生；

(2)设种植甲作物【解析】(1)设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10−m)亩，根据种植10亩甲、乙两种作物所需学生人数不超过55人，可列出关于18.【答案】解：(1)m=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×320=7.5(分)，

七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7分，即n=7，

将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7+82【解析】(1)根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；

(2)从中位数、众数的比较得出结论；

19.【答案】解：(1)设一次函数解析式为：y=kx+b

当x=2，y=120；当x=4，y=140，

∴2k+b=1204k+b=140，

解得k=10b=100【解析】(1)设一次函数解析式为：y=kx+b由题意得出：当x=2，y=120；当20.【答案】解：(1)由题意得：DE⊥EC，

在Rt△DEC中，tan∠DCE=DECE=13=33，

∴∠DCE=30°，

∵CD=8m，

∴DE=12CD=4(m)，CE=3CD=43(m)，

∴DE的长为4【解析】详细解答和解析过程见【答案】21.【答案】证明见解答；

DE的长是9【解析】(1)证明：连接OA，则OA=OB，

∴∠OAB=∠ABC，

∵∠EAC=∠ABC，

∴∠EAC=∠OAB，

∵BE是⊙O的直径，

∴∠BAE=90°，

∴∠OAC=∠EAC+∠OAE=∠OAB+∠OAE=∠BAE=90°，

∵OA是⊙O的半径，且CA⊥OA，

∴CA是⊙O的切线．

(2)解：连接OD，

∵AD平分∠BAE交⊙O于点D，∠BAE=9022.【答案】证明见解析；

32α−90°；【解析】(1)证明：①选择小创同学的思路．

∵AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA=45°，AC=2AB，

∵DE=AD，∠ADE=90°，

∴∠DAE=∠DEA=45°，AE=2AD，

∴∠BAD=∠CAE，ABAC=ADAE=22，

∴△ABD∽△ACE，

∴∠ACE=∠ABD=90°，

∴∠DCE=45°+90°=135°；

②选择小新同学的解题思路：在线段AB上截取BP=BD.连接DP，

∵AB=BC，BP=BD，

∴AP=DC．

∵∠ABC=90°，

∴∠BPD=∠BDP=45°，

∴∠APD=135°，

∵∠DCE=∠ACE+∠BCA=90°+45°=135°．

∴∠APD=∠DCE，

∵∠ADE=90°，

∴∠ADB+∠CDE=90°，

∵∠ABC=90