高考物理复习第三章牛顿运动定律专题强化三动力学两类基本问题和临界极值问题

第三章牛顿运动定律专题强化三动力学两类基本问题和临界极值问题1/55过好双基关2/55一、动力学两类基本问题1.由物体受力情况求解运动情况基本思绪：先求出几个力协力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出

，再由运动学相关公式求出速度或位移.2.由物体运动情况求解受力情况基本思绪：已知加速度或依据运动规律求出

，再由牛顿第二定律求出协力，从而确定未知力.应用牛顿第二定律处理动力学问题，受力分析和运动分析是关键，加速度是处理这类问题纽带，分析流程以下：加速度加速度3/55自测1

(多项选择)(·全国卷Ⅱ·19)两实心小球甲和乙由同一个材料制成，甲球质量大于乙球质量.两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到阻力与球半径成正比，与球速率无关.若它们下落相同距离，则A.甲球用时间比乙球长B.甲球末速度大小大于乙球末速度大小C.甲球加速度大小小于乙球加速度大小D.甲球克服阻力做功大于乙球克服阻力做功√√答案解析4/55因f甲>f乙，由球克服阻力做功Wf＝f

h知，甲球克服阻力做功较大，选项D正确.5/55二、动力学中临界与极值问题1.临界或极值条件标志(1)题目中“刚好”“恰好”“恰好”等关键词句，显著表明题述过程存在着

点.(2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”普通对应着

状态.(3)题目中“最大”“最小”“至多”“最少”等词句，表明题述过程存在着极值，这个极值点往往是临界点.临界临界6/552.常见临界问题条件(1)接触与脱离临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝

.(2)相对滑动临界条件：静摩擦力到达

.(3)绳子断裂与松弛临界条件：绳子断裂临界条件是绳中张力等于它所能承受最大张力；绳子松弛临界条件是FT＝0.(4)最终速度(收尾速度)临界条件：物体所受合外力为

.0最大值零7/55自测2

(·山东理综·16)如图1，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑.已知A与B间动摩擦因数为μ1，A与地面间动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.A与B质量之比为√图18/55研透命题点9/551.解题关键(1)两类分析——物体受力分析和物体运动过程分析；(2)两个桥梁——加速度是联络运动和力桥梁；速度是各物理过程间相互联络桥梁.2.惯用方法(1)合成法在物体受力个数较少(2个或3个)时普通采取合成法.(2)正交分解法若物体受力个数较多(3个或3个以上)时，则采取正交分解法.基础考点自主悟透10/55类型1已知物体受力情况，分析物体运动情况例1

(·课标全国卷Ⅰ·24)公路上行驶两汽车之间应保持一定安全距离.当前车突然停顿时，后车司机能够采取刹车办法，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰.通常情况下，人反应时间和汽车系统反应时间之和为1s.当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h速度匀速行驶时，安全距离为120m.设雨天时汽车轮胎与沥青路面间动摩擦因数为晴天时.若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶最大速度.答案20m/s答案解析11/55解析设路面干燥时，汽车与地面间动摩擦因数为μ0，刹车时汽车加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg＝ma0 ①式中，m和v0分别为汽车质量和刹车前速度.设在雨天行驶时，汽车与地面间动摩擦因数为μ，依题意有12/55设在雨天行驶时汽车刹车加速度大小为a，安全行驶最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得μmg＝ma ④联立①②③④⑤式并代入题给数据得v＝20m/s(v＝－24m/s不符合实际，舍去)13/55变式1如图2所表示滑沙游戏中，做以下简化：游客从顶端A点由静止滑下8s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停顿.已知游客和滑沙车总质量m＝70kg，倾斜滑道AB长lAB＝128m，倾角θ＝37°，滑沙车底部与沙面间动摩擦因数μ＝0.5.滑沙车经过B点前后速度大小不变，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力.(1)求游客匀速下滑时速度大小；答案16m/s图2解析由mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得游客从顶端A点由静止滑下加速度a＝2m/s2.游客匀速下滑时速度大小为v＝at1＝16m/s.14/55(2)求游客匀速下滑时间；答案4s答案解析15/55(3)若游客在水平滑道BC段最大滑行距离为16m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大水平制动力？答案210N答案解析解析设游客在BC段加速度大小为a′，由0－v2＝－2a′x16/55类型2已知物体运动情况，分析物体受力情况例2

(·课标全国卷Ⅱ·24)年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km高空后跳下，经过4分20秒抵达距地面约1.5km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动多项世界纪录.取重力加速度大小g＝10m/s2.(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5km高度处所需时间及其在此处速度大小；答案87s

8.7×102m/s答案解析17/55解析设该运动员从开始自由下落至1.5km高度处时间为t，下落距离为s，在1.5km高度处速度大小为v.依据运动学公式有v＝gt ①s＝

gt2 ②依据题意有s＝3.9×104m－1.5×103m＝3.75×104m ③联立①②③式得t≈87s ④v≈8.7×102m/s ⑤18/55(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动时所受阻力大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体形状、横截面积及空气密度相关.已知该运动员在某段时间内高速下落v—t图象如图3所表示.若该运动员和所带装备总质量m＝100kg，试估算该运动员在到达最大速度时所受阻力阻力系数.(结果保留1位有效数字)答案0.008kg/m解析该运动员到达最大速度vmax时，加速度为零，依据平衡条件有mg＝kvmax2

⑥由所给v—t图象可读出vmax≈360m/s ⑦由⑥⑦式得k≈0.008kg/m图319/55变式2如图4甲所表示，质量m＝1kg物块在平行斜面向上拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t＝0.5s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间改变关系图象(v－t图象)如图乙所表示，g取10m/s2，求：图4(1)2s内物块位移大小x和经过旅程L；答案0.5m

1.5m答案解析20/55解析在2s内，由题图乙知：物块上升最大距离：x1＝

×2×1m＝1m物块下滑距离：x2＝

×1×1m＝0.5m所以位移大小x＝x1－x2＝0.5m旅程L＝x1＋x2＝1.5m21/55(2)沿斜面向上运动两个阶段加速度大小a1、a2和拉力大小F.答案4m/s2

4m/s2

8N解析由题图乙知，所求两个阶段加速度大小a1＝4m/s2a2＝4m/s2设斜面倾角为θ，斜面对物块摩擦力为Ff，依据牛顿第二定律有0～0.5s内：F－Ff－mgsinθ＝ma10.5～1s内：Ff＋mgsinθ＝ma2解得F＝8N22/551.将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接.2.对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图.3.依据“子过程”“衔接点”模型特点选择合理物理规律列方程.4.分析“衔接点”速度、加速度等关联，确定各段间时间关联，并列出相关辅助方程.5.联立方程组，分析求解，对结果进行必要验证或讨论.能力考点师生共研23/55例3

(·全国卷Ⅱ·25)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害.某地有一倾角为θ＝37°(sin37°＝)山坡C，上面有一质量为m石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图5所表示.假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变滑块)，在极短时间内，A、B间动摩擦因数μ1减小为

，B、C间动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B上表面突然变为光滑，μ2保持不变.已知A开始运动时，A离B下边缘距离l＝27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取重力加速度大小g＝10m/s2.求：(1)在0～2s时间内A和B加速度大小；图5答案3m/s2

1m/s224/55解析在0～2s时间内，A和B受力如图所表示，其中Ff1、FN1是A与B之间摩擦力和正压力大小，Ff2、FN2是B与C之间摩擦力和正压力大小，方向如图所表示.由滑动摩擦力公式和力平衡条件得Ff1＝μ1FN1 ①FN1＝mgcosθ ②Ff2＝μ2FN2 ③FN2＝FN1′＋mgcosθ，FN1′＝FN1 ④要求沿斜面向下为正.设A和B加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得mgsinθ－Ff1＝ma1 ⑤mgsinθ－Ff2＋Ff1′＝ma2，Ff1′＝Ff1

⑥25/55联立①②③④⑤⑥式，并代入题给条件得a1＝3m/s2 ⑦a2＝1m/s2. ⑧26/55(2)A在B上总运动时间.答案解析答案4s27/55解析在t1＝2s时，设A和B速度分别为v1和v2，则v1＝a1t1＝6m/s ⑨v2＝a2t1＝2m/s ⑩2s后，设A和B加速度分别为a1′和a2′.此时A与B之间摩擦力为零，同理可得a1′＝6m/s2 ⑪a2′＝－2m/s2 ⑫因为a2′＜0，可知B做减速运动.设经过时间t2，B速度减为零，则有v2＋a2′t2＝0 ⑬联立⑩⑫⑬式得t2＝1s ⑭28/55在t1＋t2时间内，A相对于B运动距离为今后B静止不动，A继续在B上滑动.设再经过时间t3后A离开B，则有可得t3＝1s(另一解不合题意，舍去) ⑰设A在B上总运动时间t总，有t总＝t1＋t2＋t3＝4s29/55变式3

(·华中师范大学附中模拟)如图6甲所表示为一倾角θ＝37°足够长斜面，将一质量m＝1kg物体在斜面上静止释放，同时施加一沿斜面向上拉力，拉力随时间改变关系图象如图乙所表示，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25.取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)2s末物体速度大小；答案5m/s图630/55解析分析可知物体在前2s内沿斜面向下做初速度为零匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得mgsinθ－F1－μmgcosθ＝ma1，v1＝a1t1，代入数据可得v1＝5m/s.31/55(2)前16s内物体发生位移.答案解析答案30m，方向沿斜面向下32/55当拉力为F2＝4.5N时，由牛顿第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ－F2＝ma2，代入数据可得a2＝－0.5m/s2，物体经过t2时间速度减为零，则0＝v1＋a2t2，t2＝10s，因为mgsinθ－μmgcosθ<F2<mgsinθ＋μmgcosθ，则物体在剩下4s时间内处于静止状态.故物体在前16s内发生位移x＝x1＋x2＝30m，方向沿斜面向下.33/551.基本思绪(1)认真审题，详尽分析问题中改变过程(包含分析整体过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中改变物理量；(3)探索物理量改变规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系.能力考点师生共研34/552.思维方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以抵达正确处理问题目标假设法临界问题存在各种可能，尤其是非此即彼两种可能时，或改变过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法处理问题数学法将物理过程转化为数学表示式，依据数学表示式解出临界条件35/55例4如图7所表示，在水平长直轨道上，有一长度L＝2m平板车在外力控制下一直保持速度v0＝4m/s向右做匀速直线运动.某时刻将一质量为m＝1kg小滑块轻放到车上表面中点，滑块与车面间动摩擦因数为μ＝0.2，取g＝10m/s2，求：(1)小滑块m加速度大小和方向；解析滑块放上车时相对车向左运动，所受滑动摩擦力向右，Ff＝μmg，依据牛顿第二定律有F合＝Ff，F合＝ma，得滑块加速度a＝μg＝2m/s2，方向向右.答案看法析图736/55(2)经过计算判断滑块能否从车上掉下；解析滑块放上车后做匀加速直线运动，设当经历时间t之后速度到达v0，滑块经过位移x1＝

at2且v0＝at，车经过位移x2＝v0t，位移差Δx＝x2－x1，因为Δx>＝1m，故滑块会掉下来.答案看法析答案解析37/55(3)若当滑块放到车上表面中点同时对该滑块施加一个与v0同向恒力F，要确保滑块不能从车左端掉下，恒力F大小应满足什么条件？解析加上恒力F方向与摩擦力方向相同，故滑块所受协力F合′＝Ff＋F，由牛顿第二定律有F合′＝ma′，滑块放上车后做匀加速直线运动，设当经历时间t′之后速度到达v0，滑块经过位移x1′＝

a′t′2，且v0＝a′t′，车经过位移x2′＝v0t′，只需要满足位移差Δx′＝x2′－x1′≤

即可，联立以上各式有F≥6N.答案看法析38/55变式4如图8所表示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg、mB＝2kg，A、B之间动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，今后逐步增加，在增大到45N过程中，则A.当拉力F<12N时，物体均保持静止状态B.两物体开始没有相对运动，当拉力超出12N时，

开始相对滑动C.两物体从受力开始就有相对运动D.两物体一直没有相对运动√图839/5540/55变式5如图9所表示，水平地面上矩形箱子内有一倾角为θ固定斜面，斜面上放一质量为m光滑球，静止时，箱子顶部与球接触但无压力.箱子由静止开始向右做匀加速直线运动，然后改做加速度大小为a匀减速直线运动直至静止，经过总位移为x，运动过程中最大速度为v.(1)求箱子加速阶段加速度大小；图941/55(2)若a>gtanθ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部作用力大小.42/55课时作业43/551.如图1所表示，一质量为1kg小球套在一根固定直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°.现小球在F＝20N竖直向上拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间动摩擦因数为.试求：(1)小球运动加速度大小；答案2.5m/s2解析在力F作用下，由牛顿第二定律得(F－mg)sin30°－μ(F－mg)cos30°＝ma1解得a1＝2.5m/s2图1123444/55(2)若F作用1.2s后撤去，求小球上滑过程中距A点最大距离.答案2.4m解析刚撤去F时，小球速度v1＝a1t1＝3m/s撤去力F后，小球上滑时，由牛顿第二定律得mgsin30°＋μmgcos30°＝ma2解得a2＝7.5m/s2则小球上滑最大距离为xm＝x1＋x2＝2.4m.123445/552.如图2所表示，一质量m＝0.4kg小物块，在与斜面成某一夹角拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2s时间物块由A点运动到B点，物块在A点速度为v0＝2m/s，A、B之间距离L＝10m.已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间动摩擦因数μ＝.重力加速度g取10m/s2.(1)求物块加速度大小及抵达B点时速度大小.图2答案3m/s2

8m/s123446/55解析设物块加速度大小为a，抵达B点时速度大小为v，由运动学公式得L＝v0t＋

at2 ①v＝v0＋at ②联立①②式，代入数据得a＝3m/s2 ③v＝8m/s ④123447/55(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F最小值是多少？答案解析123448/55解析设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面夹角为α，受力分析如图所表示，由牛顿第二定律得Fcosα－mgsinθ－Ff＝ma ⑤Fsinα＋FN－mgcosθ＝0 ⑥又Ff＝μFN ⑦由⑧⑨式可知对应F最小时与斜面间夹角α＝30° ⑩123449/553.如图3所表示，一儿童玩具静止在水平地面上，一名幼儿用沿与水平面成30°角恒力拉着它沿水平地面运动，已知拉力F＝6.5N，玩具质量m＝1kg，经过时间t＝2.0