2025年山西省、陕西省、宁夏、青海省四县区高考数学质检试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年山西省、陕西省、宁夏、青海省四县区高考数学质检试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|0<x<10}，B={x|x2<1}，则A∩B=A.(−1,10) B.(1,10) C.(0,1) D.(−1,1)2.已知向量a=(x,0)，b=(2,1).若(a−4b)A.10 B.6 C.3 D.−43.“a<0”是“复数2+(2−a)i在复平面内对应的点在第一象限”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在(1−x)6展开式中，含x3项的系数是A.20 B.−20 C.−120 D.1205.设a=log43，b=(14)A.c<a<b B.b<c<a C.c<b<a D.b<a<c6.已知函数f(x+1)=2x−2−x，则f(x)在A.32 B.154 C.0 7.已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边与圆O交于点P(72,2)，若点P沿着圆O的圆周按逆时针方向移动5π2A.255 B.35 C.8.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为45，左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作斜率不为0的直线l与双曲线C的左、右支分别交于A，B两点A.x±4y=0 B.4x±y=0 C.2x±y=0 D.x±2y=0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.现有一组数据为3，5，6，6，3，7，下列说法正确的是(

)A.该组数据的中位数为6 B.该组数据的平均数为5

C.该组数据的方差为73 D.该组数据的第45百分位数为10.将函数f(x)=2sin(π18x+π3)图象上所有的点向左平移3A.f(x)的最小正周期为36 B.g(x)=−2cosπ18x

C.g(x)为偶函数 D.g(x)在[−45,45]11.在四棱锥P−ABCD中，AB⊥PB，AB=PB=BC=22，四边形ABCD是平行四边形，F，H分别为棱PD，AB的中点，CE=EH，点C在平面PAB的射影恰好是棱PA的中点，则A.AF//平面PCH

B.线段EF的长为102

C.三棱锥P−ABC的外接球的表面积为32π

D.平面AEF与平面PAB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4asinAsinB=b，bc=8，则sinA=______，△ABC的面积为______．13.已知点D(4,m)在抛物线Ω：x2=8y上，点A为圆C：x2+(y−2)2=r2(0<r<4)上任意一点，且|AD|的最小值为3，则14.设函数f(x)=ex−nx−n，函数g(x)=−(n+1)x+e+1−n，n≠0，n∈R.若函数ℎ(x)=f(x),f(x)<g(x)g(x),f(x)≥g(x)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=lnx+ex−a．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)≥0恒成立，求a16.(本小题15分)

如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2t(t>0)，M为棱DD1的中点，AM⊥A1D.

(1)证明：AM⊥平面17.(本小题15分)

如图，点A，B，C，D，E均在直线l上，且AB=BC=CD=DE=1，质点M与质点N均从点C出发，两个质点每次都只能向左或向右移动1个单位长度，两个质点每次移动时向左移动的概率均为14，每个质点均移动2次.已知每个质点移动2次后到达的点所对应的积分如下表所示，设随机变量X为两个质点各自移动2ABCDE积分−200−1000100200(1)求质点M移动2次后到达的点所对应的积分为0的概率；

(2)求随机变量X的分布列及数学期望．18.(本小题17分)

已知A，B分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点，ab=62，M，N均为椭圆C上异于顶点的点，H为椭圆C上的点，直线HM经过左焦点F1，直线HN经过右焦点F219.(本小题17分)

已知集合P={m0,m1,m2,m3,⋯,mn−1}，m，n∈N∗，m>1，集合Qk满足Qk⊆P，1≤k≤2n，k∈N∗，当k取不同值时，Qk各不相同.记Qk的所有元素之和为TQk，将数列{TQk}的所有项重新排列为c1,c2,c3,⋯,c2n参考答案1.C

2.A

3.A

4.B

5.C

6.C

7.B

8.D

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.12

213.4

1

14.(−1,0)∪{1,e15.解：(1)定义域为(0,+∞)，

f′(x)=1x−ex2=x−ex2，

当x>e时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当0<x<e时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

故f(x)的单调递增区间为(e,+∞)，单调递减区间为(0,e)；

(2)由(1)可得f(x)min=f(e)=2−a，

若f(x)≥0恒成立，则2−a≥0，即a≤2，

故a的范围为{a|a≤2}．

16.解：(1)证明：在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，易知CD⊥平面ADD1A1，

因为AM⊂平面ADD1A1，所以CD⊥AM，

因为AM⊥A1D，A1D∩CD=D，A1D，CD⊂平面A1CD，

所以AM⊥平面A1CD；

(2)在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，

易知四边形ADD1A1为矩形，四边形ABCD为正方形，

则AB=AD=A1D1=2，由M为DD1的中点，

则DM=12DD1=12AA1=t，

由AM⊥A1D，易知Rt△ADM～Rt△DD1A1

则ADDD17.解：(1)设事件F为“质点M移动2次后到达的点所对应的积分为0”，

由题意可知点M两次移动后在点C，又起点为点C，即M的移动一次向左一次向右，

所以P(F)=14×34+34×14=38；

(2)X的所有可能取值为−400，−200，0，200，400，

P(X=−400)=14×

X−400−200

0

200400

P

1

3

27

27

81E(X)=(−400)×118.解：(1)依题意可得：ab=62a2−b2=1，解得a2=9，b2=8，

所以椭圆C的标准方程x29+y28=1．

(2)

易得F1(−1,0)，F2(1,0)，设M(x1,y1)，M(x1,y19.解；(1)当m=3时，集合P={1,3}，其子集Qk及其对应的TQk为：

①空集：TQk=0；②{1}：TQk=1；③{3}：TQk=3；④{1,3}：TQk=4；

重新排列之后：c1=0，c2=1，c3=3，c4=4；

(2)证明：当m=2时，设Qi={2i1,2i2,2i3,⋯,2it}，Qj={2j1,2j2,2j3,⋯,2jm}，

cr=TQi，cs=TQj，其中0≤i1<i2<…<it≤n−1，0≤j1<…<jm≤n−1，1≤t≤n，1≤m≤n，1≤r≤2”，1≤s≤2n，t∈N+，m∈N+，jm∈N+.r∈N+，s∈N+，

由i≠j得Qi≠Qj，去