广西壮族自治区梧州市苍梧县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

第第页广西壮族自治区梧州市苍梧县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．−3 D．9没有算术平方根2．−8的立方根为（）A．−2 B．±2 C．±4 D．不存在3．下列实数中，是无理数的是（）A．16 B．3.14 C．3 D．34．若a=4A．2 B．16 C．−16 D．±165．无理数17的大小在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．8和9之间6．不等式x+2≥3的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．7．若a<b，则下列不等式一定成立的是（）A．a−b>0 B．a−1>b−1 C．2a>2b D．−8．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．9．近年来我国芯片技术突飞猛进，在这领域常使用长度单位纳米（1纳米=0.000001毫米），将数据“5纳米”用科学记数法表示为（）A．0.5×10−5毫米 B．C．5×10−6毫米 D．10．已知ax=2，aA．32 B．23 C．511．第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打x折出售，使得每件衣服的利润率不低于5%A．300x−200≥200×5% B．C．300×x10−200≥300×512．如图，在数轴上，−1和3对应的点分别为A、B，点A是线段BC的中点，则点C所对应的实数为（）A．1−3 B．−1−3 C．3−2二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．已知x2=4，则x的值为14．大于10的最小正整数是.15．“x的两倍与3的和大于2”用不等式表示为．16．已知a>b，则−2a−2b（填“＞”或“＜”）．17．若a2n=4，b2n=918．已知关于x的不等式组x+a≥01−2x＞x−2三、解答题（本大题8小题，共72分）19．计算：−1220．计算：5x+2y3x−2y21．解下列不等式(不等式组)，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）3+2x>−x−6； （2）2x+222．先化简，再求值：(12a3−623．把下列各数的序号填在相应的横线上：①－2，②π，③−13，④−|−3|，⑤227，⑥－0.3，⑦5，⑧整数__________________；负分数__________________；无理数__________________．24．在幂的运算中规定：若ax=ay（a>0且利用上面的结论解答下列问题：（1）若4x（2）若5x+225．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和1副围棋共需125元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．（1）求每副象棋和围棋的价格；（2）若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少副围棋？26．综合实践：∵4<5<∴5的整数部分为2，∴5的小数部分为5−2（1）求19的整数部分和小数部分；（2）已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分，求3a−b+c的平方根．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：9的算术平方根是9=3故选：A．【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，利用算术平方根的定义与求法，进行求解，即可得到答案．2．【答案】A【解析】【解答】解：∵−2∴−8的立方根是−2，故选：A．【分析】本题考查了立方根的定义，根据−233．【答案】C【解析】【解答】解：16=4在实数16，3.14，3，3中，只有3是无理数，故选：C．【分析】本题考查了无理数的识别，无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环.常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，据此作答，即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵a=4∴a=16．故选：B．【分析】本题考查算术平方根的定义，其中若一个非负数x的平方等于a，即x2=a，则这个数x叫做a的算术平方根，据此作答，即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵16<17<25，∴4∴4<17即无理数17的大小在4和5之间，故选：B．【分析】本题考查了无理数的估算，由42<17<56．【答案】C【解析】【解答】解：x+2≥3，解得：x≥1，把解集在数轴上表示出来，如下图：故选：C．【分析】本题考查不等式解集在数轴上的表示，根据一元一次不等式的解法，求得不等式的解集x≥1，再在数轴上表示其解集，结合选项，即可得到答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：A中，不等式的两边都减去b，不等号的方向不变，故A错误，不合题意；B中，不等式的两边都都减去1，不等号的方向不变，故B错误，不合题意；C中，不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故C错误，不符合题意；D中，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确，符合题意；故选：D．【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，其中不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、a3B、a3C、a3D、a6故选：D．【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，以及幂的乘方和合并同类项等计算，根据同底数幂的乘法运算法则是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂的除法运算法则是：同底数幂相除，底数不变，结合选项，逐项作答，即可求解.9．【答案】C【解析】【解答】解：5纳米=0.000005毫米=5×10故选：C．【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为a×1010．【答案】D【解析】【解答】解：∵ax=2∴a故选：D．【分析】本题考查了同底数幂的乘法，其中同底数幂相乘，原来的底数作底数，指数的和作指数，把已知等式代入计算，即可得到答案．11．【答案】B12．【答案】D【解析】【解答】解：设点C所对应的实数为x，∵点A是线段BC的中点，∴AC=AB，∵−1和3对应的点分别为A、B，∴AC=−1−x,AB=3∴−1−x=3解得x=−2−3故选：D．【分析】本题主要考查数轴上表示的数以及中点的定义，设点C所对应的实数为x，由点A是线段BC的中点，得到AC=AB，再由−1和3对应的点分别为A、B，利用数轴上的距离公式，列出方程，求得x的值，即可得到答案.13．【答案】±2【解析】【解答】∵x2∴x=±2,故答案为：±2.【分析】根据有理数的乘方即可解答.14．【答案】4【解析】【解答】解：由题意得3＜10＜4，

∴大于10的最小正整数是4，

故答案为：415．【答案】2x+3>2【解析】【解答】解：由题意得，2x+3>2.

故答案为：2x+3>2.

【分析】x的两倍为2x，大于即“>”，据此列不等式.16．【答案】<【解析】【解答】解：∵a>b，∴−2a<−2b，故答案为：<．【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，据此解答，即可得到答案.17．【答案】±6【解析】【解答】解：∵a2n=4，∴an2=4∴an=±2，bn=±3，∴(ab)n故答案是：±6【分析】本题主要考查幂的乘方公式和积的乘方公式，先利用幂的乘方公式的逆运算，求出an=±2，bn=±3，再利用积的乘方公式，得到(ab)n18．【答案】a【解析】【解答】解：因为不等式组x+a≥0①解①得，x≥−a，解②得，x＜1，

因为不等式组x+a≥0①1−2x＞x−2②故答案为：a＞【分析】根据不等式组的解法，先求得不等式组的每个不等式的解集，结合不等式组有解，建立新的不等式，即可求解.19．【答案】解：−12【解析】【分析】本题考查了有理数乘方、绝对值和立方根的化简，先运算乘方，化简绝对值和立方根，合并计算，即可得到答案.20．【答案】解：由5x+2y=15=15x【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，其中多项式乘以多项式的运算法则是：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，利用多项式乘多项式法，互补同类项，即可得到结果．21．【答案】（1）解：3+2x>−x−6，移项，得2x+x>−6−3，合并同类项，得3x>−9，系数化为1，得x>−3，在数轴上表示不等式的解集：；（2）解：2x+2≤3x+3①x3<x+14②解不等式①得：x≥1，

解不等式②得：x<3，

所以不等式组的解集为【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解法，先移项，合并同类项，化x的系数为1，即可求解；（2）根据一元一次不等式的解法，先求得不等式组中每个不等式的解集，取解集的公共部分，得到不等式组的解集，再在数轴上表示出解集，即可求解.（1）解：3+2x>−x−6，移项，得2x+x>−6−3，合并同类项，得3x>−9，系数化为1，得x>−3，在数轴上表示不等式的解集：；（2）解：2解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x<3，所以不等式组的解集为1≤x<3，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：．22．【答案】解：原式=12=12=4a当a=−1时，原式=4×−1【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，以及多项式除以单项式的运算法则，其中多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，化简得到4a2−2a+123．【答案】①④⑧；③⑥；②⑦⑨【解析】【解答】解：以0为界限，将整数分为三大类：正整数、0和负整数，其中④−|−3|=−3，所以是整数的有①④⑧；小于0的分数即为负分数，由于⑤227所以是负分数的有③⑥；无理数也称为无限不循环小数，为无限不循环小数的有②⑦⑨；综上所述，整数有①④⑧，负分数有③⑥，无理数有②⑦⑨．【分析】本题考查了实数的分类，以及绝对值的计算，其中实数可以分为有理数和无理数两类，或正实数，负实数和零三类；有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数，零和负整数；分数可以分为正分数和负分数；无理数可以分为正无理数和负无理数，据此作答，即可得到答案.24．【答案】（1）解：∵4x=26，∴22x=26，（2）解：∵5x+2−5x+1=100，∴5x+1×5−5x+1=100．

【解析】【分析】（1）根据幂的乘方的法则，化简变形为4x=2（2）根据同底数幂的乘法法则，化简变形为4×5x+1=4×（1）解：∵4x∴22x∴2x=6，解得x=3；（2）∵5x+2∴5x+14×5∴x+1=2，解得x=1．25．【答案】（1）解：设每副象棋的价格为x元，每副围棋的价格为y元．

依题意得3x+y=1252x+3y=165，

解得x=30y=35．

答：每副象棋的价格为30元，每副围棋的价格为（2）解：设购买m副围棋，则购买(100−m)副象棋．

依题意得：3