2025年大学统计学期末考试题库：抽样调查方法与比例抽样试题

2025年大学统计学期末考试题库：抽样调查方法与比例抽样试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1.抽样调查是一种从总体中抽取一部分样本进行观察和分析，以推断总体特征的方法。以下哪项不属于抽样调查的基本类型？A.随机抽样B.判断抽样C.方便抽样D.分层抽样2.在进行随机抽样时，以下哪种方法可以确保每个个体被抽中的概率相等？A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.比例抽样3.在抽样调查中，以下哪个概念表示样本所代表的总体大小？A.样本容量B.样本方差C.总体均值D.样本均值4.以下哪个选项是样本方差的计算公式？A.$\sigma^2=\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n-1}$B.$\sigma^2=\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n}$C.$\sigma^2=\frac{\sum(x_i-\bar{x})}{n}$D.$\sigma^2=\frac{\sum(x_i-\bar{x})}{n-1}$5.在分层抽样中，以下哪种情况会导致抽样误差增大？A.层内变异较小，层间变异较大B.层内变异较大，层间变异较小C.层内变异和层间变异都较小D.层内变异和层间变异都较大6.在整群抽样中，以下哪个选项是样本单位？A.个体B.家庭C.企业D.地区7.以下哪个选项是比例抽样的定义？A.从总体中随机抽取一部分样本进行观察和分析B.从总体中按照一定比例抽取样本进行观察和分析C.从总体中分层抽取样本进行观察和分析D.从总体中整群抽取样本进行观察和分析8.在比例抽样中，以下哪个选项是比例系数的计算公式？A.$f=\frac{N}{n}$B.$f=\frac{n}{N}$C.$f=\frac{N-n}{n}$D.$f=\frac{n-N}{N}$9.在进行比例抽样时，以下哪个因素会影响样本的代表性？A.样本容量B.层内变异C.层间变异D.总体方差10.在比例抽样中，以下哪个选项是样本方差的估计公式？A.$s^2=\frac{1}{n-1}\sum(x_i-\hat{x})^2$B.$s^2=\frac{1}{n}\sum(x_i-\hat{x})^2$C.$s^2=\frac{1}{n-1}\sum(x_i-\hat{x})$D.$s^2=\frac{1}{n}\sum(x_i-\hat{x})$二、多项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.抽样调查的基本类型包括哪些？A.随机抽样B.判断抽样C.方便抽样D.分层抽样E.整群抽样12.随机抽样有以下哪些优点？A.可以降低抽样误差B.可以提高样本代表性C.可以避免主观因素的影响D.可以节省调查成本E.可以保证样本的随机性13.在进行分层抽样时，以下哪些因素会影响抽样效果？A.层内变异B.层间变异C.样本容量D.样本方差E.总体均值14.以下哪些选项是整群抽样的特点？A.样本单位较大B.样本数量较少C.抽样过程简单D.抽样误差较大E.样本代表性较好15.在比例抽样中，以下哪些因素会影响样本的代表性？A.层内变异B.层间变异C.比例系数D.样本容量E.总体方差16.以下哪些选项是比例抽样的优点？A.可以提高样本代表性B.可以降低抽样误差C.可以节省调查成本D.可以保证样本的随机性E.可以避免主观因素的影响17.在进行抽样调查时，以下哪些因素会影响抽样效果？A.样本容量B.样本方差C.总体方差D.抽样方法E.调查员素质18.以下哪些选项是抽样调查的应用领域？A.统计调查B.市场调查C.质量控制D.学术研究E.政策制定19.以下哪些选项是抽样调查的局限性？A.抽样误差难以避免B.抽样成本较高C.样本代表性有限D.抽样方法不适用所有情况E.调查结果可能存在偏差20.以下哪些选项是抽样调查的原则？A.科学性B.可操作性C.代表性D.客观性E.实用性四、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21.某城市有1000户居民，随机抽取100户进行调查，得到以下数据：|收入水平|户数||--------|----||低收入|30||中等收入|50||高收入|20|求该城市居民的收入水平分布。22.某公司有100名员工，随机抽取10名员工进行问卷调查，得到以下数据：|性别|人数||----|----||男|6||女|4|求该公司员工性别的比例分布。23.某地区有1000家企业，随机抽取100家企业进行调查，得到以下数据：|企业规模|企业数量||--------|--------||小型|200||中型|400||大型|400|求该地区企业规模的分布。24.某城市有1000户居民，采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中，低收入居民占20%，中等收入居民占40%，高收入居民占40%。已知低收入居民的户均收入为5000元，中等收入居民的户均收入为8000元，高收入居民的户均收入为12000元。求该城市居民的户均收入。五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.简述随机抽样的优点和局限性。26.简述比例抽样的应用场景和注意事项。六、论述题（本大题共1小题，共20分）27.论述抽样调查在市场调查中的重要性及其应用方法。本次试卷答案如下：一、单项选择题1.D解析：抽样调查的基本类型包括随机抽样、判断抽样、方便抽样和分层抽样，其中方便抽样不属于抽样调查的基本类型。2.A解析：简单随机抽样可以确保每个个体被抽中的概率相等。3.A解析：样本容量表示样本所代表的总体大小。4.A解析：样本方差的计算公式为$\sigma^2=\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n-1}$。5.B解析：层内变异较大，层间变异较小会导致抽样误差增大，因为分层抽样时，层内变异越小，层间变异越大，抽样误差越小。6.D解析：在整群抽样中，地区可以作为样本单位。7.B解析：比例抽样是从总体中按照一定比例抽取样本进行观察和分析。8.A解析：比例系数的计算公式为$f=\frac{N}{n}$，其中N为总体大小，n为样本大小。9.B解析：在比例抽样中，层间变异会影响样本的代表性。10.A解析：样本方差的估计公式为$s^2=\frac{1}{n-1}\sum(x_i-\hat{x})^2$。二、多项选择题11.A,B,D,E解析：抽样调查的基本类型包括随机抽样、判断抽样、方便抽样、分层抽样和整群抽样。12.A,B,C解析：随机抽样的优点包括降低抽样误差、提高样本代表性、避免主观因素的影响。13.A,B,C解析：层内变异、层间变异和样本容量都会影响分层抽样的效果。14.A,B,C,D解析：整群抽样的特点包括样本单位较大、样本数量较少、抽样过程简单、抽样误差较大、样本代表性较好。15.A,B,C解析：层内变异、层间变异和比例系数都会影响比例抽样的样本代表性。16.A,B,C解析：比例抽样的优点包括提高样本代表性、降低抽样误差、节省调查成本。17.A,B,C,D,E解析：样本容量、样本方差、总体方差、抽样方法和调查员素质都会影响抽样效果。18.A,B,C,D,E解析：抽样调查的应用领域包括统计调查、市场调查、质量控制、学术研究和政策制定。19.A,B,C,D,E解析：抽样调查的局限性包括抽样误差难以避免、抽样成本较高、样本代表性有限、抽样方法不适用所有情况、调查结果可能存在偏差。20.A,B,C,D,E解析：抽样调查的原则包括科学性、可操作性、代表性、客观性和实用性。四、计算题21.解析：低收入居民户均收入=5000元中等收入居民户均收入=8000元高收入居民户均收入=12000元低收入居民总收入=30户×5000元/户=150000元中等收入居民总收入=50户×8000元/户=400000元高收入居民总收入=20户×12000元/户=240000元总收入=低收入居民总收入+中等收入居民总收入+高收入居民总收入总收入=150000元+400000元+240000元=790000元样本容量=100户户均收入=总收入/样本容量户均收入=790000元/100户=7900元22.解析：男性员工比例=6人/10人=0.6女性员工比例=4人/10人=0.423.解析：小型企业数量=200家中型企业数量=400家大型企业数量=400家企业总数=小型企业数量+中型企业数量+大型企业数量企业总数=200家+400家+400家=1000家小型企业比例=小型企业数量/企业总数小型企业比例=200家/1000家=0.2中型企业比例=中型企业数量/企业总数中型企业比例=400家/1000家=0.4大型企业比例=大型企业数量/企业总数大型企业比例=400家/1000家=0.424.解析：低收入居民户均收入=5000元中等收入居民户均收入=8000元高收入居民户均收入=12000元低收入居民比例=20%中等收入居民比例=40%高收入居民比例=40%低收入居民户均收入贡献=低收入居民户均收入×低收入居民比例低收入居民户均收入贡献=5000元×20%=1000元中等收入居民户均收入贡献=中等收入居民户均收入×中等收入居民比例中等收入居民户均收入贡献=8000元×40%=3200元高收入居民户均收入贡献=高收入居民户均收入×高收入居民比例高收入居民户均收入贡献=12000元×40%=4800元总体户均收入=低收入居民户均收入贡献+中等收入居民户均收入贡献+高收入居民户均收入贡献总体户均收入=1000元+3200元+4800元=9000元五、简答题25.解析：随机抽样的优点：-降低抽样误差：随机抽样可以确保每个个体被抽中的概率相等，从而降低抽样误差。-提高样本代表性：随机抽样可以确保样本的代表性，使得样本特征与总体特征相近。-避免主观因素的影响：随机抽样可以避免调查员的主观判断对样本选择的影响。随机抽样的局限性：-抽样误差难以避免：即使采用随机抽样，抽样误差仍然存在，因为样本只是总体的一部分。-抽样成本较高：随机抽样需要投入较多的时间和资源，从而增加调查成本。-样本代表性有限：随机抽样只能保证样本的代表性，但不能保证样本的完全代表性。26.解析：比例抽样的应用场景：-总体规模较大，无法进行全面调查时。-需要快速获取总体特征时。-需要节省调查成本时。比例抽样的注意事项：-确保抽样比例的合理性：抽样比例应与总体特征相符，避免抽样比例过大或过小。-注意样本的代表性：抽样过程中应确保样本的代表性，避免样本偏差。-考虑抽样误差：比例抽样同样存在抽样误差，需要根据抽样比例和总体规模进行误差估计。六、论述题27.解析：抽样调查在市场调查中的重要性：-获取总体特征：抽样调查可以获取总体的特征，如市场规模、消费者偏好等，为