2025届重庆市忠县初三下学期第四次教学质量检测试题数学试题含解析

2025届重庆市忠县初三下学期第四次教学质量检测试题数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．|–|的倒数是（）A．–2 B．– C． D．22．自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．节约用水量（单位：吨）11.11.411.5家庭数46531这组数据的中位数和众数分别是（）A．1.1，1.1； B．1.4，1.1； C．1.3，1.4； D．1.3，1.1．3．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是()A． B．C． D．4．将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（）A． B．C． D．5．－4的绝对值是（）A．4 B． C．－4 D．6．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高7．一个正方形花坛的面积为7m2，其边长为am，则a的取值范围为（）A．0＜a＜1 B．l＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜48．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）A．4.5πcm2 B．3cm2 C．4πcm2 D．3πcm29．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是()A．最高分90 B．众数是5 C．中位数是90 D．平均分为87.510．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________.12．小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由______.月份六月七月八月用电量（千瓦时）290340360月平均用电量（千瓦时）33013．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩．14．直线y=2x＋1经过点(0，a)，则a=________．15．一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．从袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为8的概率是__________．16．如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)18．（8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率．(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．19．（8分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．20．（8分）如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；若▱ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长。21．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（4，0），B（1，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求△DCA面积的最大值；（3）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？23．（12分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．（1）如图2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N（，﹣），点D是线段MN关于点O的关联点．①∠MDN的大小为；②在第一象限内有一点E（m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线y＝﹣x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．24．如图所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】

根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案．【详解】|−|=，的倒数是2；∴|−|的倒数是2，故选D．本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．2、D【解析】分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．详解：这组数据的中位数是；这组数据的众数是1.1．故选D．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3、D【解析】

找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D项的图形.故选D.本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.4、A【解析】

根据二次函数的平移规律即可得出．【详解】解：向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为故答案为：A．本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律．5、A【解析】

根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.6、C【解析】

根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；故选C．本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．7、C【解析】

先根据正方形的面积公式求边长，再根据无理数的估算方法求取值范围.【详解】解：∵一个正方形花坛的面积为，其边长为，则a的取值范围为：．故选：C．此题重点考查学生对无理数的理解，会估算无理数的大小是解题的关键.8、A【解析】

根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，∴圆锥的侧面积＝12×3π×3＝4.5πcm2故选A．此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．9、C【解析】试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.10、D【解析】

本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、8【解析】

根据题意作出图形即可得出答案,【详解】如图，AD＞AB，△CDE1，△ABE2，△ABE3，△BCE4，△CDE5，△ABE6，△ADE7，△CDE8，为等腰三角形，故有8个满足题意得点.此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.12、不合理，样本数据不具有代表性【解析】

根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论．【详解】不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．故答案为：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键．13、8【解析】为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环.设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元一次不等式62+x+2×10＞89解之,得x＞7x表示环数,故x为正整数且x＞7,则x的最小值为8即第8次至少应打8环.点睛：本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”——不等式,再由不等式的相关知识确定问题的答案.14、1【解析】

根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．【详解】∵直线y=2x+1经过点（0，a），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案为1．15、【解析】

根据题意列出表格或树状图即可解答．【详解】解：根据题意画出树状图如下：总共有9种情况，其中两个数字之和为8的有2种情况，∴，故答案为：．本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式．16、6【解析】试题分析：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，∴AE=CE，设AB=AO=OC=x，则有AC=2x，∠ACB=30°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=x，在Rt△OEC中，∠OCE=30°，∴OE=EC，即BE=EC，∵BE=3，∴OE=3，EC=6，则AE=6故答案为6.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）5.6（2）货物MNQP应挪走，理由见解析．【解析】

（1）如图，作AD⊥BC于点DRt△ABD中，AD=ABsin45°=4在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°∴AC=2AD=4即新传送带AC的长度约为5.6米．（2）结论：货物MNQP应挪走．在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=∴CB=CD—BD=∵PC=PB—CB≈4—2.1=1.9＜2∴货物MNQP应挪走．18、(1)；(2)．【解析】

（1）可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；（2）根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案．【详解】(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，所以两辆汽车都不直行的概率为；(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）=．此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．19、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是=.考点：概率的计算.20、（1）作图见解析；（2）1【解析】

（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧分别与AB、BC相交。然后再分别以交点为圆心，以交点间的距离为半径分别画弧，两弧相交于一点，画出射线BE即得.（2）根据平行四边形的对边相等，可得AB+AD=5，由两直线平行内错角相等可得∠AEB=∠EBC，利用角平分线即得∠ABE=∠EBC，即证∠AEB=∠ABE.根据等角对等边可得AB=AE=2，从而求出ED的长.【详解】（1）解：如图所示：（2）解：∵平行四边形ABCD的周长为10∴AB+AD=5∵AD//BC∴∠AEB=∠EBC又∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE=2∴ED=AD-AE=3-2=1此题考查作图-基本作图和平行四边形的性质，解题关键在于掌握作图法则21、（1）y=﹣x2+x﹣2；（2）当t=2时，△DAC面积最大为4；（3）符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【解析】

（1）把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；（2）如图所示，过D作DE与y轴平行，三角形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可；（3）存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似，分当1＜m＜4时；当m＜1时；当m＞4时三种情况求出点P坐标即可．【详解】（1）∵该抛物线过点A（4，0），B（1，0），∴将A与B代入解析式得：，解得：，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2；（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2，过D作y轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2，∴E点的坐标为（t，t﹣2），∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t，∴S△DAC=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，则当t=2时，△DAC面积最大为4；（3）存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为﹣m2+m﹣2，当1＜m＜4时，AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2，又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当==2时，△APM∽△ACO，即4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），解得：m=2或m=4（舍去），此时P（2，1）；②当==时，△APM∽△CAO，即2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，解得：m=4或m=5（均不合题意，舍去）∴当1＜m＜4时，P（2，1）；类似地可求出当m＞4时，P（5，﹣2）；当m＜1时，P（﹣3，﹣14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注意分类讨论．22、（1）答案见解析（2）36°（3）4550名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360×=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．23、（1）C；（2）①60；②E（，1）；③点F的横坐标x的取值范围≤xF≤．【解析】

（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，为半径的圆上，所以点C满足条件；

（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．求出∠MON的大小即可解决问题；

②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四点共圆，可得∠MNE=∠MO