传输原理 第四章 流动状态及能量损失学习资料

材料制备传输原理（第四章）北京航空航天大学材料学院Schoolofmaterialsscienceandengineering,BUAA主讲：李树号楼321lishs@助教：王/p>

wangwan_2006@163.com

吴子uzilong333@163.com

第一篇动量传输第四章流动状态和能量损失主要内容

实际流体运动过程中，粘性摩擦会产生能量损失，这种损失的大小不仅和流体的粘性有关，还和管壁表面状况和流体的流动状况有关。这种能量损失的大小常用水头损失hw，也可以用压强损失△p表示。本章将讨论流体流动状态和能量损失的关系、以及能量损失的计算方法。主要内容有：流体流动的两种状态和能量损失的两种形式圆管中的层流运动圆管中的湍流运动局部阻力系数的确定2025/4/2141）流动形态的实验——雷诺实验1883年，英国的雷诺：自然界的流体流动有两种不同的形态，即层流和湍流（紊流）。雷诺实验装置：4.1流体运动的两种状态和能量损失的两种形式2025/4/215如图（b）：明晰的细小着色流；说明：染色的流体质点的不与周围的水相混，液体质点的运动是有规则有秩序的。称这种运动状态为层流。如图（d）：色水线开始震荡，变成波浪形，与周围的流体相混。说明：流体质点的运动是杂乱无章的，互相搀杂的。称这种状态为紊流或湍流。流速加大如图（c）：缓慢打开阀门3，2管中的流速增大，在一定流速范围内，水流仍保持层流状态。当流速增大到某一值后，有色溪流出现震荡现象，并弯曲成波浪的形状。层流（laminarflow） 流体质点间的相对运动是以分子尺度的层间滑动的形式完成的，质点运动的路线是固定的和可观测的，即流线形式。也可以说，层流时主要表现出了粘性流体的特性，即粘性起了主要的作用。（Thistypeisknownaslaminar,streamline,orviscousflow.）4.1流体运动的两种状态和能量损失的两种形式湍流（turbulentflow)

湍流的特点就是大量流体微团的无规则性流动。表示在一个很短的时间间隔内，大量流体质点的不规则运动情况。表示在一个较长的时间段内，一个流体质点的运动轨迹。4.1流体运动的两种状态和能量损失的两种形式2025/4/218实验指出，层流状态：水在毛细管，血液在微血管中的流动，重油在管道中的流动。在实际计算中，必须首先判别流动形态。湍流（紊流）状态：工程实际中，水在管道或渠道中的流动，空气在管道或空间中的流动。4.1流体运动的两种状态和能量损失的两种形式2）流动状态的判断——雷诺数（Reynoldsnumber）

雷诺发现，不同流体在不同直径的管道中所得到的临界流速是不同的，但它们在临界流速时所组成的无量钢数（dimensionlessnumber）Rec

却是相同的。圆管中，任意流速下的雷诺数表达式为RecRe’CRevcv’Cv4.1流体运动的两种状态和能量损失的两种形式

有意义的是临界雷诺数临界雷诺数为实验证明圆管中下临界雷诺数为上临界雷诺数为RecRe’CRe4.1流体运动的两种状态和能量损失的两种形式

雷诺数的物理意义：雷诺数的值正比于作用于流体上的惯性力与粘性力的比值。即

当流道的过水断面是非圆形时，可用下式表达雷诺数：明渠中，流体的雷诺数为：4.1流体运动的两种状态和能量损失的两种形式3）能量损失的两种形式根据流动时外部条件的不同，可将流动阻力与能量损失分为两种形式。沿程阻力和沿程阻力损失沿程阻力：由流体自身粘性和管壁表面的状况形成的流动阻力。沿程阻力（能量)损失hL

：克服沿程阻力损失的能量。局部阻力和局部阻力损失局部阻力：管道弯管等局部对流体流动形成的阻力。局部阻力损失

hr

：克服局部阻力所损失的能量。总能量损失

hw

：指流体流动的整个路程中，全部沿程能量损失和局部能量损失的总称。即4.1流体运动的两种状态和能量损失的两种形式4.2圆管中的层流运动1）断面上的速度分布

如图，流体在圆管中做稳定、层流运动。取流束如图，其x轴向的受力情况为：2）流量和平均流速的计算

4.2圆管中的层流运动3）动能修正系数和动量修正系数4.2圆管中的层流运动4）沿程损失达西公式沿程压强损失沿程水头损失消耗的功率4.2圆管中的层流运动【例4.2】沿直径d＝305mm的管道，输送密度为980kg/m3、运动粘性系数为4cm2/s的重油。若流量Q＝60L/s，管道起点高度z1＝85m，终点高度z2＝105m，管长l＝1800m，试求管道中重油的压力降以及损失的功率各为若干？解：关于压力降求解hl：判断流态：求解压力降：损失的功率：4.2圆管中的层流运动5）层流起始段圆管中有效断面上的速度分布为抛物面形状。而当流体从大容器中刚刚进入圆管的一段距离内，流速分布并不会立即达到这样的分布状态，必须经过一段距离的过渡。这个过渡阶段称为层流起始段。4.2圆管中的层流运动起始段形成的原因和过程进入管口之前，流体在无限大断面中流动，流体的运动速度几乎是相同的；进入管口后，受管壁的作用，管壁处的流速为0，这种影响会逐渐向管轴方向扩散，形成径向的速度梯度层。当扩散到轴线处时，速度梯度层封闭，此时有效断面上的流速分布状态为抛物面。起始段长度与管道直径以及雷诺数有关。由于层流起始段中的流速分布不遵守抛物面规律，所以不能使用达西公式求解沿程阻力损失。在工程计算中应当回避这个阶段，尤其是在试验测量时。4.2圆管中的层流运动1）脉动现象与时均值的概念湍流时，各空间点上的运动参数随时间做不规则的变化，此时的流动属于非稳定流。如图，m点的流速分析：其在轴向的速度分量随时间脉动，但在足够长的时间内考察，它始终是在围绕一个固定的速度值做脉动。这种情况称为湍流过程中的脉动现象。速度u在足够长的时间T内的平均值，称为时均速度。mu4.3圆管中的湍流运动时均速度表示为：湍流的一切运动参数都是建立在时均值的概念上的。经过时均化处理的湍流，可以看成是稳定流。这样，先前建立的稳定流的方程都可以用于湍流计算。4.3圆管中的湍流运动2）层流边界层实验可知，圆管湍流时，可分为三个区域：层流边界层：由于粘性，受管壁影响，速度梯度较大。湍流核心（湍核）：受管壁影响较小，速度梯度较小。过渡区：层流和流核之间的区域。层流边界层通常只有几分之一毫米。但它对流动沿程能量损失和传热的影响具有重要的影响。4.3圆管中的湍流运动3）水力光滑和水力粗糙注意：水力光滑和水力粗糙都是相对的，随着流动情况的变化，雷诺数也在变化，水力光滑和水力粗糙也可能发生变化。4.3圆管中的湍流运动4）湍流沿程损失的基本关系式实验证明，圆管中，湍流沿程损失受很多因素的影响，即借助于达西公式，可写成其中的沿程阻力系数为非圆形管道中的湍流沿程损失计算：4.3圆管中的湍流运动5）尼古拉滋实验(1932~1933)以及沿程阻力系数的确定关系式只能通过实验确定。常用的为尼古拉滋实验。尼古拉滋实验Ⅰ区——层流区；Ⅱ区——层流到湍流过渡区；Ⅲ区——水力光滑区；Ⅳ区——水力光滑到水力粗糙的过渡区；Ⅴ区——水力粗糙区。4.3圆管中的湍流运动Ⅰ区层流区Ⅱ区层流到湍流过渡区Ⅲ区水力光滑区——布拉休斯公式——通用公式——阿里苏特里公式（通用）其中而当4.3圆管中的湍流运动Ⅴ区水力粗糙区Ⅳ区水力光滑到水力粗糙的过渡区（尼姑拉兹公式）（拉巴耶夫公式）注：公式中的△为当量糙度。可查找相关手册（给排水、通风及气力输送）。4.3圆管中的湍流运动4.3圆管中的湍流运动1933年，Colebrook结合水力光滑和水力粗糙区的关系得到了一个明确的补充公式：后来，Haaland给出了另一个更简单的公式：4.3圆管中的湍流运动Itwasplottedin1944byMoodyintowhatisnowcalledtheMoodychartforpipefriction.TheMoodychartisprobablythemostfamousandusefulfigureinfluidmechanics.莫迪图λItcanbeusedforcircularandnoncircularpipeflowsandforopen-channelflows.Thedatacanevenbeadaptedasanapproximationtoboundarylayerflow.4.3圆管中的湍流运动4.4局部阻力系数的确定除了在直管道受到沿程阻力之外，流体经过管路中的接头、阀门等局部位置时还将克服局部阻力而产生局部阻力损失。局部阻力的形式很多、产生的原因很多。大多数情况下，局部阻力损失的求解问题还不能用解析的方法解决，目前只能依赖于实验。但是，局部能量损失的大小仍习惯于用速度水头的形式表达：式中的ξ－局部阻力系数（无因次量）；常用的局部阻力系数可以查找相关手册获得。4.4局部阻力系数的确定解析法求解局部阻力系数举例4.4局部阻力系数的确定4.4局部阻力系数的确定4.4局部阻力系数的确定作业P79习题1、习题5Thankyouforyourattention!第四章.可压缩气体流动可压缩气体流动（附加内容）第四章.可压缩气体流动研究背景：

进气道风洞喷管燃烧室第四章.可压缩气体流动研究背景：

前几章讲述的是不可压缩流体流动的问题，即使气体的密度是随着压强和温度而变化，但当气体的速度相对于当地的音速很小时，其密度相对变化不大，仍可把它当做不可压缩流体处理。然而，当气体接近和超过音速的速度流动时，其流动参数的变化规律与不可压缩流体流动有本质区别。根本原因是流场中气体的密度变化很大，此时就必须考虑气体的可压缩性。本章主要内容：一维等熵（绝热可逆过程）流动的基本方程。2.流动参数的变化规律以及渐缩喷管与拉乌尔喷管特性。

4.1一维等熵（绝热可逆过程）流动的基本方程

4.1一维等熵（绝热可逆过程）流动的基本方程4.1.1音速音速：声音在介质中的传播速度亦为弱扰动波在介质中的传播速度。微扰动：压力的扰动使压力产生一个微小的变化，从而使密度产生一个微小的变化，当气体中某一点出现弱扰动时,振源便对其周围介质产生压缩作用，并以平面波的形式依次传递下去从而形成声波，声音的传播速度即音速。微弱扰动波面

(b)微弱扰动波的传播由连续性方程

由动量方程

方程联立整理得：通过微弱扰动波的传热量极小，接近于绝热过程。因此，微弱扰动波传播的热力学过程可看作等熵过程。

活塞P+dpρ+dρT+dTaPΡTV=0dv(a)PΡTa微弱扰动波面a-dvP+dpρ+dρT+dTA

4.1一维等熵（绝热可逆过程）流动的基本方程

4.1一维等熵（绝热可逆过程）流动的基本方程

可以导出，音速的计算式为：上式表明：气体的音速与其绝热指数k,绝对温度T，和气体常数R呈正比。或者说改变单位密度所需要的压力愈大，气体愈难以压缩，音速也就越大。对等熵过程有：由此可见，音速也是气体可压缩性的一个指标。

4.1一维等熵（绝热可逆过程）流动的基本方程

流场中某一截面的流速与当地条件下的音速之比叫马赫数，用符号M表示：据M值的大小可将气体的流动分为以下几种类型：

M

＜＜1（V＜＜a)为不可压缩流体的流动

M

＜1（V＜a)为亚音速流动

M=1（V=a)为音速流动

M

＞1（V＞a)为超音速流动一般认为：当M≤0.3时为不可压缩气体:ρ=const。

当M>0.3时ρ≠const，为可压缩气体。

4.1一维等熵（绝热可逆过程）流动的基本方程

K:绝热指数，仅与气体的分子结构有关，单原子气体k=1.6双原子气体k=1.4（氧气等）多原子气体k=1.3(过热蒸汽等）干饱和蒸汽k=1.135R气体常数R=8314/M㎡/(S²·k)M：气体的分子量，不同的气体R不同。注意：音速是一瞬时值。

4.1一维等熵（绝热可逆过程）流动的基本方程

4.1.2一元恒定等熵气流的基本方程及流速公式高速气体流动的简化假定：1、流体作一维稳定流动2、在流动截面上，流体的物理性质均匀，为截面平均值3、流体作绝热可逆流动，即等熵流动4、喷管的进口圆顺，不使气流出现缩脉现象5、重力作用忽略不计6、流体为一种具有恒定比热（CP不变）的理想气体

4.1一维等熵（绝热可逆过程）流动的基本方程

47一元等熵流动：

一元：指与流动方向垂直的截面上流动参数分布均匀。等熵：是指过程是绝热、可逆的。由于管嘴很短，气流的摩擦损失很小，可以忽略，又：温差不大且来不及与管壁进行热交换，故可认为是绝热。1）连续方程取对数进行微分，则有

4.1一维等熵（绝热可逆过程）流动的基本方程

2）动量方程依稳定流动欧拉方程的微分形式（忽略重力影响）：

3）状态方程在等熵过程中，

由热力学可知，4）能量方程以上四个方程构成一维等熵（绝热可逆过程）流动的基本方程。下面介绍三个参考状态即：滞止状态、临界状态和极限状态。滞止状态流动中某截面速度等于零（处于静止或滞止状态），则此断面上的参数称为滞止参数，用下角标“0”表示。如p0，

0，T0分别称为滞止压力（总压）、滞止密度和滞止温度（总温）。如高压气罐中的气体通过喷管喷出，此气罐内的气流速度可以认为零，气罐内的气体就处于滞止状态。可以证明：滞止参数在整个流动过程中都保持不变，此时，M=0，气体的焓最大，T0亦为最大。一元恒定等熵气流的基本特性T0=常数

4.1一维等熵（绝热可逆过程）流动的基本方程

气体的流速等熵地变为当地音速时所对应的状态叫临界状态，此时所处的截面叫临界截面。临界参数用上标“＊”来表示如：P*、T*、a*、i*、ρ

*

等。

由于临界参数在流动过程中保持不变，故可作为另一种参考状态。2.临界状态

4.1一维等熵（绝热可逆过程）流动的基本方程

由此可见，v增大时，P、T、ρ都减小。

4.1一维等熵（绝热可逆过程）流动的基本方程

当时（如空气，氧气K=1.4），代入以上各式可得:3.极限状态如果一元恒定等熵气流某一截面上T=0,K那么气流速度达到最大值,因为T=0K分子热运动停止了,当然极限状态实际上是达不到的。由能量方程及T=0K得：如前所述：

v增大时，P、T、ρ都减小，那么当各个比值大于临界值时为亚音速流动，小于临界值为超音速流动。

4.1一维等熵（绝热可逆过程）流动的基本方程

气流参数与流通截面的关系

由连续性方程：

4.1一维等熵（绝热可逆过程）流动的基本方程

dA<0dv>0dP<0M<1M>1dA>0dv>0dP<0M<1dA>0dv<0dP>0dA<0dv<0dP>0M>1截面积变化对流速和压力的影响可见，亚音速,欲使v↗要用渐缩超音速欲使v↗要用渐扩临界截面4.2喷管喷管的形式有两种：亚音速流或音速流喷管（渐缩管）和超音速流喷管（拉乌尔管）。1）渐缩管

渐缩管是逐渐收缩的喷管，如图所示：PePbLP0

ρ04.2喷管喷嘴工作系统图，压缩空气(k=1.4)由贮气罐经收缩形管嘴进入工作室（背压室、反压室），气罐的原始压力为P0（滞止压力）喷管出口处的压力为Pe

，反压室的压力为Pb

无论是不可压缩流动还是可压缩流动，气体的流速将逐渐加速。

PePbLP0

ρ04.2喷管收缩形管嘴的工作状况可分为以下两种：LM10工况1工况2123工况1：1)当压力比Pb/P0

≥0.528时，喷管内的速度v随L的增加而增加，压力比逐渐下降，喷管出口处的速度达最大值。但小于音速。为亚音速流，M<1，如图中的1，2。2)当压力比Pb/P0在出口处等于0.528时，出口处的速度等于音速，即:M=1，图中的曲线3，此时的Pe=Pb

P/P0L00.5281工况2工况11234.2喷嘴4.2喷管LM10工况1工况2123工况2:当压力比Pb/P0<0.528时，喷管内部的压力比及速度仍按曲线3变化，但出口处的压力Pe>

Pb

，气流离开喷管时，在压力差Pe—Pb

的作用下，气体向外膨胀加速，产生膨胀波，随气流的膨胀，静压下降，密度减小，流速增加，管外将产生超音速气流。P/P0L00.5281工况2工况11234