永年县第二中学高二上学期期中考试数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高二文科数学期中考试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1。在数列1，1,2，3,5,8，x，21,34，55中，x等于（）A．11 B．12 2.已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（)A．4 B．5 C．7 3。在△ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b，c，若A＝eq\f（π,3)，a＝eq\r（3），b＝1，则c＝（）A．1B.2C.eq\r(3）－1 D.eq\r(3)4.若x＞0,y＞0且+=1，则x+y最小值是（)A．9 B． C． D．55.在等比数列｛an}中，已知a1=，a5=9,则a3=(）A．1 B．3 C．±1 D．±36.下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，则＞C.若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dD。若ab＞0，a＞b，则＜7.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,asinAsinB＋bcos2A＝eq\r(2）a,则eq\f(b，a)＝(）A．2eq\r（3)B。2eq\r(2)C.eq\r（3) D。eq\r（2）8.若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0）,△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为(）A． B．（y≠0）C．（y≠0） D．（y≠0）9。设是等差数列的前n项和，若（）A．B．C．D．10.“”的一个必要而不充分的条件是A．B．C.或D.或11。已知命题：，;命题：，,则下列正确的是（）A．是假命题B．是假命题 C.是真命题 D．（）是真命题12。设椭圆C：=1(a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点,PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为()A． B． C． D．二．填空题（本题共20分，每小题5分）13。椭圆+=1的焦点坐标是________14。若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列,则此椭圆的离心率为________15。已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,3]恒成立，则m取值范围________16。某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件,所需租赁费最少为________元．解答题（共70分）17。（本小题满分10分)已知数列{an｝满足a1＝1,an＋1＝2an＋1.(1)求证：数列｛an＋1}是等比数列;（2）求an的表达式。18。（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知eq\f（cosA－2cosC,cosB)＝eq\f(2c－a,b）,(1)求eq\f(sinC,sinA)的值；(2）若cosB＝eq\f（1，4）,b＝2，求△ABC的面积S.19．(本小题满分12分）如图1。2。29，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里/小时的速度从岛屿A出发沿东偏北60°方向逃窜，同时,该军舰艇从C处出发沿东偏北α的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上．图1­2­29(1）求该军舰艇的速度；（2)求sinα的值．20.（本小题满分12分）已知M是关于x的不等式2x2＋（3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，(1)求实数（2）用a表示出该不等式的解集．21.(本小题满分12分)设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上,一个顶点坐标为(2,0）,离心率为．(1）求这个椭圆的方程；(2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．22。(本小题满分12分）已知等差数列｛an}为递增数列,且a2,a5是方程x2－12x＋27＝0的两根，数列｛bn｝的前n项和Tn＝1－eq\f(1，2)bn.（1）求数列{an}和{bn｝的通项公式；(2)若cn＝eq\f(3nbn,anan＋1)，求数列｛cn｝的前n项和Sn。

一．选择题1__5CDBAA6-—-—10DDCAC11—12DA二填空题(0,13),（0，—13)141516。解析：选A令f(x)＝x2－4x＝(x－2）2－4,在（0,1］上为减函数，当x＝1时，f（x)最小值＝－3，所以m≤－3.16。则eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(5x＋6y≥50,，10x＋20y≥140，,x∈N＊，,y∈N＊。))目标函数为z＝200x＋300y.作出其可行域，易知当x＝4,y＝5时，z＝200x＋300y有最小值2300元．三解答题17。（1）证明：∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2（an＋1)．由a1＝1，故a1＋1≠0，由上式易知an＋1≠0,∴eq\f（an＋1＋1,an＋1)＝2。∴{an＋1}是等比数列．(2)由（1）可知｛an＋1}是以a1＋1＝2为首项，以2为公比的等比数列，∴an＋1＝2·2n－1，即an＝2n－1。18.(1)法一：在△ABC中,由eq\f(cosA－2cosC，cosB)＝eq\f(2c－a，b）及正弦定理可得eq\f（cosA－2cosC，cosB）＝eq\f(2sinC－sinA，sinB），即cosAsinB－2cosCsinB＝2sinCcosB－sinAcosB。则cosAsinB＋sinAcosB＝2sinCcosB＋2cosCsinB,即sin(A＋B）＝2sin（C＋B），而A＋B＋C＝π，则sinC＝2sinA，即eq\f（sinC，sinA)＝2.法二：在△ABC中,由eq\f（cosA－2cosC,cosB）＝eq\f（2c－a，b）可得bcosA－2bcosC＝2ccosB－acosB由余弦定理可得eq\f(b2＋c2－a2，2c)－eq\f(a2＋b2－c2,a）＝eq\f(a2＋c2－b2，a）－eq\f(a2＋c2－b2,2c），(2)由c＝2a及cosB＝eq\f（1,4)，b＝2可得4＝c2＋a2－2accosB＝4a2＋a2－a2＝4a则a＝1，c＝2。整理可得c＝2a,由正弦定理可得eq\f(sinC,sinA）＝eq\f（c，a)＝2。面积:19.(1）依题意知,∠CAB＝120°,AB＝100×2＝200,AC＝120，∠ACB＝α，在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠CAB＝2002＋1202－2×200×120cos120°＝78400,解得BC＝280。所以该军舰艇的速度为eq\f(BC，2)＝140海里/小时．（2）在△ABC中，由正弦定理，得eq\f(AB，sinα）＝eq\f（BC,sin120°），即sinα＝eq\f(ABsin120°，BC）＝eq\f(200×\f（\r（3）,2),280）＝eq\f(5\r（3）,14).20。【解】原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)〈0由x＝0适合不等式得（a＋1)(2a－3）〉0所以a<－1或a>eq\f(3，2).若a<－1，则－2a＋3－eq\f（a＋1,2)＝eq\f(5,2)(－a＋1）>5，所以3－2a>eq\f(a＋1,2)，此时不等式的解集是eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1（\f(a＋1，2)〈x〈3－2a）))）；若a>eq\f（3，2），由－2a＋3－eq\f(a＋1，2）＝eq\f（5，2)(－a＋1)〈－eq\f(5,4)，所以3－2a〈eq\f(a＋1，2)，此时不等式的解集是eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（3－2a<x〈\f(a＋1，2）)）））。综上，当a〈－1时,原不等式的解集为eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（a＋1，2），3－2a）），当a>eq\f(3，2）时,原不等式的解集为eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(3－2a,\f（a＋1，2))）.21。解:（1）设椭圆的方程为，由题意,a=2，=，∴c=，b=1,∴椭圆的方程为．（2）左焦点F1(﹣，0)，右焦点F2（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AB的方程为y=x+．由，消x得5y2﹣2y﹣1=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣,∴|y1﹣y2|==．∴S△ABF2=+=+===．22。解：(1)由题意得a2＝3，a5＝9,数列｛an｝的公差d＝eq\f(a5－a2,5－2)＝2.所以an＝a2＋（n－2）d＝2n－1。由Tn＝1－eq\f（1,2)bn,得n＝1时，b1＝eq\f（2，3),n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝eq\f（1，2）bn－1－eq\f(1,2）bn,得bn＝eq\f(1,3）bn－1,所以bn＝eq\f（2,3n)。(2)由(1)得cn＝eq\f（3nbn，anan＋1)＝eq\f（2,（2n－1）