山西省大同市浑源县第七中学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）

2024－2025学年第一学期高一年级期末考试数学试题试题满分：150分考试时间：120分钟一、单选题（8小题，每题5分，共40分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.命题“∀x>0,x2>x”的否定是()A.∀x>0,x2≤xB.∀x≤0,x2≤xC.∃x>0,x2≤xD.∃x≤0,x2≤x3.点A(x，y)是60°角的终边与单位圆的交点，则yx的值为(A.3B.-3C.33D.-4.若函数，则（）A.B.C.D.5.函数f(x)＝＋x(x>3)的最小值是()A.7B.1C.5D.－16.已知函数f(x)=log2x，若函数g(x)是f(x)的反函数，则g(2)等于()A.1B.2C.3D.47.已知，，，则，，的大小关系是（

）A.B.C.D.8.若函数，且的图象过点，则函数的大致图象是（

）A.B.C.D.二、多选题（3小题，每题6分，共18分）9.(多选)已知sin(π-α)=13，则cos(α-2024π)的值为(A.223B.-223C.13D10.下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A.－＝B.C.D.11.设，某同学用二分法求方程的近似解精确度为，列出了对应值表如下：依据此表格中的数据，方程的近似解不可能为(

)A.B.C.D.三、填空题（3小题，每题5分，共15分）12.若函数y＝logax＋a2－3a＋2为对数函数，则a＝________.13.tan10°＋tan170°＋sin1866°－sin(－606°)＝________.14.已知两个正数x，y满足x＋y＝4，则使不等式1x＋4y－m≥0恒成立的实数m的范围是四、解答题（5小题，15题13分，16、17题15分；18、19题17分；共77分）15.求不等式的解集：(1)；(2).16.已知，且为第二象限角.（1）求，的值；（2）求的值.17.已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1<x<2a＋1}，B＝{x|0<x<1}．(1)若a＝12，求A∩B；(2)若A∩B＝A，求实数a18.（1）计算：；（2）已知，求．19.已知f(x)=lg(2+x)+lg(2-x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；(3)求f(3)的值.高一数学参考答案1.【答案】C【解析】，.故选：C.2.【答案】C3.【答案】A【解析】由三角函数定义知yx=tan60°=34.【答案】A【解析】，，则.故选：A.5.【答案】A【解析】因为x<3，所以3－x>0，所以f(x)＝－＋3≤－2＋3＝－1.当且仅当＝3－x，即x＝1时等号成立，所以f(x)的最大值是－1.6.【答案】D【解析】∵g(x)是f(x)的反函数，∴g(x)=2x，∴g(2)=22=4.7.【答案】A【解析】，，，∴.故选：A.8.【答案】B【解析】由于函数，且的图象过点，故，则，该函数为偶函数，图象关于y轴对称，且上单调递减，在上单调递增，只有B中图象符合该函数图象特点，故选：B.9.【答案】AB【解析】∵sin(π-α)=13，∴sinα=1cos(α-2024π)=cosα=±1-sin2α10.【答案】CD【解析】A项错误，－＝(x≥0)，而＝(x≤0)；B项错误，＝－(y<0)；C项正确，D项正确，11.【答案】ABD【解析】由题中参考数据可得根在区间内，故通过观察四个选项，符合要求的方程近似解可能为，不可能为ABD选项．故选：ABD．12.【答案】2【解析】函数y＝logax＋a2－3a＋2为对数函数，所以a2－3a＋2＝0，则a＝1(舍去)或a＝2.13.【答案】0【解析】原式＝tan10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋114°]＝tan10°－tan10°＋sin66°－sin(180°－66°)＝sin66°－sin66°＝0.14.【答案】{m|m≤94【解析】∵不等式1x＋4y－m≥即不等式1x＋4y≥由题意知两个正数x，y满足x＋y＝4，则1x＋4y＝x+y4x＋x+yy＝54＋y4x＋xy≥∴1x＋4y的最小值是94，∴m≤15.【答案】解(1)不等式，即，解得或，所以不等式的解集为，(2)不等式，即，又方程的两根分别为、，所以不等式的解集为.16.【答案】解：（1）因为，且为第二象限角，所以，.（2）.17.【答案】解(1)当a＝12时，集合A＝x又∵B＝{x|0<x<1}，∴A∩B＝{x|0<x<1}．(2)A∩B＝A，∴A⊆B，当A＝∅时，a－1≥2a＋1，∴a≤－2；当A≠∅时，a-综上，实数a的取值范围为{a|a≤－2}．18.【答案】解：（1）原式．（2）由于，所以，，所以．19.【答案】解(1)由2+x>0,2-x>0,得-2所以函数f(x)的定义域为{x|-2<x<2}.(2)f(x)为偶函数，证明如下：因为函数f(x)的定义域为{x|-2<x<2}，关于原点对称，又f(-x)=