2024-2025学年贵州省六盘水市水城区高二（下）统考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省六盘水市水城区高二（下）3月统考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=x3+ln2，则t→1A.1 B.72 C.3 D.2.函数f(x)=3x−1x的图象在点(−1,f(−1))处的切线方程是(

)A.x−y+1=0 B.x−y+5=0 C.x+y−3=0 D.x−y−1=03.已知抛物线x2=8y上的点M与焦点F的距离为6，则M到y轴的距离为(

)A.22 B.42 C.4.在等差数列{an}中，若a5=5，A.−1 B.13 C.3 D.5.已知函数f(x)=alnx−x2−1在[1,2]上单调递增，则a的取值范围是A.[8,+∞) B.[2,+∞) C.(8,+∞) D.(2,+∞)6.吹气球时，气球的半径r(单位：dm)与体积V(单位：L)之间的关系式为r(V)=334πV，则V=2L时气球的瞬时彭胀率大约是V=16LA.2倍 B.4倍 C.12 D.7.在平面直角坐标系xOy中，一道光线沿直线l1：kx−y−4k+2=0经x轴反射，反射光线与圆C：x2+(y−4)2A.−2±33 B.2±338.已知a=logπe,b=1.1,c=eA.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在三棱锥P−ABC中，P(1,1,0)，A(2,0,1)，B(0,2,1)，C(0,0,0)，则(

)A.|PB|=3B.向量CA与CB夹角的余弦值为25

C.向量n=(1,1,−2)是平面ABC的一个法向量D.PB10.若函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a≤x0≤b)f(x)是区间[a,b]上的“平均值函数”，x0是它的平均值点.若函数y=x2ex−m在A.5e3 B.6e3 C.11.已知函数f(x)=2sinx−|x−a|的最大值为0，则a的值可能为(

)A.−3−5π3 B.3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=lnx−f′(1)x2，则f′(1)=______．13.将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒.若该方盒的容积最大为432，则a=______．14.如图，在Rt△A1OB1中，A1O⊥OB1，OA1=7，OB1=1.点A2满足A1A2=15A1B1，以A2B1为直角边向ΔA1OB1的外部作Rt△A2B1B2，其中B1B2=A1A四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=ex+ax+b在x=0处取得极值1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若曲线y=f(x)的一条切线l恰好经过坐标原点，求切线l16.(本小题15分)

已知Sn是数列{an}的前n项和，且a12+a24+a38+…+an217.(本小题15分)

已知函数f(x)=xeax(a∈R)．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若a>0，且f(x)在[−1,0]上的最小值为−e18.(本小题17分)

已知P为双曲线C：x2a2−y2=1(a>0)的左顶点，F为双曲线C的右焦点，|PF|=2+5．

(1)求双曲线C的方程．

(2)已知直线l：x=my−1与双曲线C交于A，B两点．

(i)求m的取值范围．

(ii)设直线PA的斜率为k19.(本小题17分)

定义：若函数f(x)与g(x)在公共定义域内存在x0，使得f(x0)+g(x0)=0，则称f(x)与g(x)为“契合函数”，x0为“契合点”．

(1)若函数f(x)=aex+a和g(x)=x−xex为“契合函数”，求a的取值范围．

(2)已知函数f(x)=x−lnx−bx和g(x)=ex+1x2参考答案1.C

2.B