2025年高考备考高中物理个性化分层教辅中等生篇《曲线运动》

第1页（共1页）2025年高考备考高中物理个性化分层教辅中等生篇《曲线运动》一．选择题（共10小题）1．（2024春•绵阳期末）河宽300m，水速1m/s，船在静水中的速度3m/s。按不同要求过河，关于船的过河时间，正确的是（）A．以最小位移过河，过河时间是100s B．以最小位移过河，过河时间是75s C．以最短时间过河，过河时间是100s D．以最短时间过河，过河时间是75s2．（2024春•绵阳期末）我国高速铁路运营里程居世界第一。如图所示为我国某平原地区从A市到B市之间的高铁线路，线路上S1、S2、S3、S4位置处的曲率半径（圆周运动半径）大小关系为R1＞R2＞R3＞R4。若修建时这四个位置内外轨道的高度差相同，要让列车在经过这四个位置处与铁轨都没有发生侧向挤压，则列车经过这四个位置时速度最大的是（）A．S1 B．S2 C．S3 D．S43．（2024春•绵阳期末）某同学将手机用充电线悬挂于固定点，拉开一定角度（小于45°）释放，手机在竖直面内沿圆弧往复运动，手机传感器记录速率v随时间t变化的关系如图所示。不计空气阻力。则手机（）A．在A、C两点时，速度方向相反 B．在B点时，手机受到合力为零 C．在C点时，线中拉力最小 D．在B、D两点时，线中拉力相同4．（2024•广东）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动，卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点，细管内有一根原长为l2A．rk2m B．lk2m C．r2km5．（2024•南昌一模）一住宅阳台失火，消防员用靠在一起的两支水枪喷水灭火，如图所示甲水柱射向水平阳台近处着火点A，乙水柱射向水平阳台远处清火点B，两水柱最高点在同一水平线上，不计空气阻力，甲、乙水柱喷出时的速度大小分别为v1、v2，甲、乙水柱在空中运动的时间分别为t1、t2。以下判断正确的是（）A．v1＞v2，t1＝t2 B．v1＜v2，t1＝t2 C．v1＞v2，ι1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t26．（2024春•清远期末）2021年9月2日，辽宁沈阳桃仙国际机场以“过水门”最高礼遇，迎接第八批志愿军烈士遗骸回家。两辆消防车凌空喷射出两道在空中最高点对接的巨型水柱，出现一个“水门”状的效果。若不计空气阻力，两侧同一水平位置喷射出的水柱恰好是对称的抛物线，下列说法正确的是（）A．两侧喷射出的水初速度相同 B．两侧喷射出的水从喷出点至最高点所用的时间相等 C．任意一小段水柱，其受到的合力方向总与其速度方向垂直 D．取任意一小段水柱，在相等时间间隔内速度的变化量不相同7．（2024春•清远期末）关于下列四幅图说法正确的是（）A．如图甲，汽车以速度v通过拱桥最高点时，拱桥对汽车的支持力大小可能为0 B．如图乙，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中，受到方向不变的合外力 C．如图丙，直筒洗衣机脱水时，衣服受到的静摩擦力提供向心力 D．如图丁，若火车转弯时超过规定速度行驶，轮缘对内轨会有挤压作用8．（2024春•曲靖期末）汽车在水平路面上以速率v通过半径为r的弯道，地面的摩擦力已达到最大；当该汽车通过另一半径为2r的弯道时，汽车转弯的最大速率为（）A．2v B．22v C．9．（2024春•广西期末）景德镇传统圆器最重要的一道工序是做坯，即是依据最终的器型作出大致相应的坯体，来供后期制作印坯的时候使用。制作时将泥料放在陶车上，使其做匀速圆周运动，图中A、B、C三点到转轴的距离分别为3cm、1.5cm、6cm。已知陶车1min转过90圈，则下列说法正确的是（）A．陶车每秒转过的角度为3π B．A、B、C三点的线速度之比为1：1：1 C．A、B、C三点的向心加速度之比为2：1：2 D．陶车的转速加快时，A、B两点线速度的比值变大10．（2024•衡阳县校级开学）公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥最高点时的运动可以看作圆周运动。如图所示，汽车通过桥最高点时（）A．汽车对桥的压力等于汽车的重力 B．汽车对桥的压力大于汽车的重力 C．汽车过桥最高点时所需要的向心力方向竖直向下 D．汽车做圆周运动所需要的向心力为0二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024春•绵阳期末）某网球运动员发球时将网球斜向上击出，网球离开网球拍时速度大小为v0，运动到最高点时速度大小为v1，经时间t0落到地面，落地时速度大小为v2。不计空气阻力。则下列判断正确的是（）A．网球从离开网球拍到最高点的运动时间t1B．网球从离开网球拍到最高点的运动时间t1C．网球从离开网球拍到落地点的水平位移x＝（v2﹣v0）t0 D．网球从离开网球拍到落地点的水平位移x＝v1t0（多选）12．（2024春•岱岳区校级期末）公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一半径为R的圆弧，当质量为m的汽车行驶速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，重力加速度为g，则在该转弯处（）A．汽车所受支持力为mg B．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值应减小 C．车速低于v0，车辆会受到向外侧的摩擦力 D．转弯处为斜坡，坡面与水平方向夹角为θ，tanθ=（多选）13．（2024春•永州期末）修正带是一种常见的学习用具，是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为如图所示的模型。A、B是转动的两个齿轮边缘的两点，C是大齿轮上的一点，若A、B、C的轨迹半径之比为2：3：2，则下列说法正确的是（）A．A、B的线速度大小之比为1：1 B．A、B的角速度大小之比为1：1 C．A、C的周期之比为3：2 D．A、C的向心加速度大小之比为9：4（多选）14．（2024春•耒阳市期末）某质点做曲线运动的轨迹如图中虚线所示，则下列各图中标出的质点通过位置P时的速度v、加速度a的方向，可能正确的是（）A． B． C． D．（多选）15．（2024春•清远期末）如图所示，一气象气球正返回地面，开始时气象气球在无风的条件下匀速下落。当接近地面时，受到水平方向的风力作用，则下列说法正确的是（）A．气象气球运动的轨迹将会是一条曲线 B．气象气球运动的轨迹将会是一条直线 C．风力不影响气象气球的落地时间 D．风力不影响气象气球的落地速度三．填空题（共5小题）16．（2024春•莆田期末）游乐园中的“空中飞椅”简化模型如图所示。水平转盘可绕OO′轴转动，绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。当转盘匀速转动时，绳子与竖直方向的夹角为θ。若转盘转速增大，夹角θ将，绳子的拉力将。（填“增大”“减小”“不变”）17．（2024春•莆田期末）地球绕地轴自转示意如图所示。地球上两点A、B的纬度分别是φ1和φ2，则这两点的角速度ωAωB，线速度vAvB。（填“大于”“等于”“小于”）18．（2024春•潮州期末）如图所示，河的宽度为d，船渡河时船头始终垂直河岸。船在静水中的速度大小为v1，河水流速的大小为v2，则小船的渡河时间t＝，如果渡河过程中水流速度增大，则渡河时间将。（选填“变大”、“不变”或“变小”）19．（2024春•鼓楼区校级期末）质量为4kg的质点在xOy平面内运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，则质点初速度为m/s，2s内的位移大小m，2s内所受合外力做功为J。20．（2024春•闵行区期中）一质量为m的质点起初以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为0.5v0，则质点做匀变速（填“直线”或“曲线”）运动，恒力F方向与速度v0方向间的夹角为。四．解答题（共5小题）21．（2024春•天山区校级期末）如图所示，长度为L＝10m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为m＝2kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v＝30m/s，试求：（1）小球在最低点的向心加速度大小；（2）小球在最低点所受绳的拉力大小。22．（2024春•曲靖期末）如图所示，用细绳拴住一个质量为M＝0.3kg的小桶，小桶内装了质量为m＝0.1kg的水并在竖直平面内做半径为R＝0.4m的圆周运动，小桶恰好通过最高点，已知重力加速度为g＝10m/s2，空气阻力忽略不计。求：（1）小桶通过最高点时的速度大小；（2）若小桶通过最低点时的速度是4m/s，在最低点时小桶底部受到的压力大小。23．（2024春•庐阳区校级期末）某校高一物理兴趣小组正在进行无人机飞行表演。如图所示，质量m＝1kg的无人机用长为l＝1m的轻绳吊起质量也为m＝1kg的小物块，此时无人机绕着O点在水平面内做半径r＝0.3m匀速圆周运动，稳定后轻绳偏离竖直方向的夹角始终为θ＝37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力对物块的影响，试求出（结果可保留根号）：（1）轻绳的拉力大小；（2）无人机做匀速圆周运动的线速度大小；（3）无人机受到的空气的作用力大小。24．（2024春•盐城期末）如图所示，质量为m的物体以速度v0与水平方向成θ角从M点抛出，经一段时间落到N点，M、N两点在同一水平线上。不计空气阻力。求上述过程中，物体（1）最小速度vx；（2）从M运动到N所需的时间t。25．（2024春•广东期末）有一辆质量为1t的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。（1）汽车达到桥顶时的速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力？

2025年高考备考高中物理个性化分层教辅中等生篇《曲线运动》参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024春•绵阳期末）河宽300m，水速1m/s，船在静水中的速度3m/s。按不同要求过河，关于船的过河时间，正确的是（）A．以最小位移过河，过河时间是100s B．以最小位移过河，过河时间是75s C．以最短时间过河，过河时间是100s D．以最短时间过河，过河时间是75s【考点】小船过河问题．【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理能力．【答案】C【分析】若以最短时间过河，则船头应与河岸垂直，根据运动学公式，求时间；以最小位移过河时，根据合速度，求时间。【解答】解：CD．若以最短时间过河，则船头应与河岸垂直，所以tmin=d故C正确，D错误；AB．由于v船＞v水所以，以最小位移过河时，过河时间为t=dv船故AB错误。故选：C。【点评】本题解题关键是分析出若以最短时间过河，则船头应与河岸垂直。2．（2024春•绵阳期末）我国高速铁路运营里程居世界第一。如图所示为我国某平原地区从A市到B市之间的高铁线路，线路上S1、S2、S3、S4位置处的曲率半径（圆周运动半径）大小关系为R1＞R2＞R3＞R4。若修建时这四个位置内外轨道的高度差相同，要让列车在经过这四个位置处与铁轨都没有发生侧向挤压，则列车经过这四个位置时速度最大的是（）A．S1 B．S2 C．S3 D．S4【考点】火车的轨道转弯问题．【专题】比较思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理能力．【答案】A【分析】根据圆周运动的牛顿第二定律列式，分析列车经过这四个位置时速度最大位置。【解答】解：对火车受力分析，如图所示根据牛顿第二定律mgtanα=mv修建时这四个位置内外轨道的高度差相同，则tanα相等，可得gtanα=v则曲率半径R越大，速度越大，即列车经过这四个位置时速度最大的是S1。故A正确，BCD错误。故选：A。【点评】本题解题关键是正确画出火车受力情况，分析出合力提供向心力。3．（2024春•绵阳期末）某同学将手机用充电线悬挂于固定点，拉开一定角度（小于45°）释放，手机在竖直面内沿圆弧往复运动，手机传感器记录速率v随时间t变化的关系如图所示。不计空气阻力。则手机（）A．在A、C两点时，速度方向相反 B．在B点时，手机受到合力为零 C．在C点时，线中拉力最小 D．在B、D两点时，线中拉力相同【考点】绳球类模型及其临界条件．【专题】定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；理解能力．【答案】A【分析】根据题意，分析AC速度方向相反；在B点时，加速度不为零，所以合力不为零；在C点时，根据牛顿第二定律列式，分析拉力；拉力是矢量，要考虑方向。【解答】解：A．结合题中情境可知，手机连续两次经过最低点时，在A、C两点，速度方向相反，故A正确；B．在B点时，手机速度为零，加速度不为零，合力不为零，故B错误；C．在C点时，根据牛顿第二定律可得F−mg=mv在C点速度最大，线中拉力最大，故C错误；D．在B、D两点手机处于左右侧最高点，线中拉力大小相等，方向不同，故D错误。故选：A。【点评】本题考查学生对圆周运动实际问题的掌握，要分析出AC在最低点，B点的加速度不为零。4．（2024•广东）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动，卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点，细管内有一根原长为l2A．rk2m B．lk2m C．r2km【考点】牛顿第二定律求解向心力；牛顿第二定律的简单应用．【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理能力．【答案】A【分析】卷轴和插销属于同轴传动模型，角速度相等，对插销进行受力分析，结合牛顿第二定律得出速度的最大值。【解答】解：卷轴的角速度为：ω=v插销与卷轴属于同轴传动模型，角速度相等，要使卷轴转动不停止，则弹簧对插销的弹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：k(l−l联立解得：v=rk故选：A。【点评】本题主要考查了圆周运动的相关应用，熟悉传动模型的特点，掌握向心力的来源，结合牛顿第二定律即可完成分析。5．（2024•南昌一模）一住宅阳台失火，消防员用靠在一起的两支水枪喷水灭火，如图所示甲水柱射向水平阳台近处着火点A，乙水柱射向水平阳台远处清火点B，两水柱最高点在同一水平线上，不计空气阻力，甲、乙水柱喷出时的速度大小分别为v1、v2，甲、乙水柱在空中运动的时间分别为t1、t2。以下判断正确的是（）A．v1＞v2，t1＝t2 B．v1＜v2，t1＝t2 C．v1＞v2，ι1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2【考点】斜抛运动．【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；分析综合能力．【答案】B【分析】从最高点到失火处水做平抛运动，根据高度关系分析运动时间关系，结合水平位移关系分析水在最高点的速度关系。从喷出到最高点的逆过程也是平抛运动，再根据高度关系分析运动时间关系。根据水平速度和竖直速度关系，分析喷出时速度关系。【解答】解：从最高点到失火处水做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h=12g从最高点到失火处的过程，甲水枪喷出的水水平射程较小，运动时间相等，由x＝vxt知甲水枪喷出的水速度在水平方向的分量vx较小，而其竖直方向的分速度vy与乙的相同，根据v=vx2+v故选：B。【点评】本题考查斜抛运动，解题关键是能将运动分解到水平和竖直方向，选择合适公式进行判断。6．（2024春•清远期末）2021年9月2日，辽宁沈阳桃仙国际机场以“过水门”最高礼遇，迎接第八批志愿军烈士遗骸回家。两辆消防车凌空喷射出两道在空中最高点对接的巨型水柱，出现一个“水门”状的效果。若不计空气阻力，两侧同一水平位置喷射出的水柱恰好是对称的抛物线，下列说法正确的是（）A．两侧喷射出的水初速度相同 B．两侧喷射出的水从喷出点至最高点所用的时间相等 C．任意一小段水柱，其受到的合力方向总与其速度方向垂直 D．取任意一小段水柱，在相等时间间隔内速度的变化量不相同【考点】平抛运动位移的计算；平抛运动速度的计算．【专题】定性思想；推理法；平抛运动专题；推理能力．【答案】B【分析】比较速度要考虑速度的方向；根据对称性，两侧平抛，高度相同，时间相等；重力与速度方向不垂直；根据加速度定义式，分析速度变化量。【解答】解：A．两侧同一水平位置喷射出的水柱恰好是对称的抛物线，根据对称性可知，两辆消防车喷射出水的初速度大小相等，但方向不同，故A错误；B．由于不计阻力，水柱只受重力，所以可视为从最高点做平抛运动h=12gtC．水柱受重力作用，重力与速度方向不垂直，故C错误；D．根据g=Δv可知取任意一小段水柱，在相等时间间隔内速度的变化量相同，故D错误。故选：B。【点评】本题解题关键是根据对称的方法分析斜抛，将斜抛看作左右对称的两个平抛运动。7．（2024春•清远期末）关于下列四幅图说法正确的是（）A．如图甲，汽车以速度v通过拱桥最高点时，拱桥对汽车的支持力大小可能为0 B．如图乙，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中，受到方向不变的合外力 C．如图丙，直筒洗衣机脱水时，衣服受到的静摩擦力提供向心力 D．如图丁，若火车转弯时超过规定速度行驶，轮缘对内轨会有挤压作用【考点】离心运动的应用和防止；物体被系在绳上做圆锥摆运动；火车的轨道转弯问题；拱桥和凹桥类模型分析．【专题】定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理能力．【答案】A【分析】分析每种模型中物体的受力情况，根据合力提供向心力求出相关的物理量，进行分析即可。【解答】解：A．汽车通过拱桥的最高点时，由沿圆弧半径方向的合力提供向心力，当速度满足mg=mv时，拱桥对汽车的支持力为0，故A正确；B．小球在水平面内做匀速圆周运动过程中，所受的合外力由重力和拉力提供，合力时刻指向圆心，每时每刻方向都在发生变化，故B错误；C．直筒洗衣机脱水时，衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力和水平方向的弹力，其做圆周运动的向心力由弹力来提供，故C错误；D．当火车转弯超过规定速度行驶时，重力与垂直于轨道的弹力的合力已经不足以提供向心力，有离心运动的趋势，外轨对外轮缘会有挤压作用，故D错误。故选：A。【点评】此题考查圆周运动常见的模型，每一种模型都要注意受力分析找到向心力，从而根据公式判定运动情况。8．（2024春•曲靖期末）汽车在水平路面上以速率v通过半径为r的弯道，地面的摩擦力已达到最大；当该汽车通过另一半径为2r的弯道时，汽车转弯的最大速率为（）A．2v B．22v C．【考点】车辆在道路上的转弯问题．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；理解能力．【答案】A【分析】由摩擦力提供向心力以及向心力公式列式，分析汽车转弯的最大速率。【解答】解：汽车在水平路面上以速率v通过半径为r的弯道，地面的摩擦力已达到最大，由摩擦力提供向心力Ff当该汽车通过半径为2r的弯道时，汽车转弯的最大速率为mvvm故A正确，BCD错误。故选：A。【点评】本题解题关键是分析出汽车在水平路面上转弯，摩擦力提供向心力。9．（2024春•广西期末）景德镇传统圆器最重要的一道工序是做坯，即是依据最终的器型作出大致相应的坯体，来供后期制作印坯的时候使用。制作时将泥料放在陶车上，使其做匀速圆周运动，图中A、B、C三点到转轴的距离分别为3cm、1.5cm、6cm。已知陶车1min转过90圈，则下列说法正确的是（）A．陶车每秒转过的角度为3π B．A、B、C三点的线速度之比为1：1：1 C．A、B、C三点的向心加速度之比为2：1：2 D．陶车的转速加快时，A、B两点线速度的比值变大【考点】传动问题．【专题】比较思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理能力．【答案】A【分析】依题意，求周期，再求角速度，然后确定转动角度；同轴转动，角速度相等，再根据线速度角速度关系式，求线速度之比；根据公式a＝ω2R，分析向心加速度之比；同轴转动，角速度相等，再根据线速度角速度关系式，求线速度之。【解答】解：A．由已知陶车1min转过90圈，可知陶车的转动周期为T=t陶车的角速度为ω=2π陶车单位时间转过的角度为φ＝ωt，代数数据得φ＝3π故A正确；B．A、B、C三点的角速度相同，由公式v＝ωR可知线速度与圆周运动的半径成正比，则A、B、C三点的线速度之比vA：vB：vC＝2：1：4故B错误；C．由公式a＝ω2R可知，在角速度相同的情况下，向心加速度与圆周运动的半径成正比，则A、B、C三点的向心加速度之比aA：aB：aC＝2：1：4故C错误；D．陶车的转速加快时，A、B两点的角速度仍相同，由公式v＝ωR则A、B两点的线速度之比仍为vA：vB＝2：1故D错误。故选：A。【点评】本题解题关键是掌握规律同轴转动，角速度相等，再采用控制变量法，分析线速度、向心加速度之比。10．（2024•衡阳县校级开学）公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥最高点时的运动可以看作圆周运动。如图所示，汽车通过桥最高点时（）A．汽车对桥的压力等于汽车的重力 B．汽车对桥的压力大于汽车的重力 C．汽车过桥最高点时所需要的向心力方向竖直向下 D．汽车做圆周运动所需要的向心力为0【考点】拱桥和凹桥类模型分析．【专题】比较思想；模型法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；理解能力．【答案】C【分析】汽车通过桥最高点时，对汽车受力分析，根据牛顿第二定律列式分析桥对汽车的支持力与重力的关系，由牛顿第三定律判断汽车对桥的压力与汽车的重力的关系；汽车过桥最高点时所需要的向心力竖直向下，不为零。【解答】解：ABC、汽车通过桥最高点时，对汽车受力分析，在竖直方向受到重力和桥的支持力，汽车做圆周运动，则由重力与支持力的合力提供向心力，且指向圆心，可知向心力方向竖直向下，由牛顿第二定律得mg−F解得：F可得FN＝mg+mv可知桥对汽车的支持力FN小于重力mg，由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力小于汽车的重力，故AB错误，C正确；D、汽车做圆周运动，由牛顿第二定律可知，所需要的向心力不为0，若向心力为0，汽车就不能做圆周运动，故D错误。故选：C。【点评】解答本题时，要明确汽车通过圆弧形桥面时做圆周运动，由重力和支持力的合力提供汽车的向心力。分析向心力的来源是解决这类问题的关键。二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024春•绵阳期末）某网球运动员发球时将网球斜向上击出，网球离开网球拍时速度大小为v0，运动到最高点时速度大小为v1，经时间t0落到地面，落地时速度大小为v2。不计空气阻力。则下列判断正确的是（）A．网球从离开网球拍到最高点的运动时间t1B．网球从离开网球拍到最高点的运动时间t1C．网球从离开网球拍到落地点的水平位移x＝（v2﹣v0）t0 D．网球从离开网球拍到落地点的水平位移x＝v1t0【考点】斜抛运动．【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理能力．【答案】AD【分析】上升阶段的时间小于下降阶段的时间，分析网球从离开网球拍到最高点的运动时间；根据匀速运动位移公式，求网球从离开网球拍到落地点的水平位移。【解答】解：AB．根据斜上抛运动的对称性可知，网球上升高度小于下降高度，所以上升阶段的时间小于下降阶段的时间，即网球从离开网球拍到最高点的运动时间t1故A正确，B错误；CD．由于水平方向网球做匀速直线运动vx＝v1，则网球从离开网球拍到落地点的水平位移为x＝vxt0＝v1t0故C错误，D正确。故选：AD。【点评】本题解题关键是掌握斜抛运动的对称性、斜抛运动的水平方向网球做匀速直线运动。（多选）12．（2024春•岱岳区校级期末）公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一半径为R的圆弧，当质量为m的汽车行驶速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，重力加速度为g，则在该转弯处（）A．汽车所受支持力为mg B．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值应减小 C．车速低于v0，车辆会受到向外侧的摩擦力 D．转弯处为斜坡，坡面与水平方向夹角为θ，tanθ=【考点】车辆在道路上的转弯问题．【专题】定量思想；推理法；圆周运动中的临界问题；推理能力．【答案】CD【分析】根据受力情况，求支持力；根据合力提供向心力列式，分析速度；速度变低，所需的向心力减小，分析车辆会受到向外侧的摩擦力。【解答】解：A．转弯处为斜坡，坡面与水平方向夹角为θ，则汽车所受支持力为FN故A错误；BD．转弯处为斜坡，坡面与水平方向夹角为θ，根据合力提供向心力列式mgtanθ=mv根据等式可以判断，当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值不变，故B错误，D正确；C．车速低于v0，则重力和路面的支持力的合力大于所需的向心力，则车辆有向心运动的趋势，则车辆会受到向外侧的摩擦力，故C正确。故选：CD。【点评】本题考查学生对实际圆周运动问题的掌握，解题关键是分析出汽车的实际受力情况，根据合力提供向心力分析。（多选）13．（2024春•永州期末）修正带是一种常见的学习用具，是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为如图所示的模型。A、B是转动的两个齿轮边缘的两点，C是大齿轮上的一点，若A、B、C的轨迹半径之比为2：3：2，则下列说法正确的是（）A．A、B的线速度大小之比为1：1 B．A、B的角速度大小之比为1：1 C．A、C的周期之比为3：2 D．A、C的向心加速度大小之比为9：4【考点】传动问题．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理能力．【答案】AD【分析】齿轮相互咬合，边缘点的线速度大小相等；根据线速度与角速度的关系ω=v根据角速度与周期的公式T=2π根据向心加速度的公式a=r4【解答】解：A．齿轮相互咬合，边缘点的线速度大小相等，即A、B的线速度大小之比为1：1，故A正确；B．根据线速度与角速度的关系ω=v则A、B的角速度大小之比为3：2，故B错误；C．B、C的周期相等，对A、B根据角速度与周期的公式有T=2π可知A、C的周期之比为2：3，故C错误；D．根据向心加速度的公式a=r4可知A、C的向心加速度大小之比为9：4，故D正确。故选：AD。【点评】本题解题关键是掌握公式系ω=vr，T=2π（多选）14．（2024春•耒阳市期末）某质点做曲线运动的轨迹如图中虚线所示，则下列各图中标出的质点通过位置P时的速度v、加速度a的方向，可能正确的是（）A． B． C． D．【考点】物体做曲线运动的条件．【专题】定性思想；推理法；物体做曲线运动条件专题；理解能力．【答案】AC【分析】根据曲线运动中质点的速度方向是轨迹的切线方向、加速度方向指向轨迹的内侧分析选择。【解答】解：A、速度方向沿轨迹切线方向是正确的，加速度方向指向轨迹的内侧。故A正确。B、图中速度方向不沿轨迹的切线方向，加速度也不可能沿切线方向。故B错误。C、图中速度方向是正确的，加速度方向指向轨迹的内侧。故C正确。D、速度方向不能指向轨迹的内侧，是错误的；而加速度方向也不是沿切线方向。故D错误。故选：AC。【点评】本题对曲线运动速度方向和加速度方向的理解能力。可根据牛顿定律理解加速度的方向。（多选）15．（2024春•清远期末）如图所示，一气象气球正返回地面，开始时气象气球在无风的条件下匀速下落。当接近地面时，受到水平方向的风力作用，则下列说法正确的是（）A．气象气球运动的轨迹将会是一条曲线 B．气象气球运动的轨迹将会是一条直线 C．风力不影响气象气球的落地时间 D．风力不影响气象气球的落地速度【考点】两个变速直线运动的合成．【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；理解能力．【答案】AC【分析】将气象气球的运动分解为竖直方向和水平方向，水平方向上的运动不影响竖直方向上的分运动，根据速度的合成判断气象气球着地的速度大小和方向。【解答】解：AB．气象气球沿水平方向受到风力的作用，加速度与速度不在同一直线上，气象气球运动的轨迹将会是一条曲线，故A正确，B错误；C．高度不变，气象气球沿竖直方向的分速度不变，则运动的时间不变，故C正确；D．有了水平方向的风力后，气象气球运动落地时水平方向速度不为零，根据运动的合成可知风力影响返回舱的落地速度，故D错误。故选：AC。【点评】解决本题的关键知道分运动具有独立性，互不干扰，知道速度的合成遵循平行四边形定则。三．填空题（共5小题）16．（2024春•莆田期末）游乐园中的“空中飞椅”简化模型如图所示。水平转盘可绕OO′轴转动，绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。当转盘匀速转动时，绳子与竖直方向的夹角为θ。若转盘转速增大，夹角θ将增大，绳子的拉力将增大。（填“增大”“减小”“不变”）【考点】物体被系在绳上做圆锥摆运动．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；共点力作用下物体平衡专题；推理能力．【答案】增大，增大。【分析】根据合力提供向心力列式，分析转盘转速增大时，即角速度增大时，夹角θ将增大；竖直方向根据受力平衡列式，求拉力。【解答】解：设转盘半径为R，绳子长度为L，受力如图所示根据合力提供向心力有mgtanθ＝mω2（R+Lsinθ）可得ω2可知转盘转速增大时，即角速度增大时，夹角θ将增大；竖直方向根据受力平衡可得Tcosθ＝mg解得绳子拉力为T=mg由于夹角θ将增大，则绳子的拉力将增大。故答案为：增大，增大。【点评】本题解题关键是在物体处于平衡状态时，根据平衡列式，在物体处于圆周运动时，根据合力提供向心力列式。17．（2024春•莆田期末）地球绕地轴自转示意如图所示。地球上两点A、B的纬度分别是φ1和φ2，则这两点的角速度ωA等于ωB，线速度vA大于vB。（填“大于”“等于”“小于”）【考点】传动问题；线速度与角速度的关系．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理能力．【答案】等于，大于。【分析】同轴转动，角速度相等；根据v＝ωr，比较线速度。【解答】解：地球上两点A、B一起绕地轴做匀速圆周运动，A、B两点的角速度相等，则有ωA＝ωB根据v＝ωr由于rA＝Rcosφ1＞rB＝Rcosφ2故vA＞vB故答案为：等于，大于。【点评】本题解题关键是分析出同轴转动角速度相等，并掌握公式v＝ωr。18．（2024春•潮州期末）如图所示，河的宽度为d，船渡河时船头始终垂直河岸。船在静水中的速度大小为v1，河水流速的大小为v2，则小船的渡河时间t＝dv1，如果渡河过程中水流速度增大，则渡河时间将【考点】小船过河问题．【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理能力．【答案】dv【分析】当船头垂直河岸行驶时，时间最短，由运动学公式，求出到达对岸时间；该时间与水流的速度大小无关。【解答】解：船头始终垂直河岸，渡河时间t=d故答案为：dv【点评】解决本题的关键知道船头垂直河岸时，时间最短。19．（2024春•鼓楼区校级期末）质量为4kg的质点在xOy平面内运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，则质点初速度为5m/s，2s内的位移大小145m，2s内所受合外力做功为54J。【考点】运动的合成与分解的图像类问题；牛顿第二定律的简单应用；一个匀速直线和一个变速直线运动的合成．【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理能力．【答案】5，145，54。【分析】根据速度—时间像判断知道质点在x轴方向做匀加速直线运动，根据y﹣t图像知道质点在y轴方向做匀速直线运动。根据位移—时间图像的斜率求出y轴方向的速度，再将两个方向的初速度合成，求出初速度；2s内的位移是竖直方向与水平方向位移的矢量和；v﹣t图线的斜率表示加速度，由此求出物体的加速度，由牛顿第二定律求出物体受到的合外力，由功的公式计算合外力做的功。【解答】解：由图可知，质点在x方向做匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，质点在x方向的初速度为vx＝3m/s，y方向的速度为vy=Δy所以质点的初速度为v0=vx2由图可知2s内x方向的位移为x=3+6y方向的位移为y＝﹣8m所以2s内的位移大小为l=解得：l=145质点加速度a=ΔvΔt=6−3由牛顿第二定律得质点所受合外力大小为F＝ma＝4×1.5N＝6N方向沿x方向2s内所受合外力做功为W＝ma•x＝4×1.5×9J＝54J故答案为：5，145，54。【点评】能从图像中获取有效信息是解决图像问题的关键，对于矢量的合成应该运用平行四边形法则，注意y﹣t图象是位移—时间图像。20．（2024春•闵行区期中）一质量为m的质点起初以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为0.5v0，则质点做匀变速曲线（填“直线”或“曲线”）运动，恒力F方向与速度v0方向间的夹角为150°。【考点】合运动与分运动的关系；牛顿第二定律的简单应用；物体做曲线运动的条件．【专题】定量思想；推理法；物体做曲线运动条件专题；推理能力．【答案】曲线，150°。【分析】质点的最小速度不为零，做匀变速曲线运动；根据几何关系求解夹角。【解答】解：质点速度的最小值不是零，且质点所受力为恒力，则质点做匀变速曲线运动，且在垂直于F方向的速度分量为0.5v0，则恒力F方向与速度v0方向间的夹角的余弦值为cosθ=−则θ＝150°故答案为：曲线，150°。【点评】本题考查曲线运动，解题关键是知道物体做曲线运动的条件，知道运动的合成与分解遵循平行四边形定则，结合几何关系求解即可。四．解答题（共5小题）21．（2024春•天山区校级期末）如图所示，长度为L＝10m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为m＝2kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v＝30m/s，试求：（1）小球在最低点的向心加速度大小；（2）小球在最低点所受绳的拉力大小。【考点】向心加速度的计算；牛顿第二定律求解向心力．【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理能力．【答案】（1）小球在最低点的向心加速度大小90m/s2；（2）小球在最低点所受绳的拉力大200N。【分析】（1）根据向心加速度公式，求向心加速度大小；（2）根据牛顿第二定律，求拉力。【解答】解：（1）小球在最低点的向心加速度大小a=v2（2）根据牛顿第二定律T﹣mg＝ma解得T＝200N答：（1）小球在最低点的向心加速度大小90m/s2；（2）小球在最低点所受绳的拉力大200N。【点评】本题解题关键是掌握牛顿第二定律和向心加速度公式，比较基础。22．（2024春•曲靖期末）如图所示，用细绳拴住一个质量为M＝0.3kg的小桶，小桶内装了质量为m＝0.1kg的水并在竖直平面内做半径为R＝0.4m的圆周运动，小桶恰好通过最高点，已知重力加速度为g＝10m/s2，空气阻力忽略不计。求：（1）小桶通过最高点时的速度大小；（2）若小桶通过最低点时的速度是4m/s，在最低点时小桶底部受到的压力大小。【考点】物体在圆形竖直轨道内的圆周运动；牛顿第三定律的理解与应用；绳球类模型及其临界条件．【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理能力．【答案】（1）小桶通过最高点时的速度大小2m/s；（2）若小桶通过最低点时的速度是4m/s，在最低点时小桶底部受到的压力大小5N。【分析】（1）根据牛顿第二定律，求速度；（2）根据牛顿第二定律结合牛顿第三定律，分析在最低点时小桶底部受到的压力大小。【解答】解：（1）根据牛顿第二定律得(M+m)g=(M+m)v解得v1＝2m/s（2）根据牛顿第二定律得FN解得FN＝5N根据牛顿第三定律得FN′＝5N答：（1）小桶通过最高点时的速度大小2m/s；（2）若小桶通过最低点时的速度是4m/s，在最低点时小桶底部受到的压力大小5N。【点评】本题考查学生对圆周运动牛顿第二定律以及牛顿第三定律的掌握，比较基础。23．（2024春•庐阳区校级期末）某校高一物理兴趣小组正在进行无人机飞行表演。如图所示，质量m＝1kg的无人机用长为l＝1m的轻绳吊起质量也为m＝1kg的小物块，此时无人机绕着O点在水平面内做半径r＝0.3m匀速圆周运动，稳定后轻绳偏离竖直方向的夹角始终为θ＝37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力对物块的影响，试求出（结果可保留根号）：（1）轻绳的拉力大小；（2）无人机做匀速圆周运动的线速度大小；（3）无人机受到的空气的作用力大小。【考点】物体在圆锥面上做圆周运动；牛顿第二定律求解向心力．【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；分析综合能力．【答案】（1）轻绳的拉力大小为12.5N；（2）无人机做匀速圆周运动的线速度大小为32（3）无人机受到的空气的作用力大小为105【分析】（1）分析无人机的受力情况，根据小球在竖直方向的平衡条件列式求解；（2）根据牛顿第二定律写出向心力的表达式，并代入相应数据计算线速度大小。（3）对无人机受力分析，竖直方向列平衡方程，水平方向列牛顿第二定律表达式求解无人机受到的空气的作用力大小。【解答】解：（1）对物块受力分析，如图所示由图可知T=mg代入可得T＝12.5N（2）根据物块的受力分析可知mgtanθ＝m（r+l•sinθ）ω2解得ω=5无人机的角速度与物块角速度相等，无人机的线速度大小v=ωr=3（3）设空气对无人机的作用力为F，与水平方向夹角为α，对无人机受力分析如下水平方向有Fcosα﹣Tsinθ＝mrω2竖直方向有Fsinα＝Tcosθ+mg两式联立可得F=105答：（1）轻绳的拉力大小为12.5N；（2）无人机做匀速圆周运动的线速度大小为32（3）无人机受到的空气的作用力大小为105【点评】考查做匀速圆周运动的物体的受力分析和根据牛顿第二定律求线速度的问题，熟练掌握向心力的表达式进行相关数据的求解。24．（2024春•盐城期末）如图所示，质量为m的物体以速度v0与水平方向成θ角从M点抛出，经一段时间落到N点，M、N两点在同一水平线上。不计空气阻力。求上述过程中，物体（1）最小速度vx；（2）从M运动到N所需的时间t。【考点】斜抛运动．【专题】定量思想；合成分解法；平抛运动专题；分析综合能力．【答案】（1）最小速度vx为v0cosθ；（2）从M运动到N所需的时间t为2v【分析】物体做斜抛运动，其在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，将初速度沿着水平和竖直方向分解后运用分运动公式列式求解即可。【解答】解：（1）物体做斜抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向的速度先减小后反向增加，可知当竖直速度为零时，即到达最高点时速度最小，则最小速度vx＝v0cosθ（2）在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，故从M运动到N所需的时间t=2vy＝v0sinθ解得t=答：（1）最小速度vx为v0cosθ；（2）从M运动到N所需的时间t为2v【点评】本题关键是明确斜抛运动的运动性质，然后结合分运动公式列式求解，注意其运动具有对称性特点，不难。25．（2024春•广东期末）有一辆质量为1t的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。（1）汽车达到桥顶时的速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力？【考点】绳球类模型及其临界条件；牛顿第三定律的理解与应用．【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理能力．【答案】（1）汽车对桥的压力为9500N；（2）汽车的速度为105【分析】（1）对汽车根据牛顿第二定计算出桥对汽车的支持力，结合牛顿第三定律得出汽车对桥的压力；（2）当汽车腾空时，汽车只受重力，根据向心力公式得出汽车的速度。【解答】解：1t＝1000kg（1）当汽车到达桥顶时，根据牛顿第二定律得：mg−F根据牛顿第三定律得：F压＝FN联立解得：F压＝9500N（2）当汽车对桥顶无压力时，根据牛顿第二定律得：mg=m解得：v=10答：（1）汽车对桥的压力为9500N；（2）汽车的速度为105【点评】本题主要考查了牛顿第二定律的相关应用，熟悉对汽车的受力分析，结合向心力公式和牛顿运动定律即可完成解答。

考点卡片1．牛顿第二定律的简单应用【知识点的认识】牛顿第二定律的表达式是F＝ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。【命题方向】一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为13A、43mg分析：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律列式求解即可。解答：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根据牛顿第三定律，人对电梯的压力等于电梯对人的支持力，故人对电梯的压力等于43故选：A。点评：本题关键对人受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解。【解题方法点拨】在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。2．牛顿第三定律的理解与应用【知识点的认识】1．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．2．作用力与反作用力的“四同”和“三不同”：四同大小相同三不同方向不同【命题方向】题型一：牛顿第三定律的理解和应用例子：关于作用力与反作用力，下列说法正确的是（）A．作用力与反作用力的合力为零B．先有作用力，然后才产生反作用力C．作用力与反作用力大小相等、方向相反D．作用力与反作用力作用在同一个物体上分析：由牛顿第三定律可知，作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，作用在两个物体上，力的性质相同，它们同时产生，同时变化，同时消失．解答：A、作用力与反作用力，作用在两个物体上，效果不能抵消，合力不为零，故A错误．B、作用力与反作用力，它们同时产生，同时变化，同时消失，故B错误．C、作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在两个物体上，故C正确．D、作用力与反作用力，作用在两个物体上，故D错误．故选：C．点评：考查牛顿第三定律及其理解．理解牛顿第三定律与平衡力的区别．【解题方法点拨】应用牛顿第三定律分析问题时应注意以下几点（1）不要凭日常观察的直觉印象随便下结论，分析问题需严格依据科学理论．（2）理解应用牛顿第三定律时，一定抓住“总是”二字，即作用力与反作用力的这种关系与物体的运动状态无关．（3）与平衡力区别应抓住作用力和反作用力分别作用在两个物体上．3．物体做曲线运动的条件【知识点的认识】物体做曲线运动的条件1．曲线运动的定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动．2．曲线运动的特点：（1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．3．曲线运动的条件（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．（2）从运动学角度看：物体的速度方向跟它的加速度方向不在同一条直线上．【命题方向】一个物体做曲线运动，其受力有可能是下列的哪种情况（）A、不受力或者受到平衡力B、受到与速度在同一直线的恒力C、受到与速度不在同一直线的恒力D、受到方向随时改变的外力分析：物体做曲线运动的条件是物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上，曲线运动最基本特点是速度方向时刻变化，根据物体做曲线运动条件和曲线运动特点即可解答本题．解答：A、物体不受力或受到平衡力，物体静止或者匀速直线运动，故A错误；B、物体受到与速度在同一直线的恒力，做匀变速直线运动，故B错误；C、物体受到与速度不在同一直线的恒力作用做曲线运动，故C正确；D、物体受到方向随时改变的外力时，加速度方向随时改变，速度方向也随时改变，物体做曲线运动，故D正确故选：CD。点评：本题主要考查了曲线运动的条件，难度不大，属于基础题．【解题方法点拨】物体做曲线运动的条件是：（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．（2）从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．4．合运动与分运动的关系【知识点的认识】1.合运动与分运动的定义：如果一个运动可以看成几个运动的合成，我们把这个运动叫作这几个运动的合运动，把这几个运动叫作这个运动的分运动。2.合运动与分运动的关系①等时性：合运动与分运动同时开始、同时结束，经历的时间相等。这意味着合运动的时间等于各分运动经历的时间。②独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。这意味着一个分运动的存在不会改变另一个分运动的性质或状态。③等效性：合运动是各分运动的矢量和，即合运动的位移、速度、加速度等于各分运动对应量的矢量和。这表明合运动的效果与各分运动的效果相同。④同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动。⑤平行四边形定则：合速度、合位移与分速度、分位移的大小关系遵循平行四边形定则。这意味着合运动的大小和方向可以通过对各分运动进行矢量合成来计算。3.合运动与分运动体现的物理学思想是：等效替代法。【命题方向】关于合运动和分运动的关系，下列说法正确的是（）A、若合运动是曲线运动，则它的几个分运动不可能都是直线运动B、合运动的时间等于它的各个分运动的时间总和C、合运动的速度大小一定大于其中一个分运动的速度大小D、两个非共线的匀变速直线运动的合运动一定还是匀变速运动，但轨迹可能是直线也可能是曲线分析：根据运动的合成与分解，结合速度是矢量，合成分解遵循平行四边形定则．并合运动与分运动具有等时性，从而即可求解．解答：A、合运动是曲线运动，分运动可能都是直线运动，如平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，都是直线运动，故A错误；B、合运动和分运动同时发生，具有等时性，故B错误；C、速度是矢量，合速度与分运动速度遵循平行四边形定则，合速度可以等于、大于、小于分速度，故C错误；D、两个非共线的匀变速直线运动的合运动一定还是匀变速运动，但轨迹可能是直线也可能是曲线，若合初速度与合加速度共线时，做直线运动，若不共线时，做曲线运动，故D正确；故选：D。点评：解决本题的关键知道位移、速度、加速度的合成分解遵循平行四边形定则，以及知道分运动与合运动具有等时性．【解题思路点拨】合运动与分运动的关系，使得我们可以通过分析各分运动来理解合运动的性质和行为。在物理学中，这种关系在处理复杂的运动问题时非常有用，因为它允许我们将复杂的问题分解为更简单的部分进行分析，然后再综合这些部分的结果来理解整体的性质。5．一个匀速直线和一个变速直线运动的合成【知识点的认识】1.本考点旨在考查一个匀速直线和一个变速直线运动的合成问题。2.一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动一定是曲线运动。3.对于复杂运动，分别对两个方向上的分运动进行分析会大大简化研究难度。【知识点的认识】如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机，A用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B．在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H﹣t2（式中H为直升飞机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内（）A、伤员做加速度大小和方向均不变的曲线运动B、悬索是竖直的C、悬索的拉力等于伤员的重力D、伤员做速度大小增加的曲线运动分析：AB之间的距离以l＝H﹣t2变化，知B在竖直方向上做匀加速直线运动，B实际的运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上匀加速直线运动的合运动．根据牛顿第二定律可知拉力和重力的大小关系．解答：A、B实际的运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上匀加速直线运动的合运动。是加速度不变的曲线运动。故A正确。B、直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动，所以绳索是竖直的。故B正确。C、在竖直方向上有向上的加速度，根据牛顿第二定律有F﹣mg＝ma．知拉力大于重力。故C错误。D、伤员在水平方向上的速度不变，在竖直方向的速度逐渐增大，所以合速度大小逐渐增大。故D正确。故选：ABD。点评：解决本题的关键知道B实际的运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上匀加速直线运动的合运动．根据牛顿第二定律可比较出拉力和重力的大小．【解题思路点拨】1.物体做曲线运动的条件是：物体的受力方向与速度方向不在一条直线上。2.对于匀变速直线运动的物体而言，有跟速度共线的合外力，所以一个匀速直线和一个变速直线运动的合成后，合外力的方向与合速度的方向不共线，物体一定做曲线运动。6．两个变速直线运动的合成【知识点的认识】1.本考点旨在考查两个变速直线运动的合成问题。2.两个变速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。【命题方向】两个互成角度的匀加速直线运动，初速度大小分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，则它们的合运动的轨迹（）A、如果v1＝v2，那么轨迹一定是直线B、如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线C、如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线D、如果a1分析：当合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，运动轨迹为直线，当合加速度方向与合速度方向不在同一条直线上时，运动轨迹为曲线．解答：当合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，即a1故选：D。点评：解决本题的关键掌握判断合运动是直线运动还是曲线运动的方法，看合速度的方向和合加速度的方向在不在同一条直线上．【解题思路点拨】分析两个变速直线运动的合成问题时要按照以下步骤进行：1.分析合速度的方向2.分析合外力（合加速度）的方向3.根据合速度与合外力是否共线判断合运动的轨迹情况。7．小船过河问题【知识点的认识】1.模型实质：以小船过河为背景，考查运动的合成与分解。2.模型构建：（1）将船实际的运动看成船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。（2）如图所示，v水表示水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船在静水中的速度v静水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向进行正交分解，则v水﹣v静水cosθ为船实际沿水流方向的运动速度，v⊥＝V静水sinθ为船在垂直于河岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。3.小船过河问题的几种情况（1）渡河时间最短问题渡河时间仅由v静水垂直于河岸的分量v⊥决定，即t=dv⊥（d为河宽），与v水无关。要使渡河时间最短，应使船在垂直于河岸方向的速度最大，如图所示，当sinθ＝1，即v静水垂直于河岸时，渡河所用时间最短，即t=（2）渡河位移最小问题①当v水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度d。如图所示，为了使渡河位移等于河的宽度d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v水一v静水cosθ＝0，即cosθ=v水v②当v水＞v静水时，如果船头方向（即v静水方向）与合速度方向垂直，渡河位移最小，如图所示，渡河位移最小为xmin=d【命题方向】小船在静水中速度为5m/s，河水速度为3m/s，河宽200m，求：（1）若要小船以最短时间过河，开船方向怎样？最短时间为多少？小船在河水中实际行驶距离是多大？（2）若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（即船头与河岸上游或下游夹角）？过河时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）分析：将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，与合运动相等效．根据运动的合成来确定初速度与加速度的方向关系，从而确定来小船的运动轨迹；小船垂直河岸渡河时间最短，由位移与速度的比值来确定运动的时间；而根据合速度垂直于河岸时，路程最短，从而即可求解．解答：（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，合速度为倾斜方向，垂直分速度为：vc＝5m/s；则最短时间为：t=d由速度的合成法则，则有：v合=那么小船在河水中实际行驶距离是：s＝v合t=34×40m＝4034m；（2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河．船头应朝上游与河岸成某一角度vccosθ＝vs；解得：θ＝53°．所以船头向上游偏53°时，航程最短．s＝d＝200m；过河时间：t=d答：（1）若要小船以最短时间过河，船垂直河岸，最短时间为40s，小船在河水中实际行驶距离是4034m；（2）若要小船以最短距离过河，船头向上游偏53°时，航程最短，过河时间为50s．点评：解题关键是当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，同时合速度与分速度遵循平行四边形定则，同时注意船速度与水速度的关系．【解题思路点拨】小船过河问题的本质依旧是速度的合成与分解，需要牢记的是不同方向上的分速度相互独立，互不影响。8．运动的合成与分解的图像类问题【知识点的认识】1.因为各个分运动之间具有独立性，所以在实际运动过程中分运动可以保持自己的运动规律。2.将各个分运动的运动学图像展现出来进行的相关计算叫作运动的合成与分解的图像类问题。【命题方向】质量为2kg的物体在x﹣y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（）A、质点的初速度为3m/sB、质点所受的合外力为3NC、质点初速度的方向与合外力方向垂直D、2s末质点速度大小为6m/s分析：通过图象可知，在x轴方向做匀加速直线运动，在y轴方向做匀速直线运动．根据平行四边形定则对速度、力进行合成。解答：A、由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为a=v−v0t=由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4m/s，受力Fy＝0．因此质点的初速度为5m/s，受到的合外力为3N，故A错误、B正确。C、合外力方向在x轴方向上，所以质点初速度方向与合外力方向不垂直。故C错误。D、2s末质点速度应该为v=62+故选：B。点评：解决本题的关键掌握运用平行四边形定则进行运动的合成与分解．【解题思路点拨】解决运动的合成与分解的图像类问题的一般步骤如下：①根据图像的物理意义分析各个分运动的运动和受力情况；②根据运动的独立性分别计算各个方向的运动参数；③根据合运动和分运动的关系分析并计算合运动的相关参数。9．平抛运动速度的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的速度vx＝v0竖直方向上的速度vy＝gt从而可以得到物体的速度为v=3.同理如果知道物体的末速度和运动时间也可以求出平抛运动的初速度。【命题方向】如图所示，小球以6m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，0.8s时到达P点，取g＝10m/s2，则（）A、0.8s内小球下落的高度为4.8mB、0.8s内小球下落的高度为3.2mC、小球到达P点的水平速度为4.8m/sD、小球到达P点的竖直速度为8.0m/s分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据时间求出下降的高度以及竖直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=1C、小球在水平方向上的速度不变，为6m/s。故C错误。D、小球到达P点的竖直速度vy＝gt＝8m/s。故D正确。故选：BD。点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。【解题思路点拨】做平抛运动的物体，水平方向的速度是恒定的，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，满足vy＝gt。10．平抛运动位移的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的位移x＝v0t竖直方向上的位移为y=物体的合位移为l=3.对于已知高度的平抛运动，竖直方向有h=水平方向有x＝v0t联立得x＝v02ℎ所以说平抛运动的水平位移与初速度大小和抛出点的高度有关。【命题方向】物体以初速度7.5m/s水平抛出，2秒后落到地面，则物体在这个过程中的位移是（）物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同．解：物体做平抛运动，水平方向的位移为：x＝v0t＝7.5×2m＝15m竖直方向上是自由落体运动，竖直位移为：h=12gt2=1物体的合位移为s=x故选：D。本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．【解题思路点拨】平抛运动的物体在水平和竖直方向上的运动都是独立的，可以分别计算两个方向的位移，并与合位移构成矢量三角形（满足平行四边形定则）。11．斜抛运动【知识点的认识】1．定义：物体将以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动。2．方向：直线运动时物体的速度方向始终在其运动轨迹的直线方向上；曲线运动中，质点在某一刻（或某一位置）的速度方向是在曲线这一点的切线方向。因此，做抛体运动的物体的速度方向，在其运动轨迹各点的切线方向上，并指向物体前进的方向。注：由于曲线上各点的切线方向不同，所以，曲线运动的速度方向时刻都在改变。3．抛体做直线或曲线运动的条件：（1）物体做直线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向在同一直线上时，物体做直线运动。（2）物体做曲线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。4．平抛运动（1）定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作用下所做的运动。（2）条件：①初速度方向为水平；②只受重力作用。（3）规律：平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动，所以平抛运动是匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。（4）公式：速度公式：水平方向：vx位移公式：水平方向：x=v0t竖直方向：y=tanα=5．斜抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。（2）条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。（3）规律：斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。（4）公式：水平方向初速度：【命题方向】例1：某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示。已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（）A．D点的速率比C点的速率大B．D点的加速度比C点加速度大C．从B到D加速度与速度始终垂直D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小分析：不计空气阻力，抛体在空中只受重力作用，机械能守恒；抛体运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速运动。解答：A、抛体运动，机械能守恒，D点位置低，重力势能小，故动能大，速度大，故A正确；B、抛体运动，只受重力，加速度恒