2025年高考备考高中物理个性化分层教辅学困生篇《曲线运动》

第1页（共1页）2025年高考备考高中物理个性化分层教辅学困生篇《曲线运动》一．选择题（共10小题）1．（2024春•湖南期末）如图所示为某同学对着竖直墙面练习投篮，在同一高度的A、B两点先后将球斜向上投出，篮球均能垂直打在竖直墙上的同一点P点，不计空气阻力。关于篮球投出后在空中的运动，下列说法正确的是（）A．A点投出在空中的运动时间长 B．B点投出在空中运动的时间长 C．B点投出打到P点的速度大 D．B点投出打到P点的速度小2．（2024春•天山区校级期末）在公路的拐弯处对汽车都有限速要求。某弯道处的设计限速是40km/h，汽车轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.5倍。重力加速度取g＝10m/s2，若此处的路面是水平的，为保证汽车行驶安全，其弯道半径的最小值约为（）A．15m B．25m C．35m D．45m3．（2024春•天山区校级期末）做平抛运动的物体，一段时间t后经过P点，则物体在P点（）A．速度方向可能为水平方向 B．速度方向可能为竖直向下 C．受力方向可能为水平方向 D．受力方向一定为竖直向下4．（2024春•清远期末）如图所示，乒乓发球机从同一高度向正前方球桌依次水平射出两个乒乓球（忽略空气阻力）。甲球越过球网，乙球没有越过球网，且两球落地前均与球网无接触。下列有关甲、乙两球的说法正确的是（）A．甲球在空中运动时间更长 B．两球的发射速度可能相等 C．甲球落地前瞬间速度更大 D．从射出到落地，两球的速度变化量不同5．（2024春•禄劝县期中）在军事中有一款反辐射导弹可以打击敌方雷达，导弹运动时的轨迹如图所示，导弹可视为质点，导弹的速度v与所受合外力F的关系可能正确的是（）A．图中A点 B．图中B点 C．图中C点 D．图中D点6．（2024春•清远期末）水车是我国最古老的农业灌溉工具，体现了中华民族高超的劳动技艺和创造力，是中国农耕文化的重要组成部分。如图所示，水车最外层圆型支架上固定多个水斗，内部有两个圆形支架固定木辐条，在流水的冲力作用下，水车匀速转动。下列说法正确的是（）A．所有水斗的角速度都相同 B．所有水斗的向心加速度都相同 C．水斗的周期比木辐条中点的周期大 D．在最低点的水斗向心加速度最大7．（2024春•曲靖期末）如图所示，三段细线长OA＝AB＝BC，A、B、C三球质量相等，当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动时，则三段线的拉力TOA：TAB：TBC为（）A．1：2：3 B．6：5：3 C．3：2：1 D．9：3：18．（2024春•永州期末）下列说法正确的是（）A．在恒力作用下，物体可能做速率先减小到某个值，然后增大的曲线运动 B．做曲线运动的物体其加速度的大小不一定改变，但方向一定时刻改变 C．汽车匀速率通过拱桥的最高点时一定处于超重状态 D．曲线运动一定是变速运动，变速运动也一定是曲线运动9．（2024春•辽宁期末）如图所示，将三个小球分别从同一竖直线上不同高度A、B、C三处水平抛出，恰好落在斜面体上的同一点D，忽略空气阻力。三个小球的初速度分别用vA、vB、vC表示，三个小球在空中的飞行时间分别用tA、tB、tC表示。关于三个小球的运动，下列说法正确的是（）A．vA＜vB＜vC B．vA＞vB＞vC C．tA＝tB＝tC D．tA＜tB＜tC10．（2024春•庐阳区校级期末）利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，则由该轨迹可推断出（）A．烟尘颗粒可能做匀变速曲线运动 B．烟尘颗粒做的不可能是匀变速曲线运动 C．P、Q两点处的速度方向可能相反 D．P、Q两点处的速度方向可能垂直二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024春•岱岳区校级期末）如图所示，半径为R的光滑金属圆环悬挂在竖直面内，可绕过圆心的竖直轴转动。质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的轻绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点。绳能承受的最大拉力为mg，重力加速度的大小为g。当圆环转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是（）A．圆环角速度ω等于gR时，小球受到2个力的作用B．圆环角速度ω等于3gR时，小球受到2个力的作用C．圆环角速度ω等于5gR时，圆环对小球的弹力大小为5mgD．圆环角速度ω足够大，小球能达到与圆环圆心等高处（多选）12．（2024春•潮州期末）上课了，老师推门进入教室。如图所示，在教室门被推开的过程中，下列关于教室门上A、B两个位置的圆周运动说法正确的是（）A．A、B位置的线速度相等 B．A、B位置的角速度相等 C．A、B位置的周期相等 D．A、B位置的向心加速度相等（多选）13．（2024春•花都区校级期末）物体在做平抛运动时，在相等时间内，相同的物理量有（）A．速度的增量 B．加速度 C．位移的增量 D．位移（多选）14．（2024春•梅州期末）在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3：0战胜日本女排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网高为d4，发球员在底线中点正上方的O点将排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E点，ED=A．排球做平抛运动的时间为d2gB．O点距地面的高度为9d20C．排球击出时的速度大小为5gdD．排球着地时的速度大小为331gd（多选）15．（2024春•梅州期末）公路在通过小型水库的泄洪闸下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，凹形桥最低点附近小段所对应的圆半径是50m，质量为1.5×103kg的汽车以36km/h的速度通过凹形桥的最低点时（取g＝10m/s2），则下列说法正确的是（）A．车的向心加速度为10m/s2 B．车对桥面的压力为1.8×104N C．车的速度越大，车对桥面的压力越大 D．车的速度越大，车对桥面的压力越小三．填空题（共5小题）16．（2024春•绍兴期末）如图所示是某个小球做平抛运动的频闪照片，照片中相邻位置小球的运动时间间隔（选填“相等”或“不相等”），若竖直方向相邻的频闪周期内小球位移差（选填“相等”或“不相等”），就可证明平抛运动小球在竖直方向做匀加速直线运动。17．（2024春•鼓楼区校级期末）如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲：r乙＝3：1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，m1＝3m2。当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时，在m1、m2与盘发生相对滑动前的过程中，m1、m2的角速度之比ω1：ω2＝；向心加速度之比a1：a2＝；受到的静摩擦力大小之比f1：f2＝。18．（2024春•红桥区期末）（1）中国“辽宁号”航空母舰的舰载机采用滑跃式起飞。一架舰载机以速度v离开甲板时，速度方向与水平面的夹角为θ，则飞机水平方向的分速度为。（2）一个质量为5kg的物体在水平面内做半径为2m的匀速圆周运动，角速度为3rad/s，该物体的向心力为N。19．（2024春•福州期末）一宇航员在某行星上研究物体在该行星表面做平抛运动的规律，他以V0＝1m/s的水平初速度抛出一小球，如图所示，小球运动过程中先后经过图中的ABCD四个位置，则该行星表面的重力加速度大小为m/s2，物体经过A点时的速度大小是m/s。20．（2024春•闵行区期末）小船要横渡一条200m宽的河，已知水流速度为5m/s，船在静水中的航速是4m/s，要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是s；要使小船航程最短，则最短航程是m。四．解答题（共5小题）21．（2024春•湖南期末）如图所示，水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO'以恒定转速转动，规定经过O水平向右为x轴的正方向，圆盘上方距盘面高为h＝0.8m处有一个玻璃杯，杯底中央一小孔正在不间断滴水，玻璃杯随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v＝1m/s，已知玻璃杯在t＝0时刻开始滴下第一滴水，此时杯底小孔恰好经过圆心O点的正上方，以后每当前一滴水落到盘面上时下一滴水刚好离开杯孔（g＝10m/s2），求：（1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上；（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动传送带的最小角速度ω的值（计算结果用π表示）；（3）第一滴水与第二滴水在盘面上落点间的最大距离x。22．（2024春•沙坪坝区校级期末）为测试科创小组自主研发的一款接发球人工智能机器人（后简称“人机”）的性能，现将人机置于如图所示的场地。倾角θ＝37°的固定斜面PQ长为L＝2m，Q侧竖直墙壁高H＝6m，P侧竖直墙壁足够高，墙壁均为弹性材质，对于碰到墙壁的小球，其竖直速度不变，水平速度等大反弹。碰到斜面的小球均被回收。现将人机放在Q点，不计人机和球的体积及空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）为测试人机的接球能力，现从Q侧墙壁顶端水平射出小球A，其最终落点为P，小球发射瞬间人机开始沿斜面做匀加速直线运动恰好接到小球，求人机加速度大小a；（2）为测试人机的发球能力，现使人机从Q点发射小球B，使其能与P侧墙壁碰撞一次后垂直击中Q侧墙壁，求小球B初速度大小vB的取值范围。（3）小球在实际运动过程中会受到与运动方向相反的空气阻力，大小为f＝kv，其中v为小球运动中的速度，k为常量且满足k=mgv0（m为小球的质量）。现使人机以大小为92v23．（2024春•天津期末）如图所示，可旋转餐桌给我们的生活带来很多便利。餐桌中心是一个半径为r＝2m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1＝0.45，小物体与餐桌间的动摩擦因数为μ2＝0.3，小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，缓慢增大圆盘的转动速度，物体从圆盘上甩出后，在餐桌上做匀减速直线运动，恰好不会滑出餐桌落到地上，g取10m/s2，不计空气阻力。（1）为使物体不会从圆盘滑到餐桌上，求圆盘的边缘线速度的最大值v0；（2）求餐桌半径R。24．（2024春•中山市期末）如图所示，用长度L＝1m的轻绳拴着质量m＝1kg的小球（视为质点）在竖直面内做圆周运动，已知绳子能够承受的最大张力Fm＝110N，圆心O离水平地面的高度H＝6m。小球在最低点时轻绳恰好断开。不计空气阻力取重力加速度大小g＝10m/s2。求：（1）绳断时小球的线速度大小；（2）绳断后小球的落地点与绳断时小球所在位置间的水平距离。25．（2024春•蓟州区期末）如图所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，做自由落体运动。测得两球经过0.4s同时落地，A球落地点到抛出点的水平距离为1.2m。忽略空气阻力对两小球运动的影响，g＝10m/s2。求：（1）B球释放时距地面的高度h；（2）A球抛出时的速度大小v0；（3）A球落地的速度大小vA；

2025年高考备考高中物理个性化分层教辅学困生篇《曲线运动》参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024春•湖南期末）如图所示为某同学对着竖直墙面练习投篮，在同一高度的A、B两点先后将球斜向上投出，篮球均能垂直打在竖直墙上的同一点P点，不计空气阻力。关于篮球投出后在空中的运动，下列说法正确的是（）A．A点投出在空中的运动时间长 B．B点投出在空中运动的时间长 C．B点投出打到P点的速度大 D．B点投出打到P点的速度小【考点】平抛运动位移的计算；平抛运动速度的计算．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；分析综合能力．【答案】C【分析】利用逆向思维，将篮球运动可看成平抛运动，依据平抛运动处理规律，结合运动的合成与分解及运动学公式，即可求解。【解答】解：AB、篮球做平抛运动，根据竖直方向做自由落体运动有t=2ℎ可知A点、B点投出的篮球在空中的运动时间相等，故AB错误；CD、由逆向思维可知，从P点抛出的篮球做平抛运动，根据水平方向做匀速运动有x=v可知，水平位移越大初速度越大，则B点投出打到P点的速度大，故C正确，D错误。故选：C。【点评】本题以某同学对着竖直墙面练习投篮为情境载体，考查了运动的合成与分解，解决此题的关键是要采用逆向思维，将斜抛运动变为平抛运动处理，关键是知道平抛运动水平和竖直方向的运动规律。2．（2024春•天山区校级期末）在公路的拐弯处对汽车都有限速要求。某弯道处的设计限速是40km/h，汽车轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.5倍。重力加速度取g＝10m/s2，若此处的路面是水平的，为保证汽车行驶安全，其弯道半径的最小值约为（）A．15m B．25m C．35m D．45m【考点】牛顿第二定律求解向心力．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理能力．【答案】B【分析】静摩擦力为其圆周运动提供向心力，求半径。【解答】解：依题意，静摩擦力为其圆周运动提供向心力，则有0.5mg=m解得r=v故ACD错误，B正确。故选：B。【点评】本题解题关键是分析出静摩擦力为其圆周运动提供向心力。3．（2024春•天山区校级期末）做平抛运动的物体，一段时间t后经过P点，则物体在P点（）A．速度方向可能为水平方向 B．速度方向可能为竖直向下 C．受力方向可能为水平方向 D．受力方向一定为竖直向下【考点】平抛运动的概念和性质．【专题】定性思想；推理法；平抛运动专题；理解能力．【答案】D【分析】物体做平抛运动，只受重力作用，受力方向竖直向下，速度沿轨迹切线方向。【解答】解：物体做平抛运动，只受重力作用，方向一定竖直向下，速度沿轨迹切线方向，不可能为水平或竖直方向。故D正确，ABC错误。故选：D。【点评】本题考查学生对平抛速度和受力方向的掌握，比较基础。4．（2024春•清远期末）如图所示，乒乓发球机从同一高度向正前方球桌依次水平射出两个乒乓球（忽略空气阻力）。甲球越过球网，乙球没有越过球网，且两球落地前均与球网无接触。下列有关甲、乙两球的说法正确的是（）A．甲球在空中运动时间更长 B．两球的发射速度可能相等 C．甲球落地前瞬间速度更大 D．从射出到落地，两球的速度变化量不同【考点】平抛运动位移的计算；平抛运动速度的计算．【专题】定量思想；合成分解法；平抛运动专题；推理能力．【答案】C【分析】根据平抛运动竖直方向的运动规律计算时间；根据水平位移判断水平分速度的大小；根据速度合成法则计算落地速度；根据Δv＝gΔt比较。【解答】解：A．甲、乙两球射出后做平抛运动、两球下落的高度一样，竖直方向做自由落体运动，根据ℎ=1可知，两球在空中运动的时间相同，故A错误；B．由题意可知，两球在水平方向做匀速直线运动，且甲的水平位移大于乙的水平位移，根据x＝v0t可知，甲的发射速度大于乙的发射速度，故B错误；C．甲的发射速度v0更大，根据速度合成的矢量法则有v=v可得，甲的落地前瞬间速度更大，故C正确；D．根据Δv＝gΔt且两球运动时间Δt相同，所以速度变化量相同，故D错误。故选C。【点评】知道把乒乓球的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动是解题的基础。5．（2024春•禄劝县期中）在军事中有一款反辐射导弹可以打击敌方雷达，导弹运动时的轨迹如图所示，导弹可视为质点，导弹的速度v与所受合外力F的关系可能正确的是（）A．图中A点 B．图中B点 C．图中C点 D．图中D点【考点】曲线运动的概念和特点；物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断．【专题】定性思想；推理法；物体做曲线运动条件专题；理解能力．【答案】D【分析】曲线运动速度沿着曲线的切线方向，曲线运动的条件是合外力的方向与速度方向不共线，合外力指向曲线的凹侧，据此分析作答。【解答】解：AC．曲线运动速度沿着曲线的切线方向，掌握图中A和C位置中，速度方向应沿运动轨迹的切线方向，故AC错误；B．图中B点标出的受力方向不应该在轨迹的切线方向，而应该指向运动轨迹弯曲的内侧，故B错误；D．曲线运动的D点的速度方向沿切线方向，受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，故D正确。故选：D。【点评】本题考查曲线运动的性质以及物体做曲线运动的条件，明确物体做曲线运动时，力和速度不在同一直线上，且力一定指向曲线的凹侧。6．（2024春•清远期末）水车是我国最古老的农业灌溉工具，体现了中华民族高超的劳动技艺和创造力，是中国农耕文化的重要组成部分。如图所示，水车最外层圆型支架上固定多个水斗，内部有两个圆形支架固定木辐条，在流水的冲力作用下，水车匀速转动。下列说法正确的是（）A．所有水斗的角速度都相同 B．所有水斗的向心加速度都相同 C．水斗的周期比木辐条中点的周期大 D．在最低点的水斗向心加速度最大【考点】物体在圆形竖直轨道内的圆周运动．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；理解能力．【答案】A【分析】线速度、加速度、向心力、都是矢量，而周期、角速度是标量，据此可判断。【解答】解：AC、所有水斗同轴转动，任意位置的角速度、周期都相同，故A正确，C错误；BD、做匀速圆周运动的物体，向心加速度大小不变、方向时刻指向圆心，故方向时刻变化，故BD错误。故选：A。【点评】了解标量和矢量的区别，即矢量既有大小也有方向，标量只有大小没有方向。7．（2024春•曲靖期末）如图所示，三段细线长OA＝AB＝BC，A、B、C三球质量相等，当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动时，则三段线的拉力TOA：TAB：TBC为（）A．1：2：3 B．6：5：3 C．3：2：1 D．9：3：1【考点】牛顿第二定律求解向心力；牛顿第二定律的简单应用．【专题】牛顿第二定律在圆周运动中的应用．【答案】B【分析】小球做匀速圆周运动，由合力提供向心力，抓住三球的角速度相等，根据牛顿第二定律求出三段线中的拉力大小之比．【解答】解：根据牛顿第二定律得：对c球，有：TBC＝m•rOCω2，对b球，有：TAB﹣TBC＝m•rOBω2，对a球，有：TOA﹣TAB＝m•rOAω2，因为OA＝AB＝BC，则r0A：rOB：rOC＝1：2：3。联立解得：TOA：TAB：TBC＝6：5：3。故选：B。【点评】解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，采用隔离法，结合牛顿第二定律进行求解．8．（2024春•永州期末）下列说法正确的是（）A．在恒力作用下，物体可能做速率先减小到某个值，然后增大的曲线运动 B．做曲线运动的物体其加速度的大小不一定改变，但方向一定时刻改变 C．汽车匀速率通过拱桥的最高点时一定处于超重状态 D．曲线运动一定是变速运动，变速运动也一定是曲线运动【考点】物体做曲线运动的条件；曲线运动的概念和特点．【专题】定性思想；推理法；物体做曲线运动条件专题；理解能力．【答案】A【分析】本题需要结合选项中涉及的各种运动形式的条件，进行正误判断。【解答】解：A.若恒力的方向与初速度方向成钝角，则物体的速率先减小，如果沿恒力方向的分速度减小至0，且物体还能继续运动时，则速率增大，例如站在高处斜向上抛出物体，至物体落到地面过程中，速率先减小后增大，故A正确；B.加速度的大小及方向是否改变取决于物体运动过程中所受合力的大小及方向是否改变，例如平抛运动中，加速度的大小及方向都不变，故B错误；C.汽车匀速率通过拱桥时，将拱桥顶端等效为一小段圆弧，则汽车做圆周运动，加速度方向指向圆心，汽车加速度向下，因此为失重状态，故C错误；D.曲线运动因为速度的方向时刻在改变，因此一定是变速运动，但变速运动也可以是仅速度大小变化，方向不变，例如自由落体运动，属于是直线运动，故D错误。故选：A。【点评】解决本题，需要学生了解各种运动的本质，进而对各选项进行判断。9．（2024春•辽宁期末）如图所示，将三个小球分别从同一竖直线上不同高度A、B、C三处水平抛出，恰好落在斜面体上的同一点D，忽略空气阻力。三个小球的初速度分别用vA、vB、vC表示，三个小球在空中的飞行时间分别用tA、tB、tC表示。关于三个小球的运动，下列说法正确的是（）A．vA＜vB＜vC B．vA＞vB＞vC C．tA＝tB＝tC D．tA＜tB＜tC【考点】平抛运动与斜面的结合．【专题】定量思想；控制变量法；平抛运动专题；理解能力．【答案】A【分析】平抛运动竖直方向上做自由落体运动，根据ℎ=1根据水平方向上做匀速直线运动，结合x＝v0t求解。【解答】解：CD．平抛运动竖直方向上做自由落体运动，根据ℎ=1解得t=2ℎ由图可知hA＞hB＞hC可得tA＞tB＞tC故CD错误；AB．水平方向上做匀速直线运动，根据x＝v0t解得v0由图可知xA＝xB＝xC解得vA＜vB＜vC故A正确，B错误。故选：A。【点评】本题考查的是平抛运动水平方向与竖直方向上各运动的特点，其中需熟练掌握公式的运用。10．（2024春•庐阳区校级期末）利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，则由该轨迹可推断出（）A．烟尘颗粒可能做匀变速曲线运动 B．烟尘颗粒做的不可能是匀变速曲线运动 C．P、Q两点处的速度方向可能相反 D．P、Q两点处的速度方向可能垂直【考点】物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断．【专题】定性思想；推理法；物体做曲线运动条件专题；理解能力．【答案】B【分析】根据曲线运动的条件分析判断；根据曲线运动速度特点分析判断。【解答】解：AB．做曲线运动的物体，所受合力总是指向轨迹凹侧，烟尘颗粒所合外力发生了变化，加速度发生了变化，不可能做匀变速曲线运动，故A错误，B正确；CD．曲线运动速度方向沿轨迹上某点的切线方向，故CD错误。故选：B。【点评】本题关键掌握曲线运动的条件和特点。二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024春•岱岳区校级期末）如图所示，半径为R的光滑金属圆环悬挂在竖直面内，可绕过圆心的竖直轴转动。质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的轻绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点。绳能承受的最大拉力为mg，重力加速度的大小为g。当圆环转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是（）A．圆环角速度ω等于gR时，小球受到2个力的作用B．圆环角速度ω等于3gR时，小球受到2个力的作用C．圆环角速度ω等于5gR时，圆环对小球的弹力大小为5mgD．圆环角速度ω足够大，小球能达到与圆环圆心等高处【考点】物体在圆形竖直轨道内的圆周运动．【专题】定量思想；方程法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；分析综合能力．【答案】AC【分析】圆环转动时，分情况分析小球的受力情况：（1）绳子处于松弛状态时，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力竖直方向的分力与重力大小相等，方向相反，水平方向的分力提供向心力；（2）绳子提供拉力的状态时，球受到重力、绳子拉力与环的弹力三个力的作用，重力、绳子竖直方向分力的合力与弹力竖直方向的分力大小相等，方向相反，绳子水平方向分力与弹力水平方向分力的合力提供向心力；（3）绳子断裂后，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力竖直方向的分力与重力大小相等，方向相反，水平方向的分力提供向心力。【解答】解：A、设角速度ω在0～ω1范围时绳子处于松弛状态，不提供拉力，小球受到重力与环的弹力两个力的作用，设弹力与竖直方向夹角为θ，则有mgtanθ＝mRsinθ•ω2即ω=当绳子恰好伸直时有θ＝60°，则ω可知圆环角速度ω等于gRBC、设绳子的拉力为FT，环的弹力为FN，在ω1＜ω＜ω2时绳子有张力且小于mg，此时可得FNcos60°＝mg+FTcos60°FN当FT取最大值mg时，代入关系式可得ω1即当ω＞4gR时绳子将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用。由此可知圆环角速度ω等于3gR时，小球受到3个力的作用；圆环角速度ω等于解得FN＝5mg，即圆环对小球的弹力大小为5mg，故B错误，C正确；D、若小球能达到与圆环圆心等高处时，圆环的弹力沿水平方向指向圆环的圆心，竖直方向分力为0，因小球还受重力作用，二者的合力不可能指向圆心，所以圆环角速度ω不论增大到多少，小球均不能达到与圆环圆心等高处，故D错误。故选：AC。【点评】考查到力的合成与分解，圆周运动向心力与角速度的关系，根据不同情况分别解答。（多选）12．（2024春•潮州期末）上课了，老师推门进入教室。如图所示，在教室门被推开的过程中，下列关于教室门上A、B两个位置的圆周运动说法正确的是（）A．A、B位置的线速度相等 B．A、B位置的角速度相等 C．A、B位置的周期相等 D．A、B位置的向心加速度相等【考点】传动问题；向心加速度的表达式及影响向心加速度大小的因素．【专题】定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理能力．【答案】BC【分析】同缘传动，线速度大小相等；同轴转动，角速度相等。结合线速度、角速度和周期、转速之间的关系以及向心加速度的公式求解即可。【解答】解：B．由于A、B位置绕同轴转动，故A、B的角速度相等，故B正确；A．由线速度公式：v＝ωr可知，A、B位置的角速度相等，半径不同，则A、B的线速度不等，故A错误；C．由周期与角速度的公式：T=2πD．由向心加速度公式：a＝ω2r可知，A、B位置的角速度相等，半径不同，则A、B的向心加速度不等，故D错误。故选：BC。【点评】解题关键是掌握线速度、角速度与周期、转速之间的关系；知道同缘传动，线速度大小相等；同轴转动，角速度相等。难度不大。（多选）13．（2024春•花都区校级期末）物体在做平抛运动时，在相等时间内，相同的物理量有（）A．速度的增量 B．加速度 C．位移的增量 D．位移【考点】平抛运动的概念和性质．【专题】定性思想；推理法；平抛运动专题；推理能力．【答案】AB【分析】平抛运动是加速度不变的匀变速曲线运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。【解答】解：AB、物体在做平抛运动时，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，加速度为重力加速度，速度的增量为Δv＝gt可知在相等时间内，速度的增量相同，故AB正确；C、由于物体不是做匀变速直线运动，所以在相等时间内，位移的增量不相同，故C错误；D、由于物体不是做匀速直线运动，所以在相等时间内，位移不相同，故D错误。故选：AB。【点评】解决本题的关键知道平抛运动是匀变速曲线运动，在相等时间内，速度的增量相等。（多选）14．（2024春•梅州期末）在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3：0战胜日本女排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网高为d4，发球员在底线中点正上方的O点将排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E点，ED=A．排球做平抛运动的时间为d2gB．O点距地面的高度为9d20C．排球击出时的速度大小为5gdD．排球着地时的速度大小为331gd【考点】平抛运动位移的计算；平抛运动速度的计算．【专题】定量思想；合成分解法；平抛运动专题；推理能力．【答案】BCD【分析】根据几何关系得到排球在两边场地的运动时间，进而根据自由落体运动规律计算高度；根据水平方向是匀速直线运动计算初速度；计算出落地时竖直方向的速度，然后根据速度合成法则计算落地时的速度。【解答】解：AB．排球做平抛运动的轨迹在地面上的投影为O′E，如图所示由几何关系可得CQEQ所以排球在左、右场地运动的时间之比为1：2，设排球做平抛运动的时间为3t，O点距地面的高度为H，则根据竖直方向的自由落体运动规律有H=12g(3t解得H=9d20，故A错误，B正确；C．根据几何关系可得O′E=(根据排球在水平方向做匀速直线运动可知，排球击出时的速度大小为v0故C正确；D．根据速度合成法则可得排球着地时的速度大小为v=v故D正确。故选：BCD。【点评】知道排球的运动是平抛运动，把排球的运动分解为水平方向的匀速直线运动，和竖直方向的自由落体运动，能够根据几何关系得到排球的水平位移。（多选）15．（2024春•梅州期末）公路在通过小型水库的泄洪闸下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，凹形桥最低点附近小段所对应的圆半径是50m，质量为1.5×103kg的汽车以36km/h的速度通过凹形桥的最低点时（取g＝10m/s2），则下列说法正确的是（）A．车的向心加速度为10m/s2 B．车对桥面的压力为1.8×104N C．车的速度越大，车对桥面的压力越大 D．车的速度越大，车对桥面的压力越小【考点】牛顿第二定律求解向心力；牛顿第二定律的简单应用；牛顿第三定律的理解与应用．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；分析综合能力．【答案】BC【分析】根据向心加速度公式求出向心加速度大小；在凹形桥的最低点桥的支持力与车的重力的合力提供向心力，应用牛顿第二定律求出桥面对车的支持力，然后应用牛顿第三定律求出车对桥面的压力。【解答】解：A、车的向心加速度为a=v故A错误；B、以汽车为对象，根据牛顿第二定律可得N−mg=mv根据牛顿第三定律可得车对桥面的压力大小为N′=N=mg+mv代入数据得N′＝1.8×104N故B正确；CD、由C选项的表达式可知，可知车的速度越大，车对桥面的压力越大。故C正确，D错误。故选：BC。【点评】对车正确受力分析，知道向心力来源是解题的前提；应用向心加速度公式与牛顿第二定律即可解题。三．填空题（共5小题）16．（2024春•绍兴期末）如图所示是某个小球做平抛运动的频闪照片，照片中相邻位置小球的运动时间间隔相等（选填“相等”或“不相等”），若竖直方向相邻的频闪周期内小球位移差相等（选填“相等”或“不相等”），就可证明平抛运动小球在竖直方向做匀加速直线运动。【考点】平抛运动在竖直和水平方向上的特点．【专题】定性思想；推理法；平抛运动专题；推理能力．【答案】相等；相等。【分析】根据小球做平抛运动的频闪照片分析；若物体在连续相等时间内的位移差为定值，则物体做匀变速直线运动。【解答】解：如图所示是某个小球做平抛运动的频闪照片，则运动时间间隔相等；若竖直方向相邻的频闪周期内小球位移差相等，即有Δy＝gT2则小球在竖直方向的加速度为一定值，就可证明平抛运动小球在竖直方向做匀加速直线运动。故答案为：相等；相等。【点评】本题考查平抛运动的知识，解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。17．（2024春•鼓楼区校级期末）如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲：r乙＝3：1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，m1＝3m2。当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时，在m1、m2与盘发生相对滑动前的过程中，m1、m2的角速度之比ω1：ω2＝1：3；向心加速度之比a1：a2＝2：9；受到的静摩擦力大小之比f1：f2＝2：3。【考点】向心加速度的计算；线速度与角速度的关系；牛顿第二定律求解向心力．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理能力．【答案】1：3；2：9；2：3。【分析】抓住两圆盘边缘的线速度大小相等，结合圆盘的半径关系得出两圆盘的角速度之比，从而根据向心加速度公式求出向心加速度之比。【解答】解：甲、乙两水平圆盘边缘的线速度v相等，根据v＝ωr可得，甲圆盘与乙圆盘的角速度之比为ω甲则m1、m2的角速度之比为ω1根据向心加速度公式an可得，m1、m2的向心加速度之比为a1根据牛顿第二定律可得，m1、m2受到的静摩擦力大小之比为f1故答案为：1：3；2：9；2：3。【点评】解决本题的关键是要知道靠摩擦传动轮子边缘上的各点线速度大小相等，掌握向心加速度和角速度的关系公式。18．（2024春•红桥区期末）（1）中国“辽宁号”航空母舰的舰载机采用滑跃式起飞。一架舰载机以速度v离开甲板时，速度方向与水平面的夹角为θ，则飞机水平方向的分速度为vcosθ。（2）一个质量为5kg的物体在水平面内做半径为2m的匀速圆周运动，角速度为3rad/s，该物体的向心力为90N。【考点】牛顿第二定律求解向心力；求分速度的大小和方向．【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；匀速圆周运动专题；理解能力．【答案】（1）vcosθ；（2）90。【分析】根据正交分解法求出水平方向的分速度；根据向心力的公式求出物体的向心力。【解答】解：（1）因为速度方向与水平方向夹角为θ，所以水平方向的速度为vcosθ；（2）由牛顿第二定律可得向心力的大小为F＝mω2R，代入数据解得F＝90N。故答案为：（1）vcosθ；（2）90。【点评】本题考查运动的合成与分解以及向心力的求解，要牢记向心力的几种表达式即可，难度不大。19．（2024春•福州期末）一宇航员在某行星上研究物体在该行星表面做平抛运动的规律，他以V0＝1m/s的水平初速度抛出一小球，如图所示，小球运动过程中先后经过图中的ABCD四个位置，则该行星表面的重力加速度大小为5m/s2，物体经过A点时的速度大小是1.25m/s。【考点】平抛运动速度的计算．【专题】学科综合题；定量思想；方程法；平抛运动专题．【答案】见试题解答内容【分析】结合水平位移和时间求出小球经过各点的时间间隔；根据竖直方向上相等时间内的位移之差是一恒量求出星球表面的重力加速度；根据竖直方向上某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出A点的竖直分速度，根据平行四边形定则求出A点的速度。【解答】解：由图可知，A与B之间的水平距离为10cm＝0.1m，则小球从A到B的时间：T=x由图可知，A与B之间竖直方向的距离为10cm，B与C之间竖直方向的距离为15cm，C与D之间的竖直方向的距离为20cm，所以相等时间内竖直方向位移的差为5cm＝0.05m；竖直方向上有：Δy＝g′T2，解得：g′=ΔyT2B点沿竖直方向的分速度：vBy所以A点沿竖直方向的分速度：vAy＝vBy﹣gT＝1.25﹣5×0.1＝0.75m/sA点的速度：vA故答案为：5；1.25【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，能够灵活运用运动学公式处理水平方向和竖直方向上的运动。20．（2024春•闵行区期末）小船要横渡一条200m宽的河，已知水流速度为5m/s，船在静水中的航速是4m/s，要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是50s；要使小船航程最短，则最短航程是250m。【考点】小船过河问题；合运动与分运动的关系．【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理能力．【答案】50；250【分析】根据要使小船渡河时间最短，船头垂直朝向对岸，要使小船航程最短，船速应与合速度垂直，再结合速度的合成和分解求解。【解答】解：令水速为v1，船速为v2，要使小船渡河时间最短，船头垂直朝向对岸，此时最短渡河时间：t=d要使小船航程最短，渡河如下图所示：则有：sinα=则最短航程：s=d故答案为：50；250。【点评】本题考查了小船渡河模型，掌握最短时间和最短位移渡河时，船头的朝向是解决此类问题的关键。四．解答题（共5小题）21．（2024春•湖南期末）如图所示，水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO'以恒定转速转动，规定经过O水平向右为x轴的正方向，圆盘上方距盘面高为h＝0.8m处有一个玻璃杯，杯底中央一小孔正在不间断滴水，玻璃杯随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v＝1m/s，已知玻璃杯在t＝0时刻开始滴下第一滴水，此时杯底小孔恰好经过圆心O点的正上方，以后每当前一滴水落到盘面上时下一滴水刚好离开杯孔（g＝10m/s2），求：（1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上；（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动传送带的最小角速度ω的值（计算结果用π表示）；（3）第一滴水与第二滴水在盘面上落点间的最大距离x。【考点】匀速圆周运动；平抛运动速度的计算；平抛运动位移的计算．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理能力．【答案】（1）每一滴水经0.4s滴落到盘面上；（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动传送带的最小角速度ω的值为2.5πrad/s；（3）第一滴水与第二滴水在盘面上落点间的最大距离x为1.2m。【分析】（1）水滴滴下后做平抛运动，根据竖直方向自由落体即可求出时间。（2）根据圆周运动的周期性，可分析得出使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上的条件。（3）当第一滴水与第二滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最大．利用水平间关系可求出。【解答】解：（1）水滴竖直方向做自由落体运动ℎ=1得t=2ℎ（2）由角速度定义ω=ΔθΔθ最小为π，要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动传送带的最小角速度ωmin＝2.5πrad/s（3）由x＝vt知，第一滴水的落点x1＝±0.4m第二滴水的落点x2＝±0.8m第一滴水与第二滴水在盘面上落点间的最大距离x＝1.2m答：（1）每一滴水经0.4s滴落到盘面上；（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动传送带的最小角速度ω的值为2.5πrad/s；（3）第一滴水与第二滴水在盘面上落点间的最大距离x为1.2m。【点评】本题难点在于分析距离最大的条件：同一直径的两个端点距离最大．运用数学知识，解决物理问题的能力是高考考查的内容之一。22．（2024春•沙坪坝区校级期末）为测试科创小组自主研发的一款接发球人工智能机器人（后简称“人机”）的性能，现将人机置于如图所示的场地。倾角θ＝37°的固定斜面PQ长为L＝2m，Q侧竖直墙壁高H＝6m，P侧竖直墙壁足够高，墙壁均为弹性材质，对于碰到墙壁的小球，其竖直速度不变，水平速度等大反弹。碰到斜面的小球均被回收。现将人机放在Q点，不计人机和球的体积及空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）为测试人机的接球能力，现从Q侧墙壁顶端水平射出小球A，其最终落点为P，小球发射瞬间人机开始沿斜面做匀加速直线运动恰好接到小球，求人机加速度大小a；（2）为测试人机的发球能力，现使人机从Q点发射小球B，使其能与P侧墙壁碰撞一次后垂直击中Q侧墙壁，求小球B初速度大小vB的取值范围。（3）小球在实际运动过程中会受到与运动方向相反的空气阻力，大小为f＝kv，其中v为小球运动中的速度，k为常量且满足k=mgv0（m为小球的质量）。现使人机以大小为92v【考点】平抛运动速度的计算；牛顿第二定律的简单应用．【专题】计算题；信息给予题；定量思想；推理法；直线运动规律专题；平抛运动专题；推理能力．【答案】答：（1）人机加速度大小为256（2）小球B初速度大小vB的取值范围为8m/s＜vB（3）v0的大小为49【分析】（1）A球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动时间和人机做匀加速直线运动时间相同，根据位移—时间关系式计算；（2）根据平抛运动规律结合不超过Q侧最高点和不碰斜面条件列方程和表达式计算时间范围，根据平行四边形定则推导速度表达式计算速度最小值和最大值。（3）根据题意确定竖直方向速度，根据平行四边形定则确定合速度的大小和方向，根据动量定理推导计算。【解答】解：（1）A球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则H−Lsinθ=1解得t1人机做匀加速直线运动，则L=1解得a=25（2）设vB水平分量为vx，竖直分量为vy水平方向2Lcosθ＝vx•t竖直方向：不超过Q侧最高点12不碰斜面12可得0.32≤t2≤1.2vB当t2＝0.32时，vBmin＝8m/s当t2＝1.2时vBmax所以小球B初速度大小vB的取值范围8m/s＜vB（3）配速：小球竖直向下的速度为v0，且满足mg＝kv0小球向下匀速竖直向上的v0与4.5v0合成为v1v1与水平夹角为αcosα=4.5sinα=4.5沿该方向做减速直线kv＝ma在极短时间Δt内满足kvΔt＝maΔt即kΔs＝mΔv垂直击中Q侧：末速度v2从发射到垂直击中Q侧k2Lcosθ解得v0答：（1）人机加速度大小为256（2）小球B初速度大小vB的取值范围为8m/s＜vB（3）v0的大小为49【点评】本题关键掌握A球和人机运动的时间相同、掌握平抛运动的规律、掌握动量定理。23．（2024春•天津期末）如图所示，可旋转餐桌给我们的生活带来很多便利。餐桌中心是一个半径为r＝2m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1＝0.45，小物体与餐桌间的动摩擦因数为μ2＝0.3，小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，缓慢增大圆盘的转动速度，物体从圆盘上甩出后，在餐桌上做匀减速直线运动，恰好不会滑出餐桌落到地上，g取10m/s2，不计空气阻力。（1）为使物体不会从圆盘滑到餐桌上，求圆盘的边缘线速度的最大值v0；（2）求餐桌半径R。【考点】水平转盘上物体的圆周运动．【专题】定量思想；控制变量法；圆周运动中的临界问题；理解能力．【答案】（1）圆盘的边缘线速度的最大值v0为3m/s；（2）餐桌半径R为2.5m。【分析】（1）最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求得最大速度；（2）从圆环脱离后在餐桌面上做匀减速运动，根据运动学公式求得通过的位移，利用几何关系求得餐桌的半径；【解答】解：（1）对物体，根据牛顿第二定律有μ1解得v0＝3m/s（2）在餐桌上，根据牛顿第二定律有μ2mg＝ma解得a＝3m/s2物体恰好不会滑出桌面落到地上，利用逆向思维有v0解得x＝1.5m因物块是沿圆盘边缘切线飞出，则有R2＝r2+x2解得R＝2.5m答：（1）圆盘的边缘线速度的最大值v0为3m/s；（2）餐桌半径R为2.5m。【点评】本题主要考查了圆周运动，明确最大静摩擦力提供向心力，然后物体在餐桌上做匀减速运动，利用好几何关系即可判断。24．（2024春•中山市期末）如图所示，用长度L＝1m的轻绳拴着质量m＝1kg的小球（视为质点）在竖直面内做圆周运动，已知绳子能够承受的最大张力Fm＝110N，圆心O离水平地面的高度H＝6m。小球在最低点时轻绳恰好断开。不计空气阻力取重力加速度大小g＝10m/s2。求：（1）绳断时小球的线速度大小；（2）绳断后小球的落地点与绳断时小球所在位置间的水平距离。【考点】牛顿第二定律求解向心力；平抛运动速度的计算．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理能力．【答案】（1）绳断时小球的线速度大小为10m/s；（2）落地点与抛出点的水平距离为10m．【分析】（1）小球在最低点最容易断，绳子断时，绳子的拉力恰好是110N，对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可以求得线速度的大小；（2）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得平抛运动的时间，然后求得落地点与抛出点间的水平距离。【解答】解：（1）小球在最低点时，速度最大，绳子所受的拉力最大，绳子最容易断．此处由绳子的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：Fm﹣mg＝mv代入数据解得：v＝10m/s．（2）小球平抛运动的高度为：h＝H﹣L＝6m﹣1m＝5m．根据h=得：t=2ℎx＝vt＝10×1m＝10m．答：（1）绳断时小球的线速度大小为10m/s；（2）落地点与抛出点的水平距离为10m．【点评】本题综合考查了平抛运动和圆周运动，关键掌握平抛运动的规律以及做圆周运动向心力的来源．25．（2024春•蓟州区期末）如图所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，做自由落体运动。测得两球经过0.4s同时落地，A球落地点到抛出点的水平距离为1.2m。忽略空气阻力对两小球运动的影响，g＝10m/s2。求：（1）B球释放时距地面的高度h；（2）A球抛出时的速度大小v0；（3）A球落地的速度大小vA；【考点】平抛运动位移的计算；平抛运动速度的计算．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；理解能力．【答案】（1）B球释放时距地面的高度h为0.8m；（2）A球抛出时的速度大小v0为3m/s；（3）A球落地的速度大小vA为5m/s。【分析】（1）根据自由落体运动规律计算；（2）根据水平方向做匀速直线运动计算；（3）先计算出A球落地时竖直方向的速度，然后根据平行四边形定则计算。【解答】解：（1）根据ℎ=可得B球抛出点距地面的高度h＝0.8m（2）A球水平方向做匀速运动，根据x＝v0t可得A球抛出时的速度大小v0＝3m/s（3）A球落地时的竖直速度vAy＝gt＝4m/sA球落地的速度大小vA答：（1）B球释放时距地面的高度h为0.8m；（2）A球抛出时的速度大小v0为3m/s；（3）A球落地的速度大小vA为5m/s。【点评】知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动是解题的基础，还要熟悉匀变速直线运动的规律。

考点卡片1．牛顿第二定律的简单应用【知识点的认识】牛顿第二定律的表达式是F＝ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。【命题方向】一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为13A、43mg分析：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律列式求解即可。解答：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根据牛顿第三定律，人对电梯的压力等于电梯对人的支持力，故人对电梯的压力等于43故选：A。点评：本题关键对人受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解。【解题方法点拨】在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。2．牛顿第三定律的理解与应用【知识点的认识】1．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．2．作用力与反作用力的“四同”和“三不同”：四同大小相同三不同方向不同【命题方向】题型一：牛顿第三定律的理解和应用例子：关于作用力与反作用力，下列说法正确的是（）A．作用力与反作用力的合力为零B．先有作用力，然后才产生反作用力C．作用力与反作用力大小相等、方向相反D．作用力与反作用力作用在同一个物体上分析：由牛顿第三定律可知，作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，作用在两个物体上，力的性质相同，它们同时产生，同时变化，同时消失．解答：A、作用力与反作用力，作用在两个物体上，效果不能抵消，合力不为零，故A错误．B、作用力与反作用力，它们同时产生，同时变化，同时消失，故B错误．C、作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在两个物体上，故C正确．D、作用力与反作用力，作用在两个物体上，故D错误．故选：C．点评：考查牛顿第三定律及其理解．理解牛顿第三定律与平衡力的区别．【解题方法点拨】应用牛顿第三定律分析问题时应注意以下几点（1）不要凭日常观察的直觉印象随便下结论，分析问题需严格依据科学理论．（2）理解应用牛顿第三定律时，一定抓住“总是”二字，即作用力与反作用力的这种关系与物体的运动状态无关．（3）与平衡力区别应抓住作用力和反作用力分别作用在两个物体上．3．曲线运动的概念和特点【知识点的认识】1．定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动．2．运动特点：（1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．3．曲线运动的条件（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．（2）从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．【命题方向】物体做曲线运动时，一定发生变化的物理量是（）A．速度的大小B．速度的方向C．加速度的大小D．加速度的方向分析：曲线运动的速度方向是切线方向，时刻改变，是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化．解答：A、B、曲线运动的速度方向是切线方向，时刻改变，故速度方向一定变化，而大小可以不变，如匀速圆周运动，故A错误，B正确；C、D、曲线运动的条件是合力与速度不共线，故合力可以是恒力，如平抛运动，合力恒定，加速度也恒定，为g，故C错误，D错误；故选B．点评：本题关键明确曲线运动的运动学特点以及动力学特点，同时要熟悉匀速圆周运动和平抛运动两中曲线运动．【解题思路点拨】变速运动一定是曲线运动吗？曲线运动一定是变速运动吗？曲线运动一定不是匀变速运动吗？请举例说明？变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．曲线运动一定是变速运动，因为速度方向一定变化．曲线运动不一定是非匀变速运动，如平拋运动是曲线运动，也是匀变速运动．4．物体做曲线运动的条件【知识点的认识】物体做曲线运动的条件1．曲线运动的定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动．2．曲线运动的特点：（1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．3．曲线运动的条件（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．（2）从运动学角度看：物体的速度方向跟它的加速度方向不在同一条直线上．【命题方向】一个物体做曲线运动，其受力有可能是下列的哪种情况（）A、不受力或者受到平衡力B、受到与速度在同一直线的恒力C、受到与速度不在同一直线的恒力D、受到方向随时改变的外力分析：物体做曲线运动的条件是物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上，曲线运动最基本特点是速度方向时刻变化，根据物体做曲线运动条件和曲线运动特点即可解答本题．解答：A、物体不受力或受到平衡力，物体静止或者匀速直线运动，故A错误；B、物体受到与速度在同一直线的恒力，做匀变速直线运动，故B错误；C、物体受到与速度不在同一直线的恒力作用做曲线运动，故C正确；D、物体受到方向随时改变的外力时，加速度方向随时改变，速度方向也随时改变，物体做曲线运动，故D正确故选：CD。点评：本题主要考查了曲线运动的条件，难度不大，属于基础题．【解题方法点拨】物体做曲线运动的条件是：（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．（2）从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．5．物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断【知识点的认识】1.物体做曲线运动的条件是：（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．（2）从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．2.对于给定的轨迹、速度（运动）方向或受力（加速度）情况，三者中的两个即可大致判断第三个物理量的情况。【命题方向】在下列四幅图中，标出了做曲线运动的质点在P点的速度v和加速度a，其中可能正确的是（）A、B、C、D、分析：做曲线运动的物体，速度方向沿着曲线上点的切线方向；做曲线运动的物体，合力的方向与速度方向不共线，且指向曲线的内侧；根据牛顿第二定律可知，加速度的方向与力的方向相同．解答：A、图中速度应沿切线，而加速度应指向凹侧；故A错误；B、图中加速度应指向曲线的凹侧；故B错误；C、图中速度和加速度方向均正确，故C正确；D、图中速度应沿切线，而加速度指向凹侧；故D错误；故选：C。点评：本题关键是要明确三个方向，即速度方向、合力方向、加速度方向；对于曲线运动要明确其速度方向不断变化，一定具有加速度，一定是变速运动．【解题思路点拨】对于曲线运动的轨迹类问题，从以下三个角度分析：①速度沿切线方向；②受力（加速度）指向曲线的侧；③轨迹在速度和力之间。6．合运动与分运动的关系【知识点的认识】1.合运动与分运动的定义：如果一个运动可以看成几个运动的合成，我们把这个运动叫作这几个运动的合运动，把这几个运动叫作这个运动的分运动。2.合运动与分运动的关系①等时性：合运动与分运动同时开始、同时结束，经历的时间相等。这意味着合运动的时间等于各分运动经历的时间。②独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。这意味着一个分运动的存在不会改变另一个分运动的性质或状态。③等效性：合运动是各分运动的矢量和，即合运动的位移、速度、加速度等于各分运动对应量的矢量和。这表明合运动的效果与各分运动的效果相同。④同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动。⑤平行四边形定则：合速度、合位移与分速度、分位移的大小关系遵循平行四边形定则。这意味着合运动的大小和方向可以通过对各分运动进行矢量合成来计算。3.合运动与分运动体现的物理学思想是：等效替代法。【命题方向】关于合运动和分运动的关系，下列说法正确的是（）A、若合运动是曲线运动，则它的几个分运动不可能都是直线运动B、合运动的时间等于它的各个分运动的时间总和C、合运动的速度大小一定大于其中一个分运动的速度大小D、两个非共线的匀变速直线运动的合运动一定还是匀变速运动，但轨迹可能是直线也可能是曲线分析：根据运动的合成与分解，结合速度是矢量，合成分解遵循平行四边形定则．并合运动与分运动具有等时性，从而即可求解．解答：A、合运动是曲线运动，分运动可能都是直线运动，如平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，都是直线运动，故A错误；B、合运动和分运动同时发生，具有等时性，故B错误；C、速度是矢量，合速度与分运动速度遵循平行四边形定则，合速度可以等于、大于、小于分速度，故C错误；D、两个非共线的匀变速直线运动的合运动一定还是匀变速运动，但轨迹可能是直线也可能是曲线，若合初速度与合加速度共线时，做直线运动，若不共线时，做曲线运动，故D正确；故选：D。点评：解决本题的关键知道位移、速度、加速度的合成分解遵循平行四边形定则，以及知道分运动与合运动具有等时性．【解题思路点拨】合运动与分运动的关系，使得我们可以通过分析各分运动来理解合运动的性质和行为。在物理学中，这种关系在处理复杂的运动问题时非常有用，因为它允许我们将复杂的问题分解为更简单的部分进行分析，然后再综合这些部分的结果来理解整体的性质。7．求分速度的大小和方向【知识点的认识】1.运动的合成与分解遵循矢量运算的平行四边形法则。2.在进行运动的分解时可以参考力的分解方法，按照正交分解法或者按照效果进行分解。【命题方向】如图所示，若歼﹣10A战机起飞时的速度大小为100m/s，速度方向与水平方向的夹角α＝30°，则飞机的水平分速度为（）A、50m/sB、100m/sC、503m/sD、1003m/s分析：将飞机的运动分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则求出飞机飞行的水平方向上的分速度。解答：将飞机的运动分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则得：v水平＝vcos30°＝100×32m/s＝50故选：C。点评：解决本题的关键知道运动的合成和分解遵循平行四边形定则，以及知道分运动和合运动具有等时性。【解题思路点拨】运动的分解的一般思路为：①确定合运动的大小和方向；②确定分解运动的方法（正交分解法或按效果构建矢量三角形）；③确定合力与分力的几何关系；④用三角函数计算分力的大小。8．小船过河问题【知识点的认识】1.模型实质：以小船过河为背景，考查运动的合成与分解。2.模型构建：（1）将船实际的运动看成船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。（2）如图所示，v水表示水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船在静水中的速度v静水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向进行正交分解，则v水﹣v静水cosθ为船实际沿水流方向的运动速度，v⊥＝V静水sinθ为船在垂直于河岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。3.小船过河问题的几种情况（1）渡河时间最短问题渡河时间仅由v静水垂直于河岸的分量v⊥决定，即t=dv⊥（d为河宽），与v水无关。要使渡河时间最短，应使船在垂直于河岸方向的速度最大，如图所示，当sinθ＝1，即v静水垂直于河岸时，渡河所用时间最短，即t=（2）渡河位移最小问题①当v水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度d。如图所示，为了使渡河位移等于河的宽度d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v水一v静水cosθ＝0，即cosθ=v水v②当v水＞v静水时，如果船头方向（即v静水方向）与合速度方向垂直，渡河位移最小，如图所示，渡河位移最小为xmin=d【命题方向】小船在静水中速度为5m/s，河水速度为3m/s，河宽200m，求：（1）若要小船以最短时间过河，开船方向怎样？最短时间为多少？小船在河水中实际行驶距离是多大？（2）若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（即船头与河岸上游或下游夹角）？过河时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）分析：将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，与合运动相等效．根据运动的合成来确定初速度与加速度的方向关系，从而确定来小船的运动轨迹；小船垂直河岸渡河时间最短，由位移与速度的比值来确定运动的时间；而根据合速度垂直于河岸时，路程最短，从而即可求解．解答：（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，合速度为倾斜方向，垂直分速度为：vc＝5m/s；则最短时间为：t=d由速度的合成法则，则有：v合=那么小船在河水中实际行驶距离是：s＝v合t=34×40m＝4034m；（2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河．船头应朝上游与河岸成某一角度vccosθ＝vs；解得：θ＝53°．所以船头向上游偏53°时，航程最短．s＝d＝200m；过河时间：t=d答：（1）若要小船以最短时间过河，船垂直河岸，最短时间为40s，小船在河水中实际行驶距离是4034m；（2）若要小船以最短距离过河，船头向上游偏53°时，航程最短，过河时间为50s．点评：解题关键是当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，同时合速度与分速度遵循平行四边形定则，同时注意船速度与水速度的关系．【解题思路点拨】小船过河问题的本质依旧是速度的合成与分解，需要牢记的是不同方向上的分速度相互独立，互不影响。9．平抛运动的概念和性质【知识点的认识】1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动．2．关键词：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用．3．性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线．4．研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动．【命题方向】关于平抛运动，下列说法中正确的是（）A、平抛运动是加速度不变的运动B、平抛运动是合力不变的运动C、平抛运动是匀变速曲线运动D、平抛运动是水平抛出的物体的运动分析：平抛运动是只在重力的作用下，水平抛出的物体做的运动，所以平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动．解答：A、做平抛运动的物体，只受到重力的作用，加速度是重力加速度，所以平抛运动是加速度不变的运动，所以A正确。B、做平抛运动的物体，只受到重力的作用，所以平抛运动是合力不变的运动，所以B正确。C、由A的分析可知，平抛运动是匀变速的曲线运动，所以C正确。D、平抛运动是只在重力的作用下，水平抛出的物体做的运动，所以D正确。故选：ABCD。点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动．【解题思路点拨】1.对于平抛运动的概念，可以结合自由落体运动进行理解，自由落体运动的初速度为零，平抛运动的初速度沿水平方向，但两者都是只受重力作用。2.平抛运动是曲线运动，但是因为受到恒定的重力的作用，所以是匀变速运动。10．平抛运动在竖直和水平方向上的特点【知识点的认识】1.平抛运动的定义：平抛运动是初速度水平，只受重力作用的运动。2.平抛运动可以看成水平方向和竖直方向两个直线运动的合运动。水平方向上有初速度，不受力，所以做匀速直线运动；竖直方向上无初速度，只受重力，所以做自由落体运动。【命题方向】下列关于平抛运动不正确的是（A、平抛运动的水平分运动是匀速直线运动B、平抛运动的竖直分运动是自由落体运动C、做平抛运动的物体在落地前加速度不变D、做平抛运动的物体在落地前速度不变分析：平抛运动是只在重力的作用下，水平抛出的物体做的运动，所以平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动．解答：A、平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，所以A正确。B、平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，所以B正确。C、平抛运动只受到重力的作用，加速度就是重力加速度，所以加速度的大小是不变的，所以C正确。D、平抛运动在竖直方向上做的是自由落体运动，速度是在不断变化的，所以D错误。本题是选错误的，故选：D。点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．【解题思路点拨】根据运动的合成与分解可以知道，平抛运动可以分解成水平方向上匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，而平抛运动自身是一个匀变速曲线运动。11．平抛运动速度的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的速度vx＝v0竖直方向上的速度vy＝gt从而可以得到物体的速度为v=3.同理如果知道物体的末速度和运动时间也可以求出平抛运动的初速度。【命题方向】如图所示，小球以6m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，0.8s时到达P点，取g＝10m/s2，则（）A、0.8s内小球下落的高度为4.8mB、0.8s内小球下落的高度为3.2mC、小球到达P点的水平速度为4.8m/sD、小球到达P点的竖直速度为8.0m/s分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据时间求出下降的高度以及竖直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=1C、小球在水平方向上的速度不变，为6m/s。故C错误。D、小球到达P点的竖直速度vy＝gt＝8m/s。故D正确。故选：BD。点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。【解题思路点拨】做平抛运动的物体，水平方向的速度是恒定的，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，满足vy＝gt。12．平抛运动位移的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的位移x＝v0t竖直方向上的位移为y=物体的合位移为l=3.对于已知高度的平抛运动，竖直方向有h=水平方向有x＝v0t联立得x＝v02ℎ所以说平抛运动的水平位移与初速度大小和抛出点的高度有关。【命题方向】物体以初速度7.5m/s水平抛出，2秒后落到地面，则物体在这个过程中的位移是（）物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同．解：物体做平抛运动，水平方向的位移为：x＝v0t＝7.5×2m＝15m竖直方向上是自由落体运动，竖直位移为：h=12gt2=1物体的合位移为s=x故选：D。本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．【解题思路点拨】平抛运动的物体在水平和竖直方向上的运动都是独立的，可以分别计算两个方向的位移，并与合位移构成矢量三角形（满足平行四边形定则）。13．平抛运动与斜面的结合【知识点的认识】该考点旨在分析平抛运动与斜面相结合的问题，可以是从斜面上平抛的问题，也可以是落到斜面上的平抛问题。【命题方向】一、从斜面上平抛横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．它们的竖直边长都是底边长的一半．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a、b、c．下列判断正确的是（）A、图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短B、无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直C、图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快D、图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大分析：物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同．解