2025年高考备考高中物理个性化分层教辅尖子生篇《机械波》

第1页（共1页）2025年高考备考高中物理个性化分层教辅尖子生篇《机械波》一．选择题（共10小题）1．（2024•江西开学）消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，小聪设计了一个“消声器”，用来削弱噪声。如图所示，置于管口T处的声源发出一列单一频率声波，分成的两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O处，先调节A、B两管等长，在O处接收到高强度的声波，然后将A管向右拉长d，在O处第一次探测到声波强度显著减小，则声波的波长为（）A．d B．2d C．4d D．8d2．（2024•光明区校级模拟）一列沿x轴负方向传播的简谐横波t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.3s时刻的波形如图中虚线所示，质点振动的周期为T，已知T＞0.3s，则下列说法正确的是（）A．t＝0时刻质点P沿y轴正方向运动 B．波的周期为0.4s C．波的频率为4Hz D．波的传播速度为20m/s3．（2024•桃城区校级模拟）如图，t＝0时刻，位于坐标原点的波源开始振动，图1为波源的振动图像，图2为t＝3s时的波形图，下列说法正确的是（）A．介质b中的波速v＝3m/s B．两种介质中的频率不相同 C．0∼3s时间内，x＝3m处的质点运动的路程为1.2m D．t＝3.5s时，x＝6m处的质点正在向下运动4．（2024•郫都区校级模拟）一列简谐横波沿x轴方向传播，在t＝0.6s时刻的波形图如图甲所示，此时质点P的位移为+2cm，质点Q的位移为﹣2cm，波上质点A的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．该简谐横波沿x轴负方向传播 B．该简谐横波的波速为20m/s C．质点Q的振动方程为y＝4sin（2.5πt+π3D．t=115．（2024春•宁波期末）如图所示，x＝0与x＝10m处有两个波源S1和S2均可以沿z轴方向做简谐运动，两波源产生的机械波均能以波源为圆心在xOy平面内向各个方向传播，振动周期均为T＝2s，波速均为v＝1m/s，t＝0时刻波源S1开始沿z轴正方向振动，振幅A1＝3cm；t＝1s刻波源S2开始沿z轴负方向振动，振幅A2＝5cm。下列说法正确的是（）A．t＝8s时刻，x＝5.5m处质点的位移为z＝2cm B．在x轴上，x＜0和x＞10m区域都是振动的减弱点 C．在x轴上，0＜x＜10m区间内一共有9个振动的加强点 D．以波源S1为圆心，分别以半径4.4m和4.8m画圆，则在这两个圆周上，振动的加强点的个数相等6．（2024春•沙坪坝区校级期末）如图所示，在同一均匀介质中，有波源S1和S2，其平衡位置坐标分别为S1（﹣4cm，0）、S2（4cm，0），它们的振动频率相同，振动方向均垂直xoy平面，步调相反，波长均为λ＝4cm。若以O为圆心，r＝4cm为半径作圆，那么此圆周上振动加强的点有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个7．（2024春•龙凤区校级期末）两列频率相同、振幅分别为5cm和7cm的横波发生干涉时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列关于K、M、N三点的说法正确的是（）A．由图中时刻再经过14周期时，质点N的位移为零B．质点K为振动减弱点 C．质点M的位移不可能为0 D．质点M和质点K连线上的中点为减弱点8．（2024春•沙坪坝区校级期末）渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位，某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图甲所示，图乙为x＝0.75×10﹣2m处的质点P的振动图像。则（）A．这列波沿x轴负方向传播 B．超声波的传播速度为1.5m/s C．t＝1.2s时，质点P的位移为﹣5m D．0～2s时间内，质点P经过的路程为4m9．（2024春•龙凤区校级期末）如图甲所示，是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是离原点x1＝2m的一个介质质点，Q是离原点x2＝4m的一个介质质点，此时离原点x3＝6m的介质质点刚刚要开始振动。图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图像（计时起点相同）。由此可知（）A．这列波的波长为λ＝2m B．乙图可能是图甲中质点Q的振动图像 C．这列波的传播速度为v＝1m/s D．这列波的波源起振方向为向上10．（2024春•朝阳区校级期末）一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0.125s时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法正确的是（）A．该波的波速为240m/s B．该波沿x轴正方向传播 C．质点P的平衡位置位于x＝3m处 D．从t＝0.125s开始，质点Q比质点N早130二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024•浑南区校级模拟）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝﹣0.2m和x＝1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s，左侧波源的振幅为2cm，右侧波源的振幅为3cm。如图所示为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置位于x＝0.2m和x＝0.8m的两质点刚开始振动。下列说法正确的是（）A．平衡位置位于x＝0.5m的质点为振动加强点，它的位移不可能为0 B．平衡位置位于x＝0.4m的质点为振动减弱点，t＝1s之后其位移始终为0 C．平衡位置位于x＝0.3m的质点在t＝1.6s时的速度方向为y轴正方向 D．平衡位置位于x＝0.2m的质点在0～3s内的路程为18cm（多选）12．（2024春•龙凤区校级期末）图中实线为一列简谐横波在某一时刻（以该时刻作为t＝0时刻）的波形曲线，经过0.3s后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3s，振幅为A。下列说法正确的是（）A．该波一定向左传播 B．该波的周期可能为0.4s C．从t＝0至t＝0.3s，x＝5cm处的质点所走的路程可能为A D．x＝5cm处的质点做简谐振动的表达式可能为y=Asin(5πt+（多选）13．（2024春•沙坪坝区校级期末）一健身者上下抖动长绳的一端，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。位于坐标原点O的波源自t＝0时开始振动，振动图像如图所示，观察发现，当t＝1s时，长绳上各点都已经开始振动，当t＝1.3s时，平衡位置在x＝0.6m处的质点P刚好处在平衡位置，且质点P与波源之间只有一个波峰。下列说法正确的是（）A．t＝0到t＝1.3s时间内，O点经过的路程为5.2cm B．t＝1.3s时，波源处在平衡位置且向下运动 C．该波的波速可能为2m/s D．P点第4次运动到波峰位置的时刻可能为1s（多选）14．（2024•天心区校级模拟）均匀介质中，波源S产生沿x轴方向传播的简谐横波，如图甲所示，A、B、C为x轴上的质点，质点C（图中未画出）位于x＝10m处，波源在AB之间。t＝0时刻，波源开始振动，从此刻开始A、B两质点振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（）A．波源S位于x＝1m处 B．波速大小为2m/s C．C质点起振后，其振动步调与A质点相反 D．t＝5.5s时，C质点位于波谷（多选）15．（2024春•济南期末）如图所示为某简谐横波的波形图，实线为t1＝0时的波形图，虚线为t2＝2s时的波形图。下列说法正确的是（）A．若波沿x轴正方向传播，波速v=4n+12B．若波沿x轴负方向传播，波速v=4n+12C．若波速为v＝6.5m/s，则波沿x轴正方向传播 D．当波沿x轴负方向传播且2T＜t2﹣t1＜3T时，波速v＝4.5m/s三．填空题（共5小题）16．（2024春•徐汇区校级期末）质点振动方向和波的传播方向垂直的波称为，质点振动方向和波的传播方向平行的波称为（两空皆填“横波”或“纵波”）。17．（2024春•闽侯县期末）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，坐标原点处质点的振动图像如图乙所示，则该波沿x轴（填“正”或“负”）方向传播，波长为λ＝m，传播速度大小v＝m/s。18．（2024春•泉州期末）两列相干水波在某时刻叠加情况如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，两列波的振幅均为A＝2cm，波速均为v＝2m/s，波长均为λ＝4m。图示时刻，O点是AC和BD连线的交点，为振动（选填“加强”或“减弱”）点，从图示时刻起经2s，O点通过的路程为cm。19．（2024春•黄浦区校级期末）如图为两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，质点M位于x＝0.2m处，则M点的振动总是（选填“加强”或“减弱”或“无法确定”）；由图示时刻开始，再经过54甲波周期，M将位于20．（2024•四川模拟）如图（a）所示，水平面上A、B、C、D四点构成一矩形，两波源分别位于A、C两点；两波源振动规律如图（b）所示，已知A、C两波源产生的两列简谐波传到B点的时间差是1s，AB＝3m，BC＝4m，则两列波的波长均为m，B、D两点的振动规律（填“相同”或“不同”），A、C两点所在的直线共有个振动加强的点。四．解答题（共5小题）21．（2024春•杨浦区校级期末）（1）由于逐渐远离太阳，地表异常寒冷，人类建立并搬入地下城。地下铁路成为最普遍的交通工具。一辆地铁列车A正驶向站台，另一辆相同的地铁列车B驶离站台，张老师在站台上听到二者的鸣笛声，则。A．A的鸣笛声频率高B．B的鸣笛声频率高C．两者频率都相等，但可以听出差别D．两者频率都相等，且无法听出差别（2）高老师也在该站台上，他能否找到若干位置，听到鸣笛声加强；另外找到若干位置，听到鸣笛声减弱？为什么？（3）王老师想用该情景考察同学们的波动学知识。于是在地铁静止时，测量了鸣笛声的频率约为500Hz，已知站台处空气的声速为340m/s，站台长约170m。则站台中约有多少个完整的波形？。A．0.001个B．0.5个C．250个D．1000个（4）姜老师认为王老师的问题过于简单，同学们如果能正确画出波源振动图像，和从波源传播出去的波形图才算真的搞清楚了。请画出开始鸣笛5毫秒内的波源振动图像，及鸣笛5毫秒时沿站台方向的波形图。提示：纵波也可用与横波类似的图像描述，起振方向记为y正方向，波源位于原点，传播方向记为x正方向。（5）地铁B离开站台时逐渐加速。则由站台上静止的万老师观测，该地铁车灯向前发射的光的速度会。A．不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．先变大再不变22．（2024春•沙坪坝区校级期末）一列简谐横波在介质中沿x轴负方向传播，t＝0时刻的波形如图所示。质点P此刻的位移为4cm，质点Q位于x＝4m处。当t＝11s时，质点Q恰好第三次到达波峰。求：（1）该波的波长及周期；（2）该波波速的大小；（3）质点P在9s内的路程。23．（2024春•朝阳区校级期末）一横波在介质中沿x轴正方向传播，P为x＝0处的质点。t＝0时刻，质点P开始向y轴正方向运动，经t＝0.2s，质点P第一次到达正方向最大位移处，Q为x＝3m处的质点，某时刻形成的波形如图所示。（1）求该波的波速v；（2）从图示时刻再经过0.4s，求质点Q相对平衡位置的位移。24．（2024春•洛阳期中）一列简谐横波沿x轴传播，a、b、c是介质中平衡位置位于x轴上的三个质点。图1是质点a的振动图像，图2为该波在t＝10.5s时的部分波形图。其中b、c质点的平衡位置间的距离为2m，求：（1）该波的波速和传播方向；（2）质点b的平衡位置坐标xb；（3）10.5s～19s时间内质点a通过的路程。25．（2024•南通三模）如图所示，实线和虚线分别是沿﹣x轴方向传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.6s时刻的波形图，波的周期满足0.6s＞T＞0.4s，求该波的周期和波速v。

2025年高考备考高中物理个性化分层教辅尖子生篇《机械波》参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•江西开学）消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，小聪设计了一个“消声器”，用来削弱噪声。如图所示，置于管口T处的声源发出一列单一频率声波，分成的两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O处，先调节A、B两管等长，在O处接收到高强度的声波，然后将A管向右拉长d，在O处第一次探测到声波强度显著减小，则声波的波长为（）A．d B．2d C．4d D．8d【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】C【分析】根据波的干涉加强和干涉减弱的条件，结合题意得出波长的大小。【解答】解：当A、B两管等长时，两列波发生的干涉使得声波显著增强，将A管拉长d后，声波强度显著减小，说明两列波发生的干涉使得声波减弱，因为这是第一次干涉使得声波减弱，所以A管上、下两部分伸长的距离之和为波长的一半，即2d=λ2，解得故C正确，ABD错误。故选：C。【点评】本题主要考查了波的叠加原理，干涉现象，掌握波发生干涉加强和干涉减弱位置的条件，结合波的叠加原理即可完成分析。2．（2024•光明区校级模拟）一列沿x轴负方向传播的简谐横波t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.3s时刻的波形如图中虚线所示，质点振动的周期为T，已知T＞0.3s，则下列说法正确的是（）A．t＝0时刻质点P沿y轴正方向运动 B．波的周期为0.4s C．波的频率为4Hz D．波的传播速度为20m/s【考点】机械波的图像问题．【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理能力．【答案】B【分析】由同侧法判断质点P沿y轴负方向运动；由图像得到周期，求得频率；由图像得到波长，即可求得波速。【解答】解：A．由同侧法可知，t＝0时刻质点P沿y轴负方向运动，故A错误；B．根据题意可知Δt=(n+3解得T=1.2由于T＞0.3s可知n＝0周期T＝0.4s故B正确；C．由公式f=1可得波的频率为f=1故C错误；D．由图可知，该波的波长为λ＝24m由公式v=λ可得，波的传播速度为v＝60m/s故D错误。故选：B。【点评】本题主要是考查了波的图像，学生能够从图像读出振幅、波长、周期和各个位置处的质点振动方向等相关物理量；要知道波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。3．（2024•桃城区校级模拟）如图，t＝0时刻，位于坐标原点的波源开始振动，图1为波源的振动图像，图2为t＝3s时的波形图，下列说法正确的是（）A．介质b中的波速v＝3m/s B．两种介质中的频率不相同 C．0∼3s时间内，x＝3m处的质点运动的路程为1.2m D．t＝3.5s时，x＝6m处的质点正在向下运动【考点】振动图像与波形图的结合．【专题】比较思想；图析法；振动图象与波动图象专题；理解能力．【答案】A【分析】波在不同介质中传播时，频率和周期不变；由图1读出周期，由图2读出波在介质b中波长，从而求得介质b中的波速；根据0∼3s时间内，x＝3m处的质点振动时间与周期的关系求其运动的路程；根据时间与周期的关系分析t＝3.5s时，x＝6m处的质点的运动方向。【解答】解：B、波在不同介质中传播时，频率和周期不变，等于波源振动的频率，故B错误；A、由图1可知：该波的周期T＝1s，由图2可知，介质b中的波长为3m，则介质b中的波速为v=λC、波经半个周期传播到x＝3m处，0∼3s时间内，x＝3m处的质点振动了2.5个周期，其运动的路程为s＝2.5×4A＝10A＝10×0.1cm＝1cm，故C错误；D、由图2可知t＝3s时，x＝6m处的质点位于平衡位置且正在向下运动，t＝3.5s即又经过了半个周期，x＝6m处的质点应再次位于平衡位置且正在向上运动，故D错误。故选：A。【点评】解答本题时，要抓住波动图像与振动图像的内在联系，会分析波的形成过程，能根据时间与周期的关系求质点运动的路程。4．（2024•郫都区校级模拟）一列简谐横波沿x轴方向传播，在t＝0.6s时刻的波形图如图甲所示，此时质点P的位移为+2cm，质点Q的位移为﹣2cm，波上质点A的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．该简谐横波沿x轴负方向传播 B．该简谐横波的波速为20m/s C．质点Q的振动方程为y＝4sin（2.5πt+π3D．t=11【考点】振动图像与波形图的结合．【专题】定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题；推理能力．【答案】C【分析】由质点A的振动图像，根据“同侧法”判断该简谐横波的传播方向；由甲图可知该波的波长，根据图乙可知该波的周期，根据波速的计算公式求解该波的波速；根据y＝Asin（ωt+φ）结合Q点的位置求解Q的振动方程；根据“推波法”分析t=11【解答】解：A、由质点A的振动图像可知，在t＝0.6s时刻，质点A正在平衡位置向下振动，根据“同侧法”可知，该简谐横波沿x轴正方向传播，故A错误；B、由甲图可知，该波的波长为λ＝3×4m＝12m，根据图乙可知该波的周期为：T＝1.0s﹣0.2s＝0.8s所以该波的波速为：v=λC、根据y＝Asin（ωt+φ）＝Asin（2πTt+φ）可知，y＝Asin（2.5πt+φ），其中A＝4cm，在t＝0.6s时，Q点的位移为y＝﹣2cm，代入解得：φ=π3；所以质点Q的振动方程为y＝4sin（2.5D、t=1115s时，即波从图甲继续向右传播Δt=1115故选：C。【点评】本题既要理解振动图像和波动图像各自的物理意义，由振动图像能判断出质点的速度方向，更要把握两种图像的内在联系，能由质点的速度方向，判断出波的传播方向。5．（2024春•宁波期末）如图所示，x＝0与x＝10m处有两个波源S1和S2均可以沿z轴方向做简谐运动，两波源产生的机械波均能以波源为圆心在xOy平面内向各个方向传播，振动周期均为T＝2s，波速均为v＝1m/s，t＝0时刻波源S1开始沿z轴正方向振动，振幅A1＝3cm；t＝1s刻波源S2开始沿z轴负方向振动，振幅A2＝5cm。下列说法正确的是（）A．t＝8s时刻，x＝5.5m处质点的位移为z＝2cm B．在x轴上，x＜0和x＞10m区域都是振动的减弱点 C．在x轴上，0＜x＜10m区间内一共有9个振动的加强点 D．以波源S1为圆心，分别以半径4.4m和4.8m画圆，则在这两个圆周上，振动的加强点的个数相等【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断；波的叠加．【专题】定量思想；推理法；波的多解性；分析综合能力．【答案】B【分析】根据波的叠加原理解答t＝8s时，x＝5.5m处质点的位移；依据题意判断两波源的相位差，以及在x轴上，x＜0和x＞10m区域内的x轴上各点到两波源的波程差，根据振动加强与减弱的条件解答；根据在x轴上，0＜x＜10m区间内振动的加强点的波程差满足的条件解答；确定两个圆周上的各点到两波源的波程差的取值范围，根据此范围的差异确定振动加强点的个数是否相等。【解答】解：A.假设只有波源S1时，由于波速v＝1m/s，所以波传到x＝5.5m处需要时间t因为周期t＝2s，所以x＝5.5m处的质点又振动了Δt=8s−5.5s=2.5s=1T+则x＝5.5m的质点在t＝8s时刻处在波峰，即位移是3cm，同理可知波源S2存在时，传到x＝5.5m需要时间是t质点又振动了Δ可得x＝5.5m处的质点在t＝8s时刻也处在波峰，则位移是z＝3cm+5cm＝8cm，故A错误；B.该波的波长为λ＝vT＝1×2m＝2m在x＜0和x＞10m区域则有，各点到两波源的距离之差Δx=所以各点到两波源的距离之差均为波长的整数倍，又因为波源S1和S2的振动步调相反，所以各点都是振动减弱点，故B正确；C.在x轴上0＜x＜10m区间里，中间位置是O′点，O′点左侧各点到两波源的距离之差0＜Δx＜5λ，因此有Δx＝（2n+1）λ则这样的加强点共有5个，分别为n＝0、n＝1、n＝2、n＝3、n＝4，同理，由对称性可得，O′点右侧也有5个加强点，因此0＜x＜10m区间内一共有10个振动的加强点，故C错误；D.如果以波源S1为圆心，分别以4.4m和4.8m为半径画圆，如下图所示可以看出在这两个圆周上，Q点到两波源的距离之差最小，则会有Δx1＝（10﹣4.4）m﹣4.4m＝1.2mQ′点到两波源的距离之差最小Δx1′＝（10﹣4.8）m﹣4.8m＝0.4mP点到两波源的距离之差最大为Δx2＝14.4m﹣4.4m＝10mP′点到两波源的距离之差最大为Δx2′＝14.8m﹣4.8m＝10m所以在以4.4m和4.8m为半径的这两个圆周上，振动的加强点的个数不相等，故D错误。故选：B。【点评】本题考查了波的干涉现象，根据两波源的相位差，确定振动加强与减弱应满足的条件。两波源同相振动时，振动加强点的波程差为半波长的偶数倍，振动减弱点的波程差为半波长的奇数倍。6．（2024春•沙坪坝区校级期末）如图所示，在同一均匀介质中，有波源S1和S2，其平衡位置坐标分别为S1（﹣4cm，0）、S2（4cm，0），它们的振动频率相同，振动方向均垂直xoy平面，步调相反，波长均为λ＝4cm。若以O为圆心，r＝4cm为半径作圆，那么此圆周上振动加强的点有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断．【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理能力．【答案】D【分析】两列频率相同，振动步调完全相反的简谐波在某点相遇时，若它们的波程差是波长的整数倍，则振动是减弱区；若它们的波程差是半波长的整数倍，则振动是加强区。【解答】解：两波源频率相等，步调相反，则振动加强点满足Δx=(2n+1)λ空间n相等的所用加强点处于同一条双曲线上，与圆周有两个交点，在两波源连线上，令加强点到S1间距为x1。则有x1其中0＜x1＜4cm+4cm＝8cm解得﹣2.5＜n＜1.5可知，n可取﹣2、﹣1、0、1，结合上述，根据加强点构成的双曲线的对称性可知，圆周上振动加强的点有8个。故ABC错误，D正确。故选：D。【点评】解决本题的关键知道波峰和波峰叠加，波谷与波谷叠加振动加强，波峰与波谷叠加，振动减弱，以及知道振动加强区和振动减弱区的分布，画出图像更形象直观。7．（2024春•龙凤区校级期末）两列频率相同、振幅分别为5cm和7cm的横波发生干涉时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列关于K、M、N三点的说法正确的是（）A．由图中时刻再经过14周期时，质点N的位移为零B．质点K为振动减弱点 C．质点M的位移不可能为0 D．质点M和质点K连线上的中点为减弱点【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断．【专题】定性思想；推理法；波的多解性；推理能力．【答案】A【分析】A．质点N为波谷与波峰相遇，根据波传播特点以及质点的振动特点，判断14B．K为波谷与波谷相遇的位置，进而根据干涉原理判断；C．质点M为波峰与波峰相遇，根据波传播特点以及质点的振动特点，判断时质点M的位移是否为零；D．根据波传播特点，经过14【解答】解：A．质点N为波谷与波峰相遇，再经过14B．K为波谷与波谷相遇的位置，是振动加强点，故B错误；C．质点M为波峰与波峰相遇，是振动加强点，再经过14D．经过14故选：A。【点评】解决本题的关键是知道：波峰和波峰叠加或波谷与波谷叠加，振动加强；波峰与波谷叠加，振动减弱。要注意振动加强点是振幅最大，不是始终处于波峰或波谷位置。8．（2024春•沙坪坝区校级期末）渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位，某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图甲所示，图乙为x＝0.75×10﹣2m处的质点P的振动图像。则（）A．这列波沿x轴负方向传播 B．超声波的传播速度为1.5m/s C．t＝1.2s时，质点P的位移为﹣5m D．0～2s时间内，质点P经过的路程为4m【考点】振动图像与波形图的结合；简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；机械振动与机械波的区别和联系；波长、频率和波速的关系．【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理能力．【答案】D【分析】根据同侧法判断；根据波速、波长和周期的关系计算；写出P点的振动方程，代入时间计算；每个周期内经过的路程是4A，据此计算。【解答】解：A、由乙图可知在t＝0时刻，质点P正经过平衡位置向上运动，根据同侧法可知这列波沿x正方向传播，故A错误；B、由甲图知波长为λ＝1.5×10﹣2m，由乙图知T＝1×10﹣5s，则波速v=λC、该波的圆频率ω=2πT=2π1×10−5rad/s=2π×10D、t＝2s＝2×105T，在每个周期内质点经过的路程为4A，由图知A＝5×10﹣6m，所以0～2s时间内，质点P经过的路程为s＝2×105×4×5×10﹣6m＝4m，故D正确。故选：D。【点评】会根据同侧法判断质点振动方向与波传播方向的关系，知道波速、波长和周期的关系，能根据图像写出介质中某质点的振动方程。9．（2024春•龙凤区校级期末）如图甲所示，是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是离原点x1＝2m的一个介质质点，Q是离原点x2＝4m的一个介质质点，此时离原点x3＝6m的介质质点刚刚要开始振动。图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图像（计时起点相同）。由此可知（）A．这列波的波长为λ＝2m B．乙图可能是图甲中质点Q的振动图像 C．这列波的传播速度为v＝1m/s D．这列波的波源起振方向为向上【考点】振动图像与波形图的结合．【专题】图析法；运动学中的图象专题；简谐运动专题；振动图象与波动图象专题；推理能力．【答案】B【分析】A.波长为波的最小周期的空间距离，由图甲可知这列波的波长为4m，故A错误；B.根据振动的方向和起始位置可以判断，t＝0时刻，Q点在初始位置且要向上振动，因此乙图可能是图甲中质点Q的振动图像，故B正确；C.波的传播速度为v=λT，已知波长为4m，周期为2s，故D.离原点x3＝6m的介质质点刚刚要开始振动，振动方向向下，所以这列波的波源起振方向为向下，故D错误。故选：B。【解答】故选：B。【点评】熟悉波动图像与振动图像的含义，两者结合分析。10．（2024春•朝阳区校级期末）一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0.125s时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法正确的是（）A．该波的波速为240m/s B．该波沿x轴正方向传播 C．质点P的平衡位置位于x＝3m处 D．从t＝0.125s开始，质点Q比质点N早130【考点】波长、频率和波速的关系；简谐运动的图像问题．【专题】比较思想；图析法；振动图象与波动图象专题；理解能力．【答案】D【分析】根据三角函数知识由N、Q两质点平衡位置间的距离求出波长，进而求出波速；由乙图读出t＝0.125s时质点P的运动方向，根据上下坡法分析出波的传播方向；根据横波在水平方向的运动特点计算出质点P的平衡位置坐标；分别计算出质点Q与N回到平衡位置的时间，再作差即可。【解答】解：A、设该波的波长为λ，根据三角函数知识可知，N、Q两质点平衡位置间的距离为xNQ=3λ4−B、由图乙可知，t＝0.125s时刻，质点P沿y轴负方向运动，此时P应位于波传播方向波形的上坡，所以根据上下坡法可知，该波沿x轴负方向传播，故B错误；C、由题图乙可知，在t＝0.125s之后，质点P第一次位于波峰的时刻为t＝0.25s，易知此波峰为t＝0.125s时刻质点Q所在处的波峰传播来的，所以有xQ−xD、从t＝0.125s开始，质点Q第一次回到平衡位置所经历的时间为t1=T图甲中，质点Q左侧波形的第一个平衡位置处坐标为x1＝xQ−λ4=该振动状态第一次传播到质点N所经历的时间为t2=x1v解得：Δt＝t2﹣t1=112s﹣0.05s即质点Q比质点N早130故选：D。【点评】本题主要考查振动图像与横波图像的相关应用，根据图像得出周期、波长等物理意义，熟悉横波在不同方向的运动特点，结合运动学公式即可完成分析。二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024•浑南区校级模拟）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝﹣0.2m和x＝1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s，左侧波源的振幅为2cm，右侧波源的振幅为3cm。如图所示为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置位于x＝0.2m和x＝0.8m的两质点刚开始振动。下列说法正确的是（）A．平衡位置位于x＝0.5m的质点为振动加强点，它的位移不可能为0 B．平衡位置位于x＝0.4m的质点为振动减弱点，t＝1s之后其位移始终为0 C．平衡位置位于x＝0.3m的质点在t＝1.6s时的速度方向为y轴正方向 D．平衡位置位于x＝0.2m的质点在0～3s内的路程为18cm【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断；波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题；波的叠加．【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理能力．【答案】CD【分析】根据波的叠加原理，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，则振动情况相同时振动加强；振动情况相反时振动减弱；由图读出波长，从而算出波的周期；根据所给的时间与周期的关系，分析质点的位置，确定质点的位移和路程。【解答】解：A．两列波相遇的时间为t=Δx即两列波经t＝0.75s，相遇在P、Q的中点M，故质点M在t＝0.75s时起振，两列波起振的方向都是y轴负方向，故两列波在质点M处振动加强，它的位移可能为0。故A错误；B．平衡位置位于x＝0.4m的质点到两波源的路程差为Δx'＝（1.2﹣0.4）m﹣（0.4+0.2）m＝0.2m=可知该点为振动减弱点，因为两波源的振幅不同，所以该点的位移会随时间而变化，不会出现始终为0的情况。故B错误；C．两列波的周期为T=λ左右两波传到x＝0.3m所需时间分别为t1=0.1t2=0.5故在t＝1.6s时，两列波使该处质点已经振动的时间分别为t3＝1.6s﹣0.25s＝1.35s＝T+0.35st4＝1.6s﹣1.25s＝0.35s可知两列波对该点的影响均为沿y轴正方向振动。所以x＝0.3m处质点的速度方向为y轴正方向。故C正确；D．右侧波传到x＝0.2m处所需时间为t'=Δx″则0～1.5s内该质点的路程为s1＝4A+2A＝6×2cm＝12cm1.5～3s内两列波在该点叠加，该点到两波源的路程差为x''＝（1.2﹣0.2）m﹣（0.2+0.2）m＝0.6m=1则该点为振动减弱点，合振幅为A合＝A2﹣A1＝3cm﹣2cm＝1cm可知该段时间的路程为s2＝4A合+2A合＝6×1cm＝6cm可得平衡位置位于x＝0.2m的质点在0～3s内的路程为s＝s1+s2＝12cm+6cm＝18cm故D正确。故选：CD。【点评】本题考查了波动图象问题，要求学生会从图中得到相关的物理量，解决本题的关键是理解波的形成过程，掌握波的叠加原理，知道波的叠加满足矢量运算法则。（多选）12．（2024春•龙凤区校级期末）图中实线为一列简谐横波在某一时刻（以该时刻作为t＝0时刻）的波形曲线，经过0.3s后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3s，振幅为A。下列说法正确的是（）A．该波一定向左传播 B．该波的周期可能为0.4s C．从t＝0至t＝0.3s，x＝5cm处的质点所走的路程可能为A D．x＝5cm处的质点做简谐振动的表达式可能为y=Asin(5πt+【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理能力．【答案】BCD【分析】AB、根据图像相关信息，结合速度和周期公式求出波的可能周期，进而判断波的传播方向；C、根据题意，结合波传播的方向的不确定性判断x＝5cm处的质点所走的路程可能值；D、根据图像，结合题意写出质点做简谐振动的表达式，进而判断即可。【解答】解：AB．由于该波的周期T大于0.3s，当波向右传播时有34解得T＝0.4s当波向左传播时有14解得T＝1.2s可知，波传播方向可能向右，也可能向左，周期可能为04s或12s，故A错误，B正确；C．0时刻，x＝5cm处的质点位于波峰，若波向左传播，由于t=0.3s=T可知，此时x＝5cm处的质点所走的路程为A，故C正确；D．一个完整的正弦式振动方程为y=Asin2π将上述函数对应波形向左平移T4y=Asin2π结合上述，当波向右传播时周期为0.4s，当振幅为4cm时有y=4sin(5πt+π故D正确。故选：BCD。【点评】在判断波的传播方向时，要注意方向的不确定性，要注意结合题意，不要漏掉可能的方向。（多选）13．（2024春•沙坪坝区校级期末）一健身者上下抖动长绳的一端，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。位于坐标原点O的波源自t＝0时开始振动，振动图像如图所示，观察发现，当t＝1s时，长绳上各点都已经开始振动，当t＝1.3s时，平衡位置在x＝0.6m处的质点P刚好处在平衡位置，且质点P与波源之间只有一个波峰。下列说法正确的是（）A．t＝0到t＝1.3s时间内，O点经过的路程为5.2cm B．t＝1.3s时，波源处在平衡位置且向下运动 C．该波的波速可能为2m/s D．P点第4次运动到波峰位置的时刻可能为1s【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理能力．【答案】AC【分析】由图像得到周期，结合振幅求得路程；t＝1.3s时，结合图像、周期判断波源所处位置和运动方向；由图像得到周期，结合平衡位置在x＝0.6m处的质点P刚好处在平衡位置，且质点P与波源之间只有一个波峰，求得波速；由波速、波长求得P点第4次运动到波峰位置的时刻。【解答】解：A．根据波源的振动图像可知，周期为T＝0.2s，波源自t＝0时开始振动，而t=1.3s=6T+T则波源从平衡位置开始向下振动的路程为s＝6×4A+2A＝26×0.2cm＝5.2cm故A正确；B．因t=1.3s=6T+T则t＝1.3s波源振动经过6个周期和半个周期，波源处在平衡位置且向上运动，故B错误；C．当t＝1.3s时，平衡位置在x＝0.6m处的质点P刚好处在平衡位置，且质点P与波源之间只有一个波峰，则P点可能的位置如图所示则有0.6＝λ1或0.6=则波速有v1=λ解得v1＝3m/s，v2＝2m/s故C正确；D．若λ1＝0.6m，P点起振向下，第4次运动到波峰位置的时刻为t=0.6解得t＝0.95s若λ2＝0.4m，P点起振向下，第4次运动到波峰位置的时刻为t=0.6解得t＝1.05s故D错误。故选：AC。【点评】机械振动问题中，一般根据振动图或质点振动得到周期、质点振动方向；再根据波形图得到波长和波的传播方向，从而得到波速及质点振动，进而根据周期得到路程。（多选）14．（2024•天心区校级模拟）均匀介质中，波源S产生沿x轴方向传播的简谐横波，如图甲所示，A、B、C为x轴上的质点，质点C（图中未画出）位于x＝10m处，波源在AB之间。t＝0时刻，波源开始振动，从此刻开始A、B两质点振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（）A．波源S位于x＝1m处 B．波速大小为2m/s C．C质点起振后，其振动步调与A质点相反 D．t＝5.5s时，C质点位于波谷【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．【专题】比较思想；图析法；振动图象与波动图象专题；理解能力．【答案】BD【分析】根据振动图像读出波从波源传到A、B的时间，由公式x＝vt结合AB间的距离求解波速，并确定波源S的位置坐标。根据对称性结合确定质点C与A振动步调关系。根据质点C振动的时间确定其位置。【解答】解：AB、t＝0时刻，波源开始振动，根据振动图像可知波从波源传到A、B的时间分别为tA＝2.0s，tB＝0.5s根据xAB＝vtA+vtB，其中：xAB＝5m，解得波速大小为v＝2m/s则波源S到质点A的距离为sA＝vtA＝2×2.0m＝4m，所以波源S位于x＝2m处，故A错误，B正确；C、根据对称性可知，质点A与x＝6m处质点步调相同。由图可知，该波的周期T＝2.0s，该波的波长为λ＝vT＝2×2.0m＝4.0m质点C与x＝6m处质点间距离s＝10m﹣6m＝4m＝λ，则C质点起振后，其振动步调与x＝6m处质点相同，所以C质点起振后，其振动步调与A质点相同，故C错误；D、波从质点B传到C的时间为t1=xBCv=10−32s＝3.5s，则t＝5.5s时，C质点振动时间为t故选：BD。【点评】解决本题时，要分析波的形成过程，结合对称性，根据质点间距离与波长的关系，分析质点间步调关系。（多选）15．（2024春•济南期末）如图所示为某简谐横波的波形图，实线为t1＝0时的波形图，虚线为t2＝2s时的波形图。下列说法正确的是（）A．若波沿x轴正方向传播，波速v=4n+12B．若波沿x轴负方向传播，波速v=4n+12C．若波速为v＝6.5m/s，则波沿x轴正方向传播 D．当波沿x轴负方向传播且2T＜t2﹣t1＜3T时，波速v＝4.5m/s【考点】机械波的多解问题；波长、频率和波速的关系．【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理能力．【答案】AC【分析】ABD、由图得到波长，根据传播距离，确定传播时间，得到周期，而求出波速；C、根据波速和传播时间，算出传播距离，判断这个距离是波长的几倍，进而判断波传播的方向。【解答】解：A．若波沿x轴正方向传播，则t2＝2s内波传播的距离x1则波速为v1解得v1故A正确；B．若波沿x轴负方向传播，则t2＝2s内波传播的距离x2则波速为v2解得v2故B错误；C．若波速为v＝6.5m/s，结合上述，假设波沿x轴正方向传播，则有v1解得n＝3假设成立；假设波沿x轴负方向传播，则有v2解得n＝2.5假设不成立，可知，若波速为v＝6.5m/s，则波沿x轴正方向传播，故C正确；D．结合上述，当波沿x轴负方向传播时有v2若波速v＝4.5m/s，则有v2解得n＝1.5可知，当波沿x轴负方向传播，波速不可能等于4.5m/s，故D错误。故选：AC。【点评】本题主要考查了简谐横波的相关应用，理解简谐横波的传播特点，结合图像的物理意义和运动学公式即可完成分析。三．填空题（共5小题）16．（2024春•徐汇区校级期末）质点振动方向和波的传播方向垂直的波称为横波，质点振动方向和波的传播方向平行的波称为纵波（两空皆填“横波”或“纵波”）。【考点】横波和纵波．【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．【答案】横波；纵波【分析】首先明确波的分类依据，即质点振动方向与波传播方向的关系；然后根据题目描述，判断每个空格对应的波的类型，并填写相应的答案。这种方法简单明了，易于理解和应用。【解答】解：质点振动方向和波的传播方向垂直的波。根据波的分类定义，当质点的振动方向与波的传播方向垂直时，这种波被称为横波，质点振动方向和波的传播方向平行的波，同样地，根据波的分类定义，当质点的振动方向与波的传播方向平行时，这种波被称为纵波。故答案为：横波；纵波。【点评】本题主要考察波的分类，特别是横波和纵波的区别。17．（2024春•闽侯县期末）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，坐标原点处质点的振动图像如图乙所示，则该波沿x轴正（填“正”或“负”）方向传播，波长为λ＝8m，传播速度大小v＝1m/s。【考点】振动图像与波形图的结合．【专题】比较思想；图析法；振动图象与波动图象专题；理解能力．【答案】正，8，1。【分析】根据振动图像读出t＝0时刻坐标原点处质点的振动方向，再判断波的传播方向。由图甲得到波长，由图乙得到周期，再求波速。【解答】解：由振动图像可知，t＝0时刻坐标原点处质点正沿y轴负方向运动，在图甲上，根据波形平移法可知，该波沿x轴正方向传播。由图甲图可得14可得波长为λ＝8m由图乙可知，波动周期为8s，则波的传播速度大小为v=λ故答案为：正，8，1。【点评】本题考查波的图像和振动图像的综合，解答本题的关键是把握两种图像的内在联系，能够根据振动图像直接读出周期、质点的振动方向，由波的图像判断波的传播方向。18．（2024春•泉州期末）两列相干水波在某时刻叠加情况如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，两列波的振幅均为A＝2cm，波速均为v＝2m/s，波长均为λ＝4m。图示时刻，O点是AC和BD连线的交点，为振动加强（选填“加强”或“减弱”）点，从图示时刻起经2s，O点通过的路程为16cm。【考点】波的干涉图样；波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断．【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；理解能力．【答案】加强，16。【分析】根据干涉图样补充振动加强区和减弱区曲线进行判断，结合路程与时间和振幅的关系计算解答。【解答】解：结合干涉图样，振动加强和振动减弱区如下根据干涉图样的知识可知，加粗的实线表示振动的加强区，而O点刚好位于此实线上，加粗的虚线代表振动的减弱区，所以O点是振动的加强点，又因为T=λ故答案为：加强，16。【点评】考查波的干涉问题，熟悉干涉图样，理解振动加强区和减弱区的物理意义，会计算质点的振动路程。19．（2024春•黄浦区校级期末）如图为两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，质点M位于x＝0.2m处，则M点的振动总是加强（选填“加强”或“减弱”或“无法确定”）；由图示时刻开始，再经过54甲波周期，M将位于波谷【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断；波的叠加．【专题】定性思想；归纳法；波的多解性；理解能力．【答案】加强，波谷。【分析】简谐横波在同一均匀介质内传播时速度相等，由图可比较波长的大小，从而可比较频率关系，只有当频率相等时，两列波才能产生干涉；两列波干涉时，波峰与波峰、波谷叠加的地方振动加强，波峰与波谷叠加的地方振动减弱．【解答】解：由图可知，两列波周期相同，同时两列波在M点的振动方向都是向下，所以该点总是加强。初始M点由平衡位置向下振动，再经过(T+1故答案为：加强，波谷。【点评】本题要理解并掌握波的叠加原理分析干涉现象，知道波峰与波峰、波谷与波谷相遇处振动加强，波峰与波谷相遇处振动减弱．20．（2024•四川模拟）如图（a）所示，水平面上A、B、C、D四点构成一矩形，两波源分别位于A、C两点；两波源振动规律如图（b）所示，已知A、C两波源产生的两列简谐波传到B点的时间差是1s，AB＝3m，BC＝4m，则两列波的波长均为2m，B、D两点的振动规律相同（填“相同”或“不同”），A、C两点所在的直线共有5个振动加强的点。【考点】波的叠加；波长、频率和波速的关系．【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；推理能力．【答案】2；相同；5。【分析】A、C两波源产生的两列简谐波传到B点的时间差是1s，由此求解波速，由题图（b）可知两列波的周期，根据λ＝vT求解波长；根据对称性得到B、D两点的振动规律相同；当A、C间的点与A、C的距离差等于波长的整数倍时，该点为振动加强点，由此解答。【解答】解：设波速为v，A、C两波源产生的两列简谐波传到B点的时间差是1s，则有：BCv解得：v＝1m/s由题图（b）可知两列波的周期为：T＝2s则波长：λ＝vT＝1×2m＝2mA、C两波源振动情况相同，B、D两点到A、C两点的距离对称，则B、D两点的振动规律相同。由几何关系可知：AC=4波长λ＝2m，当A、C间的点与A、C的距离差等于波长的整数倍时，该点为振动加强点，设该点到A点的距离为x，有：（5﹣x）﹣x＝nλ＝2n（n＝0，1，2）解得：x＝0.5m，x＝l.5m，x＝2.5m，x＝3.5m，x＝4.5m所以A、C两点所在的直线共有5个点为振动加强点。故答案为：2；相同；5。【点评】本题主要是考查波的叠加，关键是掌握波长与波速的关系，知道振动加强的条件。四．解答题（共5小题）21．（2024春•杨浦区校级期末）（1）由于逐渐远离太阳，地表异常寒冷，人类建立并搬入地下城。地下铁路成为最普遍的交通工具。一辆地铁列车A正驶向站台，另一辆相同的地铁列车B驶离站台，张老师在站台上听到二者的鸣笛声，则A。A．A的鸣笛声频率高B．B的鸣笛声频率高C．两者频率都相等，但可以听出差别D．两者频率都相等，且无法听出差别（2）高老师也在该站台上，他能否找到若干位置，听到鸣笛声加强；另外找到若干位置，听到鸣笛声减弱？为什么？（3）王老师想用该情景考察同学们的波动学知识。于是在地铁静止时，测量了鸣笛声的频率约为500Hz，已知站台处空气的声速为340m/s，站台长约170m。则站台中约有多少个完整的波形？C。A．0.001个B．0.5个C．250个D．1000个（4）姜老师认为王老师的问题过于简单，同学们如果能正确画出波源振动图像，和从波源传播出去的波形图才算真的搞清楚了。请画出开始鸣笛5毫秒内的波源振动图像，及鸣笛5毫秒时沿站台方向的波形图。提示：纵波也可用与横波类似的图像描述，起振方向记为y正方向，波源位于原点，传播方向记为x正方向。（5）地铁B离开站台时逐渐加速。则由站台上静止的万老师观测，该地铁车灯向前发射的光的速度会A。A．不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．先变大再不变【考点】振动图像与波形图的结合；波发生稳定干涉的条件；多普勒效应及其应用；狭义相对论的原理和两个基本假设；波长、频率和波速的关系．【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理能力．【答案】（1）A；（2）他不能找到若干位置，听到鸣笛声加强；也不能找到若干位置，听到鸣笛声减弱，理由见解析；（3）C；（4）开始鸣笛5毫秒内的波源振动图像：；鸣笛5毫秒时沿站台方向的波形图像：；（5）A。【分析】（1）根据多普勒效应结合列车不同的行驶状态分析求解；（2）根据波的干涉条件结合列车不同的行驶状态分析求解；（3）根据波长、波速和频率的关系分析求解；（4）根据频率求出周期，根据周期求解图像；（5）根据光速不变原理分析求解。【解答】解：（1）根据多普勒效应，地铁列车A正驶向站台，则向张老师靠近，张老师在站台上听到的鸣笛声频率较高，另一辆相同的地铁列车B驶离站台，则远离张老师，则张老师在站台上听到的鸣笛声频率较低，故BCD错误，A正确；故选：A。（2）因两波源AB的位置不断变化，两波源的相位差不断变化，不能形成稳定的干涉，则他不能找到若干位置，听到鸣笛声加强；也不能找到若干位置，听到鸣笛声减弱。（3）波长λ=v则完整波形数为1700.68故ABD错误，C正确。故选：C。（4）波的周期为T=1开始鸣笛5毫秒内的波源振动图像如图：鸣笛5毫秒时沿站台方向的波形图：（5）根据光速不变原理可知，该地铁车灯向前发射的光的速度不变。故BCD错误，A正确；故选：A。故答案为：（1）A；（2）他不能找到若干位置，听到鸣笛声加强；也不能找到若干位置，听到鸣笛声减弱，理由见解析；（3）C；（4）开始鸣笛5毫秒内的波源振动图像：；鸣笛5毫秒时沿站台方向的波形图像：；（5）A。【点评】本题考查了机械波的相关知识，理解波的干涉条件和多普勒效应，能结合实际分析是解决此类问题的关键。22．（2024春•沙坪坝区校级期末）一列简谐横波在介质中沿x轴负方向传播，t＝0时刻的波形如图所示。质点P此刻的位移为4cm，质点Q位于x＝4m处。当t＝11s时，质点Q恰好第三次到达波峰。求：（1）该波的波长及周期；（2）该波波速的大小；（3）质点P在9s内的路程。【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．【专题】定量思想；推理法；波的多解性；分析综合能力．【答案】（1）该波的波长8m、周期4s；（2）该波波速的大小2m/s；（3）质点P在9s内的路程76−43【分析】（1）根据波的传播方向，由波形平移法判断出t＝0时刻质点Q的振动方向，根据当t＝11s时质点Q刚好第3次到达波峰，求出周期；（2）根据波形图得到波长，即可求得波速；（3）根据时间与周期的关系求出波动方程，根据方程和周期综合求0～9s内质点P通过的路程。【解答】解：（1）根据图像可知，波长λ＝8m波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知，0时刻，质点Q向下振动，当t＝11s时，质点Q恰好第三次到达波峰，则有2T+3解得T＝4s（2）该波的波速为v=λ解得v＝2m/s（3）该波的波动方程为y=Asin2π0时刻，平衡位置为λ6y0波沿x轴负方向传播，可知，上述质点第一次到达波峰位置波传播的距离Δx0时刻，质点P的位移为4cm，解得质点P的平衡位置坐标为xP上述传播距离对应时间Δt波沿x轴负方向传播，可知，质点P第一次到达波峰位置波传播的距离Δx上述传播距离对应时间Δt由于t=9s=2T+T可知，质点P在9s内的路程s=2×4×8cm+4cm+(8−43答：（1）该波的波长8m、周期4s；（2）该波波速的大小2m/s；（3）质点P在9s内的路程76−43【点评】本题关键是要能正确分析质点的振动情况，确定时间与周期的关系，从波速方向可判断出质点的振动方向。求质点通过的路程时要注意起点。23．（2024春•朝阳区校级期末）一横波在介质中沿x轴正方向传播，P为x＝0处的质点。t＝0时刻，质点P开始向y轴正方向运动，经t＝0.2s，质点P第一次到达正方向最大位移处，Q为x＝3m处的质点，某时刻形成的波形如图所示。（1）求该波的波速v；（2）从图示时刻再经过0.4s，求质点Q相对平衡位置的位移。【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理能力．【答案】（1）该波的波速5m/s；（2）质点Q相对平衡位置的位移18cm。【分析】（1）由图像可知波长，由v=λ（2）从图示时刻再经过0.4s，判断Q的位置，求出位移。【解答】解：（1）由图示波形图可知，波长为λ＝4m质点P开始向正方向运动，经t＝0.2s，质点P第一次到达正方向最大位移处，则T＝0.8s由v=λv＝5m/s（2）由T＝0.8s，故0.4s=T故从图示位置经过T4，质点Q回到平衡位置再经过Tx=18×sin(π答：（1）该波的波速5m/s；（2）质点Q相对平衡位置的位移18cm。【点评】本题主要考查了横波图像的相关应用，根据图像得出波长和周期，结合公式计算出波速，同时利用简谐运动中位移的计算公式计算出位移。24．（2024春•洛阳期中）一列简谐横波沿x轴传播，a、b、c是介质中平衡位置位于x轴上的三个质点。图1是质点a的振动图像，图2为该波在t＝10.5s时的部分波形图。其中b、c质点的平衡位置间的距离为2m，求：（1）该波的波速和传播方向；（2）质点b的平衡位置坐标xb；（3）10.5s～19s时间内质点a通过的路程。【考点】振动图像与波形图的结合；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；波长、频率和波速的关系．【专题】定量思想；图析法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．【答案】（1）波的波速为1m/s，传播方向沿x轴正方向；（2）质点b的平衡位置坐标为xb（3）10.5s～19s时间内质点a通过的路程为（32+22）cm；【分析】（1）结合图像分析出周期何波长，利用v=λ（2）结合波动方程式求质点b的平衡位置坐标；（3）结合振动方程式求10.5s～19s时间内质点a通过的路程。【解答】解：（1）由图1知，周期为T＝4s，由图2知λ＝4m，所以波速为v=λ（2）由图2知波动方程为y=4sin(π2x+φ0)cm，当x＝0时，y＝2cm，解得（3）质点a的振动方程为y=4sin(π2t+π)cm，t＝8.5s＝2T+T8，y＝4sin(π2答：（1）波的波速为1m/s，传播方向沿x轴正方向；（2）质点b的平衡位置坐标为xb（3）10.5s～19s时间内质点a通过的路程为（32+22）cm；【点评】本题考查波动图像和振动图像的综合应用，解题关键是波动方程何振动方程的表示。25．（2024•南通三模）如图所示，实线和虚线分别是沿﹣x轴方向传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.6s时刻的波形图，波的周期满足0.6s＞T＞0.4s，求该波的周期和波速v。【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．【答案】该波的周期为0.48s，波速v为2.5m/s。【分析】根据波的传播方向，根据时间和周期的关系得出周期的可能值，结合波速公式计算波速。【解答】解：波沿x轴负向传播，则(n+14)T=Δt=0.6s(n=0，1，2，⋯)周期满足0.6s＞T＞0.4s，则n＝1，周期T＝0.48s由图可知该波波长λ＝1.2m，波速v=答：该波的周期为0.48s，波速v为2.5m/s。【点评】根据波形平移法分析时间与周期的关系，确定周期，再求波速。

考点卡片1．狭义相对论的原理和两个基本假设【知识点的认识】2．简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数【知识点的认识】简谐运动的描述（1）描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱．③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示震动快慢的物理量．二者互为倒数关系．（2）简谐运动的表达式x＝Asin（ωt+φ）．（3）简谐运动的图象①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线．②从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1所示．从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示．【命题方向】常考题型是考查简谐运动的图象的应用：（1）一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．质点运动频率是4HzB．在10s要内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度是零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同分析：由图可知质点振动周期、振幅及各点振动情况；再根据振动的周期性可得质点振动的路程及各时刻物体的速度．解：A、由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为14B、振动的振幅为2cm，10s内有2.5个周期，故质点经过的路程为2.5×4×2cm＝20cm，故B正确；C、4s质点处于平衡位置处，故质点的速度为最大，故C错误；D、1s时质点位于正向最大位移处，3s时，质点处于负向最大位移处，故位移方向相反，故D错误；故选：B．点评：图象会直观的告诉我们很多信息，故要学会认知图象，并能熟练应用．（2）一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示，以某一时刻t＝0为计时起点，经14A．B．C．D．分析：根据某一时刻作计时起点（t＝0），经14解：由题，某一时刻作计时起点（t＝0），经14周期，振子具有正方向最大加速度，由a=−kxm故选：D．点评：本题在选择图象时，关键研究t＝0时刻质点的位移和位移如何变化．属于基础题．【解题方法点拨】振动物体路程的计算方法（1）求振动物体在一段时间内通过路程的依据：①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，在n个周期内通过的路程必为n•4A；②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅；③振动物体在T4内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，T（2）计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。3．简谐运动的图像问题【知识点的认识】1.物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线．2.从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1所示．从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示．【命题方向】某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x＝Asinωt，振动图像如图所示，则下列说法不正确的是（）A、弹簧在第1s末与第5s末的长度相同B、简谐运动的频率为1C、第3s末，弹簧振子的位移大小为2D、弹簧振子在第3s末与第5s末的速度方向相同分析：根据简谐运动的x﹣t图像可以看出周期，根据x﹣t图像的斜率判断速度情况，运用周期可以求出频率和ω，进而求出位移。解答：A、在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以在第1s末与第5s末，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，故A错误；B、由图可知，周期T＝8s，故频率为f=1C、简谐运动相当于圆周运动在直径上的投影，根据圆周运动角速度与周期的关系得出ω=2πT=π4D、由图可看出第3s末与第5s末弹簧振子速度方向相同，故D正确。故选：A。点评：本题主要考查对简谐运动图像的理解。【解题思路点拨】简谐运动的图象的应用1．图象特征（1）简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置．（2）图象反映的是位移随时间的变化规律，并非质点运动的轨迹．（3）任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向．2．图象信息（1）由图象可以看出振幅、周期．（2）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．（3）可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．4．简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题5．横波和纵波【知识点的认识】机械波的分类（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷．（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，质点分布最密的地方叫密部，质点分布最疏的地方叫疏部．【命题方向】在机械波中（）A．各质点都在各自的平衡位置附近振动B．相邻质点间必有相互作用力C．前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动，后一质点的振动必定落后于前一质点D．各质点也随波的传播而迁移【分析】根据机械波的特点与形成原因进行判断和解答．解：A、机械波上各质点都在各自的平衡位置附近做简谐振动，A正确；B、机械波的形成原因是质点间的相互作用，前一质点带动后一质点，后一质点重复前一质点的振动，故B正确；C、机械波的形成原因是质点间的相互作用，前一质点带动后一质点，后一质点重复前一质点的振动，每个质点都做受迫振动，即后一质点的振动必定落后于前一质点，C正确；D、机械波传播的是波形，质点并不随着波迁移，各个质点在其平衡位置附近做简谐运动，故D错误．故选：ABC．【点评】本题考查了机械波的形成原因、传播特点、振动和波动的关系，理解波的形成原因是关键．6．机械振动与机械波的区别和联系7．波长、频率和波速的关系【知识点的认识】描述机械波的物理量（1）波长λ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相同的质点间的距离叫波长．在横波中，两个相邻波峰（或波谷）间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻密部（或疏部）间的距离等于波长．（2）频率f：波的频率由波源决定，无论在什么介质中传播，波的频率都不变．（3）波速v：单位时间内振动向外传播的距离．波速的大小由介质决定．（4）波速与波长和频率的关系：v＝λf．【命题方向】常考题型：如图所示是一列简谐波在t＝0时的波形图象，波速为v＝10m/s，此时波恰好传到I点，下列说法中正确的是（）A．此列波的周期为T＝0.4sB．质点B、F在振动过程中位移总是相等C．质点I的起振方向沿y轴负方向D．当t＝5.1s时，x＝10m的质点处于平衡位置处E．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同【分析】由波形图可以直接得出波的波长，根据v=λ解：A、由波形图可知，波长λ＝4m，则T=λB、质点B、F之间的距离正好是一个波长，振动情况完全相同，所以质点B、F在振动过程中位移总是相等，故B正确；C、由图可知，I刚开始振动时的方向沿y轴负方向，故C正确；D、波传到x＝l0m的质点的时间t′=xv=E、质点A、C间的距离为半个波长，振动情况相反，所以位移的方向不同，故D错误；故选：ABC【点评】本题考察了根据波动图象得出振动图象是一重点知识，其关键是理解振动和波动的区别．【解题方法点拨】牢记机械振动的有关公式，熟练的进行公式之间的转化与计算。8．机械波的图像问题【知识点的认识】横波的图象如图所示为一横波的图象。纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，横坐标表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置。它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布。简谐波的图象为正弦（或余弦）曲线。【命题方向】（1）第一类常考题型：波的图象的理解与应用如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则BA．1cm＜x＜3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向C．Q处的质点此时正在波峰位置D．Q处的质点此时运动到P处。分析：由题意利用平移法可知Q点的状态传到P点时的波形图，由波形图可判断各点的振动情况。解：当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，Q点在t＝0时的波沿也向左传到P点，所以x＝0cm处质点在波谷，x＝2cm处质元在波峰，则1cm＜x＜2cm向y轴的正方向运动，2cm＜x＜3cm向y轴的负方向运动，A错误；Q点振动四分之三周期后到达波谷加速度沿y轴的正方向最大，质点不能平移，B正确，CD错误。故选B。点评：本题画波形是关键，只要画出新的波形各点的振动即可明确！第二类常考题型：波的传播方向与质点的振动方向的判断一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是（）A．这列波的振幅为4cmB．这列波的周期为1sC．此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动D．此时x＝4m处质点的加速度为0分析：由波的图象读出振幅和波长，由波速公式v=λ解：A、振幅等于y的最大值，故这列波的振幅为A＝2cm。故A错误。B、由图知，波长λ＝8m，由波速公式v=λT，得周期TC、简谐机械横波沿x轴正方向传播，由波形平移法得知，此时x＝4m处质点沿y轴正方向运动。故C错误。D、此时x＝4m处质点沿处于平衡位置，加速度为零。故D正确。故选：D。点评：根据波的图象读出振幅、波长、速度方向及大小变化情况，加速度方向及大小变化情况等，是应具备的基本能力。【解题方法点拨】波的图象的理解与应用1．波的图象反映了在某时刻介质中的质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图：图象的应用：（1）直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。（2）确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。（3）结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。2．在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时（n＝1，2，3…），它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为（2n+1）λ23．波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。波的传播方向与质点的振动方向的判断方法图象方法（1）微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断。例如：波沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如左图中实线所示。将其沿v的方向移动一微小距离△x，获得如左图中虚线所示的图线。可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上