小学数学北师大版四年级上册4 商不变的规律教案

小学数学北师大版四年级上册4商不变的规律教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课旨在帮助学生理解商不变的规律，掌握除法算式中被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变的原理。通过具体实例和操作活动，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力，为后续学习分数和小数除法打下基础。核心素养目标培养学生运用数学思维分析问题、解决问题的能力，提升逻辑推理和抽象思维能力。通过探索商不变的规律，提高学生的数学建模意识和应用意识，培养学生在实际情境中运用数学知识解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在学习本节课之前，已经具备了一定的除法基础，能够进行简单的除法运算，了解除法算式的构成，并对倍数和因数有一定的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：四年级学生对数学学习保持一定的兴趣，他们开始能够通过观察和操作来探索数学规律。学生的学习能力逐渐增强，能够通过合作和探究来解决问题。学习风格上，部分学生偏好直观操作和动手实践，而另一部分学生则更倾向于抽象思考和逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在理解商不变的规律时，可能会遇到对规律的理解不够深入，无法灵活运用规律进行计算的问题。此外，学生在进行除法运算时，可能对倍数的概念掌握不牢固，导致在应用规律时出现错误。部分学生可能在逻辑推理和抽象思维方面存在困难，需要教师提供适当的引导和帮助。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的北师大版四年级上册数学教材。

2.辅助材料：准备与商不变的规律相关的图片、图表和视频等多媒体资源，以增强学生的直观理解和兴趣。

3.实验器材：准备除法操作卡片、倍数变化图等，以便学生进行动手操作和探索。

4.教室布置：设置分组讨论区，安排实验操作台，营造有利于学生互动和探究的学习环境。教学过程一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：通过提问“你们知道什么情况下除法的商不会改变吗？”来吸引学生的注意力，激发他们对新知识的兴趣。

2.回顾旧知：引导学生回顾上节课学习的除法基本概念，如被除数、除数、商等，以及简单的除法运算。

二、新课呈现（约20分钟）

1.讲解新知：首先，详细讲解商不变的规律，强调被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变的原理。

2.举例说明：通过几个具体的例子，如24÷3=8和240÷30=8，展示规律在实际计算中的应用。

3.互动探究：分组讨论，让学生尝试找出其他满足商不变的规律，并分享他们的发现。

三、巩固练习（约20分钟）

1.学生活动：发放练习题，让学生独立完成，题目包括不同倍数变化下的除法运算，以及找出不符合商不变规律的例子。

2.教师指导：巡视教室，观察学生的解题过程，对于遇到困难的学生给予个别指导。

四、实践操作（约15分钟）

1.学生动手操作：利用除法操作卡片，让学生通过实际操作来验证商不变的规律。

2.教师示范：教师示范如何正确使用卡片，并指导学生如何进行操作。

五、小组合作（约15分钟）

1.分组讨论：将学生分成小组，每个小组讨论如何应用商不变的规律来解决实际问题。

2.小组展示：每个小组选派代表展示他们的解决方案，其他小组和教师进行评价和补充。

六、总结反思（约5分钟）

1.学生总结：让学生分享他们在本节课中学到的主要知识点，以及如何运用这些知识。

2.教师总结：教师对学生的总结进行补充，强调商不变规律的重要性，并指出学生在应用规律时可能遇到的问题。

七、课后作业（约10分钟）

1.布置作业：给学生布置一些相关的课后作业，如完成教材上的练习题，或者寻找生活中的除法应用实例。

2.作业要求：明确作业完成的截止时间和提交方式，鼓励学生认真完成。

八、教学评价（约5分钟）

1.学生反馈：收集学生对本节课的反馈，了解他们对教学内容的掌握程度和兴趣点。

2.教师反思：教师根据学生的表现和反馈，反思教学效果，为下一节课做好准备。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学家的故事》：介绍历史上关于商不变规律的数学家的故事，如欧几里得的《几何原本》中关于比例的论述。

-《数学游戏》：推荐一些与除法和倍数相关的数学游戏，如“数独”、“24点”等，通过游戏帮助学生巩固商不变规律的应用。

-《生活中的数学》：收集一些生活中常见的除法应用实例，如购物时的打折、烹饪时的食材配比等，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生尝试找出生活中更多的除法应用实例，并分析这些实例中是否应用了商不变的规律。

-引导学生思考商不变的规律在其他数学领域中的应用，如分数和小数除法。

-鼓励学生通过互联网资源查找关于商不变规律的更多知识，如相关的数学公式、证明方法等。

-设计一个小型数学探究项目，让学生分组合作，探究商不变规律在不同数学问题中的运用，并撰写探究报告。

-组织学生开展数学讲座，邀请他们对商不变规律进行深入讲解，促进学生对知识的理解和掌握。

-通过在线论坛或社交媒体平台，让学生分享他们在探究过程中的发现和心得，激发其他学生的学习兴趣。课后作业1.实践应用题：

-题目：小明有24个苹果，他想平均分给他的5个朋友，每个朋友可以得到多少个苹果？

-解答：24÷5=4余4，所以每个朋友可以得到4个苹果。

2.扩大与缩小倍数题：

-题目：如果小明有240个苹果，他想要平均分给他的10个朋友，每个朋友可以得到多少个苹果？

-解答：240÷10=24，所以每个朋友可以得到24个苹果。这里被除数和除数都扩大了10倍，商仍然是24。

3.商不变的规律应用题：

-题目：如果小华有360个糖果，他想要平均分给他的6个同学，每个同学可以得到多少个糖果？

-解答：360÷6=60，所以每个同学可以得到60个糖果。如果小华的糖果数量变成3600个，而他的同学数量变成60个，那么3600÷60=60，商仍然不变。

4.简化除法题：

-题目：小刚有48个气球，他想要平均分给他的8个同学，如果每个同学先分到一半，那么每个同学可以得到多少个气球？

-解答：48÷2=24，然后24÷8=3，所以每个同学可以得到3个气球。

5.结合实际问题题：

-题目：一家水果店有120个橙子，如果每天卖出20个，那么多少天后橙子会卖完？

-解答：120÷20=6，所以6天后橙子会卖完。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：在课堂上，我尝试通过创设真实的生活情境，如水果店分橙子、小明分苹果等，让学生在实际问题中应用商不变的规律，这样既激发了学生的学习兴趣，又让他们体会到了数学的应用价值。

2.动手操作：我鼓励学生通过操作除法操作卡片，亲自验证商不变的规律，这种直观的教学方法有助于学生更好地理解和记忆知识点。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对规律的掌握程度不够：部分学生在理解商不变的规律时，容易混淆，无法灵活运用到不同的计算中。

2.课堂互动不足：在课堂讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是由于他们对新知识的不熟悉或者自信心不足。

3.评价方式单一：我主要依赖课堂提问和作业完成情况来评价学生的学习效果，缺乏多元化的评价手段。

反思改进措施（三）

1.加强规律讲解：在今后的教学中，我会更加注重对商不变规律的讲解，通过更多的例子和实际操作，帮助学生深入理解规律的本质。

2.丰富课堂互动：我会设计更多互动环节，如小组讨论、角色扮演等，让学生在活动中积极参与，提高他们的课堂参与度。

3.多元化评价：除了传统的评价方式，我还会引入学生自评、互评等方式，以及通过观察学生在实际操作中的表现来评价他们的学习效果。

4.针对性辅导：对于理解有困难的学生，我会进行个别辅导，通过一对一的交流，帮助他们克服学习障碍。

5.家校合作：与家长保持沟通，共同关注学生的学习进度，鼓励家长在家中为孩子提供相关的数学练习，形成家校共育的良好氛围。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了商不变的规律，这是一个非常重要的数学概念。通过这节课的学习，我们知道了当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商是不变的。这个规律在我们的日常生活中非常有用，比如分蛋糕、分配物品等。

首先，我们通过具体的例子来理解这个规律。比如，如果有24个苹果要平均分给3个朋友，每个朋友可以得到8个苹果。如果苹果的数量增加到240个，而朋友的数量增加到30个，每个朋友仍然可以得到8个苹果。这是因为被除数和除数都扩大了10倍，但商没有变。

最后，我想强调的是，商不变的规律不仅仅适用于整数除法，它也可以应用到分数和小数除法中。这是一个非常强大的工具，可以帮助我们更轻松地解决除法问题。

当堂检测：

1.如果你有24个糖果，你想平均分给4个朋友，每个朋友可以得到多少个糖果？

答案：24÷4=6，每个朋友可以得到6个糖果。

2.小明有120个铅笔，他想要平均分给6个同学，每个同学可以得到多少个铅笔？

答案：120÷6=20，每个同学可以得到20个铅笔。

3.如果小红的铅笔数量增加到1200个，而她的同学数量减少到12个，每个同学可以得到多少个铅笔？

答案：1200÷12=100，每个同学可以得到100个铅笔。

4.小刚有48个玩具，他想要平均分给8个小朋友，每个小朋友可以得到多少个玩具？

答案：48÷8=6