2025年统计学专业期末考试数据分析计算题库实践题

2025年统计学专业期末考试数据分析计算题库实践题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计计算要求：根据给出的数据，计算样本均值、样本标准差、样本方差、中位数、众数以及四分位数。1.已知一组数据：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21，求样本均值。2.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，求样本标准差。3.已知一组数据：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，求样本方差。4.已知一组数据：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100，求中位数。5.已知一组数据：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，求众数。6.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，求第一四分位数和第三四分位数。7.已知一组数据：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30，求样本均值。8.已知一组数据：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50，求样本标准差。9.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，求样本方差。10.已知一组数据：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100，求中位数。二、概率计算要求：根据给出的条件，计算事件的概率。1.抛掷一枚公平的硬币，求正面朝上的概率。2.抛掷一枚公平的六面骰子，求得到偶数的概率。3.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。4.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。5.从1到10中随机抽取一个数，求抽到偶数的概率。6.一个班级有30名学生，其中有15名男生和15名女生，随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。7.抛掷一枚公平的硬币两次，求两次都是正面的概率。8.抛掷一枚公平的六面骰子两次，求两次都是奇数的概率。9.从一副52张的扑克牌中随机抽取两张牌，求两张牌都是红桃的概率。10.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取两个球，求两个球都是红球的概率。四、假设检验要求：根据给出的假设检验问题，完成以下步骤，并给出结论。4.1.零假设H0:μ=100，备择假设H1:μ≠100，从总体中随机抽取了一个样本，样本均值X̄=95，样本标准差s=15，样本量n=50，总体标准差σ=20。使用α=0.05的水平进行检验，完成以下步骤：4.2.已知某工厂生产的一种零件，正常生产时其尺寸均值为50毫米，标准差为5毫米。现从生产线上随机抽取了20个零件进行检测，计算得到样本均值为52毫米，样本标准差为4毫米。假设检验的原假设为H0:μ=50，备择假设为H1:μ≠50，显著性水平为α=0.05。请完成以下步骤：4.3.一项新药的效果在临床试验中进行了检验。研究人员假设新药可以显著提高患者的生活质量。已知安慰剂组的生活质量均值为80，标准差为12。新药组的生活质量均值为85，样本量为100。进行显著性水平为0.05的假设检验，原假设为H0:μ=80，备择假设为H1:μ>80。五、方差分析要求：根据给出的方差分析问题，完成以下步骤，并给出结论。5.1.一个心理学家研究了三种不同的教学方法对学生的学习成绩的影响。他随机抽取了三组学生，每组30人，分别使用三种不同的教学方法。在学期末，他收集了每组学生的平均成绩。数据如下：-组别A：70,72,75,77,78,80,82,84,86,88-组别B：65,67,68,70,72,74,75,77,79,81-组别C：75,76,78,79,80,81,82,83,84,85请进行方差分析，比较三组学生的平均成绩是否存在显著差异。5.2.一项研究比较了四种不同的锻炼方法对减肥效果的影响。研究人员随机抽取了四组参与者，每组20人，分别采用不同的锻炼方法。在经过12周的训练后，他们记录了每组参与者的体重变化。数据如下：-方法A：-3,-4,-2,-1,-2,-3,-1,-2,-4,-3-方法B：-2,-3,-1,-2,-1,-2,-1,-2,-3,-2-方法C：-4,-3,-2,-3,-1,-2,-3,-2,-4,-3-方法D：-3,-2,-1,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-2请进行方差分析，比较四种不同的锻炼方法对减肥效果是否存在显著差异。六、回归分析要求：根据给出的回归分析问题，完成以下步骤，并给出结论。6.1.研究人员调查了某地区居民的年收入与家庭规模之间的关系。收集了以下数据：-年收入：$30,000,$35,000,$40,000,$45,000,$50,000-家庭规模：3,4,5,6,7请进行线性回归分析，建立年收入与家庭规模之间的线性模型。6.2.某公司对员工的工作满意度进行调查，收集了以下数据：-员工年龄：25,30,35,40,45-工作满意度得分：4,5,3,4,5请进行线性回归分析，建立工作满意度得分与员工年龄之间的线性模型。本次试卷答案如下：一、描述性统计计算1.样本均值=(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)/10=110/10=112.样本标准差=√[(Σ(xi-X̄)²)/(n-1)]=√[(3-11)²+(5-11)²+...+(21-11)²/9]=√[100+36+...+100]/9≈√[900]/9≈3.163.样本方差=[(Σ(xi-X̄)²)/(n-1)]=[100+36+...+100]/9≈900/9≈1004.中位数=(第5个数+第6个数)/2=(11+13)/2=125.众数=3（因为3出现了3次，是最频繁的数）6.第一四分位数=(第3个数+第4个数)/2=(7+9)/2=8第三四分位数=(第7个数+第8个数)/2=(15+17)/2=16二、概率计算1.P(正面朝上)=1/2=0.52.P(得到偶数)=3/6=1/2=0.53.P(抽到红桃)=13/52=1/4=0.254.P(抽到红球)=5/8=0.6255.P(抽到偶数)=5/10=1/2=0.56.P(抽到女生)=15/30=1/2=0.57.P(两次都是正面)=(1/2)*(1/2)=1/4=0.258.P(两次都是奇数)=(3/6)*(3/6)=9/36=1/4=0.259.P(两张牌都是红桃)=(13/52)*(12/51)≈0.023810.P(两个球都是红球)=(5/8)*(4/7)≈0.3571三、假设检验4.1.t=(X̄-μ)/(s/√n)=(95-100)/(15/√50)≈-1.645由于t绝对值大于t(α/2,n-1)=t(0.025,49)≈1.677，拒绝原假设，样本均值显著低于总体均值。4.2.t=(X̄-μ)/(s/√n)=(52-50)/(5/√20)≈1.58由于t绝对值小于t(α/2,n-1)=t(0.025,19)≈1.327，不能拒绝原假设，样本均值与总体均值无显著差异。4.3.t=(X̄-μ)/(s/√n)=(85-80)/(12/√100)≈1.25由于t绝对值小于t(α/2,n-1)=t(0.025,99)≈1.660，不能拒绝原假设，样本均值与总体均值无显著差异。四、方差分析5.1.组别A的均值=(70+72+...+88)/10=790/10=79组别B的均值=(65+67+...+81)/10=710/10=71组别C的均值=(75+76+...+85)/10=765/10=76.5F=[(79-75)^2+(71-75)^2+(76.5-75)^2]/[3*(10-1)*1.7^2]≈2.645由于F>F(2,27)≈2.78，拒绝原假设，三组学生的平均成绩存在显著差异。5.2.方法A的均值=(-3-4-2-1-2-3-1-2-4-3)/10=-26/10=-2.6方法B的均值=(-2-3-1-2-1-2-1-2-3-2)/10=-20/10=-2方法C的均值=(-4-3-2-3-1-2-3-2-4-3)/10=-30/10=-3方法D的均值=(-3-2-1-1-2-3-1-2-3-2)/10=-24/10=-2.4F=[(2.6-(-2.6))^2+(2-(-2))^2+(-3-(-2.6))^2+(-2.4-(-2))^2]/[3*(4-1)*2.1^2]≈1.647由于F<F(3,16)≈3.23，不能拒绝原假设，四种不同的锻炼方法对减肥效果无显著差异。五、回归分析6.1.年收入与家庭规模的线性模型：y=β0+β1*x其中，y代表年收入，x代表家庭规模。β0=30,000-(70*5)=30,000-350=29,650β1=(79*5-70*3)/(3*2)=(395-210)/6