2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题31 规律型探究题（24题）（教师版）

专题31规律型探究题（24题）

一、单选题

1．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，L，第n个代数式是（）

nn

A．2xnB．n1xC．nxn1D．n1x

【答案】D

【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关

键．

【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，L，

∴第n个代数式是n1xn，

故选：D．

2．（2024·重庆·中考真题）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物

的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②

有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原

子的个数是（）

A．20B．22C．24D．26

【答案】B

【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可．

【详解】解：由图可得，

第1种如图①有4个氢原子，即2214

第2种如图②有6个氢原子，即2226

第3种如图③有8个氢原子，即2238

，

第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：221022；

故选：B．

3．（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案

中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，

菱形的个数是（）

A．20B．21C．23D．26

【答案】C

【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应

的规律，进行求解即可．

【详解】解：第①个图案中有131112个菱形，

第②个图案中有132115个菱形，

第③个图案中有133118个菱形，

第④个图案中有1341111个菱形，

∴第n个图案中有13n113n1个菱形，

∴第⑧个图案中菱形的个数为38123，

故选：C．

4．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个

图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个

图中三角形的个数是（）

A．2022B．2023C．2024D．2025

【答案】B

【分析】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律．根据前几

个图形的变化发现规律，可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数，从而可求第674个图形中

三角形的个数．

【详解】解：第1个图案有4个三角形，即4311，

第2个图案有7个三角形，即7321，

第3个图案有10个三角形，即10331，

…，

按此规律摆下去，第n个图案有3n1个三角形，

则第674个图案中三角形的个数为：367412023（个）．

故选：B．

5．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数yx33x23x1的图象，发现它

关于点1,0中心对称．若点A10.1,y1，A20.2,y2，A30.3,y3，……，A191.9,y19，A202,y20都在函

数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y1y2y3y19y20的值是（）

A．1B．0.729C．0D．1

【答案】D

【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出y1y2y3y9y11y190，

进而转化为求y10y20，根据题意可得y100，y201，即可求解．

【详解】解：∵这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，

0.11.90.21.80.91.1

∴1，

222

∴y1y2y3y9y11y190，

∴y1y2y3y19y20y10y20，而A101,0即y100，

∵yx33x23x1，

当x0时，y1，即0,1，

∵0,1关于点1,0中心对称的点为2,1，

即当x2时，y201，

∴y1y2y3y19y20y10y20011，

故选：D．

6．（2024·四川德阳·中考真题）将一组数2,2,6,22,10,23,,2n,，按以下方式进行排列：

则第八行左起第1个数是（）

A．72B．82C．58D．47

【答案】C

【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，

从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得．

【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数，

归纳类推得：第七行共有123456728个数，

则第八行左起第1个数是22958，

故选：C．

7．（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，

这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，

奇数的个数为（）

A．676B．674C．1348D．1350

【答案】D

【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答．

本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键．

【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…

可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数．

由于202436742，

即前2024个数共有674组，且余2个数，

∴奇数有674221350个．

故选：D

8．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的

点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数

为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．

例：“和点”P2,1按上述规则连续平移3次后，到达点P32,2，其平移过程如下：

若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q161,9，则点Q的坐标为（）

A．6,1或7,1B．15,7或8,0C．6,0或8,0D．5,1或7,1

【答案】D

【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．

先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向

左，向上、向左不断重复的规律平移，按照Q16的反向运动理解去分类讨论：①Q16先向右1个单位，不符

合题意；②Q16先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7

次，此时坐标为6,1，那么最后一次若向右平移则为7,1，若向左平移则为5,1．

【详解】解：由点P32,2可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到P42,3，

此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到P41,3，此时横、纵坐标之和除

以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得

的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，

若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q161,9，则按照“和点”Q16反向运动16次求点Q坐标

理解，可以分为两种情况：

①Q16先向右1个单位得到Q150,9，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q15向右平移1

个单位得到Q16，故矛盾，不成立；

②Q16先向下1个单位得到Q151,8，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个

单位得到Q16，故符合题意，那么点Q16先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8

次，向右平移了7次，此时坐标为17,98，即6,1，那么最后一次若向右平移则为7,1，若向左平

移则为5,1，

故选：D．

nn1

9．（2024·重庆·中考真题）已知整式M:anxan1xa1xa0，其中n,an1,,a0为自然数，an为正整

数，且nanan1a1a05．下列说法：

①满足条件的整式M中有5个单项式；

②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个；

③满足条件的整式M共有16个．

其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】D

【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得0n4，再分类讨论得到答

案即可．

【详解】解：∵n,an1,,a0为自然数，an为正整数，且nanan1a1a05，

∴0n4，

当n4时，则4a4a3a2a1a05，

∴a41，a3a2a1a00，

满足条件的整式有x4，

当n3时，则3a3a2a1a05，

∴a3,a2,a1,a02,0,0,0，1,1,0,0，1,0,1,0，1,0,0,1，

满足条件的整式有：2x3，x3x2，x3x，x31，

当n2时，则2a2a1a05，

∴a2,a1,a03,0,0，2,1,0，2,0,1，1,2,0，1,0,2，1,1,1，

满足条件的整式有：3x2，2x2x，2x21，x22x，x22，x2x1；

当n1时，则1a1a05，

∴a1,a04,0，3,1，1,3，2,2，

满足条件的整式有：4x，3x1，x3，2x2；

当n0时，0a05，

满足条件的整式有：5；

∴满足条件的单项式有：x4，2x3，3x2，4x，5，故①符合题意；

不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个；故②符合题意；

满足条件的整式M共有1464116个．故③符合题意；

故选D

10．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘

法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223，运算结果为

3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推

断，正确的是（）

A．“20”左边的数是16B．“20”右边的“□”表示5

C．运算结果小于6000D．运算结果可以表示为4100a1025

【答案】D

【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．

设一个三位数与一个两位数分别为100x10yz和10mn，则mz20,nz5,ny2,nxa，即m4n，

可确定n1,y2时，则m4,z5,xa，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：

10004a1100a254100a1025，故可判断C、D选项．

【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为100x10yz和10mn

如图：

则由题意得：

mz20,nz5,ny2,nxa，

mz

∴4，即m4n，

nz

∴当n2,y1时，z2.5不是正整数，不符合题意，故舍；

当n1,y2时，则m4,z5,xa，如图：

，

∴A、“20”左边的数是248，故本选项不符合题意；

B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；

∴a上面的数应为4a，如图：

∴运算结果可以表示为：10004a1100a254100a1025，

∴D选项符合题意，

当a2时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，

故选：D．

11．（2024·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABy轴，垂足为点B，将ABO绕点A逆

3

时针旋转到VABO的位置，使点B的对应点B落在直线yx上，再将VABO绕点B逆时针旋转到

1114111

3

ABO的位置，使点O的对应点O也落在直线yx上，如此下去，……，若点B的坐标为0,3，则

112124

点B37的坐标为（）．

A．180,135B．180,133C．180,135D．180,133

【答案】C

【分析】本题考查了平面直角坐标系、一次函数、旋转的性质、勾股定理等知识点．找出点的坐标规律以

及旋转过程中线段长度的关系是解题的关键．

通过求出点A的坐标，AB、OA、OB的长度，再根据旋转的特点逐步推导出后续点的位置和坐标，然后

结合图形求解即可．

【详解】ABy轴，点B的坐标为0,3，

3

OB3，则点A的纵坐标为3，代入yx，

4

得：x4，则点A的坐标为4,3．

OB3，AB4，

OA32425，

由旋转可知，OBO1B1O2B23，OAO1AO2A15，ABAB1A1B1A2B24，

OB1OAAB1459，B1B334512，

B1B3B3B5B35B3712，

371

OBOBBB912225．

3711372

3

设点B37的坐标为a,a，

4

2

则23，

OB37aa225

4

3

解得a180或180（舍去），则a135，

4

点B37的坐标为180,135．

故选C．

二、填空题

12．（2024·青海·中考真题）如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有个

火柴棒．

【答案】15

【分析】本题考查图形类规律探究．根据题意得到第（1）、（2）、（3）个图形中火柴棒的数量，由此可得

第（n）个图形有12n根火柴棒，即可．

【详解】解：根据题意得：第（1）个图形有312根火柴棒，

第（2）个图形有5122根火柴棒，

第（3）个图形有7123根火柴棒，

……

第（n）个图形有12n根火柴棒，

∴第（7）个图案中有12715根火柴棒，

故答案为：15

13．（2024·江西·中考真题）观察a，a2，a3，a4，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．

【答案】a100

【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n个式子是多少即可．

【详解】解：∵a，a2，a3，a4，…，

∴第n个单项式的系数是1；

∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…，

∴第n个式子是an．

∴第100个式子是a100．

故答案为：a100．

14．（2024·山东·中考真题）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除

以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平

面直角坐标系xOy中，将点x,y中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，

其中x，y均为正整数．例如，点6,3经过第1次运算得到点3,10，经过第2次运算得到点10,5，以

此类推．则点1,4经过2024次运算后得到点．

【答案】2,1

【分析】本题考查了新定义，点的规律，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规

律求解即可．

【详解】解：点1,4经过1次运算后得到点为131,42，即为4,2，

经过2次运算后得到点为42,21，即为2,1，

经过3次运算后得到点为22,131，即为1,4，

……，

发现规律：点1,4经过3次运算后还是1,4，

∵202436742，

∴点1,4经过2024次运算后得到点2,1，

故答案为：2,1．

15．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花

朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC置于平面直角坐标系中，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(1，0)，

点C在第一象限，OBC120．将△OBC沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第

一次滚动后，点O的对应点为O，点C的对应点为C，OC与OC的交点为A1，称点A1为第一个“花朵”

的花心，点A2为第二个“花朵”的花心；……；按此规律，△OBC滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花

朵”的花心的坐标为．

3

【答案】13496743,

3

3

【分析】本题考查了解直角三角形，等腰直角的性质，点的坐标规律探索．连接A1B，求得AB，

13

333

3，，分别得到，，，L，推导得到

ODOC3A11,A233,A3523,

2333

3

，△滚动一次得到，△滚动四次得到A，△滚动七次得到，

An1n123,OBCA1OBC2OBCA3

3

由此得到△OBC滚动2024次后停止滚动，则n202413675，据此求解即可．

【详解】解：连接A1B，

由题意得BOCBCO30，BOCBCO30，OBBCOBBC1，

∴A1BOC，

3113

∴ABOBtan30，BDOB，ODOB2BD2，

13222

∴OCCE3，

3

∴，

A11,

3

3

，

A233,

3

3

同理，

A3523,

3

L，

3

，

An1n123,

3

△OBC滚动一次得到A1，△OBC滚动四次得到A2，△OBC滚动七次得到A3，

3

∴△滚动次后停止滚动，则时，，

OBC2024n202413675A67513496743,

3

3

故答案为：13496743,．

3

16．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知A11,3，A23,3，A34,0，A46,0，A57,3，

A69,3，A710,0，A811,3…，依此规律，则点A2024的坐标为．

【答案】2891,3

【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知7个

点坐标的纵坐标为一个循环，A7n的坐标为10n,0，据此可求得A2024的坐标．

【详解】解：∵A11,3，A23,3，A34,0，A46,0，A57,3，A69,3，A710,0，A811,3…，，

∴可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，A7n的坐标为10n,0，A7n110n1,3

∵202472891，

∴A2023的坐标为2890,0．

∴A2024的坐标为2891,3

故答案为：2891,3．

17．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为3,0，

OAB是等边三角形，点B坐标是1,0，OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为

OMNPOM）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1，A1的坐标是2,0；

第二次滚动后，A1的对应点记为A2，A2的坐标是2,0；第三次滚动后，A2的对应点记为A3，A3的坐标是

31

；如此下去，，则的坐标是．

3,……A2024

22

【答案】1,3

【分析】本题考查了点的坐标变化规律，正方形性质，等边三角形性质，根据三角形的运动方式，依次求

出点A的对应点A1，A2，，A12的坐标，发现规律即可解决问题．

【详解】解：正方形OMNP顶点M的坐标为3,0，

OMMNNPOP3,

OAB是等边三角形，点B坐标是1,0，

等边三角形高为3，

2

由题知，

A1的坐标是2,0；

A2的坐标是2,0；

31

的坐标是；

A33,

22

继续滚动有，A4的坐标是3,2；

A5的坐标是3,2；

53

的坐标是；

A6,3

22

A7的坐标是1,3；

A8的坐标是1,3；

35

的坐标是；

A9,

22

A10的坐标是0,1；

A11的坐标是0,1；

13

的坐标是；

A12,

22

A13的坐标是2,0；不断循环，循环规律为以A1，A2，，A12，12个为一组，

2024121688，

A2024的坐标与A8的坐标一样为1,3，

故答案为：1,3．

18．（2024·山东泰安·中考真题）如图所示，是用图形“○”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．按照此规律继

续摆下去，第个“小屋子”中图形“○”个数是图形“●”个数的3倍．

【答案】12

【分析】本题主要考查了图形变化的规律、一元二次方程的应用等知识点，能根据所给图形发现“〇”和“●”

的个数变化规律是解题的关键．

根据所给图形，依次求出“〇”和“●”的个数，发现规律，再利用规律列出一元二次方程求解即可．

【详解】解：由所给图形可知，

第1个“小屋子”中图形“〇”的个数为：11，“●”的个数为：4122；

第2个“小屋子”中图形“〇”的个数为：312，“●”的个数为：6222；

第3个“小屋子”中图形“〇”的个数为：6123，“●”的个数为：8322；

第4个“小屋子”中图形“〇”的个数为：101234，“●”的个数为：10422；

…，

nn1

所以第n个“小屋子”中图形“〇”的个数为：123n，“●”的个数为：2n2；

2

nn1，

由题知32n2，解得n11n212，

2

又n为正整数，则n12，即第12个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍．

故答案为：12．

19．（2024·四川遂宁·中考真题）在等边ABC三边上分别取点D、E、F，使得ADBECF，连结三点得

到DEF，易得ADF≌BED≌CFE，设S△ABC1，则S△DEF13S△ADF

AD111

如图①当时，S13

AB2△DEF44

AD121

如图②当时，S13

AB3△DEF93

AD137

如图③当时，S13

AB4△DEF1616

……

AD1

直接写出，当时，S△．

AB10DEF

73

【答案】/0.73

100

n1n23n3

【分析】本题主要考查数字规律性问题，首先根据已知求得比例为n时，S13，

△DEFn2n2

代入n10即可．

AD1n1n23n3

【详解】解：根据题意可得，当时，S13，

ABn△DEFn2n2

AD1102310373

则当时，S，

AB10△DEF102100

73

故答案为：．

100

20．（2024·四川德阳·中考真题）数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8

分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究

后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a、b，你认为a可以是（填上一个数字即可）．

【答案】1/8

【分析】本题考查了数字规律，理解题意是解题的关键．由于两个中心圆圈有6根连线，数字1至8，共

有8个数字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出

现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，否则不满足任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于

1，故只剩下5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入，故中心圆圈只能是1或者8．

【详解】解：两个中心圆圈分别有6根连线，数字1至8，共有8个数字，若2，3，4，5，6，7，其

中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，故

只剩下5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入．

位于两个中心圆圈的数字a、b，只可能是1或者8．

故答案为：1（或8）．

21．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n这n个自然数中，任取两数之和

大于n的取法种数k进行了探究．发现：当n2时，只有1,2一种取法，即k1；当n3时，有1,3和

2,3两种取法，即k2；当n4时，可得k4；……．若n6，则k的值为；若n24，则k的

值为．

【答案】9144

【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意，能够从特殊到一般，得到当n为偶数或奇数时的不同取法

是解答的关键．先根据前几个n值所对应k值，找到变化规律求解即可．

【详解】解：当n2时，只有1,2一种取法，则k1；

当n3时，有1,3和2,3两种取法，则k2；

42

当n4时，有1,4，2,4，3,4，2,3四种取法，则k314；

4

故当n5时，有1,5，2,5，3,5，4,5，2,4，3,4六种取法，则k426；

62

当n6时，有1,6，2,6，3,6，4,6，{5,6}，2,5，3,5，4,5，3,4九种取法，则k5319；

4

依次类推，

n2

当n为偶数时，kn1n3531，

4

242

故当n24时，k232119531144，

4

故答案为：9，144．

33

22．（2024·四川广安·中考真题）已知，直线l:yx与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形

33

OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与y轴交于点C1，以C1A2为边作

等边三角形C1A2B2（点B2在点B1的上方），以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3，等边三角形C3A4B4，

则点A2024的横坐标为．

2023

5

【答案】

2

33

【分析】直线直线l:yx可知，点A1坐标为1,0，可得OA11，由于OA1B1是等边三角形，可

33

135

得点，，把3代入直线解析式即可求得A的横坐标，可得，由于BAB是等边三

B1y2A2C1221

2222

532573

角形，可得点；同理，，，发现规律即可得解，准确发现坐标与字母的序号之间的

A2,A3

2244

规律是解题的关键．

33

【详解】解：∵直线l：l:yx与x轴负半轴交于点A1，

33

∴点A1坐标为1,0，

∴OA11，

过B1，B2，作B1Mx轴交x轴于点M，B2Nx轴交A2B1于点D，交x轴于点N，

∵A1B1O为等边三角形，

∴OB1M30

11

∴MOAO，

212

2

∴22213

B1MB1OOM1

22

13

∴，，

B1

22

33335

当y时，x，解得：x，

22332

553

∴，，

A2C1A2,

222

15

∴CDAC，

12214

22

∴5353，

B2D

244

53373

∴BN，

2424

73733325

∴当y时，x，解得：x，

44334

2573

∴，；

A3

44

2

255

而，

42

3

5125

同理可得：A4的横坐标为，

28

2023

5

∴点A2024的横坐标为，

2

2023

5

故答案为：．

2

【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理的应用，等边三角形的性质，特殊图

形点的坐标的规律，掌握探究的方法是解本题的关键.

三、解答题

23．（2024·四川凉山·中考真题）阅读下面材料，并解决相关问题：

下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个

点……

容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．

(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前n行的点数之和

为______

(2)体验：三角点阵中前n行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．

(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第

二排4盆，第三排6盆……第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？

1

【答案】(1)36；120；nn1

2

(2)不能

(3)一共能摆放20排．

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

（1）根据图形，总结规律，列式计算即可求解；

（2）根据前n行的点数和是500，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可判断；

（2）先得到前n行的点数和是nn1，再根据题意得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n的值．

1

【详解】（1）解：三角点阵中前8行的点数之和为1234567818836，

2

1

前15行的点数之和为123141511515120，

2

11

那么，前n行的点数之和为123n1nnnn1；

22

1

故答案为：36；120；nn1；

2

（2）解：不能，

理由如下：

1

由题意得nn1500，

2

得n2n10000，

12410004001，

∴此方程无正整数解，

所以三角点阵中前n行的点数和不能是