2025年广东省初中学业水平考试数学试卷

2025年广东省初中学业水平考试数学试卷

一、单选题(★★)1.下列整式与为同类项的是（）

A．B．C．D．(★)2.面积为9的正方形，其边可以表示为（）

A．的算术平方根B．9的平方根C．9的算术平方根D．9的立方根(★★)3.如图，人字梯的支架的长度都为（连接处的长度忽略不计），则B，C两点之间的距离可能是（）

A．B．C．D．(★)4.如图，这是一副“骰子”的展开图，下列选项中的点数在骰子上相对应的是（）

A．1和5B．2和4C．1和6D．3和1(★★★)5.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）

A．B．●C．D．(★)6.某同学在学习整式的概念后，用下列几幅图来表示各部分之间的关系，与其符合的是（）

A．B．C．D．(★★)7.在平面直角坐标系中，将点先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，最后所得点的坐标是（）

A．B．C．D．(★★)8.已知方程组，则（）

A．B．C．D．(★★)9.小华在商场购物，获得两张奖券，已知两张奖券中奖的概率分别为，，则小华恰中张奖券的概率为（）

A．B．C．D．(★★★)10.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）

天数第3天第5天工作进度

A．9天B．10天C．11天D．12天二、填空题(★★)11.计算：______．(★)12.水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001m，这个数据用科学记数法表示为____．(★)13.鱼缸里饲养两种鱼，种鱼的生长温度的范围是，种鱼的生长温度的范围是，那么鱼缸里的温度应该控制在______范围内(★★)14.古希腊一位庄园主把一边长为a米（）的正方形土地租给老农，第二年他对老农说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变”后来老农发现收益减少，感觉吃亏了．聪明的你帮老农算出土地面积其实减少了__________平方米．(★★★)15.如图，在中，，为上的一点，，且交于点．连接，设的面积为，的面积为，当时，的值为______．（用代数式表示）三、解答题(★★)16.已知函数，．求满足条件的的取值范围：．(★★)17.如图，边长为，的两个正方形并排放在一起，当，时，用因式分解的知识求出阴影部分的面积．(★★)18.已知杜鹃花宜居在的环境中，某山区要种植杜鹃花．已知平均气温为，且海拔每上升米，气温就下降．山脚的海拔的取值范围是多少？(★★)19.某区为调查学生安全知识水平，对某一所学校选取了20人进行了测试．成绩分别为图表所示．

成绩/分888990919596979899学生人数21321321(1)已知统计图属于______图，易于显示______的差别．(2)表格中的值为______，若设测评成绩及其中位数为，．若为成绩合格，为成绩良好，为成绩优秀．请求出图中，以及的值．(★★★)20.数学与现实生活密切相关，著名数学家指出：“问题是数学的心脏”，我们要学会运用数学知识解决实际问题．【问题一】已知轴上的一点到点，的距离相等．写出点的坐标______．设立点坐标列的方程属于______方程．【问题二】探究多边形的性质（1）以线段，，，为边作多边形，可以做______个．（2）已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形，已知线段，．求作，使，，．这个所求作的直角三角形就是唯一的三角形．（3）下列讨论正确的是______（多选）a．平面内，经过平行四边形对角线的交点的直线，不一定能平分它的面积b．已知的度数为，则的余角的度数为c．圆锥的三视图中没有矩形d．某工厂为挑出多边形图形瓷砖，用排除法选出不符合要求的正多边形内角和度数，不符合的内角和度数为(★★★★)21.综合与实践【主题】多边形的稳定性【素材】平行四边形连杆式是常见的机械部件，当连杆移动时，两对边始终保持平行，能方便地进行往返运动，这一设计源于平行四边形证明的性质．【实践探索】如图，这是某同学推荐的一幅实例设计图，你认为合理吗？请说明你的理由．如图，一个正方形教具，使其发生形变（如图），若正方形教具边长为，．问：四边形的面积减少了多少？【拓展应用】如图，一张多档位可调节靠椅，其档位调节示意图如图所示，已知两支脚米，米，为上固定连接点，靠背米，档位为Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为______．(★★★)22.我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上的点的对应关系．用直线上的点位置刻画圆上点为位置．如图，是的直径，直线是的切线，为切点，，是圆上两点（不与点A重合，且在直径的同侧），分别作射线，交直线于点、．(1)如图1，当，弧长为时，求的长．(2)如图2，当，时，求的值．(★★★★)23.学习小组探究一元二次方程的新解法．（1）运用函数与方程的思想，通过观察反比例函数与一次函数的图象，可判断方程的根的情况．【解答过程】∵；∴方程两边同时除以，得．移项，得，∴，；观察函数图象，若，则方程有两个不相等的实数根．（2）运用转化思想，将方程变形为后可得或，从而解得原方程的根为，，当时，方程的两根，可使变形为．【实际应用】运用从上方法可解方程，直接写出因式分解的结果．（3）运用数形结合的思想，从赵爽的《勾股图方注》解答，解为例，将其变形为，画出四个长为，宽为的图形．以图1的方式拼成一个“空心大正方形”，由图中大正方形的面积为，还可以表示四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即，可得方程，，不过这种做法只能得到方程的一个正根．对于形如的一元二次方程可用于构造图来解，已知图是一个由四个面积为的全等的矩形构成，中间围成的正方形面积为，那么该方程的系数，分别为多少？并求得方程的一个正根，写出完整的解答过程．(★★★★)24.【概念认知】：城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A(，)和B(，)，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)＝＋．【数学理解】：（1）①已知点A(﹣2，1)，则d(O，A)＝；②函数(0≤x≤2)的图像如图①所示，B是图像上一点，d(O，B)＝3，则点B的坐标是．（2）函数(x＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图像上不存在点C，使d(O，C)＝3．