2024-2025学年重庆市渝高中学教育集团上学期九年级期末教育质量监测数学试卷VIP

2024—2025学年重庆市渝高中学教育集团上学期九年级期末教育质量监测数学试卷

一、单选题(★★)1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)2.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．(★★)3.一元二次方程的解是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如图与相切于点B，的延长线交于点A，连接，若，则和度数为（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，是的直径，于点．若，，则长是（）

A．6B．5C．4D．3(★★)6.估算：的值应在（）

A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间(★★)7.已知点均在双曲线上，下列说法中正确的是（）

A．B．C．D．(★)8.如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）

A．（20+x）（32﹣x）＝540B．（20﹣x）（32﹣x）＝100C．（20﹣x）（32﹣x）＝540D．（20+x）（32﹣x）＝540(★★★)9.如图四边形是正方形，，抛物线经过点D，则b的值是（）

A．B．C．5D．(★★★)10.已知点在二次函数的图象上，其中，，，，令，，，．为的个位数字（n正整数），下列说法：①；②的最小值为，此时或12；③的个位数字为0，其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题(★)11.若点与点关于原点对称，则________．(★★)12.已知a是方程的一个根，则的值为______．(★★)13.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为a，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张记为b，则的概率是________．(★★)14.如图，点P是函数图象上的一点，过点P作轴于点A，若点B是的中点，且，则________．(★★)15.如图，C、D是以为直径的半圆周的三等分点，，P是直径上的任意一点．则阴影部分的面积等于________．（结果保留）(★★★★)16.如图，正方形的边长为4，点E、F分别在上，若，且，则的长为______．(★★★★)17.已知关于y的分式方程有整数解，且关于x的一元二次方程有实数根的所有整数a的值之和为________．(★★★★)18.一个四位自然数，若它的千位数字比十位数字少，百位数字比个位数字多，则称为“渝高集团数”．如：四位数，∵，，∴是“渝高集团数”；四位数，∵，∴不是“渝高集团数”，则最小的“渝高集团数”为________．若一个四位数是“渝高集团数”，且，，若能被7整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为________．三、解答题(★★)19.解方程(1)(2)(★★★)20.在学习圆的相关知识后，小帅同学进行了关于弦切角的相关探索（弦切角定义：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角；如图，直线与相切于点I，是的一条弦，则就是弦切角），发现弦切角的大小与它所夹弧所对的圆周角度数相关．请根据这个思路完成以下作图和填空．(1)尺规作图：已知是的直径，延长，过点B作的切线（M在点B左侧，N在点B右侧．保留作图痕迹，不写作法）(2)如图C、D是圆上两点，在（1）的条件下，为弦切角，求证：．证明：连接．∵是的直径，∴∵是过点B的切线，∴①．即，∴，∵②．∴，又∵和是所对的圆周角∴③．∴④．由此，我们可以得到弦切角的结论：弦切角等于⑤．(★★)21.因国家对体育健康的重视程度不断提高，某校对九年级学生的喜好安排体育延时社团活动，分别有：足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳，每位学生只能选其中一项作为延时社团活动．为了了解学生对这几种运动具体的喜爱情况，该校的某位数学刘老师在自己所教的九年级七班进行了调查，被调查的学生必须从足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳中选择自己最喜爱的运动项目，根据调查结果绘制成如下图所示的不完整的统计图：请根据图中信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了___________名学生，________，_________．(2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中跳绳所在扇形圆心角的度数；(3)若从九年级七班喜欢足球和铅球的学生中选出两名学生，请用列表法或画树状图的方法求出选出的两名学生喜欢的运动项目相同的概率．(★★★)22.某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销玩具进货价为每个28元，标价为每个40元．(1)商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后这种热销玩具以每个元售出，求每次降价的百分率；(2)市场调研表明：当每个标价40元时，平均每天能售出80个，当这种热销玩具每个售价每降元时，平均每天就能多售出5个．当每个玩具实际售价为多少元时，商城销售这种玩具利润最大，每天的最大利润是多少元？(★★★)23.已知图1是某超市小号购物车，图2是超市小号购物车的侧面示意图，现已测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行．(1)猜想两支架与的位置关系并说明理由：(2)若的长度为，，求购物车把手到的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：）(★★★)24.如图1，在平行四边形中，，过点作于点．点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线运动，到达点时停止．设点的运动时间为秒，的面积为．(1)请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质：_____(3)若直线与该函数图象恰有一个交点，则常数的取值范围是_____．(★★★★★)25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C．其中，，抛物线的对称轴是直线．(1)求抛物线的表达式；(2)平分交x轴于D．点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作交直线于点E，交直线于点F．点M、N是x轴上两个动点，（M在N的左侧），连接、，当线段取最大值时，求的最小值；(3)如图2，连接，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过点C，且与直线相交于另一点H．点Q为新抛物线上的一个动点．当，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．(★★★★★)26.在中，，，点在射线上，连接