2024-2025学年重庆市江津区实验中学、李市中学、白沙中学等五校上学期期末联考九年级数学试卷

2024—2025学年重庆市江津区实验中学、李市中学、白沙中学等五校上学期期末联考九年级数学试卷

一、单选题(★★)1.新能源汽车逐步成为支撑全球汽车销量增长、推动全球汽车产业升级的重要力量．其中，我国新能源汽车表现亮眼，连续年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过．年月份，龙头企业比亚迪遥遥领先，小米汽车销量创历史新高．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列事件属于必然事件的是（）

A．挪一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯C．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上D．任意画一个三角形，其内角和是180度(★★)3.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（）

A．B．C．且D．且(★★)4.关于二次函数的图象，下列说法中，正确的是（）

A．对称轴为直线B．顶点坐标为C．可以由二次函数的图象向左平移1个单位长度得到D．在y轴的左侧，y随x的增大而增大，在y轴的右侧，y随x的增大而减小(★★)5.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．(★★)6.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，是的弦，交于点C，点D是上一点，连接，．若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★)8.下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花．按此规律摆放下去，则第个图形中梅花朵数为（）

A．B．C．D．(★★)9.如图，正方形中，E为边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转得到，连接，若，则一定等于（）

A．αB．C．D．(★★★★)10.是由交替排列的个多项式，其中，将这个多项式中的任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第1次操作（，且均为整数）；在第1次操作的基础之上再将任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第2次操作；按此方式操作下去…．例如：当时，第1次操作后可能得到：或或．下列说法：①当为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的个多项式的和为0；②当时，至少需要进行3次操作，才能使得到的6个多项式的和中不合；③当时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果．其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题(★)11.若点与点关于原点对称，则________．(★)12.若是关于的一元二次方程，则的值为_____．(★★)13.在化学课上，王老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将3种常见的生活现象制成背面完全相同的卡片，卡片上的内容分别是“火柴燃烧”、“水结成冰”、“灯泡发光”，然后将所有卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是化学变化的概率是___________．(★★)14.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是______．(★★★)15.如图，在中，已知，，过点C与的中点，并以为直径作半圆，与边和分别交于点E、F，则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留））(★★)16.在2024年巴黎奥运会上，中国跳水队包揽了所有跳水项目的金牌，实现了历史性的突破．运动员进行跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．假设运动员起跳后的运动时间和运动员距离水面的高度之间满足关系：，那么运动员完成规定动作的时长最多为______．（结果保留根号）(★★★★)17.若使关于的分式方程有整数解，且使关于的一元二次方程有实数根，那么满足条件的所有整数的和为______．(★★★)18.对于一个四位自然数，满足千位上的数字与个位上的数字之和等于百位上的数字与十位上的数字之和，那么就称这个数为“凤翔数”．例如，，因为，所以5241是“凤翔数”，则最小的“凤翔数”是_______；若“凤翔数”，使二次函数与轴有且只有一个交点，且满足，则满足条件的的最大值为_________．三、解答题(★★)19.解一元二次方程．(1)(2)(★★★)20.在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，某数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过平行四边形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空：(1)如图，在平行四边形中，于点E．用尺规过点A作的垂线，垂足为点F（不写作法，保留作图痕迹）(2)已知：平行四边形中，于点，于点F．求证：四边形是矩形．证明：∵四边形是平行四边形，，，①_________．．在和中，，．，②_________．，即③_________．∴四边形是平行四边形．又，∴四边形是矩形．进一步思考，如果四边形是菱形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：过菱形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与菱形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是④_________．(★★★)21.某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校名九年级学生进行测试，并将名学生分成甲、乙两组，每组各人．对测试成绩进行收集、整理描述和分析（测试满分为分），收集整理的数据制成了如下统计图表：

平均数中位数众数甲组乙组根据以上信息，回答下列问题．(1)填空：______，______，______；(2)该校九年级共有名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计竞赛成绩达到分及以上的人数；(3)现在准备从甲、乙两组满分为分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．(★★★)22.因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，东部华侨城景区成为深圳著名旅游“网红打卡地”．已知在2024年“十一”长假期间，东部华侨城景区共接待游客达20万人次，其中该景区的成人票每张200元，学生票按成人票五折优惠．某班在该景区内组织活动，教师和学生一共去了30人，门票共需3300元．

根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．已知每杯奶茶成本价为5元，假设在2025年“十一”期间每杯奶茶降价m元时，店家此款奶茶能实现平均每天6720元的利润额，请求出m的值．(1)参与活动的教师和学生各有多少人？(2)在该景区内有一家奶茶店销售的一款奶茶备受游客喜爱，店家决定在2024年“十一”期间进行降价促销活动，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家实现相应的利润额．请依据以上对话，完成本题．(★★★)23.如图，为直径，点C为上一点，平分，，垂足为H，交于点D．(1)求证：直线是的切线；(2)若，求的直径．(★★★)24.如图，矩形中，，，点是线段的中点．动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点从点出发沿折线方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点到达点时，、两点都停止运动．设动点运动的时间为秒，的面积为．(1)请直接写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围（面积不为0）；(2)在给定的平面直角坐标系内画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图像，写出的面积为1时的值（保留一位小数，误差不得超过0.2）．(★★★★)25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点．交轴于点．(1)求抛物线的表达式；(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴交于点，在轴上取一点，使得，求的最大值及此时点坐标；(3)将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上确定一点，使得．写出所有符合条件的点