2024-2025学年辽宁省沈阳市和平区九年级上学期11月期中数学试卷

2024—2025学年辽宁省沈阳市和平区九年级上学期11月期中数学试卷

一、单选题(★)1.下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（）

A．B．C．D．(★★)2.下列命题正确的是()

A．正方形的对角线相等且互相平分B．对角互补的四边形是平行四边形C．矩形的对角线互相垂直D．一组邻边相等的四边形是菱形(★★)3.二次函数顶点坐标是（）

A．B．C．D．(★★)4.如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明与相似（）

A．B．C．D．(★)5.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）

A．B．0C．D．(★★)6.如图，在平行四边形中，E是上一点，连接并延长交的延长线于点F，则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．现在进行摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个…如此重复，经大量的试验发现摸到白球的频率稳定在0.40左右，由此可以估计袋中红球的个数为（）个．

A．8B．10C．12D．14(★★)8.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，，若四边形的面积为6，，则k的值为（）

A．1B．2C．3D．4(★★★★)10.如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部），连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★★)11.已知、是线段的两个黄金分割点，且，则长为_________(★★)12.如图，与是位似图形，则位似中心为点______．(★★★)13.习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读活动，打造书香校园．据统计，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到361人次．设阅读人次的周平均增长率为x，则可得方程________________________．(★★★★)14.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，且与反比例函数的图象相交于、两点，且点的纵坐标为，已知点，则的值为______．(★★★★)15.如图，在中，，是的一条角平分线，E为中点，连接．若，，则______．三、解答题(★★★)16.（1）计算：（2）解方程：(★★★)17.只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17.（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.(★★★)18.有两个全等的三角形纸片和，其中，，将和按如图所示方式摆放，斜边和的中点重合（标记为点），交于点．当时，试判断四边形的形状，并说明理由．(★★★)19.2022年北京冬季奥运会吉祥物为“冰墩墩”．已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？(★★★)20.居家网课学习时，小华先将笔记本电脑放置在水平的桌面上，如图（1）所示，其侧面示意图如图（2）所示，；使用时为了散热，他在底板下垫入散热架，并将显示屏OB旋转到的位置，如图（3）所示，其侧面示意图如图（4）所示．已知三点在一条直线上，且（参考数据：）．(1)求散热架底边AC的长；(2)垫入散热架后，显示屏顶部比原来升高了多少cm？(★★★)21.为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度：y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：

时间x（天）3569……硫化物的浓度y（mg/L）4.52.72.251.5……(1)在整改过程中，当时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？(★★★★)22.综合与实践数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“正方形折叠”为主题开展活动，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．【动手操作】如图1，将边长为5的正方形纸片对折，使点与点重合，点与点重合，再将正方形纸片展开，得到折痕；【证明体验】勤学小组对正方形纸片做了如下操作，如图2，为边上的一个动点，将正方形展平后沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕为，连接，则的形状为______（填三角形的形状），______；【思考探究】善思小组继续深入思考，将正方形展开，当动点与点重合时，沿折叠，得到点的对应点，延长交于点，如图3，试判断与的数量关系，并加以证明；【拓展延伸】明辨小组在善思小组的基础上展开思考，将沿继续折叠，点的对应点为，当点的位置不同时点的位置也随之改变，连接，若点恰好落在的边上，请直接写出的长．(★★★★)23.我们称函数为函数y的m分函数（其中m为常数）．例如：对于关于x的一次函数的3分函数为．(1)若点在关于x的反比例函数的2分函数上，请直接写出m的值______；(2)