2025北京八十中高一4月月考数学（教师版）

第1页/共1页2025北京八十中高一4月月考数学2025年4月姓名_____班级_____考号_____（考试时间90分钟满分100分）提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知复数满足，则对应的点位于复平面内的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知中，，，，则（）A. B.或 C. D.或3.已知复数（），则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设D为所在平面内一点，则（）A. B.C. D.5.在中，已知，则这个三角形的最大角的弧度数为（）A. B. C. D.120°6.要得到的图象，只要将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度7.在中，若，则为（）A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.无法确定8.已知平面向量均为非零向量，则“”是“向量同向”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.如图，在倾斜角15°（）的山坡上有一个高度为30米的中国移动信号塔（），塔与水平地面垂直，在A处测得塔顶B的仰角为45°（），则塔顶到水平面的距离（）是（）米.A. B. C.40 D.10.在Rt△ABC中，，，，若动点P满足，则的最大值为（）A.16 B.17 C.18 D.19二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.已知向量，若，则x的值为___________.12.复数的共轭复数为________.13.若复数为纯虚数，则实数a的值为_______________.14.已知向最与的夹角为60°，，，则_______，_______.15.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若的面积为，则角C等于_________，的最小值为_______.16.已知函数在上单调，且，则的取值可能为________.①②③④12⑤三、解答题：本大题有3小题.共46分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.已知向量，，且与的夹角为.（1）求，；（2）当实数取何值时，向量与方向相反?（3）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.18.设函数.（1）求的最小正周期，单调增区间，对称中心；（2）当时，求函数的最大值和最小值；（3）若函数在上有两个零点，请直接写出的取值范围.19.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，有三个条件：①；②；③.从三个条件中选取两个条件，完成下面两个问题，并说明所有不能选取的条件组合的理由.（1）求；（2）设D为BC边上一点，且，求的面积.

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】D【详解】，，则对应的点位于复平面内的第四象限.故选：D.2.【答案】D【详解】因为中，，，，所以，，因为，可得，即，所以或.故选：D.3.【答案】A【详解】解：因为，所以，当时，故充分性成立，当，即，解得，故必要性不成立，故是的充分不必要条件；故选：A4.【答案】C【详解】因为，所以，所以.故选：C.5.【答案】B【详解】由，令，，又，则，所以这个三角形的最大角的弧度数为.故选：B.6.【答案】C【详解】因为目标函数，所以将函数的图象向左平移个单位即可.故选：C7.【答案】C【详解】解：在中，，，为等腰三角形，故选：C．8.【答案】B【详解】当时，，但此时向量不一定同向；反之，当向量同向时，成立，所以“”是“向量同向”的必要不充分条件.故选：B9.【答案】A【详解】在中，，，，由正弦定理得，，所以，得，，在中，因为，所以，所以.故选：A10.【答案】B【详解】如图，以B为坐标原点，，的方向分别为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，则，，．设，则．因为，所以P是圆A：上的点．又点P与点距离的最大值为，即，所以．故的最大值为17．故选：B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.【答案】【详解】由题意，向量，因为，可得，解得，所以x的值为.故答案为：.12.【答案】【详解】，则其共轭复数为.故答案为：13.【答案】-2【详解】因为复数为纯虚数所以，所以.故答案为：14.【答案】①.②.【详解】由题意，，所以，因为与的夹角为60°，，所以，所以.故答案为：，.15.【答案】①.②.6【详解】第一空：因为，所以由正弦定理得，，即，所以由余弦定理得，，因为，所以；第二空：因为的面积为，所以，所以，由余弦定理得，，当且仅当时等号成立，所以，即的最小值为6.故答案为：；6.16.【答案】①③【详解】设的最小正周期为T，则由在上单调，可得，即，由且，得的一个零点为.因为，所以有以下三种情况：①，则；②，得，则；③，得，则.故选：①③.三、解答题：本大题有3小题.共46分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.【答案】（1），（2）（3）【小问1详解】因为向量，，且与的夹角为，所以，解得，所以，所以，所以；【小问2详解】因为向量与方向相反，所以存在，使，因为与不共线，所以，解得（舍去），或，所以；【小问3详解】因为，，所以，，因为与的夹角为锐角，所以，且与的不共线，由，得，解得，由与的不共线，得，得，所以且，即实数的取值范围为.18.【答案】（1）；单调递增区间为；对称中心为（2）最小值；最大值.（3）【小问1详解】，则最小正周期，令，得，则的单调递增区间为，令，得，则的对称中心为.【小问2详解】，则，则，则，故当，即时，取最小值；当，即时，取最大值.【小问3详解】函数在上有两个零点，则在上有两个根，又，则，